張海濤，張 康，趙 慧，李朝陽(yáng)，黃惠東

（1.西安機(jī)電信息技術(shù)研究所，陜西 西安 710065；2.第二炮兵裝備部科研部，北京 100074）

0 引言

破壞機(jī)場(chǎng)跑道，并使其難以修復(fù)是削弱敵方反擊力量、減少空中威脅和奪取制空權(quán)的重要手段之一。反跑道航彈或炸彈用引信通常通過(guò)對(duì)跑道模擬靶射擊試驗(yàn)考核性能。跑道模擬靶與真實(shí)機(jī)場(chǎng)跑道之間的等效性可以通過(guò)仿真手段進(jìn)行比較，而仿真需要跑道模擬靶模型。

國(guó)內(nèi)公開(kāi)發(fā)布的機(jī)場(chǎng)跑道等硬目標(biāo)特性研究文獻(xiàn)主要集中在混凝土材料目標(biāo)特性方面。文獻(xiàn)［1］在研究30mm 鉆地子彈攻擊跑道模擬靶板，跑道模擬靶板是按照混凝土機(jī)場(chǎng)跑道配方和施工方法制作靶板。文獻(xiàn)［2］開(kāi)發(fā)了二維梁-顆粒模型模擬混凝土靶板，并開(kāi)展了剛性彈體侵徹和貫穿素混凝土板動(dòng)態(tài)過(guò)程方面的研究。文獻(xiàn)［3］提出了一種基于隨機(jī)游走理論的多邊形混凝土骨料投放算法，該方法將骨料分批次投放于給定區(qū)域，然后令其在重力作用下沿重力方向隨機(jī)游走同時(shí)考慮骨料的轉(zhuǎn)動(dòng)，使得目標(biāo)投放區(qū)域的骨料逐步密實(shí)，但游走算法計(jì)算量比較大，與通用有限元程序銜接有一定難度。

針對(duì)機(jī)場(chǎng)跑道模擬靶板中石塊分布模型存在差異性的現(xiàn)象，以隨機(jī)投放和角度排序理論為基礎(chǔ)，提出了跑道模擬靶板石塊分布模型生成方法。

1 建模理論基礎(chǔ)

1.1 跑道模擬靶板材料構(gòu)成

機(jī)場(chǎng)跑道模擬靶板的構(gòu)成可歸納為三層介質(zhì)，即面層、基層和底層，如圖1所示。其中，第一層是面層，一般由碎石和瀝青材料制成；第二層是基層，一般由卵石、塊石和砂漿組成；第三層是底層，一般是當(dāng)?shù)刈匀画h(huán)境的土壤，經(jīng)夯機(jī)夯實(shí)而成［4］。典型機(jī)場(chǎng)跑道模擬靶板三層介質(zhì)的厚度分別為350 mm，400mm，500mm。

圖1 跑道模擬靶板示意圖Fig.1 Schematic of airport runway simulated target

靶板面層由碎石和瀝青材料制成，碎石在瀝青中的分布具有隨機(jī)性，碎石的粒度為15～20 mm。靶板基層是一種復(fù)雜的多相、非均質(zhì)材料［5-6］，由卵石、塊石和砂漿構(gòu)成，統(tǒng)計(jì)得出卵石和塊石的粒度為30～60mm。面層和基層靶板要滿(mǎn)足石塊的形狀、尺寸，以及在粘結(jié)材料中的分布都要與真實(shí)工程結(jié)構(gòu)在統(tǒng)計(jì)意義上保持一致或相近。碎石、卵石和塊石一般是由大石塊通過(guò)破碎機(jī)加工而成，塊石形狀基本上呈“凸”型，假設(shè)機(jī)場(chǎng)跑道模擬靶板中分布的碎石、卵石和塊石的投影是不規(guī)則多邊形，這與真實(shí)工程結(jié)構(gòu)很接近。

1.2 基于蒙特卡洛法的石塊隨機(jī)投放

查閱離散顆粒狀物質(zhì)的隨機(jī)投放算法研究方面的文獻(xiàn)［3］，發(fā)現(xiàn)石塊的投放與混凝土骨料的投放具有一定的相似性?；炷凉橇系碾S機(jī)投放一般都采用蒙特卡洛方法，也稱(chēng)為隨機(jī)模擬方法。與文獻(xiàn)［3］相似的投放算法研究的骨料形狀主要集中在圓形或橢圓形。橢圓形骨料的投放是在圓形骨料的基礎(chǔ)之上，使長(zhǎng)半軸和短半軸滿(mǎn)足一定比例關(guān)系，橢圓長(zhǎng)軸與坐標(biāo)系x 軸成一個(gè)隨機(jī)大小的夾角。蒙特卡洛方法可以解決不確定性問(wèn)題，也可以解決確定性問(wèn)題，收斂速度與問(wèn)題的維數(shù)無(wú)關(guān)，受問(wèn)題的幾何條件影響不大。

