劉 莉，靳 鴻，唐 波，陸 真，李志敏

（1.中北大學(xué) 電子測試技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山西 太原 030051；2.中北大學(xué) 儀器科學(xué)與動態(tài)測試教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山西 太原 030051；3.北京航天自動控制研究所，北京 100854；4.宇航智能控制技術(shù)國防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100854）

0 引言

圖像增強(qiáng)是圖像處理的一種重要技術(shù)，已被廣泛應(yīng)用在生物醫(yī)學(xué)工程、指紋識別、天文圖像處理等不同領(lǐng)域［1］。圖像增強(qiáng)的主要思想是通過增大圖像中明亮區(qū)域和暗淡區(qū)域的對比度，以獲得更好的視覺效果。紅外圖像受紅外成像傳感器、背景輻射和成像環(huán)境操作的影響，具有較低的對比度［2］。為了提取紅外小目標(biāo)，需要對雜波背景里的暗淡目標(biāo)進(jìn)行增強(qiáng)。

1 傳統(tǒng)的高帽變換

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的基本運(yùn)算是腐蝕和膨脹，以及由兩種運(yùn)算組合的開和閉［11］。先腐蝕后膨脹的過程稱為開運(yùn)算，先膨脹后腐蝕的過程稱為閉運(yùn)算。灰度數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)是本文研究的基礎(chǔ)，其基本運(yùn)算如式（1）-式（4）所示。

設(shè)f 是輸入圖像，B 為結(jié)構(gòu)元素，Df和DB分別是f 和B 的定義域，則：

1）灰度膨脹

2）灰度腐蝕

3）灰度開運(yùn)算

4）灰度閉運(yùn)算

式中，a=x-u，b=y-v，c=x+u，d=y+v。

晚上9時許，專家義診車剛抵達(dá)一師醫(yī)院，轉(zhuǎn)運(yùn)患兒的救護(hù)車也隨后趕到。由于提前獲得了阿拉爾醫(yī)院的術(shù)前相關(guān)檢查結(jié)果，經(jīng)過簡短的術(shù)前談話和準(zhǔn)備，患兒被直接送進(jìn)了手術(shù)室，專家們立即投身到緊張的急診手術(shù)中……手術(shù)由錢云忠主任和方家杰副主任主刀，援疆專家張德林主任和曹振剛副主任實(shí)施麻醉管理，陳正副院長進(jìn)行全程監(jiān)護(hù)，專家們一起為患兒手術(shù)保駕護(hù)航……最終，經(jīng)過一個多小時的緊張手術(shù)，雖然患兒一側(cè)睪丸已經(jīng)完全壞死，但另一側(cè)睪丸得以保全，術(shù)后的感染炎癥指標(biāo)也均處于正常水平。

對灰度圖像的膨脹（或腐蝕）操作有兩類效果：如果結(jié)構(gòu)元素的值都為正的，則輸出圖像會比輸入圖像亮（暗）；根據(jù)輸入圖像細(xì)節(jié)中亮（暗）灰度值與它們的形狀相對于結(jié)構(gòu)元素的關(guān)系，它們在運(yùn)算中或被消減或被除掉；開運(yùn)算可以平滑對應(yīng)于所用結(jié)構(gòu)元素的尺寸的圖像的明亮區(qū)域；閉運(yùn)算可以平滑對應(yīng)于所用結(jié)構(gòu)元素的尺寸的圖像的暗淡區(qū)域。運(yùn)用開運(yùn)算和閉運(yùn)算的算子，Meyer提出了高帽變換算子，高帽變換可以分為白高帽變換和黑高帽變換，分別表示為WTH 和BTH，定義如式（5）和式（6）所示：

