郝天鐸，王可人，金 虎，熊 最

（解放軍電子工程學(xué)院，安徽 合肥 230037）

0 引言

在糾錯碼理論發(fā)展過程中級聯(lián)碼一直是一個重點課題，其中RS+卷積級聯(lián)碼由于其良好的糾錯性能，被廣泛地應(yīng)用于各種通信系統(tǒng)中，成為IEEE802.16中建議的FEC 碼之一［1］。但很長一段時間以來人們對其譯碼性能的研究或是停留在譯碼算法上［1-3］，對算法的復(fù)雜度、收斂性和魯棒性進行分析；或是以［4-6］這類文獻為代表，在不同類型的通信信道中對其譯碼性能進行分析，研究不同信噪比下的輸出誤碼率規(guī)律；文獻［7］不僅給出了4種不同類型信道下信噪比與輸出誤碼率的關(guān)系，還從“比特級”的層面對RS+卷積碼的糾錯能力進行了分析，但［7］只是給出了糾錯能力說明，并未在“比特級”層面對此級聯(lián)碼進行更深入的分析。已有的文獻對此級聯(lián)碼譯碼性能的研究主要集中在譯碼算法或是不同調(diào)制不同信道下信噪比與誤碼率的關(guān)系上，很少有人在“比特級”的層面上進行更深入的研究，而從錯誤圖樣角度出發(fā)進行的研究更是鮮有報道。本文針對上述問題，提出了利用錯誤圖樣分布來研究RS+卷積級聯(lián)碼譯碼性能的方法。

1 RS＋卷積級聯(lián)碼糾錯性能分析

1.1 錯誤圖樣簡介

1.2 碼型選擇

卷積碼可以表示為CC（n，k，m），其中n 代表輸出比特個數(shù)，k 代表輸入比特個數(shù)，m 代表約束長度，本文使用的是CC（2，1，7），其最小自由距離為10，譯碼方式采用的是硬判決下的維特比譯碼算法，可以糾正連續(xù)n×m 個比特中（df-1）／2」個錯誤［8］，其中x」代表對x 向下取整。

RS（N，K，M）碼為多進制分組碼，每個符號包含m 比特的數(shù)據(jù)，輸入為K 個符號，輸出為N=2M-1個符號。RS碼的糾錯能力由它的最小距離dmin=2t+1決定，其中N-K=2t。本文使用的是RS（255，223，8）系統(tǒng)碼［9］，其最小距離為33，可以糾t個符號差錯或者（t-1）M +1個連續(xù)比特差錯。

由于維特比譯碼是序列譯碼，一旦出錯就是一個序列的差錯，相當(dāng)于產(chǎn)生一個突發(fā)錯誤，且突發(fā)錯誤最可能的長度等于約束長度m，而RS二進衍生碼糾突發(fā)錯誤的能力是（t-1）M+1，因此原則上應(yīng)有（t-1）M+1＞m，使卷積碼譯碼差錯大多數(shù)情況下能被RS碼糾正。并且，如果我們選擇的RS碼的單位符號包含的比特數(shù)M 大于m 時，突發(fā)錯誤將很有可能只影響一個符號而已［10］。符合這種關(guān)系的卷積碼內(nèi)碼加RS碼外碼就成了級聯(lián)碼的黃金搭配。本文所選用的RS（255，223，8）+ CC（2，1，7）級聯(lián)碼符合上述兩個條件，而且在采用維特比譯碼時，與不編碼相比可產(chǎn)生約7dB 的編碼增益，特別適用于高斯白噪聲信道如衛(wèi)星通信和宇航通信［11］。

1.3 糾錯性能分析

本文使用RS碼作為外碼、卷積碼作為內(nèi)碼的串行級聯(lián)碼為研究對象，兩者結(jié)合起來相當(dāng)于碼長Nn、信息位Kk、碼率的分組長碼，采用的信道為二進制對稱信道（BSC）。對于RS 碼而言，譯碼器端的輸出誤碼率可以表示為［12］：

式（1）中，t為RS 碼可以糾正的差錯碼元上限，ps是RS譯碼器輸入端的碼元錯誤概率，每個碼元含有m 比特的數(shù)據(jù)，ps的上邊界可以表示為［10］：

