初中數(shù)學(xué)教學(xué)前置性學(xué)習(xí)任務(wù)設(shè)計(jì)例談

李開國

李開國/杭州外國語學(xué)校講師（浙江杭州310023）。

數(shù)學(xué)家丘成桐曾對(duì)數(shù)學(xué)這一學(xué)科有過這樣的評(píng)價(jià)：“數(shù)學(xué)一點(diǎn)都不枯燥，多姿多彩；數(shù)學(xué)的能力很大，能夠讓表面上不是很相同的東西聯(lián)系起來解決，有時(shí)我自己也驚訝數(shù)學(xué)有這樣一個(gè)偉大的推理的力量?！钡钊诉z憾的是，很多時(shí)候?qū)W生并不能很好地把前后數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系起來，并不能體會(huì)到數(shù)學(xué)所具有的“偉大的推理的力量”，反而更多的時(shí)候會(huì)覺得數(shù)學(xué)是枯燥的、是“難學(xué)”的。因此我們的一個(gè)重要目標(biāo)就是讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)候更容易，變得“好學(xué)”。前置性學(xué)習(xí)任務(wù)就為讓數(shù)學(xué)變得更“好學(xué)”而設(shè)計(jì)的方案。前置性學(xué)習(xí)任務(wù)是教師依據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平、知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)起點(diǎn)，為指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行主動(dòng)的知識(shí)建構(gòu)而編制的學(xué)習(xí)方案。本文介紹前置性學(xué)習(xí)任務(wù)的設(shè)計(jì)原則與思考、價(jià)值認(rèn)識(shí)和編制使用的一般思路，并以自己學(xué)校編制的前置性學(xué)習(xí)任務(wù)為例，從實(shí)踐層面上具體分析前置性學(xué)習(xí)任務(wù)的優(yōu)缺點(diǎn)，并根據(jù)經(jīng)驗(yàn)提出了自己的思考。

一、前置性學(xué)習(xí)任務(wù)的設(shè)計(jì)原則

前置性學(xué)習(xí)任務(wù)實(shí)質(zhì)上是教師用以幫助學(xué)生掌握教材內(nèi)容、溝通學(xué)與教的橋梁，也是培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)和建構(gòu)知識(shí)能力的一種重要媒介，具有“導(dǎo)讀、導(dǎo)聽、導(dǎo)思、導(dǎo)做”的作用[1]。前置性學(xué)習(xí)任務(wù)的設(shè)計(jì)有以下幾個(gè)要領(lǐng)。

1.前置性學(xué)習(xí)任務(wù)的設(shè)計(jì)是針對(duì)學(xué)生的初次學(xué)習(xí)，所設(shè)計(jì)的問題切忌偏、怪、難，學(xué)案中的問題、新知識(shí)不能太多，而多以復(fù)習(xí)性的舊知識(shí)或者探索性的知識(shí)為主，更不能出現(xiàn)過于困難的問題，那樣學(xué)生沒有興趣、沒有時(shí)間、更沒有信心完成。

2.前置性學(xué)習(xí)任務(wù)的設(shè)計(jì)要注重控制問題難度，力求引發(fā)學(xué)生思考，以問題承載知識(shí)的形式為主，通過這個(gè)過程來學(xué)習(xí)新知識(shí)，提升自學(xué)能力。前置性學(xué)習(xí)任務(wù)中的關(guān)鍵問題一定是精心設(shè)計(jì)，因?yàn)槿绻處熢O(shè)計(jì)的問題很簡單，學(xué)生直接能從課本上找到，則無法引起學(xué)生的認(rèn)真思考。如果設(shè)計(jì)的問題太難，部分學(xué)生由于個(gè)人的認(rèn)知水平的限制，會(huì)失去自主學(xué)習(xí)的興趣。

3.前置性學(xué)習(xí)任務(wù)的設(shè)計(jì)要面向全體學(xué)生但又要體現(xiàn)學(xué)生的層次性和差異性。問題的設(shè)計(jì)要具備一定的層次性，要滿足不同層次學(xué)生的需求，要使學(xué)有余力的同學(xué)從前置性學(xué)習(xí)任務(wù)的問題中感到挑戰(zhàn)，一般的學(xué)生受到激勵(lì)、有所思考。讓每個(gè)學(xué)生都學(xué)有所得，最大限度地保護(hù)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心。

