槐 超，王文妍

（上海航天控制技術(shù)研究所，上海 200233）

0 引言

SAR衛(wèi)星的多普勒特性是決定雷達(dá)方位向性能的主要因素，直接影響雷達(dá)方位向分辨率、PRF的選擇。多普勒中心頻率不準(zhǔn)確將降低信噪比，增加方位模糊度，出現(xiàn)輸出圖像位置偏移，影響圖像的定位。在星載SAR中，由于地球曲率及自轉(zhuǎn)的存在，導(dǎo)致多普勒中心偏移，典型的偏移值遠(yuǎn)高于系統(tǒng)脈沖重復(fù)頻率［1］。除采用雜波鎖定等直接估計回波信號多普勒中心的方法解決多普勒中心偏移外，還可在數(shù)據(jù)階段進(jìn)行獲取處理，偏航導(dǎo)引等導(dǎo)引方法即基于此思路。通過對衛(wèi)星合理的姿態(tài)導(dǎo)引，降低多普勒中心頻率，簡化后期圖像處理過程。

單星SAR姿態(tài)導(dǎo)引角的推導(dǎo)均由衛(wèi)星發(fā)射信號的多普勒歷程出發(fā)，得出回波信號中回波延遲產(chǎn)生的相位關(guān)系，進(jìn)而推導(dǎo)多普勒中心頻率的公式［2］。此公式是衛(wèi)星和地面目標(biāo)相對位置、速度關(guān)系的函數(shù)，而衛(wèi)星的相對位置、速度關(guān)系則隱含了衛(wèi)星的姿態(tài)角信息。通過分析公式，找出合理的姿態(tài)角，降低多普勒中心頻率。文獻(xiàn)［3-4］對降低多普勒中心的導(dǎo)引方式進(jìn)行了研究，分別提出偏航導(dǎo)引和二維導(dǎo)引方式，并在衛(wèi)星工程中應(yīng)用，但此兩種方法均未能準(zhǔn)確分析全零多普勒產(chǎn)生的原因，因此無法實現(xiàn)理論上的全零多普勒導(dǎo)引，當(dāng)未來的衛(wèi)星成像質(zhì)量的要求越來越高時，其應(yīng)用可能會受局限。

InSAR編隊是由數(shù)顆SAR衛(wèi)星組成的衛(wèi)星編隊系統(tǒng)。在系統(tǒng)中，主從星間保持一定的空間構(gòu)形，形成合理的測量基線，協(xié)同工作實現(xiàn)單星SAR系統(tǒng)難以完成的地形高程測量、動目標(biāo)檢測等任務(wù)。對雙星InSAR編隊，主星發(fā)射電磁波、主從星同時接收電磁波。主星信號的多普勒歷程與傳統(tǒng)單星SAR相同，因此多普勒中心頻率的計算公式也將相同，可用傳統(tǒng)的姿態(tài)導(dǎo)引方法。但對從星，接收到的是由主星發(fā)射、經(jīng)地面目標(biāo)點反射回從星的信號，多普勒歷程發(fā)生了變化，相應(yīng)的多普勒中心頻率的計算公式也有變化。在此狀況下，原姿態(tài)導(dǎo)引方法對從星的適用性亟待論證，但相關(guān)研究較少。

本文對InSAR編隊衛(wèi)星全零多普勒姿態(tài)導(dǎo)引進(jìn)行了研究。

1 InSAR從星多普勒中心頻率

1.1 從星多普勒中心頻率

如圖1所示：S1為主星，S2為從星，T為地面目標(biāo)。S1發(fā)射的電磁波經(jīng)T反射到S2。設(shè)RS1（t），RS2（t）為衛(wèi)星位置矢量；RT（t）為地面目標(biāo)隨時間t變化的位置矢量，則雷達(dá)與地面目標(biāo)的斜距