式（2）中，Pb是卷積碼采用硬判決方式在維特比譯碼器輸出端的誤比特率的上界［13］。當(dāng)二進制對稱信道的轉(zhuǎn)移概率p 遠小于1時［7］，

此時RS 譯碼器輸出端的誤碼率可近似的表示為［13］：

式（3）中，dfree是卷積碼的自由距離，βdfree是所有重量為dfree的路徑的非零信息位總數(shù)。結(jié)合式（2）—式（4），可得

式（5）也可以表示成Bpdfree（t+1）／2的形式，其中

根據(jù)式（6），此 時m=8，t=16，dfree=10，βdfree=36［14］，在二進制對稱信道的錯誤轉(zhuǎn)移概率p 很小的情況下，我們可以得出RS（255，223，8）+CC（2，1，7）級聯(lián)碼的輸出誤碼率約為10118p85。由此可知，當(dāng)p 超過0.041時，輸出誤碼率將大于1，所以，理論值的p 取值應(yīng)小于0.04。

2 不同錯誤圖樣分布對RS＋卷積級聯(lián)碼譯碼性能的影響

2.1 系統(tǒng)模型

本文只在“比特級”層面上進行分析，由于調(diào)制的加入會對錯誤圖樣分析造成影響，所以本文的分析都是在無調(diào)制的情況下進行的。同時，信道則采用二進制對稱信道模型，具體系統(tǒng)模型如圖1 所示，圖中的虛線框表示可能會加入的交織器的位置，錯誤圖樣e代表在信道上必然產(chǎn)生的差錯事件。

圖1 RS+卷積串行級聯(lián)碼系統(tǒng)Fig.1 Concatenated Serial RS-C Codes System

2.2 參數(shù)設(shè)定

本文中錯誤圖樣分布由不同的參數(shù)所決定，如圖2所示，在錯誤圖樣e中，Block代表“塊”，在文中為產(chǎn)生錯誤的塊的長度，pos為錯誤產(chǎn)生的首位置，亦即錯誤圖樣中首次出現(xiàn)“1”的位置，Ne為塊內(nèi)錯誤比特，D 為兩塊之間的間隔，第一塊內(nèi)為隨機錯誤，第二塊內(nèi)為突發(fā)錯誤。錯誤比特所在位置用“1”表示，空白位置用“0”表示。兩個塊的長度均為7 bit，第一塊內(nèi)“1”出現(xiàn)的次數(shù)為3，所以產(chǎn)生的是Ne1等于3bit的隨機錯誤；第二塊內(nèi)“1”出現(xiàn)的次數(shù)為7，所以產(chǎn)生的是Ne2等于7bit的突發(fā)錯誤，錯誤圖樣中兩個塊之間的間隔D 為3bit。因此，錯誤圖樣e為：（10100100001111111）。

圖2 錯誤圖樣e的不同參數(shù)示例Fig.2 Parameters of Error Pattern e

2.3 錯誤圖樣的參數(shù)對譯碼性能的影響

2.3.1 隨機與突發(fā)錯誤

由于卷積碼碼元之間的相關(guān)性，其糾正隨機錯誤的能力較強，而對突發(fā)錯誤的糾錯性能較差［15］。對于隨機錯誤而言，在一定的輸入誤比特率門限之內(nèi)，卷積碼可以有效地對其進行糾正，從而使其在進入RS譯碼器之前產(chǎn)生的誤碼數(shù)小于RS碼可糾正的誤碼上限，對于本文采用的RS（255，223，8）而言，當(dāng)進入RS譯碼器的誤碼數(shù)不大于16或者連續(xù)的誤比特數(shù)不超過121時，才可以進行糾錯。當(dāng)輸入誤比特率超過一定門限之后，卷積碼無法對其進行有效地糾錯，從而在進入RS譯碼器之前誤碼數(shù)大于可糾正值，從而使得譯碼產(chǎn)生錯誤。

對于突發(fā)差錯而言，由于卷積碼對其糾錯性能較差，所以在相同的輸入誤比特率之下，進入RS譯碼器的錯誤符號要比隨機錯誤下產(chǎn)生的錯誤符號多，從而使級聯(lián)碼糾突發(fā)錯誤的能力變差；但是當(dāng)輸入誤比特率超過一定門限后，卷積碼的糾錯能力下降，又由于隨機錯誤產(chǎn)生的隨機性，使得在進入RS譯碼器之前隨機錯誤產(chǎn)生的錯誤符號大于突發(fā)錯誤，此時級聯(lián)碼對隨機錯誤的糾錯能力變差。

2.3.2 產(chǎn)生錯誤的塊長

對于卷積碼而言，當(dāng)輸入誤比特數(shù)一定時，總存在某一長度的塊，使得這些錯誤比特在這個塊內(nèi)隨機分布時，進行維特比譯碼后輸出誤比特率達到最大［11］。當(dāng)維特比譯碼后誤比特數(shù)增多時，進入RS譯碼器的誤碼數(shù)也相應(yīng)增多，因此，對RS+卷積級聯(lián)碼來講，預(yù)測也存在同樣的結(jié)論。

