王萍

當(dāng)下，“數(shù)形結(jié)合”成為教學(xué)關(guān)注熱點(diǎn)。如何把握“數(shù)形結(jié)合”內(nèi)涵，優(yōu)化課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)？下面談?wù)劚救说膶?shí)踐體會(huì)。

一、“數(shù)形結(jié)合”的思想內(nèi)涵

數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)。“數(shù)量關(guān)系”?？醋鳌皵?shù)”，進(jìn)一步擴(kuò)展為抽象的、形式化的數(shù)學(xué)對(duì)象，如代數(shù)中的一切內(nèi)容包括數(shù)、式、方程、函數(shù)、不等式等?！翱臻g形式”常看作“形”，進(jìn)一步擴(kuò)展為數(shù)學(xué)中有形的、可視的東西，如圖形、圖像、曲線等。

“數(shù)”構(gòu)成了數(shù)學(xué)的抽象化符號(hào)語言，“形”構(gòu)成了數(shù)學(xué)的直觀化圖形語言?！皵?shù)”與“形”各有優(yōu)勢，數(shù)學(xué)上常利用兩者的優(yōu)勢互補(bǔ)來解決問題，這就是人們所熟悉的“數(shù)形結(jié)合”思想方法。

二、“數(shù)形結(jié)合”的理性認(rèn)識(shí)

從教育學(xué)、心理學(xué)的角度來看，小學(xué)生天真活潑，對(duì)學(xué)習(xí)充滿了好奇與想象，他們學(xué)習(xí)的積極性很高，但由于心理和年齡的特點(diǎn)，學(xué)習(xí)中注意力維持時(shí)間較短，自控能力較弱。而“數(shù)形結(jié)合”正好是符合他們特點(diǎn)的學(xué)習(xí)方式，它借助圖形，把純文字的數(shù)學(xué)問題變得直觀明了，其中的數(shù)量關(guān)系基于圖形也便于學(xué)生理解。

從數(shù)學(xué)學(xué)科的角度來看，“數(shù)”與“形”是數(shù)學(xué)研究的兩個(gè)基本對(duì)象，利用“數(shù)形結(jié)合”方法能使“數(shù)”和“形”統(tǒng)一起來，借助“形”的直觀來理解抽象的“數(shù)”，運(yùn)用“數(shù)”與“式”來細(xì)致入微地刻畫“形”的特征，直觀與抽象相互配合，取長補(bǔ)短，從而順利、有效地解決問題。

從兒童的思維特點(diǎn)來看，小學(xué)生的思維是從具體形象思維為主要形式逐步向抽象邏輯思維過渡，但這時(shí)的邏輯思維是初步的，且在很大程度上仍具有具體形象性?！皵?shù)形結(jié)合”充分融合了“抽象”和“具體”、“運(yùn)算”和“邏輯”，使需要較大思維空間的“抽象思維”轉(zhuǎn)化為需要較小思維空間的“形象思維”。

三、“數(shù)形結(jié)合”對(duì)提升數(shù)學(xué)思維的價(jià)值體現(xiàn)

首先，“數(shù)形結(jié)合”有利于直觀動(dòng)作思維的提高。直觀動(dòng)作思維又稱實(shí)踐思維，是憑借直接感知，伴隨實(shí)際動(dòng)作進(jìn)行的思維活動(dòng)。兒童的思維活動(dòng)往往是在實(shí)際操作中，借助觸摸、擺弄物體而產(chǎn)生和進(jìn)行的?！皵?shù)形結(jié)合”有效地促進(jìn)了學(xué)生的動(dòng)手操作，使手、眼、腦協(xié)調(diào)運(yùn)作，思維不斷提升。

其次，“數(shù)形結(jié)合”有利于具體形象思維的提高。具體形象思維是運(yùn)用已有表象進(jìn)行的思維活動(dòng)，表象便是這類思維的支柱。“數(shù)形結(jié)合”使得教學(xué)更加直觀形象，為學(xué)生提供了足夠的感性材料，讓學(xué)生調(diào)動(dòng)多種感官充分感知，豐富了學(xué)生的表象儲(chǔ)備，提高了表象的概括力。

第三，“數(shù)形結(jié)合”有利于抽象邏輯思維的提高。表象是形象思維的“細(xì)胞”，又是過渡到抽象思維的“橋梁”。抽象邏輯思維是以概念、判斷、推理的形式達(dá)到對(duì)事物的本質(zhì)特性和內(nèi)在聯(lián)系認(rèn)識(shí)的思維。小學(xué)階段的概念、法則、公式相對(duì)來說都非常抽象?！皵?shù)形結(jié)合”以實(shí)物或圖形為感知基礎(chǔ)，結(jié)合對(duì)數(shù)量關(guān)系的理解，不斷豐富表象，最終形成抽象邏輯思維。

四、“數(shù)形結(jié)合”在課堂教學(xué)中的實(shí)踐意義

1.數(shù)形結(jié)合，把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，使概念認(rèn)知形象直觀

