楊勝林，張 露，楊 濤，趙三星

（1.林泉航天電機(jī)有限公司，貴州 貴陽(yáng) 550008；2.中鐵五局集團(tuán) 建筑公司，貴州 貴陽(yáng) 550002；3.武漢科技大學(xué)，湖北 武漢 430081）

0 引言

在伺服反饋系統(tǒng)中，輸出響應(yīng)往往需要被反饋到輸入中，然后對(duì)其輸入?yún)?shù)進(jìn)行校正，以保證最終的輸出響應(yīng)具有平穩(wěn)且精度高的優(yōu)點(diǎn)。根據(jù)用戶需求，擬實(shí)現(xiàn)在規(guī)定轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)對(duì)開關(guān)進(jìn)行觸發(fā)后啟動(dòng)下一指令的反饋功能，其實(shí)質(zhì)為輸入轉(zhuǎn)速與開關(guān)觸點(diǎn)的輸出位移之間的關(guān)系。因此可通過(guò)回轉(zhuǎn)體與執(zhí)行器之間的滑動(dòng)摩擦、回轉(zhuǎn)體與離心塊之間的離心推力等方式實(shí)現(xiàn)此功能，據(jù)此分析設(shè)計(jì)了一款產(chǎn)品，采用離心推力的方式實(shí)現(xiàn)開關(guān)觸發(fā)，根據(jù)其工作原理建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)及仿真模型，研究不同轉(zhuǎn)速下離心開關(guān)的觸發(fā)情況。

1 離心開關(guān)裝置的工作原理

開關(guān)裝置主要包括機(jī)架、回轉(zhuǎn)齒輪組件、離心塊、離心塊回轉(zhuǎn)軸、頂桿、頂桿彈簧、尾部芯軸、尾部芯軸彈簧和尾部緊固組件等。其工作過(guò)程如下：外部輸入與齒輪組件嚙合，將外部轉(zhuǎn)速直接傳遞給齒輪組件，齒輪組件的高速回轉(zhuǎn)帶動(dòng)離心塊沿其軸線回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。而離心塊所產(chǎn)生的離心力推動(dòng)頂桿直線運(yùn)動(dòng)，使頂桿克服彈簧的彈簧力再推動(dòng)尾部芯軸直線運(yùn)動(dòng)，最終作用在微動(dòng)開關(guān)的觸點(diǎn)上，實(shí)現(xiàn)對(duì)開關(guān)工作狀態(tài)的控制，該裝置的整體幾何模型及部分關(guān)鍵件如圖1～圖3所示。

2 離心開關(guān)裝置的理論計(jì)算

2.1 彈簧剛度及初始預(yù)應(yīng)力

彈簧的材料為鋼絲，具體牌號(hào)為50CrVA，其彈性模量E＝2.1×1011Pa，泊松比μ＝0.3；頂桿彈簧的中徑D1＝5.6mm，鋼絲直徑d1＝1.2mm，有效圈數(shù)N1＝10，自由長(zhǎng)度l1＝21mm，兩端并圈n1＝3／4圈，導(dǎo)程為2.1mm，裝配后長(zhǎng)度l10＝16.8mm；尾部芯軸彈簧的中徑D2＝4.7mm，鋼絲直徑d2＝0.6mm，有效圈數(shù)N2＝5，自由長(zhǎng)度l2＝9mm，兩端并圈n2＝3／4圈，裝配后長(zhǎng)度l20＝6mm。

（1）由彈性模量E與切變模量G之間的關(guān)系可得：

（2）頂桿彈簧的剛度K1為：

其初始?jí)嚎s長(zhǎng)度L1為：

其初始預(yù)緊力F1為：

（3）尾部芯軸彈簧的剛度K2為：

其初始?jí)嚎s長(zhǎng)度L2為：

其初始預(yù)緊力F2為：

圖1 離心開關(guān)裝置整體剖視圖與整體外形圖

圖2 齒輪組件與離心塊組件

圖3 離心塊外形圖

2.2 動(dòng)力學(xué)傳遞過(guò)程理論計(jì)算

2.2.1 尾部芯軸承載情況分析

觸發(fā)開關(guān)完成狀態(tài)改變時(shí)，尾部芯軸受到3個(gè)力，分別為尾部芯軸彈簧力F22、尾部芯軸彈簧初始預(yù)緊力F2以及大小為3N的微動(dòng)開關(guān)觸發(fā)力F21。尾部芯軸彈簧力通過(guò)從初始位置運(yùn)動(dòng)至尾部芯軸的最大位移來(lái)計(jì)算。而尾部芯軸的最大直線位移l′2為1.2 mm，則尾部芯軸彈簧力為：

