鄭勇　孫安成

2014年7月6日，浙江省舟山市普陀區(qū)教育局舉辦了“東海風”·2014普陀教學文化節(jié)，初中數學在普陀東港中學進行“同課異構”教學觀摩活動，展示課題是浙教版《數學》八年級上冊“等腰三角形”，教師分別為美國溪邊中學帕特森合作聯合學區(qū)教師——安德魯·拜樓（Andrew Bylow）老師和普陀東港中學劉助波老師，教學對象均為普陀東港中學八年級學生.筆者聆聽了中美兩位初中數學教師執(zhí)教的同課異構課，本著“汲取精華、棄其糟粕、反省自我、取長補短”的原則，通過中美兩個教學案例的分析，整合中西方初中數學課堂教學優(yōu)勢的途徑，為初中數學課堂教學提供一些啟示.

1中美數學教學案例比較

中國美國課題《玩轉等腰三角形》《Classifying Triangles》三角形分類教學過程

1.任務一：折一折，講一講

請你拿出一張三邊不相等的三角形紙片，折一次，剪一刀，得到一個等腰三角形？（折好后，請先暫緩裁剪）

視頻展示折疊過程

2.任務二：折一折，畫一畫

過等腰三角形的頂點折一次，畫一線得出一個新等腰三角形.

3.任務三：算一算，折一折（四人小組合作探究）

是否存在特殊的等腰三角形，折一次分割成兩個等腰三角形？

（畫一畫）.請你過等腰三角形頂點畫一條線段，把它分割成兩個等腰三角形，請你設計幾種不同的方法，畫出示意圖.

4.談談你的收獲：

（1）自由、隨意地剪出一個等腰三角形的方法？

（2）剪紙，計算過程中體驗的數學思想是？

課前準備：教師擊掌相慶給學生寫有序號的圓形紙，并對序號進行隨機分組；分發(fā)給每位學生一支mark筆，一塊小白板.

1.觀看視頻，請學生找出視頻中的三角形，并對三角形進行分類：等邊三角形、不等邊三角形、等腰三角形.

2.為什么不是等邊三角形？

3.小組合作討論等腰三角形定義.

4.畫三角形：等邊、等腰、不等邊三角形各一個.

5.等腰三角形的判定

（1）小組合作：

尋找五角星中的等腰三角形

（2）下列圖形中哪些是等腰三角形？

2中美數學課堂教學的區(qū)別

以上兩個案例，展示了中美兩國初中數學課堂教學的一些情形，我們也發(fā)現兩國在課堂教學中的一些差異.

中國美國教學工具多媒體、黑板.多媒體、白板（特殊材質的塑料袋里放一張白色硬紙）教學內容窄而深：任務驅動，分層遞進，最終實現“是否存在特殊的等腰三角形，從頂點出發(fā)畫一條線分割成兩個等腰三角形”之教學目標.寬而淺：內容涉及三角形的分類；畫等腰三角形、等邊三角形；等邊三角形的判定；等腰三角形的判定.但均點到為止，不要求寫出證明過程.教學模式大班授課，注重四基訓練，進行啟發(fā)式教學.小班教學，面向個體進行教學，強調人的發(fā)展，進行啟發(fā)式教學.教師角色語言精練，動作沉穩(wěn).教師是教學的組織者和引導者，不再是知識的擁有者和傳播者.語言幽默，肢體動作豐富，課堂氣氛活躍，以學生伙伴的身份，傾聽學生意見，鼓勵學生各種想法和做法，用建議或暗示等方式引導、組織學生學習.學生角色通過折、畫、剪、做，主動投身教學過程，參與教學各環(huán)節(jié)，在做中學，學中做.大膽表達、質疑、思維，在參與教學中確立創(chuàng)新精神.學習方式小組合作與自主探究相結合，但學生之間的合作缺乏有效性，沒有實現“1+1>2”的目的.交互生成、小組合作，但由于問題淺顯（相對于中國學生），小組合作失去其意義.

3中美數學教師的對話

相同的課題，不同的教學設計，不同的教學風格，不同的教學目標達成，使每位聽者的思想產生東西方教學差異的相互碰撞.下面是觀摩活動中的中美數學教師互動情景.

教師1：美國教師如何培養(yǎng)學生的邏輯思維能力和推理能力？對幾何中的定理的證明為什么沒有體現？

Andrew Bylow：教科書中的幾何定理前人已經證明，我們?yōu)槭裁催€要費力讓學生來重新證明一遍，當學生都成長成我們這樣的成人的時候，在生活中我們還有幾人在使用幾何定理的證明呢？

教師2：聽說美國中學教育明顯“小班化”的特點？

Andrew Bylow：在美國往往采用小班教學，每個班的人數大多在十幾到二十幾人.

教師3：聽說美國的課堂教學自由化.

Andrew Bylow：美國強調給予學生充分的自由度，數學課的授課地點可以不僅僅是教室，老師可以隨意選擇該節(jié)課的教學地點和內容在實驗室，在操場，在公園，在野外，在任何有利于學生學習興趣的地方都可以.

教師4：聽說美國的師生關系是平等的？

Andrew Bylow：老師和學生基本上是朋友關系，在老師眼里，每一個都是好學生，可以互相自由地交往、交流，教師在教學過程中起輔導提示的作用.課堂上老師有目的地讓學生討論，學生可以自由出入，這種教學方法能促進學生積極開動腦筋，增加對學習數學的快樂.

教師5：聽說美國十分注重對學生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)和個性發(fā)展？

Andrew Bylow：美國強調給予學生充分的自由度，讓他們去發(fā)展個人的興趣愛好.在沒有外力干擾的環(huán)境下，每個學生的天性可以得到最充分的發(fā)展.

教師6：美國是通過什么方法來了解學生的非智力因素的個體差異？

Andrew Bylow：美國一些學校使用的教學日記法，學生以日記的形式記錄教學中的思維過程、心理狀況，使學生與教師能經常通過日記進行交談，教師易于了解學生的認知水平、知識經驗、興趣及個人思維風格等非智力因素的個體差異，教師能從學生的這些資料中綜合出各種學生的成就抱負水平、焦慮水平、意志水平，從而設計出教學方案，提高教學水平.endprint