胡曉東，胡 強(qiáng)，雷 興，魏 青，劉元正，王繼良

（中國航空工業(yè)集團(tuán)公司西安飛行自動控制研究所，陜西西安 710065）

0 引言

星敏感器是機(jī)載天文導(dǎo)航系統(tǒng)中的重要部件，它是通過實(shí)時(shí)拍攝星圖，再進(jìn)行星圖識別和姿態(tài)解算實(shí)現(xiàn)對載體的導(dǎo)航。星敏感器探測的目標(biāo)信號通常十分微弱，白天工作時(shí)，背景光的輻射強(qiáng)度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于信號本身的強(qiáng)度，給準(zhǔn)確探測目標(biāo)帶來很大困難。由于強(qiáng)雜光的影響，目標(biāo)很容易受到干擾，甚至目標(biāo)信號被背景光淹沒，從而導(dǎo)致目標(biāo)失真［1］，因此，星敏感器消雜光系統(tǒng)的設(shè)計(jì)就變得至關(guān)重要。消雜光技術(shù)是星敏感器的核心技術(shù)之一，雜散光消除效果的好壞將直接決定星敏感器系統(tǒng)能否正常工作［2］。

本文根據(jù)星敏感器成像系統(tǒng)自身的特性與消雜光設(shè)計(jì)基本原則，對機(jī)載小型化星敏感器的遮光罩進(jìn)行了設(shè)計(jì)，利用Matlab計(jì)算出遮光罩的尺寸，確定擋光環(huán)的位置，結(jié)合CAD作圖軟件對基于該消雜光系統(tǒng)的星敏感器鏡頭進(jìn)行了建模，并使用雜光分析軟件TracePro對遮光罩的消雜光效果進(jìn)行了仿真和分析，給出了點(diǎn)源透過率曲線。結(jié)果表明:當(dāng)離軸角度大于太陽規(guī)避角時(shí)，點(diǎn)源透射比值達(dá)到10-10量級，滿足實(shí)際工程需要。

1 遮光罩設(shè)計(jì)實(shí)例

以某機(jī)載星敏感器系統(tǒng)的R-C型折反式光學(xué)系統(tǒng)為例，該結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示，主、次鏡曲率半徑分別為R1=-188.346 mm，R2=-99.8 mm。

圖1 R-C系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖Fig 1 Structure diagram of R-C system

根據(jù)設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，一般要求系統(tǒng)的在規(guī)避角的點(diǎn)源透射比（point source transmittance，PST）達(dá)到10-10量級［3］才能滿足工程需要。對于傳統(tǒng)R-C系統(tǒng)消雜光機(jī)構(gòu)而言，要達(dá)到上述消雜光水平，通常需要在鏡頭主體前加一外遮光罩，通過在外遮光罩上合理設(shè)置擋光環(huán)，遮擋太陽規(guī)避角30°以上的雜散光線直接入射，使得雜散光在前遮光罩上的一次反射光不會進(jìn)入到光學(xué)系統(tǒng)內(nèi)［4］。但是考慮到機(jī)載環(huán)境的特殊性，要求系統(tǒng)的長度不能太長，因此，本文將主、次鏡間鏡筒的前端部分作為外遮光罩使用，按照外遮光罩的設(shè)計(jì)方法進(jìn)行設(shè)計(jì)，以壓縮整個消雜光系統(tǒng)的長度。

在儀器視場角θ、入瞳直徑D0、雜散光源（例如太陽）入射角α等已知的條件下，通過簡單計(jì)算可以得到鏡筒前端遮光罩的長度L=255 mm與口徑D'0=160 mm［5］，而擋光環(huán)的位置通常情況下需要通過作圖法得到。具體地設(shè)計(jì)步驟如圖2所示，首先連接E與D1，直線ED1與AB的交點(diǎn)X1即為第一個擋光環(huán)頂點(diǎn);再連接F與X1交直線CD1于點(diǎn)D2;然后連接E與D2，直線ED2與AB的交點(diǎn)X2即為第二個擋光環(huán)頂點(diǎn)。以此類推，連接F與Xn-1交直線CD1于點(diǎn)Dn，再連接E與Dn，直線EDn與AB的交點(diǎn)Xn即為第n個擋光環(huán)頂點(diǎn)。

圖2 鏡筒前端遮光罩擋光環(huán)設(shè)計(jì)示意圖Fig 2 Design diagram of the front baffle vanes of lens barrel

