方 圓，高寶中，申躍奎,趙 明

(1.安徽工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院，安徽馬鞍山243032；2.杭州市建筑設(shè)計研究院有限公司結(jié)構(gòu)研究所，杭州210096；3.西安建筑科技大學(xué)土木工程學(xué)院，西安710055)

3/4球形充氣膜結(jié)構(gòu)力學(xué)特性研究

方 圓1，高寶中2，申躍奎3,趙 明1

(1.安徽工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院，安徽馬鞍山243032；2.杭州市建筑設(shè)計研究院有限公司結(jié)構(gòu)研究所，杭州210096；3.西安建筑科技大學(xué)土木工程學(xué)院，西安710055)

為研究3/4球形充氣膜結(jié)構(gòu)力學(xué)特性，利用現(xiàn)有的該類充氣膜結(jié)構(gòu)風(fēng)壓試驗資料，采用ANSYS軟件對充氣膜結(jié)構(gòu)進行非線性有限元數(shù)值模擬，研究風(fēng)載作用下膜材的最大應(yīng)力、最大位移與內(nèi)外壓比、風(fēng)速、半徑之間的關(guān)系，討論其主要受力特性與變形特征，并擬合出結(jié)構(gòu)控制位置處最大應(yīng)力和最大位移的計算公式。結(jié)果表明，內(nèi)壓與半徑是影響該類充氣膜動力特性的主要因素，結(jié)構(gòu)自振頻率隨內(nèi)壓的增大而增大，隨半徑的增大而減?。伙L(fēng)載作用下，結(jié)構(gòu)控制位置處的位移和應(yīng)力隨氣膜半徑和風(fēng)速的增大而增大。

3/4球形充氣膜；內(nèi)外壓比；半徑；最大應(yīng)力；最大位移

充氣膜結(jié)構(gòu)是一種新型的建筑空間結(jié)構(gòu)體系,它以內(nèi)部充氣的密閉柔性結(jié)構(gòu)體系抵抗屋面風(fēng)荷載和雪荷載的作用[1]，可以實現(xiàn)大跨及大體積的空間使用。因其具有自重輕，抗震性好，施工周期短、節(jié)能等特性，在大型體育場、飛機庫、臨時展覽館，雷達罩等場合得到廣泛應(yīng)用。充氣膜結(jié)構(gòu)在國外的發(fā)展已有50多年的歷史，國內(nèi)起步較晚，人們對其力學(xué)特性還不是很了解。與傳統(tǒng)剛性建筑不同，充氣膜為風(fēng)敏感結(jié)構(gòu)，在風(fēng)荷載作用下，結(jié)構(gòu)變形較大，且隨著形狀的改變，荷載分布也在改變，因此要用幾何非線性的方法才能較準(zhǔn)確的計算出結(jié)構(gòu)的變形和應(yīng)力[2-4]。本文以常用于雷達罩的3/4球形充氣膜結(jié)構(gòu)為對象，基于現(xiàn)有的該類結(jié)構(gòu)風(fēng)壓試驗資料，利用數(shù)值模擬方法對其進行力學(xué)特性研究。

1 結(jié)構(gòu)模型

研究對象為底部固定的3/4截球充氣膜，球半徑為13 m，充氣膜錨固于地面。擬采用的膜材為ETFE(乙烯-四氟乙烯共聚物)，彈性模量為1.5×109N/m2，密度為1.175g/ cm3。

根據(jù)我國現(xiàn)行規(guī)范《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》(GB 50009—2012)[5]，風(fēng)荷載標(biāo)準(zhǔn)值按下式計算

其中：βz為風(fēng)振系數(shù)；μs為風(fēng)載體型系數(shù)；μz為風(fēng)壓高度變化系數(shù)；w0為基本風(fēng)壓。

考慮半徑為13 m的3/4球形充氣膜結(jié)構(gòu)高度并不大以及該類柔性結(jié)構(gòu)的特殊性，風(fēng)振系數(shù)取1.2，風(fēng)壓高度變化系數(shù)取1.1，風(fēng)載體型系數(shù)的取值參考了國外現(xiàn)有的該類氣膜結(jié)構(gòu)風(fēng)洞試驗數(shù)據(jù)[6-7]。