式中：i＝1，2，分別代表主星和從星。

圖1 雙星編隊工作模式Fig.1 Operation mode of InSAR formation

分析SAR回波信號相位歷程時，對一個孔徑時間內(nèi)的信號，令波束中心照射目標(biāo)的時刻t＝0，則有

式中：Ri，vi，ai分別為t＝0時兩顆衛(wèi)星與地面目標(biāo)的相對距離、速度和加速度，且

此處：RSi，vSi，aSi分別為t＝0時的衛(wèi)星位置、速度和加速度；RT，vT，aT分別為t＝0時的目標(biāo)位置、速度和加速度。

式中：λ為波長。瞬時頻率

式中：fD2為從星的多普勒中心頻率，且

fR2為從星的多普勒調(diào)頻率，與姿態(tài)導(dǎo)引角的導(dǎo)出無關(guān)；λ為波長。

1.2 從星多普勒中心頻率分析

主星多普勒中心頻率

回波信號的不同相位產(chǎn)生不同的多普勒中心頻率，由式（9）、（10）可知：對收發(fā)信號均在同一星上的主星，多普勒中心頻率和主星與目標(biāo)點的相對位置、相對速度有關(guān)。對接收主星發(fā)射信號的從星，多普勒中心頻率則不但與從星與目標(biāo)點的相對位置、速度有關(guān)，而且與主星相對目標(biāo)點的位置、速度有關(guān)。

對單星來說，推導(dǎo)全零多普勒姿態(tài)導(dǎo)引角時，一般是找到fD1與歐拉角的關(guān)系，進(jìn)而推導(dǎo)出合理的姿態(tài)導(dǎo)引角盡量降低fD1，最好令其為0。對In－SAR中的從星，由式（10）可知：多普勒中心頻率與主星和從星的姿態(tài)均有關(guān)。但兩者的表達(dá)形式極類似，有

由式（11）可知：若主星采用全零多普勒導(dǎo)引方法，則第一項為0；若從星采用與主星推導(dǎo)方式相同的導(dǎo)引方法，則可使第二項為0，此時從星的多普勒中心頻率fD2＝0，故從星采用的導(dǎo)引方式可稱為全零多普勒姿態(tài)導(dǎo)引。若主星無法實現(xiàn)全零多普勒導(dǎo)引，即使從星采用全零多普勒導(dǎo)引的方式，從星的多普勒中心頻率也不能為0。上述分析從理論上證明了InSAR編隊中，主從星同時采用全零多普勒導(dǎo)引方法的可行性與正確性。

2 全零多普勒中心頻率姿態(tài)導(dǎo)引

2.1 偏航和俯仰導(dǎo)引角解析表達(dá)式

設(shè)衛(wèi)星相對地心的位置和速度分別為Rs，vs，地面目標(biāo)相對地心的位置和速度分別是Rs，vs，地球自轉(zhuǎn)的角速度為ωe，則可得衛(wèi)星的多普勒中心頻率

為計算姿態(tài)導(dǎo)引角，定義衛(wèi)星本體坐標(biāo)系，設(shè)初始時刻衛(wèi)星本體坐標(biāo)系與軌道坐標(biāo)系重合：原點在衛(wèi)星質(zhì)心；Z軸由衛(wèi)星質(zhì)心指向地心；X軸在軌道平面內(nèi)，垂直于Z軸，指向衛(wèi)星速度方向為正（因存在航跡角，X軸向與真實的衛(wèi)星速度方向并不一致）；Y軸由右手定則確定。另令ix，iy，iz分別為X、Y、Z軸的單位矢量；X、Y、Z三軸分別稱為滾動軸、俯仰軸和偏航軸。

衛(wèi)星未進(jìn)行姿態(tài)導(dǎo)引時，在體坐標(biāo)系中有

式中：u為緯度幅角［5］。此時，有

當(dāng)對衛(wèi)星進(jìn)行偏航和俯仰導(dǎo)引后，設(shè)偏航角為ψ，俯仰角為θ，在衛(wèi)星本體坐標(biāo)系中有

式中：a1＝cosθcosψ（vx＋Rsωecosi）＋cosθ×sinψRsωecosusini－vzsinθ；a2＝－sinψ（vx＋Rsωecosi）＋cosψRsωecosusini；a3＝ sinθ×cosψ（vx＋Rsωecosi）＋sinθsinψRsωecosusini＋vzcosθ。