本文是在作圖法的基礎(chǔ)上，通過Matlab程序計(jì)算出各個擋光環(huán)的精確坐標(biāo)，從而確定其位置，免去了作圖法繁瑣的步驟，在減小誤差的同時(shí)也提高了設(shè)計(jì)效率。首先以光軸為X軸、遮光罩外端口為Y軸建立直角坐標(biāo)系，由此可得A，B，C，D1，E，F(xiàn)的坐標(biāo)，根據(jù)圖3 所示的流程，在計(jì)算機(jī)上利用Matlab編程即可得到一系列擋光環(huán)頂點(diǎn)的坐標(biāo)（如表1所示）。此外為了減小擋光環(huán)的端面散射，在設(shè)計(jì)擋光環(huán)邊緣時(shí)存在一定的傾角，一般取30°，其上端有個倒角，半徑為 0.2 mm，擋光環(huán)厚度為 1 mm［4］。

對于遮光系統(tǒng)來說，只使用外遮光罩來遮擋雜光顯然是不夠的，事實(shí)上，系統(tǒng)的自身內(nèi)輻射也會影響性能，在雜光設(shè)計(jì)分析過程中擋光環(huán)和內(nèi)遮光罩的設(shè)計(jì)也是很有必要的。

根據(jù)R-C系統(tǒng)遮光罩設(shè)計(jì)的基本原則和具體要求，作出主、次鏡遮光罩示意圖如圖4所示［6］。

表1 前遮光罩擋光環(huán)頂點(diǎn)坐標(biāo)Tab 1 Vertex coordinates of the front baffle vanes

圖3 鏡筒前端遮光罩擋光環(huán)計(jì)算程序流程圖Fig 3 Flow chart of calculation program of the front baffle vanes of lens barrel

圖4 主、次鏡遮光罩設(shè)計(jì)示意圖Fig 4 Design diagram of baffle of main and secondary lens

為了使光線均勻照射到像面上，視場內(nèi)的所有光線必須要通過主、次鏡遮光罩之間的缺口。同時(shí)2條視場邊緣光線L1和L2也必須能夠到達(dá)像面上。L1和L2決定了主、次鏡遮光罩的最小尺寸。圖4中的光線L4表示一束雜光，它與2條視場邊緣光線L1和L2的交點(diǎn)分別就是主、次鏡遮光罩的端點(diǎn)位置。從圖4中不難看出，對于焦平面上|y|＜|yS|的任何位置都沒有雜光可以直接到達(dá)。而對于最小漸暈條件，L'3是一條恰好可以通過次鏡遮光罩的達(dá)到主鏡上面的邊緣光線。這條光線經(jīng)主鏡反射后沿L3到達(dá)次鏡，而L2，L3和L43條光線必定相較于一點(diǎn)P（zP，yP），該點(diǎn)就是主鏡遮光罩的頂點(diǎn)坐標(biāo)。

下面分別對上述5條光線的直線方程進(jìn)行求解。通過分析可以發(fā)現(xiàn)，實(shí)際上需要確定的獨(dú)立變量只有4個分別是主、次鏡遮光罩頂點(diǎn)坐標(biāo)（zB，yB）和（zP，yP）。雖然視場邊緣光線打到主鏡上的坐標(biāo)y4也是未知的，但是，它完全可以通過次鏡遮光罩的位置來求得。

如果設(shè)光線Li的方程為

則由圖4可得

為了簡化公式，用b1和a2來代替式（2）和式（3）中的斜率和截距。首先對L3和L4的交點(diǎn)B（zB，yB）進(jìn)行求解

將式（7）和式（8）代入式（4）中可得

接下來對于L2和L3的交點(diǎn)P（zP，yP）進(jìn)行求解

在式（9）中對于y4的描述使用了zP和yP兩個未知的參數(shù)，而式（10）和式（11）則給出了用y4描述的zP和yP的表達(dá)式。將式（10）和式（11）代入式（9）中可以得到一個關(guān)于y4的一元二次方程

其中

根據(jù)一元二次方程的求根公式對式（12）進(jìn)行求解。然后代入式（10）和式（11）中得到zP和yP。最后代入到式（7）和式（8）中得到次鏡遮光罩的頂點(diǎn)坐標(biāo)（zB，yB）。

如圖5所示，在本文中為了減小系統(tǒng)遮攔，次鏡遮光罩采用了百葉窗形式，同時(shí)在主鏡遮光罩內(nèi)添加了一系列擋光環(huán)，進(jìn)一步提升系統(tǒng)的消雜光能力［7］。根據(jù)已經(jīng)求得的B點(diǎn)及P點(diǎn)的坐標(biāo)，以及光線的直線方程，可以得到各個擋光環(huán)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，具體數(shù)值見表2和表3。

圖5 主鏡擋光環(huán)、次鏡百葉窗設(shè)計(jì)示意圖Fig 5 Diagram of the main lens baffle vanes and secondary lens baffle louver

表2 次鏡百葉窗頂點(diǎn)坐標(biāo)Tab 2 Vertex coordinates of the secondary lens baffle louver

表3 主鏡遮光罩擋光環(huán)頂點(diǎn)坐標(biāo)Tab 3 Vertex coordinates of the main lens baffle vanes