蒙特卡洛方法在模擬滿(mǎn)足一定分布的離散顆粒方面具有明顯的優(yōu)勢(shì)，故可用于跑道模擬靶板中石塊在砂漿或?yàn)r青中的隨機(jī)分布問(wèn)題的研究。跑道模擬靶板面層中的碎石、基層中的卵石和塊石的分布均服從隨機(jī)分布，塊石投影的多邊形外接圓中心位置、半徑、凸多邊形的邊數(shù)、多邊形頂點(diǎn)與中心連接的相位角都服從隨機(jī)分布［3］，因此，可以利用蒙特卡洛方法模擬跑道模擬靶板石塊分布模型。

1.3 角度排序理論

模擬二維石塊的“凸”多邊形可以看成是一個(gè)n邊形內(nèi)接于基圓O，基圓半徑為r，頂點(diǎn)Ai所對(duì)應(yīng)的相位角θi，頂點(diǎn)Ai的x 軸向坐標(biāo)Ai＿x=O＿x+r×cos（θi），y 軸向 坐 標(biāo)Ai＿y=O＿y+r×sin（θi），基 圓 內(nèi) 接多邊形見(jiàn)圖2。采用角度排序理論，借助基圓Oi、n個(gè)相位角和頂點(diǎn)，生成“凸”多邊形來(lái)模擬石塊形狀。要生成“凸”多邊形，首先利用蒙特卡洛法生成滿(mǎn)足一定條件的基圓和n 個(gè)相位角，然后計(jì)算n 個(gè)相位角所對(duì)應(yīng)的n 個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)，最后依次連接n 個(gè)頂點(diǎn)生成“凸”多邊形。借助角度排序理論生成n個(gè)相位角，首先利用隨機(jī)函數(shù)生成“凸”多邊形的邊數(shù)n（n取整數(shù)且4≤n≤8），然后生成n 個(gè)相位角θ（0°≤θ≤360°），θi=rand（0，1）×360，再后對(duì)已生成的n 個(gè)相位角按照從小到大的順序進(jìn)行排序，最后計(jì)算出排序后相鄰兩個(gè)相位角之差的絕對(duì)值δi，當(dāng)相位角差值δi在（δmin，δmax）范圍內(nèi)，則認(rèn)為此組相位角θ就滿(mǎn)足要求，否則予以剔除，重新生成一組相位角，直至該組相位角差值δi在（δmin，δmax）范圍內(nèi)。

2 石塊分布模型生成方法

跑道模擬靶板由面層、基層和底層構(gòu)成，面層由碎石和瀝青組成，基層由卵石、塊石和砂漿組成。由于石塊在靶板中分布規(guī)律服從隨機(jī)分布，做以下基本假設(shè)：

①石塊在所投放區(qū)域內(nèi)的位置服從隨機(jī)分布；

②石塊的投影是個(gè)“凸”多邊形，邊數(shù)從四邊形到八邊形服從隨機(jī)分布；

③任意石塊之間都不接觸、不相交、不相互包含；

④任意石塊都有自己的影響區(qū)域，其他石塊不得進(jìn)入。

圓形石塊的隨機(jī)投放相對(duì)簡(jiǎn)單，故首先在給定區(qū)域中生成互不接觸、不相交、不相互包含的基圓，然后在基圓基礎(chǔ)上生成碎石、卵石和塊石，再后生成跑道模擬靶板的面層和基層，最后生成二維跑道模擬靶板石塊隨機(jī)分布模型。