SAR天線中心相對于目標(biāo)點的位置矢量R在衛(wèi)星本體系中表示時，僅與SAR天線的安裝方式有關(guān)。假設(shè)SAR天線安裝在本體系的YOZ平面上，方向與X軸垂直，下視角為α（即天線中心與Z軸的夾角為α）。此時，進(jìn)行偏航和俯仰導(dǎo)引后，有

則式（12）中的所有變量均在進(jìn)行二維導(dǎo)引后的衛(wèi)星本體系中表示，有

分析式（19），欲使全零多普勒導(dǎo)引與下視角無關(guān)，即SAR天線距離向的天線中心始終指向零多普勒線，只需滿足

對求解式（20）、（21），可得

式中：

由上述分析可知：理論上按以上方法對偏航角和俯仰角進(jìn)行二維導(dǎo)引，在距離向上SAR天線中心始終指向零多普勒線，無多普勒殘余，可實現(xiàn)全零多普勒姿態(tài)導(dǎo)引。

當(dāng)e＝0時，橢圓軌道變?yōu)閳A軌道，式（22）可簡化為

2.2 仿真

為驗證本文所推導(dǎo)的全零多普勒中心頻率導(dǎo)引方法的有效性，取仿真參數(shù)為：半長軸7 000km，偏心率0.001，軌道傾角97.43°，升交點赤徑85°，近地點 幅 角 90°，在 下 視 角 分 別 為 20°／35°／50°，波 長0.031m。

文獻(xiàn)［3］因軌道SAR偏航導(dǎo)引方法的仿真結(jié)果如圖2所示；文獻(xiàn)［4］提出的全零多普勒中心頻率導(dǎo)引方法的仿真結(jié)果如圖3所示，這種導(dǎo)引方法也是現(xiàn)今衛(wèi)星中普遍使用的；本文方法所獲得的結(jié)果如圖4所示，仿真顯示此方法將多普勒中心頻率降低到了10－10量級，誤差是由計算機(jī)計算誤差引起的，理論上為0。本文提出的導(dǎo)引方法能真正獲得全零多普勒中心頻率，且與真近點角和下視角無關(guān)。

圖2 文獻(xiàn)［3］方法結(jié)果Fig.2 Simulation result of method in reference 3

圖3 文獻(xiàn)［4］方法結(jié)果Fig.3 Simulation result of method in reference 4

圖4 本文方法結(jié)果Fig.4 Simulation result of method in 3this paper

需要指出，以上仿真未加入軌道與姿態(tài)控制誤差。應(yīng)用本文軌道參數(shù)仿真可得控制誤差對多普勒中心頻率的影響結(jié)果見表1。其中：三軸姿態(tài)誤差均選為0.01°，軌道誤差采用軌道半長軸1 000m。

表1 控制誤差引起的殘余多普勒中心頻率Tab.1 Residual Doppler centroid due to control error

由表1可知：控制誤差會對多普勒中心頻率造成較大的影響。甚至從某種程度上抵消了本文全零多普勒導(dǎo)引方法的優(yōu)越性。因此，為獲得更好的圖像質(zhì)量，還需進(jìn)一步提高衛(wèi)星控制精度。

3 結(jié)束語

本文對InSAR編隊衛(wèi)星全零多普勒姿態(tài)導(dǎo)引進(jìn)行了研究，從理論上論證了InSAR編隊中，主從衛(wèi)星均采用全零多普勒導(dǎo)引的可行性與正確性。研究發(fā)現(xiàn)在InSAR編隊中，當(dāng)主星無法實現(xiàn)全零多普勒導(dǎo)引時，即使從星進(jìn)行全零多普勒導(dǎo)引，從星的多普勒中心頻率也無法為零。提出了一種精確的全零多普勒中心頻率導(dǎo)引方法，推導(dǎo)了二維姿態(tài)導(dǎo)引角的解析表達(dá)式，并通過對比仿真驗證該方法的精確性。該研究對InSAR編隊系統(tǒng)的二維導(dǎo)引方式具有理論和工程指導(dǎo)意義。

［1］ 張永俊，黃海風(fēng)，張永勝，等.橢圓軌道全零多普勒導(dǎo)引律研究［J］.電子與信息學(xué)報，2010，32（4）：937-940.

［2］ 魏鐘銓.合成孔徑雷達(dá)衛(wèi)星［M］.北京：科學(xué)出版社，2001.

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