4.前置性學(xué)習(xí)任務(wù)的設(shè)計(jì)要便于檢查反饋。學(xué)生通過前置性學(xué)習(xí)任務(wù)能找出需要解決的問題，這樣帶著問題去聽課，提高聽課效率；老師通過收集前置性學(xué)習(xí)任務(wù)中反饋出的信息，對(duì)備課和上課提供參考，有的放矢。當(dāng)然在使用中不同層次的學(xué)生所達(dá)到的認(rèn)知程度、實(shí)際建構(gòu)的能力和水平不同，教師在課后需要再次整理、分析學(xué)生已完成的學(xué)案，從中收集反饋信息，再對(duì)學(xué)案進(jìn)行完善和補(bǔ)充。

二、前置性學(xué)習(xí)任務(wù)的實(shí)施模塊

教材是前置性學(xué)習(xí)任務(wù)編制的重要依據(jù)。但前置性學(xué)習(xí)任務(wù)編制絕不能拘泥于教材，而應(yīng)拓展思路，靈活運(yùn)用，超越教材。這就需要教師從各種途徑搜集與學(xué)習(xí)內(nèi)容相關(guān)的材料，包括熟悉學(xué)生的相關(guān)生活經(jīng)驗(yàn)，參考不同版本教材思路，了解背景知識(shí)等，在此基礎(chǔ)上構(gòu)思設(shè)計(jì)前置性學(xué)習(xí)任務(wù)。生本教育“先學(xué)后教，以學(xué)定教”的目的在于培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)的能力，提高課堂的達(dá)成度，也就是“學(xué)生通過預(yù)習(xí)，在接受新知識(shí)前能夠無差異的學(xué)習(xí)”。因而，我校的前置性學(xué)習(xí)任務(wù)主要包含下面幾個(gè)模塊。

1.溫故：牽線搭橋。鞏固復(fù)習(xí)已有概念、已學(xué)的知識(shí)特別是和新課有緊密聯(lián)系的部分，為新知識(shí)的學(xué)習(xí)架好橋梁，鋪平道路，便于很自然地進(jìn)入到本節(jié)課的學(xué)習(xí)之中。此部分問題的設(shè)計(jì)多以填空形式出現(xiàn)，幫助學(xué)生回憶已有的概念、法則、定理等。這樣做的好處是，讓學(xué)生在課前“預(yù)熱”，上課時(shí)能很快進(jìn)入良好的狀態(tài)，并且能夠理清前后知識(shí)之間的聯(lián)系，長期堅(jiān)持對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)體系的建立有明顯的作用。

2.知新：從已有知識(shí)出發(fā)，完成過渡。幫助學(xué)生初步理解新課的部分內(nèi)容，通過完成學(xué)案能在原有知識(shí)的結(jié)構(gòu)上向前跨進(jìn)一點(diǎn)，有利于提高上課時(shí)的達(dá)成度，引導(dǎo)學(xué)生能夠?qū)χR(shí)的橫向縱向進(jìn)行簡單的聯(lián)系。比如有些幾何的知識(shí)，有些內(nèi)容是以定理的證明和例題的應(yīng)用為主的，我們就需要學(xué)生先來探究這個(gè)定理的產(chǎn)生，或者是通過實(shí)踐、操作等方法驗(yàn)證定理的正確性，有時(shí)候只能完成定理一部分的證明，讓學(xué)生有一定的感性認(rèn)識(shí)。這樣一些復(fù)雜的定理通過多個(gè)角度、分步驟的理解，使學(xué)習(xí)變得更容易。

3.模仿：對(duì)“先學(xué)”的反饋和鞏固。這部分在學(xué)案里只占很小的比例，不增加學(xué)生負(fù)擔(dān)。主要是反饋學(xué)生先學(xué)的情況，并通過解決問題體驗(yàn)成功，提高自主學(xué)習(xí)的熱情。

4.質(zhì)疑：思源于疑。愛因斯坦說“提出一個(gè)問題比解決一個(gè)問題更重要”，我們?cè)谇爸眯詫W(xué)習(xí)任務(wù)的最后留有一小塊空白，讓學(xué)生寫下他們自主學(xué)習(xí)后的體會(huì)和疑問，對(duì)于普遍性的疑問，教師可以在課堂中提出，共同探討解決。也能夠鼓勵(lì)學(xué)生積極思考，提出問題，讓學(xué)習(xí)變得更主動(dòng)。