5）白高帽變換

6）黑高帽變換

WTH 用來提取明亮圖像區(qū)域，BTH 用來提取暗淡圖像區(qū)域［11］。

2 多尺度高帽變換優(yōu)化算法

2.1 算法的提出

WTH 和BTH 的定義表明，在傳統(tǒng)的高帽變換里只使用了一個結(jié)構(gòu)元素，其僅僅能增強(qiáng)對應(yīng)于所用結(jié)構(gòu)元素尺寸的圖像特征，目標(biāo)區(qū)域和其周圍臨近區(qū)域間的不同信息不能有效地得到處理。因此，高帽變換的性能有待提升和改進(jìn)。

在圖像增強(qiáng)里，多尺度數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)發(fā)揮著重要作用。具有正方形狀的結(jié)構(gòu)元素是一種廣泛使用的結(jié)構(gòu)元素的形狀。nL 是正方形結(jié)構(gòu)元素Bb的大小尺寸，nW 是正方形邊緣結(jié)構(gòu)元素ΔB 的大小尺寸，nM 是在ΔB 里的邊緣的大小尺寸，如圖1所示。利用ΔB 和Bb，改進(jìn)的高帽變換可以提取大小尺寸不大于nW -2×nM 的明亮或暗淡圖像區(qū)域。

圖1 使用的正方形結(jié)構(gòu)元素Fig.1 A square structure element in use

設(shè)n個尺度的結(jié)構(gòu)元素被使用，結(jié)構(gòu)元素在每個尺度i（1≤i≤n）上的大小尺寸逐漸改變，如式（7）和式（8）所示。

式中，nS 是對于每個尺度的大小尺寸增長步長。

運(yùn)用結(jié)構(gòu)元Bi（u，v）（0≤i≤n-1）的多尺度的膨脹、腐蝕、開運(yùn)算、閉運(yùn)算、高帽變換可以表示如式（9）-式（14）所示：

式中，a=x-u，b=y-v，c=x+u，d=y+v。

改進(jìn)的高帽變換利用兩個具有相同形狀的平坦結(jié)構(gòu)元素Bin和Bout，Bin尺寸小于等于目標(biāo)區(qū)域，Bout尺寸大于目標(biāo)區(qū)域。令ΔB=Bout-Bin為邊緣結(jié)構(gòu)元素，Bb為目標(biāo)區(qū)域中的結(jié)構(gòu)元素，Bin≤Bb≤Bout?；讦 和Bb，提出了兩種新算子，分別為fBoi和f□Boi，其定義如式（15）和（16）所示：

式中，Bbi的大小為nLi；ΔBi的大小是nWi；從1到n改變i，多尺度明亮和暗淡圖像區(qū)域可以被提取出來。

在紅外圖像中，目標(biāo)區(qū)域通常是明亮或暗淡的圖像。NWTH 可以用來提取明亮圖像區(qū)域，NBTH可以用來提取暗淡圖像區(qū)域。因?yàn)楹笑 和Bb，結(jié)構(gòu)元素里包含了目標(biāo)區(qū)域的不同信息，這提升了高帽變換對區(qū)域提取的性能。此外，負(fù)灰度值的抑制減少了一些噪聲，使目標(biāo)增強(qiáng)更加有效。

2.2 圖像加權(quán)處理

低質(zhì)量紅外圖像通常具有極少的灰度級并且目標(biāo)區(qū)域和背景間的對比度低。為了有效地增強(qiáng)圖像的對比度，本文建立了一種基于加權(quán)的對比度增強(qiáng)算法，其定義如式（19）所示：

式（19）中，f 是原始圖像；fEn是最終增強(qiáng)圖像；w1，w2和w3是調(diào)整增強(qiáng)效果的權(quán)重。通過調(diào)整w1，w2和w3，最終圖像的對比度可以針對不同的應(yīng)用而改變。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

3.1 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

首先，提取多尺度明亮和暗淡圖像區(qū)域；然后，通過對提取的多尺度明亮和暗淡圖像區(qū)域上的最大值進(jìn)行操作，建立了明亮和暗淡的圖像區(qū)域；最后，通過加權(quán)策略，使目標(biāo)圖像的對比度得到了有效地增強(qiáng)。改進(jìn)算法的執(zhí)行框圖如圖2所示。