工作時(shí)，該軸的輸入端與頂桿輸出存在一個(gè)嚴(yán)重磨損的高速回轉(zhuǎn)摩擦作用；尾部芯軸與尾部緊固組件滑動(dòng)接觸，該處的總效率為0.79，則有：

其中：F2i為尾部芯軸輸入端承受的載荷。

2.2.2 頂桿承載情況分析

工作時(shí)頂桿受到尾部芯軸對(duì)頂桿的反作用力F22、頂桿彈簧的初始預(yù)緊力F1、頂桿彈簧在觸發(fā)開關(guān)動(dòng)作完畢時(shí)的彈簧力F12。尾部芯軸對(duì)頂桿的反作用力與尾部芯軸輸入端承受的載荷大小相等，頂桿彈簧力按從初始位置運(yùn)動(dòng)的最大位移來(lái)計(jì)算。考慮其頂桿的最大直線位移l′1為1.5mm，根據(jù)頂桿受力平衡原理計(jì)算頂桿彈簧力：

工作時(shí)，頂桿輸入端與離心塊回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)存在沖擊滑移作用，其工作狀況跟平面摩擦滑移接近，磨損嚴(yán)重；而頂桿桿身圓周面與齒輪組件的面接觸等效于滑動(dòng)軸承，該處的總效率為0.74，則考慮效率后：

其中：F1i為頂桿輸入端承受的載荷。

2.2.3 離心塊承載能力分析

離心塊質(zhì)心到軸孔軸線距離為2mm，材質(zhì)為銅，質(zhì)量為1.55g。該裝置工作時(shí)其離心力F的大小等于頂桿輸入端承受的載荷值，即為83.05N。該處只存在離心塊沿離心塊回轉(zhuǎn)軸的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，該配合為間隙配合，效率按照0.97計(jì)算；離心塊兩端與回轉(zhuǎn)軸產(chǎn)生滑動(dòng)摩擦，其效率約為0.95，總效率為0.88。按照離心力公式計(jì)算齒輪轉(zhuǎn)速：

其中：F為離心力，N；m為單個(gè)離心塊的質(zhì)量，kg；r為離心塊回轉(zhuǎn)半徑，m；ω為齒輪的轉(zhuǎn)速，rad／s；η為總效率。

通過(guò)理論計(jì)算，齒輪的轉(zhuǎn)速應(yīng)不小于4 159rad／s（即39 716r／min）時(shí)才能觸發(fā)開關(guān)工作。該產(chǎn)品經(jīng)試驗(yàn)考核后轉(zhuǎn)速在41 085r／min～42 600r／min之間。與理論計(jì)算值相比，誤差為3.3%～6.8%，該產(chǎn)品的理論計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果相符合，說(shuō)明其理論推導(dǎo)具有實(shí)際的指導(dǎo)意義。

2.3 產(chǎn)品試驗(yàn)數(shù)據(jù)

對(duì)5臺(tái)該產(chǎn)品進(jìn)行試驗(yàn)考核后，其開關(guān)觸發(fā)時(shí)的齒輪轉(zhuǎn)速如表1所示。

表1 開關(guān)觸發(fā)時(shí)齒輪轉(zhuǎn)速試驗(yàn)記錄表

3 裝置的工作行為仿真分析

在ADAMS中建立物理模型，根據(jù)相互運(yùn)動(dòng)關(guān)系建立相應(yīng)的邊界條件與約束，各彈簧的特性按照上述計(jì)算的值進(jìn)行設(shè)置。分別對(duì)齒輪施加轉(zhuǎn)速驅(qū)動(dòng)、整體計(jì)算重力并考慮開關(guān)觸發(fā)力。按照如圖4所示的角速度曲線加載，通過(guò)仿真計(jì)算得到齒輪轉(zhuǎn)速與頂桿和尾部芯軸位移關(guān)系示于圖4中，齒輪轉(zhuǎn)速與頂桿彈簧的位移（變形量）、速度及彈簧力之間關(guān)系見圖5，尾部芯軸位移、速度、加速度曲線見圖6。