三、前置性學(xué)習(xí)任務(wù)在代數(shù)與幾何課中的兩個(gè)典型案例

初中數(shù)學(xué)中代數(shù)和幾何是主要的兩塊內(nèi)容，因?yàn)榇鷶?shù)與幾何領(lǐng)域有各自的特點(diǎn)，在代數(shù)和幾何方面前置性學(xué)習(xí)任務(wù)設(shè)計(jì)上不盡一致，形式也不太相同。對(duì)于各種課型，前置性學(xué)習(xí)任務(wù)的設(shè)計(jì)也不盡相同，比如每章的起始概念課、習(xí)題課、復(fù)習(xí)課等在預(yù)習(xí)的內(nèi)容上、問題的設(shè)計(jì)上都有很大的不同。下面兩個(gè)案例從代數(shù)與幾何兩個(gè)方面分別談前置性學(xué)習(xí)任務(wù)的設(shè)計(jì)。

（一）案例一：代數(shù)法則課

分母有理化

請(qǐng)認(rèn)真獨(dú)立完成學(xué)案。所有同學(xué)都完成后，小組內(nèi)共同討論，紅筆批改。

一、溫故：

1（.a+b）（a-b）=_____，（a+b）2=_____，（a-b）2=_____.

2（.mn）2=_______.

4（.a+2）（a-2）=（_______）2-（_______）2.

二、知新：

三、模仿：

四、質(zhì)疑：分享＆困惑

通過自學(xué)，你對(duì)自學(xué)內(nèi)容還有什么疑問嗎？你有什么想法可以跟大家分享？

《分母有理化》在新教材中已經(jīng)沒有單獨(dú)的一節(jié)，但在計(jì)算中有重要的作用，而且高中也會(huì)有類似的計(jì)算應(yīng)用，因此我們補(bǔ)充了這樣一節(jié)課。要學(xué)好這個(gè)法則，要先解決兩個(gè)重要問題是：法則有什么意義，法則怎么用。本節(jié)課學(xué)案的設(shè)計(jì)非常貼合學(xué)生的實(shí)際，幾個(gè)問題的安排充分激發(fā)了學(xué)生的主體意識(shí)，真正實(shí)現(xiàn)主動(dòng)學(xué)習(xí)和探究。首先是安排了一部分關(guān)于平方差公式的運(yùn)算復(fù)習(xí)，使學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)比較容易找到各個(gè)分母的有理化因子，突破了本節(jié)的難點(diǎn)。整份學(xué)案學(xué)生完成起來是比較輕松的，老師在課堂開始部分就有意總結(jié)學(xué)案的內(nèi)容，這與常規(guī)教學(xué)引入最大的不同就是讓學(xué)生意識(shí)到自己所做的事情之間的內(nèi)在聯(lián)系，學(xué)生會(huì)更關(guān)注也更想知道接下來要發(fā)生什么。同時(shí)設(shè)計(jì)了一個(gè)關(guān)于近似值運(yùn)算的問題，激發(fā)了學(xué)生的探索新方法的積極性，調(diào)動(dòng)了學(xué)生們已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，體現(xiàn)了引導(dǎo)學(xué)生在原有認(rèn)知的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的教學(xué)理念，最后在整節(jié)課快要結(jié)束時(shí)讓學(xué)生通過計(jì)算器計(jì)算開頭的值，使學(xué)生充分體會(huì)分母有理化的作用——既簡潔，又準(zhǔn)確，讓學(xué)生有了恍然大悟的感覺，首尾呼應(yīng)，畫龍點(diǎn)睛。

（二）案例二：幾何概念課

相交線（2）學(xué)案

請(qǐng)認(rèn)真獨(dú)立完成學(xué)案。所有同學(xué)都完成后，小組內(nèi)共同討論，紅筆批改。

一、溫故：

1.如圖①，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，當(dāng)∠AOC=30°時(shí)，求∠BOD、∠AOD、∠BOC度數(shù)。

解：∵直線AB與CD交于點(diǎn)O，且∠AOC=30°

∴∠BOC=∠AOB-______=______-30°=______°

∴∠BOD=∠AOC=______°

∠AOD=_______ =_______°（ ）

圖①

二、知新：

1.如圖②，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，當(dāng)∠AOC=90°時(shí)，求∠BOD、∠AOD、∠BOC度數(shù)。

2.圖②中的直線AB、CD的位置關(guān)系：______.