利用ANSYS軟件進行結(jié)構(gòu)分析，采用Shell41單元對膜結(jié)構(gòu)進行模擬計算。此單元為4節(jié)點膜殼單元，僅具有面內(nèi)膜剛度而無面外的彎曲剛度，單元劃分的最大尺寸控制在1.0 m以下，計算模型如圖1所示。

2 結(jié)構(gòu)的動力特性

風(fēng)荷載作用下，充氣膜結(jié)構(gòu)因其自重輕、剛度小，動力特性較傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜。氣膜質(zhì)量、剛度、半徑影響著結(jié)構(gòu)的自振性能，通過調(diào)整結(jié)構(gòu)的剛度和質(zhì)量，即改變膜材的厚度、內(nèi)壓和半徑，可考察其模態(tài)變化情況[8-9]。在不考慮外部荷載及阻尼的作用下，充氣膜結(jié)構(gòu)的振動平衡方程[10]為

其中：M為結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣；U為結(jié)構(gòu)振動位移向量；K為結(jié)構(gòu)總剛度矩陣。改寫式(2)，可得到結(jié)構(gòu)廣義特征值方程

其中：ω為結(jié)構(gòu)振動圓頻率；Φ為特征向量。由于結(jié)構(gòu)自由振動時，特征向量不為零，得到式(3)的系數(shù)行列式必須為零，即

從而可得出其對應(yīng)的振型。與傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)所不同的是，式(4)中剛度是由于充氣膜的內(nèi)壓引起膜材的幾何剛度，所以對3/4球形充氣膜結(jié)構(gòu)進行模態(tài)分析時，應(yīng)考慮結(jié)構(gòu)的大變形和應(yīng)力剛化效應(yīng)，計算采用分塊蘭索斯法(Block-lanczos)求解。

在內(nèi)壓為200 Pa時，由ANSYS模擬計算得出該充氣膜的前9階模態(tài)(圖2)。由圖2可知，第1、2階振型為水平方向振動，第3振型為豎向振動，第4階振型為扭轉(zhuǎn)，后面的振型為平動、豎向振動及扭轉(zhuǎn)相互偶聯(lián)的振動。氣膜的主頻率約為1 Hz，屬于較柔的結(jié)構(gòu)。

Joseph等[23]認(rèn)為一旦消費者覺得品牌真實性高，其推薦他人的意愿也越高。Spiggle等[5]研究發(fā)現(xiàn)若人們對延伸品牌的真實性評價越高，那么他們就會更加接受該品牌的廣告信息推送，也更愿意嘗試該品牌的新產(chǎn)品以及向親朋好友推薦這個品牌。Lu等[24]研究發(fā)現(xiàn)，在餐飲行業(yè)，品牌真實性正向影響品牌資產(chǎn)，而高的品牌資產(chǎn)使得消費者在購買決策時更容易受到其他消費者的影響。可見，當(dāng)消費者相信某農(nóng)業(yè)品牌有很高的品牌真實性時，消費者分享與推薦品牌的意愿和受其他消費者影響的意愿就更強，于是有以下假設(shè)，H1：農(nóng)業(yè)品牌真實性正向影響消費者的價值共創(chuàng)意愿。

表1～3分別給出了該氣膜結(jié)構(gòu)內(nèi)壓、膜材厚度、半徑與結(jié)構(gòu)自振頻率之間的變化關(guān)系。數(shù)據(jù)顯示，3/4球形充氣膜結(jié)構(gòu)在內(nèi)壓作用下具有一定的剛度，其振動性能與結(jié)構(gòu)參數(shù)密切相關(guān),其中內(nèi)壓與半徑是影響該類氣膜動力特性的2個主要因素。氣膜內(nèi)壓增加，相當(dāng)于顯著提高了結(jié)構(gòu)的整體剛度，使得自振頻率也相應(yīng)變大；氣膜半徑增大，結(jié)構(gòu)整體剛度變小，頻率減小，周期變長；膜材厚度的增加會使結(jié)構(gòu)的質(zhì)量有所增大，自振頻率相應(yīng)減小，但對結(jié)構(gòu)的影響不是很明顯。