R-C系統(tǒng)中，主、次鏡間的鏡筒阻止外界雜散光直接入射到像面，但鏡筒表面本身具有一定反射率，鏡筒內(nèi)壁的部分表面實(shí)際上充當(dāng)關(guān)鍵表面或光源直接照射表面甚至同時(shí)充當(dāng)這兩類表面［8］。因此，當(dāng)有雜散光輻射到鏡筒內(nèi)壁某些表面上時(shí)，可能反射到反射鏡面，多次反射后到達(dá)像面形成干擾。這些經(jīng)由鏡筒內(nèi)壁和光學(xué)元件表面的多次反射會嚴(yán)重降低圖像的對比度，從而影響成像效果。為了盡量減小此類影響，一般要在鏡筒內(nèi)壁涂覆黑色的消光漆，同時(shí)在添加螺紋及擋光環(huán)。為此，本文在主、次鏡間鏡筒內(nèi)壁設(shè)計(jì)了一定數(shù)量的擋光環(huán)。

如圖6所示，設(shè)鏡筒內(nèi)壁擋光環(huán)等高，并記作H，虛線為不加擋光環(huán)時(shí)遮光筒的位置。外界雜散光由次鏡邊緣點(diǎn)h入射，在遮光筒內(nèi)壁上選擇靠近主鏡的一點(diǎn)u與點(diǎn)h和點(diǎn)p連接作為鏡筒接收雜散光的最小角度路徑。在直線uh和直線up與虛線的交點(diǎn)處設(shè)置擋光環(huán)。依此類推，直到接近遮光筒邊緣為止，便可確定全部擋光環(huán)的位置。

圖6 遮光筒內(nèi)壁擋光環(huán)的設(shè)計(jì)示意圖Fig 6 Design diagram of the inner wall vanes of baffle

2 遮光罩仿真結(jié)果

利用上述設(shè)計(jì)方法，本文針對太陽規(guī)避角30°之外系統(tǒng)消光比小于4.4×10-9的設(shè)計(jì)指標(biāo)，對光學(xué)系統(tǒng)的消雜光結(jié)構(gòu)進(jìn)行了詳細(xì)設(shè)計(jì)。如圖7所示，將利用Matlab語言編程得到的擋光環(huán)各個頂點(diǎn)坐標(biāo)使用UG繪制模型。

圖7 星敏感器系統(tǒng)消雜光設(shè)計(jì)圖Fig 7 Design of stray light elimination of star sensor system

使用光學(xué)軟件TracePro對整個系統(tǒng)進(jìn)行的消雜光效果進(jìn)行仿真。設(shè)置各個表面的散射特性，其中光學(xué)透鏡表面都設(shè)置為鏡面，其它表面都設(shè)置為噴砂染黑表面，參數(shù)均采用系統(tǒng)默認(rèn)參數(shù)。模擬中設(shè)置的光線數(shù)為6 003 560條，計(jì)算出的消光比曲線如圖8所示，經(jīng)過多次實(shí)驗(yàn)證明，得出的結(jié)果是穩(wěn)定的。由圖可知隨著離軸角的增大，系統(tǒng)的PST值一直在下降，當(dāng)離軸角為30°時(shí)，其 PST值為5.536×10-10，小于系統(tǒng)要求的PST指標(biāo)值4.4×10-9，設(shè)計(jì)的遮光罩能滿足抑制雜散光的性能要求。

3 結(jié)論

本文主要就機(jī)載小型化星敏感器消雜光技術(shù)的相關(guān)問題進(jìn)行了研究。在作圖法的基礎(chǔ)上，利用Matlab語言編程實(shí)現(xiàn)了對于R-C系統(tǒng)遮光罩的程序化設(shè)計(jì)。針對機(jī)載環(huán)境的特殊性要求，采取了將主、次鏡間鏡筒的前端部分作為外遮光罩的設(shè)計(jì)方法，壓縮了整個消雜光系統(tǒng)的長度。同時(shí)，次鏡遮光罩采用了百葉窗形式，減小了系統(tǒng)遮攔。通過在主鏡遮光罩內(nèi)添加一系列擋光環(huán)的方法，進(jìn)一步提升了系統(tǒng)的消雜光能力。將得到的擋光環(huán)各個頂點(diǎn)坐標(biāo)使用UG繪制模型，并利用光學(xué)設(shè)計(jì)分析軟件TracePro，采用蒙特—卡羅法對600萬條光線在不同入射角度情況下的點(diǎn)源透射比進(jìn)行了分析，在30°太陽規(guī)避角時(shí)的 PST值達(dá)到了5.536×10-10，小于系統(tǒng)要求的性能指標(biāo)。

圖8 系統(tǒng)PST曲線Fig 8 PST curve of system

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