對(duì)小學(xué)生而言，數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)是枯燥的，掌握也是很困難的，因此小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中數(shù)形結(jié)合成為必要。例如我在教學(xué)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”時(shí)，對(duì)分?jǐn)?shù)的理解教學(xué)每一步都借助了“形”的支撐。先是在直觀的圖面“分蛋糕”中，讓學(xué)生感受到分?jǐn)?shù)這一概念產(chǎn)生的需要。接著讓學(xué)生對(duì)一個(gè)圖形“長方形”的操作中，形象感知的由來。緊接著讓學(xué)生自由操作一個(gè)圖形，去創(chuàng)造一個(gè)幾分之一，再讓學(xué)生通過比較，形成對(duì)分?jǐn)?shù)概念的初步認(rèn)識(shí)，把一個(gè)圖形平均分成幾份，每一份就是它的幾分之一。

2.數(shù)形結(jié)合，化解教學(xué)難點(diǎn)，使知識(shí)呈現(xiàn)由淺入深

“數(shù)形結(jié)合”不僅是一種數(shù)學(xué)思想，也是一種很好的解決問題的方法。在小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，對(duì)于一些難以理解和掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)，教師可以充分利用“形”來幫助學(xué)生理解，使得數(shù)學(xué)知識(shí)形象、直觀，使得知識(shí)呈現(xiàn)由淺入深。如特級(jí)教師徐斌在執(zhí)教“9加幾”時(shí)的做法，“湊十法”是教學(xué)的重點(diǎn)，如何把一個(gè)數(shù)合理分拆進(jìn)行湊十是教學(xué)的難點(diǎn)。出于這樣的思考，在教學(xué)9加4時(shí)，徐老師把鮮明的具有數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的桃子圖張貼在黑板上，學(xué)生借助這樣的“形”，很容易想到從右邊4個(gè)桃子中取一個(gè)放到左邊的盒子里，這樣左邊盒子滿了，正好是10個(gè)。讓學(xué)生上臺(tái)演示可移動(dòng)教具，邊逐步對(duì)應(yīng)板書，不斷追問學(xué)生：為什么從4里面先拿1個(gè)放盒子里？那么，剛才我們先算什么？再算什么？學(xué)生很快得出：先算9加1得10，再算10加3得13。

3.數(shù)形結(jié)合，厘清數(shù)量關(guān)系，使數(shù)學(xué)方法理解深刻

在解決問題的過程中，讓學(xué)生厘清數(shù)量關(guān)系，這對(duì)提高解決問題的能力尤為重要。在教學(xué)中，教師可以通過數(shù)形結(jié)合的訓(xùn)練，讓學(xué)生在解決問題時(shí)能自覺想到數(shù)形結(jié)合，能夠去畫一畫線段圖、示意圖，或者是在腦海里想象一下相關(guān)情境來幫助解決問題。在數(shù)形結(jié)合中應(yīng)強(qiáng)化數(shù)形對(duì)應(yīng)，把復(fù)雜的問題簡單化、明朗化，把抽象的問題具體化、形象化。顯然，形象化的圖形表達(dá)了抽象化的數(shù)量關(guān)系，為學(xué)生在實(shí)際問題與算式之間，在分析數(shù)量關(guān)系與解決問題之間架設(shè)了一座橋梁。長此以往，學(xué)生分析比較、綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力必然會(huì)大大提高。

4.數(shù)形結(jié)合，探索數(shù)學(xué)規(guī)律，使學(xué)習(xí)過程生動(dòng)活潑

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程不僅是一個(gè)接受知識(shí)、積累知識(shí)的過程，也是一個(gè)探索知識(shí)、創(chuàng)造知識(shí)的過程。運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，有助于學(xué)生探索數(shù)學(xué)規(guī)律，讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)生動(dòng)活潑的探索、思考過程。

如教學(xué)“解決問題的策略：轉(zhuǎn)化”時(shí)，為了讓學(xué)生感受到數(shù)形結(jié)合在計(jì)算中的價(jià)值時(shí)，我出示了這樣一道計(jì)算題：+++。我適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生用畫圖的方法去思考，用一個(gè)正方形表示數(shù)量“1”，然后依次在圖中表示出、、和，這下學(xué)生的思維一下子得到啟發(fā)，馬上想到這四個(gè)數(shù)的和其實(shí)就是涂色部分，而涂色部分恰好可以轉(zhuǎn)化成1與空白部分的差，所以可以直接列出算式1-。

綜上所述，我們要充分明確“數(shù)形結(jié)合”的內(nèi)涵與價(jià)值，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合”就能給學(xué)生提供形象生動(dòng)的學(xué)習(xí)材料，就可以將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變得生動(dòng)起來，就能培養(yǎng)學(xué)生良好的解決問題的能力，也必將使數(shù)學(xué)教學(xué)走向有效、深入。