表1 充氣膜結(jié)構(gòu)內(nèi)壓與頻率關(guān)系Tab.1 Relationship between the internal pressure and the frequency of inflatable membrane structure

表2 充氣膜結(jié)構(gòu)厚度與頻率關(guān)系Tab.2 Relationship between thethicknessand the frequency of inflatable membrane structure

表3 充氣膜結(jié)構(gòu)半徑與頻率關(guān)系Tab.3 Relationship between the radius and the frequency of inflatable membrane structure

3 風(fēng)載作用下各因素對結(jié)構(gòu)的影響

3.1 內(nèi)外壓比

確定3/4球形充氣膜結(jié)構(gòu)控制位置處的內(nèi)力以及變形是該類結(jié)構(gòu)設(shè)計的重要內(nèi)容。膜上內(nèi)力的大小決定了材料的種類和厚度，進而影響膜材的具體選擇，受力變形則保證了結(jié)構(gòu)的正常使用。由表1知，充氣膜結(jié)構(gòu)的剛度與其內(nèi)壓直接相關(guān)，外部風(fēng)壓顯然也影響結(jié)構(gòu)的受力，因此考慮采用內(nèi)外壓比(pi/p，pi為內(nèi)壓，p為外壓)分析兩者對氣膜的影響。

由伯努利方程p=1/2ρv2(其中ρ=1.29 kg/m3)可知，風(fēng)速與風(fēng)壓之間存在一定的相互關(guān)系，圖3，4給出了氣膜在外部風(fēng)速為10，12，14，16，18 m/s，對應(yīng)的外壓為64.5，92.9，126.4，165.1，209.0 Pa，內(nèi)外壓比為1.09，1.24，1.4，1.55，1.86，2.33，2.48，2.64，2.79，3.1，3.41，3.88等12種情況下結(jié)構(gòu)控制位置處對應(yīng)的最大位移及最大應(yīng)力值。

當(dāng)內(nèi)外壓比一定時，風(fēng)速對氣膜結(jié)構(gòu)控制位置處最大應(yīng)力與最大位移影響較大，隨著風(fēng)速的增大而增大，減小而減??；不同外部風(fēng)速作用下，氣膜結(jié)構(gòu)內(nèi)外壓比與膜上最大應(yīng)力、最大位移關(guān)系曲線變化趨勢相似，其中內(nèi)外壓比接近于1.4為轉(zhuǎn)折點，當(dāng)內(nèi)外壓比大于1.4時，內(nèi)外壓比對膜上最大應(yīng)力、最大位移的影響相對較小，而當(dāng)內(nèi)外壓比小于1.4時，隨著比值的減小，最大應(yīng)力驟然增大、最大位移變化也十分明顯，很容易因局部出現(xiàn)皺褶而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)失穩(wěn)?；诮Y(jié)構(gòu)安全考慮，建議該類充氣膜結(jié)構(gòu)的內(nèi)外壓比控制在1.4以上。

3.2 氣膜半徑

圖5，6給出了內(nèi)外壓比為定值2.33時，不同風(fēng)速作用下，氣膜結(jié)構(gòu)的半徑與控制位置處膜上最大應(yīng)力、最大位移之間的關(guān)系曲線。

當(dāng)內(nèi)外壓比一定時，同樣也顯示出，風(fēng)速越高，最大應(yīng)力和最大位移值越大，增大趨勢也越明顯；隨著氣膜半徑的增大，結(jié)構(gòu)控制位置處最大應(yīng)力呈線性增加，而最大位移值則呈曲線增加，位移變形起控制作用也愈明顯，因此不提倡建造半徑很大的該類氣膜結(jié)構(gòu)。