2.3.3 塊與塊之間的間隔

由于卷積碼碼元之間的相互約束，當(dāng)產(chǎn)生錯誤的塊與塊之間的間隔較小時，不同塊之間的距離較近，相互的影響也較大，維特比譯碼后輸出誤比特率也相對較大，RS譯碼后的誤碼率較大；當(dāng)間隔變大時，產(chǎn)生錯誤的塊之間距離也變大，相互的影響也會變小，此時維特比譯碼輸出誤比特率也會變小，RS譯碼后的誤碼率較小。

2.4 交織對譯碼性能的影響

根據(jù)圖1所示，交織器可以置于兩個不同的位置，其中內(nèi)交織的主要作用是對信道產(chǎn)生的突發(fā)錯誤進行離散化處理，這樣使得在內(nèi)譯碼時就出現(xiàn)較少的突發(fā)錯誤，而不至于影響到整個串行級聯(lián)碼的性能，因為，若信道的突發(fā)錯誤較大時，內(nèi)譯碼就不能有效地糾正，反而會產(chǎn)生更大的成片錯誤，錯誤大大增加，這樣送給外譯碼器譯碼時，就會超出外譯碼器的糾錯容限，從而使整個串行級聯(lián)碼糾錯系統(tǒng)失去作用，或者發(fā)生越糾越錯的現(xiàn)象［16］。

而當(dāng)交織器處于外交織的位置時（RS 編碼器與卷積編碼器中間），由于在維特比譯碼后會產(chǎn)生突發(fā)錯誤，此時錯誤經(jīng)解交織器離散化之后，有可能會將錯誤擴散到更多的符號，從而導(dǎo)致進入RS 譯碼器的錯誤符號增多，使得級聯(lián)碼的糾錯性能下降［17］。

3 仿真分析

由于在仿真時需要進行大量的重復(fù)隨機性實驗，所以仿真時采用蒙特卡羅仿真方法，本文使用RS+卷積級聯(lián)碼的一幀數(shù)據(jù)（即4 080bit）進行研究。

3.1 不同參數(shù)下的仿真實驗

3.1.1 隨機錯誤對RS＋卷積級聯(lián)碼譯碼性能影響由于譯碼性能的理論值要求輸入誤比特率小于0.04（約163bit），所以理論值的輸入誤比特數(shù)只取到163。由圖3 可見，當(dāng)輸入誤比特數(shù)小于163（0.04）時，理論值與隨機錯誤下的糾錯性能相似，輸出誤碼率幾乎為0。當(dāng)達到一定門限（約280bit）時，維特比譯碼后，在RS碼信息位形成的誤碼數(shù)大于RS碼可糾正的上限，譯碼開始出錯。但RS譯碼后產(chǎn)生的誤碼數(shù)要少于維特比譯碼后的誤碼數(shù)，這是因為在RS系統(tǒng)碼監(jiān)督位產(chǎn)生的誤碼幾乎不會影響RS碼的譯碼性能，也就是說，只有當(dāng)信息位產(chǎn)生的誤碼數(shù)大于RS系統(tǒng)碼可以糾錯的上限時，譯碼才會發(fā)生錯誤。

3.1.2 隨機與突發(fā)錯誤的比較

從圖4可以看出，當(dāng)輸入誤比特率小于0.06時，輸出誤碼率為0，這是因為經(jīng)過維特比譯碼后，進入RS譯碼器的誤碼數(shù)小于RS碼可以糾正的錯誤符號上限；當(dāng)輸入誤比特率大于0.06 小于0.08時，突發(fā)錯誤產(chǎn)生的誤碼率大于隨機錯誤，這是由于卷積碼對突發(fā)錯誤的糾錯較差；當(dāng)誤比特率大于0.08時，維特比譯碼后產(chǎn)生較多的錯誤比特，并且由于隨機錯誤的隨機性，會產(chǎn)生更多的誤碼，使RS譯碼器對隨機錯誤更為敏感。圖4驗證了實驗前的預(yù)測，即在不同輸入誤比特率下隨機與突發(fā)錯誤對級聯(lián)碼的糾錯性能影響不同。

3.1.3 產(chǎn)生錯誤的塊長

本次實驗中，產(chǎn)生錯誤的塊長從500～2 000比特變化，塊內(nèi)產(chǎn)生200bit（輸入誤比特率約0.05）的隨機錯誤，統(tǒng)計不同塊長下的輸出誤碼率，如圖5所示。從圖上可以看出，對于一定的輸入誤比特數(shù)（200），隨著塊長的增加，輸出誤碼率先增大后減小，在塊長為某一值（約1 100bit）時，輸出誤碼率達到最大。以上仿真結(jié)果驗證了實驗前的預(yù)測。