2.1 基圓的隨機(jī)生成

利用蒙特卡洛方法進(jìn)行圓形石塊的隨機(jī)投放，生成滿(mǎn)足基本假設(shè)的基圓。具體方法是，首先利用ANSYS軟件內(nèi)嵌的隨機(jī)函數(shù)rand（0，1）在給定區(qū)域生成一個(gè)基圓，基圓的圓心位置、半徑和數(shù)量必須滿(mǎn)足給定初始條件。然后所生成的基圓要與已存在的所有基圓進(jìn)行關(guān)于區(qū)域重疊性的判斷計(jì)算，如圖3所示。如在給定區(qū)域［（xmin，xmax），（ymin，ymax）］內(nèi)已經(jīng)存在圓O1，圓O2，其圓心位置和半徑分別為（x1，y1）、r1，（x2，y2）、r2。所生成的圓Oi，其圓心位置和半徑是（xi，yi，）、ri。α 是基圓區(qū)域影響因子，一般可取α=1.05。基圓之間區(qū)域不重疊的條件，基圓Oi與已存在的基圓O1，O2，… ，Oi-1的位置關(guān)系見(jiàn)圖3。

圖3 基圓位置關(guān)系判斷原理圖Fig.3 Judgment diagram of the positional relationship between the base circle

如果所生成的基圓與已存在的任意基圓產(chǎn)生區(qū)域接觸、重疊或者包含，則剔除掉這個(gè)基圓，繼續(xù)利用隨機(jī)函數(shù)生成新基圓，直到基圓的總數(shù)滿(mǎn)足區(qū)域內(nèi)應(yīng)該存在的基圓的數(shù)量。

2.2 單一“凸”多邊形石塊生成

單一“凸”多邊形石塊是在基圓基礎(chǔ)上生成的。采用角度排序理論，借助基圓Oi、n 個(gè)相位角和頂點(diǎn)，生成“凸”多邊形來(lái)模擬石塊形狀［7］。生成“凸”多邊形首先利用蒙特卡洛法生成滿(mǎn)足一定條件的基圓，多邊形的邊數(shù)控制在（4，8）范圍內(nèi)，從小到大排序后的n個(gè)相位角滿(mǎn)足相鄰相位角角度差的絕對(duì)值δi在（δmin，δmax）范圍內(nèi)，取δmin=20°、δmax=90°。然后借助已生成的所有基圓逐一計(jì)算n個(gè)相位角所對(duì)應(yīng)的n 個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)。最后依次連接頂點(diǎn)A1，A2，A3，…，Ai生成“凸”多邊形石塊，生成的單一“凸”多邊形石塊如圖4所示。

圖4 單一“凸”多邊形石塊Fig.4 Single convex polygon stone

2.3 靶板面層和基層的生成

由跑道模擬靶板材料構(gòu)成可知，面層由碎石和瀝青組成，基層由卵石、塊石和砂漿組成。建造跑道靶板的碎石、卵石和塊石一般是由大石塊通過(guò)破碎機(jī)加工而成，無(wú)論是面層中的碎石，還是基層中的卵石和塊石，這些塊石形狀基本上都呈“凸”型，他們之間只有粒度大小的差異。待建立靶板的面層和基層在計(jì)算方法上沒(méi)有差別，只需在計(jì)算時(shí)調(diào)整要生成的基圓的半徑和數(shù)量。

2.4 跑道模擬靶板石塊分布模型生成

在二維平面內(nèi)生成跑道模擬靶板，首先生成面層，然后生成基層，最后生成底層。底層土壤材料的粒度和力學(xué)特性隨機(jī)分布差異性很小，此處只生成形式意義上的底層。跑道模擬靶板的面層和基層在計(jì)算方法上沒(méi)有差別，只需在計(jì)算時(shí)調(diào)整石塊投放區(qū)域的坐標(biāo)范圍，石塊基圓的半徑范圍和基圓的數(shù)量。二維跑道模擬靶板石塊分布模型的生成方法是，首先依據(jù)所生成的基圓圓心和半徑，多邊形的邊數(shù)和相位角，利用ANSYS的工作平面的移動(dòng)到基圓的圓心位置，利用相位角計(jì)算多邊形各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，逐一連接多邊形的各個(gè)頂點(diǎn)生成“凸”多邊形石塊，遍歷所有滿(mǎn)足條件的基圓和相位角，即可生成面層。然后利用與面層相同的方法生成基層中的卵石和塊石。再后利用AOVLAP布爾運(yùn)算功能將碎石與瀝青，卵石與砂漿、塊石與砂漿分離。最后生成跑道模擬靶板的底層。