圖②

3.回顧小學(xué)知識(shí)給出垂線的定義：

如果兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中有一個(gè)是_______，我們就說這兩條直線_______；其中一條直線叫另一條直線的_______，這兩條直線的交點(diǎn)叫_______。

4.作垂線

如圖，請(qǐng)分別過點(diǎn)A畫出直線m的垂線

請(qǐng)簡述你的作圖過程，并思考有什么需要注意的地方。組內(nèi)各成員交換意見，討論，并請(qǐng)數(shù)學(xué)組長記錄下來

三、質(zhì)疑：分享＆困惑

通過自學(xué)，你對(duì)自學(xué)內(nèi)容還有什么疑問嗎？你有什么想法可以跟大家分享？

中國科學(xué)院數(shù)學(xué)研究員李邦河院士認(rèn)為“數(shù)學(xué)根本上是玩概念的，不是玩技巧。技巧不足道也！”而《垂線》恰好就是一節(jié)幾何概念課。初中的幾何教學(xué)對(duì)學(xué)生的要求比較高，像數(shù)學(xué)語言的表示、書寫的規(guī)范、思維邏輯性方面都有嚴(yán)格要求，因此在學(xué)案的設(shè)計(jì)上也區(qū)別于代數(shù)課堂中前置性學(xué)習(xí)任務(wù)的設(shè)計(jì)，我們不讓學(xué)生自己寫完全部答案，只是讓他以填空的形式完成，這樣就避免了書寫不規(guī)范的情況，學(xué)生也更容易理清思路完成要求的內(nèi)容。另外區(qū)別于代數(shù)課的前置性學(xué)習(xí)任務(wù)，幾何課有所調(diào)整，不安排模仿演練環(huán)節(jié)，我們的前置性學(xué)習(xí)任務(wù)展現(xiàn)了整個(gè)課堂的脈絡(luò)：從已有的相交線知識(shí)到相交成90°角這一特殊情況；從生活中實(shí)際情景到幾何圖形和數(shù)學(xué)語言；從兩點(diǎn)之間線段最短到點(diǎn)到直線垂線段最短。課堂中通過老師的及時(shí)總結(jié)，讓學(xué)生一步一步理解掌握新生產(chǎn)的知識(shí)，凸顯前置性學(xué)習(xí)任務(wù)與課堂的相輔相成。例如這節(jié)課就是從兩條直線相交的一般情況到特殊情況，引出垂線的概念，讓學(xué)生在回顧了小學(xué)就學(xué)過的知識(shí)后，再動(dòng)手畫一畫并寫出作圖過程。這時(shí)候老師給出本節(jié)課要講的重要概念：互相垂直，講解數(shù)學(xué)書寫方法等等。整堂課條理非常清楚，課后的總結(jié)更是點(diǎn)睛之筆，從識(shí)圖到畫圖，進(jìn)而引入一個(gè)概念一個(gè)性質(zhì)。課堂中，老師特別重視學(xué)生的畫圖規(guī)范，這對(duì)初學(xué)幾何的學(xué)生是非常有必要的。

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程不只是接受現(xiàn)成的數(shù)學(xué)知識(shí)，而是一個(gè)以學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的主動(dòng)建構(gòu)的過程，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，向?qū)W生展示知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程，學(xué)生的親身體驗(yàn)和感知有利于經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)，從而實(shí)現(xiàn)其認(rèn)識(shí)的內(nèi)化，促成理解力和判斷力的發(fā)展。

[1] 高天宇.金華一中“學(xué)案導(dǎo)學(xué)教學(xué)模式”研究報(bào)告[R].

[2] 張豐.從“課堂教學(xué)”到“課堂學(xué)習(xí)與課堂指導(dǎo)”[J].浙江教學(xué)研究，2010（2）：13.

[3] 張豐.關(guān)于教與學(xué)的關(guān)系的覺醒與行動(dòng)——重讀杜郎口現(xiàn)象時(shí)的聯(lián)想[EB/OL].http：//www.zjjys.org/jxcxinfo.aspx?type=106＆id=302.

[4] 余文森.先學(xué)后教，少教多學(xué)，建構(gòu)中國自己的教育學(xué)[J].基礎(chǔ)教育課程，2009（3）.