圖3 隨機錯誤對RS+卷積級聯(lián)碼譯碼性能的影響Fig.3 Random Errors’Influence on The Concatenated RS-C Codes

圖4 隨機與突發(fā)錯誤對RS+卷積級聯(lián)碼譯碼性能的影響Fig.4 Comparison of Randomand Burst Errors

圖5 產(chǎn)生錯誤的塊長對RS+卷積級聯(lián)碼糾錯性能的影響Fig.5 Block’s Influence on The Concatenated RS-C Codes

3.1.4 塊與塊之間的間隔

選擇仿真參數(shù)為：產(chǎn)生錯誤的塊的個數(shù)為20，塊長為60bit，塊內(nèi)誤比特數(shù)為10，在塊內(nèi)錯誤隨機分布，總的輸入誤比特率約為0.05，間隔從1～60 bit依次取值，統(tǒng)計間隔與輸出誤碼率間的關(guān)系如圖6所示。由圖6可知，隨著間隔的變大，輸出誤碼率的取值變得越來越小，當(dāng)間隔達到一定門限時，不同塊之間的影響可以忽略不計，最后趨于一個小的波動范圍。以上仿真結(jié)果與理論預(yù)測相符。

3.2 交織的影響

由于交織器用來解決突發(fā)錯誤的能力比較強，下面就以突發(fā)錯誤作為錯誤圖案分布，研究隨機交織器與矩陣交織器對RS+卷積級聯(lián)碼糾錯性能的影響。

從圖7可以看出，不論是矩陣交織器還是隨機交織器，當(dāng)其為外交織器時（處于RS碼與卷積碼中間），糾錯性能很相近，但都比不采用交織器時差。以上仿真結(jié)果驗證了實驗前的預(yù)測，即外交織器有可能會使錯誤擴散到更多符號。

從圖8（a）可以看出，當(dāng)交織器處于內(nèi)交織的位置時，隨機解交織器在一定的輸入誤比特率門限內(nèi)（約0.07），可以將信道中的突發(fā)錯誤轉(zhuǎn)變?yōu)殡S機錯誤，使得維特比譯碼的糾錯性能加強，從而提高級聯(lián)碼糾錯性能；超過門限后，由于誤比特數(shù)太多，即使經(jīng)解交織變成隨機錯誤，維特比譯碼后的錯誤符號仍然大于RS碼的糾錯能力，并且由于隨機錯誤的隨機性，使維特比譯碼后的錯誤比特也呈隨機分布，從而形成更多的錯誤符號進入到RS譯碼器，導(dǎo)致隨機交織器下的級聯(lián)碼糾錯能力下降。

圖8（b）說明交織深度越深，級聯(lián)碼的糾錯性能就越好，當(dāng)交織深度為102時，在輸入誤比特率0.1以內(nèi)誤碼為0。表1列出了不同交織深度下可以糾正的誤比特個數(shù)。

圖6 間隔對RS+卷積級聯(lián)碼譯碼性能的影響Fig.6 Distance’s Influence on The Concatenated RS-C Codes

圖7 突發(fā)錯誤下外交織器對RS+卷積級聯(lián)碼譯碼性能的影響Fig.7 Outer Interleavere’s Influence on The Concatenated RS-C Codes Under Burst Errors

圖8 突發(fā)錯誤下內(nèi)交織器對RS+卷積級 聯(lián)碼譯碼性能的影響 Fig.8 Inner Interleaver’s Influence on The Concatenated RS-C Codes Under Burst Errors

表1 交織深度對RS＋卷積碼糾錯性能的影響Tab.1 Interleave Depth’s Influence on The Concatenated RS-C Codes

4 結(jié)論

本文提出了利用錯誤圖樣分布來研究RS+卷積級聯(lián)碼譯碼性能的方法。該方法在不加調(diào)制的情況下，通過設(shè)定錯誤圖樣參數(shù)，分析了不同參數(shù)下錯誤圖樣分布對其譯碼性能的影響；在此基礎(chǔ)上又對突發(fā)錯誤下加入交織器的級聯(lián)碼系統(tǒng)進行了對比分析。仿真結(jié)果表明，錯誤圖樣的不同分布會對此級聯(lián)碼的譯碼性能產(chǎn)生不同的影響，突發(fā)錯誤下內(nèi)交織器更有利于級聯(lián)碼的糾錯。在此基礎(chǔ)上，對級聯(lián)碼在完整的通信系統(tǒng)中的譯碼性能進行分析，是下一步的研究方向。

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