3 實(shí)例驗(yàn)證

3.1 生成基圓

要生成跑道模擬靶板的面層的基圓和基層的基圓，需要面層和基層的位置分布范圍，基圓的半徑和數(shù)量等主要參量。典型機(jī)場(chǎng)跑道模擬靶板三層介質(zhì)尺寸參數(shù)：面層尺寸350mm×1 000mm，碎石粒度為15～20mm；基層尺寸400mm×1 000mm，卵石或塊石的粒度30～60mm，石塊之間填充砂漿并夯實(shí)；底層尺寸500 mm×1 000 mm，主要由土壤構(gòu)成。根據(jù)已知參數(shù)，借助ANSYS軟件生成面層和基層中基圓分布情況如圖5。

3.2 生成單一“凸”多邊形石塊

依據(jù)所生成的基圓圓心位置和半徑，多邊形的邊數(shù)和相位角，利用ANSYS的工作平面的移動(dòng)到基圓圓心位置，利用相位角計(jì)算多邊形各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，逐一連接多邊形的各個(gè)頂點(diǎn)生成的單一“凸”多邊形石塊見(jiàn)圖6。

圖5 面層和基層中基圓分布圖Fig.5 Surface layer and base layer distribution

圖6 單一“凸”多邊形石塊Fig.6 Single convex polygon stone

3.3 生成跑道模擬靶板石塊分布模型

依據(jù)跑道模擬靶板石塊分布模型生成方法，借助ANSYS軟件開(kāi)發(fā)命令流程序。首先在所生成的全部基圓上生成單一“凸”多邊形石塊，然后生成模擬靶板的面層和基層，最后生成底層?？紤]計(jì)算的快速性和計(jì)算機(jī)配置水平，在此僅生成180個(gè)碎石的面層，40個(gè)塊石的基層和形式意義上的底層。在給定區(qū)域內(nèi)服從隨機(jī)分布的石塊投影多邊形的邊數(shù)為4～8，生成12塊二維跑道模擬靶板，跑道模擬靶板石塊分布模型如圖7。

圖7 跑道模擬靶板石塊分布模型Fig.7 Stones distribution model of airport runway simulated target

分析所生成的石塊分布模型，可以看出碎石在瀝青、塊石在砂漿中呈現(xiàn)隨機(jī)分布特性，石塊形狀從四邊形到八邊形的隨機(jī)分布，石塊的位置也服從隨機(jī)分布，這種方法成功生成了跑道模擬靶板石塊分布模型。

3.4 方法優(yōu)越性分析

該方法是以隨機(jī)投放和角度排序理論為基礎(chǔ)，可以模擬跑道模擬靶板中石塊分布的隨機(jī)性和不確定性。該方法計(jì)算速度快，可以簡(jiǎn)單、可行、有效地生成跑道模擬靶板石塊分布模型。所模擬的石塊的形狀從四邊形到八邊形服從隨機(jī)分布，石塊的位置服從隨機(jī)分布，彌補(bǔ)了以往方法僅以圓形、橢圓形、四邊形模擬石塊形狀的不足。借助ANSYS軟件開(kāi)發(fā)命令流程序，實(shí)現(xiàn)跑道靶板的參數(shù)化建模，所建立的模型可以直接與多數(shù)顯式動(dòng)力學(xué)仿真軟件銜接。

4 結(jié)論

本文以隨機(jī)投放和角度排序理論為基礎(chǔ)，提出借助ANSYS軟件生成跑道模擬靶板石塊分布模型的方法。該方法首先通過(guò)蒙特卡洛法進(jìn)行圓形石塊隨機(jī)投放生成基圓，然后借助角度排序理論生成單一“凸”多邊形石塊，再后生成跑道模擬靶板的面層和基層，最后生成二維跑道模擬靶板石塊分布模型。實(shí)例驗(yàn)證表明，在給定石塊粒度和模擬靶板面積條件下，該方法可以簡(jiǎn)單、可行、有效地生成參數(shù)化的跑道模擬靶板石塊分布模型，在普通配置計(jì)算機(jī)上（3.4GHz雙核處理器，2G 內(nèi)存）運(yùn)行時(shí)間在30s左右。所模擬的石塊分布具有隨機(jī)性和不確定性，石塊形狀從四邊形到八邊形呈隨機(jī)分布性，彌補(bǔ)了以往方法在模擬石塊形狀多樣性方面的不足。

完美的機(jī)場(chǎng)跑道模擬靶板還應(yīng)充分考慮石塊粒度配比，石塊與靶板面積比，靶板氣孔、沙眼等缺陷，開(kāi)展這些工作還有待進(jìn)一步研究。

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