從上述的分析可知，風(fēng)速對氣膜結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力、最大位移影響較明顯，圖7，8給出了內(nèi)壓為400 Pa時，風(fēng)速與氣膜最大應(yīng)力、最大位移之間的關(guān)系曲線。

當(dāng)內(nèi)壓一定時，隨著風(fēng)速的增大，結(jié)構(gòu)控制位置處最大應(yīng)力值呈線性增加趨勢，最大位移呈曲線增加，風(fēng)速較大時風(fēng)速對結(jié)構(gòu)最大位移影響非常顯著。

4 受力特性與變形特征

圖9給出了相應(yīng)的位移云圖和應(yīng)力云圖特征，隨著內(nèi)外壓比的逐漸增大，3/4球形充氣膜結(jié)構(gòu)最大位移出現(xiàn)的位置也相應(yīng)發(fā)生變化，而膜上最大應(yīng)力值出現(xiàn)的部位影響不是很明顯，基本上都在迎風(fēng)面兩側(cè)的錨固位置處。

當(dāng)內(nèi)外壓比較小時，如pi/p≤0.78，氣膜因內(nèi)壓不足以抵抗外部風(fēng)荷載，迎風(fēng)面可能會出現(xiàn)局部褶皺而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)失穩(wěn)破壞；當(dāng)內(nèi)外壓比逐漸增大至1.09附近時，結(jié)構(gòu)最大位移僅出現(xiàn)在氣膜的迎風(fēng)面部位；當(dāng)繼續(xù)增大內(nèi)外壓比時，結(jié)構(gòu)最大位移出現(xiàn)的位置逐漸由迎風(fēng)面部位轉(zhuǎn)至氣膜的頂部，氣膜迎風(fēng)面和頂部可能同時出現(xiàn)最大位移值，直到pi/p＞2.33時，最大位移出現(xiàn)的位置完全由迎風(fēng)面轉(zhuǎn)到氣膜的頂部位置。

分析其原因，由于該氣膜結(jié)構(gòu)的風(fēng)荷載體形系數(shù)在迎風(fēng)面的分布為正值，方向向內(nèi)，在頂部與其他位置處均為負(fù)值，方向向外，且在迎風(fēng)面的風(fēng)荷載體型系數(shù)絕對值最大，頂部位置處風(fēng)荷載體形系數(shù)為最大負(fù)值。當(dāng)內(nèi)外壓比較小時，迎風(fēng)面所受荷載值為p-pi，頂部位置所受荷載值為p+pi，內(nèi)壓較小時，迎風(fēng)面不足以抵抗外面的風(fēng)荷載，局部容易出現(xiàn)皺褶而失穩(wěn)破壞；增大內(nèi)壓后，迎風(fēng)面處發(fā)生的位移變形依然很大，因此在氣膜迎風(fēng)面和頂面可能均出現(xiàn)最大位移值；繼續(xù)加大氣膜內(nèi)壓值，相對于氣膜頂部，結(jié)構(gòu)迎風(fēng)面所受荷載較小，位移變形較小，最大位移只能出現(xiàn)在氣膜的頂部位置。與常規(guī)想法不一致的是氣膜結(jié)構(gòu)上膜材的最大應(yīng)力值出現(xiàn)的部位不在迎風(fēng)面對應(yīng)的錨固位置處，主要是由于氣膜受內(nèi)壓與風(fēng)荷載的共同作用，迎風(fēng)面處，風(fēng)荷載在一定程度上減小了此部位的應(yīng)力值，風(fēng)載作用下，結(jié)構(gòu)會順著風(fēng)荷載作用方向整體偏移，同時，還會在迎風(fēng)面部位產(chǎn)生壓縮，而在整個運動過程中氣膜總體積是基本保持不變的，所以結(jié)構(gòu)會在變形相對較小的兩側(cè)位置向外擴張，從而導(dǎo)致迎風(fēng)面兩側(cè)錨固部位處應(yīng)力較大。