圖2 改進(jìn)算法的執(zhí)行框圖Fig.2 The implementation block diagram of improved algorithm

為了顯示提出算法的效力，選用了天空海洋等一系列紅外圖像進(jìn)行增強(qiáng)，并用直方圖均衡化（HE），多尺度形態(tài)學(xué)方法（MSM）與提出的算法作比較。本實(shí)驗(yàn)選用的尺度數(shù)為n=9，ΔB 的邊緣大小nM =2，nW =nL=5，增長步長nS=11，w1=1，w2=3并且w3=3，試驗(yàn)在Matlab7.1上運(yùn)行［12］，其實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3和圖4所示。

圖3是海上航行紅外圖像的一個示例，目標(biāo)區(qū)域是模糊的并且背景比較暗淡。圖像增強(qiáng)結(jié)果表明，HE可以增強(qiáng)目標(biāo)區(qū)域，但是同時生成了很多噪聲，特別是在天空上；相對HE，MSM 對目標(biāo)區(qū)域增強(qiáng)效果較好，但是很多其他圖像區(qū)域也被損壞，影響了視覺效果。而提出的算法很好地增強(qiáng)了目標(biāo)區(qū)域并且生成了極少的噪聲，得到了一個良好的視覺效果，有效地提取了目標(biāo)。

圖4是被大氣中的霧模糊的紅外圖像的一個示例。在圖像中有三個暗淡船的目標(biāo)并且圖像具有天和海的背景。從圖4中可以看出，HE 不能很好地增強(qiáng)圖像，并且三個船目標(biāo)區(qū)域均被平滑。MSM增強(qiáng)了圖像目標(biāo)區(qū)域，但是很多其他非目標(biāo)區(qū)域也被過度增強(qiáng)并且產(chǎn)生了很多噪聲。與其他算法相比，提出的算法性能相對最好，不僅增強(qiáng)了原始圖像的目標(biāo)區(qū)域，也抑制了噪聲。

圖3 海上航行的紅外圖像Fig.3 The infrared images of the sea

圖4 被大氣中的霧模糊的紅外圖像Fig.4 The infrared images blurred by atmospheric fog

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

本文選用線性模糊性指數(shù)量度［8-10］對實(shí)驗(yàn)中的算法作一個定量比較。線性模糊性指數(shù)基于空間域分析，廣泛用來定量比較不同算法的增強(qiáng)性能，其表示為γ，定義如式（20）、式（21）所示。

式中，pxy為圖像的像素；f（x，y）為像素pxy的灰度值；fmax是M×N 的圖像f 的最大灰度值。γ值越小，表明圖像增強(qiáng)算法的性能越好。

通過計算HE、MSM 和提出算法的γ 值，將每種算法的γ平均值作比較，如表1所示。從表1中可以看出，提出算法的γ值最小，這表明提出算法對于紅外圖像增強(qiáng)的性能最好。

表1 利用γ值的圖像增強(qiáng)定量比較Tab.1 The quantitative comparison of image enhancement byγ

4 結(jié)論

本文提出了多尺度高帽變換的紅外圖像增強(qiáng)的優(yōu)化算法，該方法利用多尺度理論，對傳統(tǒng)的高帽變換進(jìn)行了改進(jìn)，尋找有效的結(jié)構(gòu)元素，提取不同紅外圖像上的明亮或暗淡圖像信息。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，同其他算法相比，提出的算法對紅外圖像的對比度增強(qiáng)效果相對最好。通過計算幾種算法的線性模糊性指數(shù)量度，對幾種算法的增強(qiáng)效果進(jìn)行定量比較得知，提出算法對于紅外圖像增強(qiáng)的性能最好。因此，可將其應(yīng)用在各種低對比度紅外圖像的目標(biāo)增強(qiáng)中，應(yīng)用前景廣泛。

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