圖4 齒輪轉(zhuǎn)速與頂桿和尾部芯軸位移關(guān)系圖

該工況下齒輪轉(zhuǎn)速達(dá)到398 000°／s時(shí)頂桿和尾部芯軸開始產(chǎn)生直線運(yùn)動(dòng)，在轉(zhuǎn)速為505 000°／s時(shí)頂桿和尾部芯軸運(yùn)動(dòng)到最大位置。由圖4可知，頂桿從開始運(yùn)動(dòng)到最大位置時(shí)的時(shí)間間隔很短，也就說(shuō)明超過(guò)臨界轉(zhuǎn)速時(shí)離心塊從初始位置移動(dòng)到最大轉(zhuǎn)角響應(yīng)很快，因此，工程上一般可以將此速度作為一種技術(shù)指標(biāo)衡量產(chǎn)品是否達(dá)到合格標(biāo)準(zhǔn)。

圖5 齒輪轉(zhuǎn)速與頂桿彈簧的位移、速度及彈簧受力關(guān)系圖

圖5為該工況下齒輪在不同轉(zhuǎn)速下頂桿彈簧所產(chǎn)生的變形量、彈簧變形速率、彈簧力大小分布情況。在轉(zhuǎn)速逐漸增大過(guò)程中，彈簧的變形量開始非常小，并在相當(dāng)大的一個(gè)范圍內(nèi)保持一個(gè)比較穩(wěn)定的狀態(tài)，該轉(zhuǎn)速區(qū)域內(nèi)離心力無(wú)法克服頂桿彈簧初始變形力和微動(dòng)開關(guān)觸發(fā)力的合力，因此彈簧幾乎保持不變狀態(tài)。當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到臨界值時(shí)，頂桿彈簧會(huì)在很短的時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生大的變形，使得頂桿很快推動(dòng)尾部芯軸達(dá)到最大位置。

由圖6可知，尾部芯軸位移在觸發(fā)開關(guān)后會(huì)出現(xiàn)較大的振動(dòng)。這是因?yàn)殚_關(guān)在觸發(fā)過(guò)程中其接觸力是一個(gè)逐漸變化的過(guò)程，且開關(guān)內(nèi)部也存在彈簧力，因此，在工作時(shí)開關(guān)內(nèi)彈簧會(huì)產(chǎn)生一個(gè)力作用，使得尾部芯軸的位移出現(xiàn)一定范圍內(nèi)的小波動(dòng)。

圖6 尾部芯軸位移、速度和加速度瞬態(tài)圖

根據(jù)表1統(tǒng)計(jì)，當(dāng)轉(zhuǎn)速為41 085r／min～42 600 r／min即246 528°／s～25 800°／s時(shí)微動(dòng)開關(guān)被觸發(fā)。離心塊材料為銅，而仿真計(jì)算時(shí)其離心塊材料密度只有銅塊的一半，因此仿真得到的轉(zhuǎn)速應(yīng)為試驗(yàn)轉(zhuǎn)速的兩倍。經(jīng)計(jì)算，仿真轉(zhuǎn)速除以試驗(yàn)轉(zhuǎn)速得到1.96，與理論值的兩倍誤差為3%，因此仿真結(jié)果具有實(shí)際參考價(jià)值。

4 結(jié)論

離心開關(guān)觸發(fā)時(shí)仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果誤差為3%，理論推導(dǎo)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果誤差為3.3%～6.8%，說(shuō)明所生產(chǎn)出來(lái)的產(chǎn)品與期望值比較吻合，其仿真分析與理論分析對(duì)產(chǎn)品都具有指導(dǎo)意義。

［1］ 張震，楊勝林，趙三星.IHI飛剪剪切過(guò)程模擬［J］.機(jī)械設(shè)計(jì)與制造，2012（11）：205－207.

［2］ 周暉，溫慶平，張偉文.諧波減速器在空間飛行器中的應(yīng)用［J］.真空與低溫，2004（4）：187－192.

［3］ 王建軍.諧波減速器的結(jié)構(gòu)力學(xué)分析［D］.長(zhǎng)沙：國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué)，2011：12－40.