5 公式擬合

影響3/4球形充氣膜結(jié)構(gòu)控制位置處最大應(yīng)力、最大位移的因素主要包括風(fēng)速、半徑，內(nèi)外壓比。根據(jù)有限元分析結(jié)果及各參數(shù)影響變化曲線擬合公式如下：

其中：σmax，μmax分別為結(jié)構(gòu)控制位置處最大應(yīng)力、最大位移值；v0為基本風(fēng)速，取10 m/s；r0為基本半徑，取10 m；E為膜材的彈性模量，取1.5×109N/m2。

6 結(jié) 論

1)3/4球形充氣膜結(jié)構(gòu)在內(nèi)壓作用下，其振動性能與結(jié)構(gòu)參數(shù)關(guān)系密切，內(nèi)壓與半徑是影響該類氣膜動力特性的兩個主要因素，內(nèi)壓越大，結(jié)構(gòu)自振頻率越大，半徑越大，自振頻率越??；

2)風(fēng)載作用下，影響3/4球形充氣膜結(jié)構(gòu)控制位置處最大應(yīng)力、最大位移的因素主要包括風(fēng)速、半徑、內(nèi)外壓比。氣膜半徑越大、風(fēng)速越大，控制位置處氣膜結(jié)構(gòu)的位移、應(yīng)力也越大，基于結(jié)構(gòu)安全考慮，建議該類球形充氣膜結(jié)構(gòu)的內(nèi)外壓比控制在1.4以上；

3)氣膜在內(nèi)壓與風(fēng)荷載共同作用下，隨著內(nèi)外壓比的逐漸增大，最大位移出現(xiàn)部位也逐漸發(fā)生變化，逐漸由氣膜迎風(fēng)面部位轉(zhuǎn)至頂部而對氣膜最大應(yīng)力值出現(xiàn)的部位影響不是很明顯，基本上都在迎風(fēng)面兩側(cè)的錨固位置處，因此實際工程中，有必要對這些關(guān)鍵部位采取措施，進行適當(dāng)加強；

4)擬合出3/4球形充氣膜結(jié)構(gòu)風(fēng)載作用下最大應(yīng)力與最大位移的計算公式，可供實際工程設(shè)計參考。

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責(zé)任編輯：丁吉海

Research on Mechanics Characteristic of 3/4 Spherical Inflatable Membrane Structure

FANG Yuan1,GAO Baozhong2,SHEN Yuekui3,ZHAO Ming1
(1.School of Civil Engineering&Architecture,Anhui University of Technology,Ma'anshan 243032,China; 2.Structural Department,Hangzhou Architectural Design&Research Iinstitute Co.Ltd.,Hangzhou 210096, China;3.School of Civil Engineering,Xi'an University ofArchitecture&Technology,Xi'an 710055,China)

Nonlinear finite element analyses were carried out to study the mechanical characteristics of 3/4 spherical inflatable membrane structures with ANSYS software package.The datum from wind pressure tests on an existing pneumatic were used here for the numerical simulations.The effects of the ratio of internal and external pressures,the wind speed and the radius on the maximum stress and the maximum displacement were studied under the wind loading,respectively.The characteristics of the mechanics and deformation were discussed and the calculation formula about the maximum displacement and maximum stress on the control locations of the structure were achieved by the fitting method.The results show that the internal pressure and radius are the main factors influencing the dynamic characteristics of this kind of structures.The natural frequencies of the structure increase with the increment of the internal pressure,while it decrease with the increasing radius.The displacement and stresse on the control location of the structure increase with the increment of the internal pressure and wind speed.

3/4 spherical inflatable membrane structures;the ratio of internal and external pressure;radius;maximum stress;maximum displacement.

TU 411.01

A

10.3969/j.issn.1671-7872.2015.02.015

2014-10-15

安徽工業(yè)大學(xué)青年教師科研基金(QZ201413)

方圓(1986-)，男，安徽安慶人，碩士，助教，主要研究方向為充氣膜結(jié)構(gòu)。

1671-7872(2015)-02-0168-07