摘要：一堂數(shù)學(xué)課的教學(xué)目標(biāo)達(dá)成程度可以用來衡量這堂課的質(zhì)量。因此，可以用認(rèn)知主義與建構(gòu)主義兩種教學(xué)觀對(duì)各個(gè)維度下的教學(xué)目標(biāo)的貢獻(xiàn)來推斷一堂優(yōu)質(zhì)數(shù)學(xué)課中兩種觀念各自的相對(duì)權(quán)重?；趯哟畏治龇椒?，將一堂優(yōu)質(zhì)數(shù)學(xué)課的構(gòu)成分成四個(gè)層次并且建立評(píng)價(jià)模型。根據(jù)對(duì)二到四層進(jìn)行理論推導(dǎo)得出的判斷矩陣來計(jì)算兩種教學(xué)觀的相對(duì)權(quán)重。最終從整體以及各個(gè)子結(jié)構(gòu)中審視兩種教學(xué)觀的相對(duì)權(quán)重，從而明晰在數(shù)學(xué)教學(xué)中要根據(jù)不同的境況采取合理的教學(xué)觀。

關(guān)鍵詞：建構(gòu)主義 認(rèn)知主義 優(yōu)質(zhì)數(shù)學(xué)課 數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo) 相對(duì)權(quán)重

一、認(rèn)知主義和建構(gòu)主義數(shù)學(xué)教學(xué)觀

教師的數(shù)學(xué)教學(xué)觀由數(shù)學(xué)觀、認(rèn)知觀和教學(xué)觀這三個(gè)部分構(gòu)成[1]。認(rèn)知主義數(shù)學(xué)教學(xué)觀的主要表現(xiàn)：數(shù)學(xué)觀上認(rèn)為世界是由客觀的物體及其屬性和物體間的關(guān)系所構(gòu)成，學(xué)習(xí)的目標(biāo)在于將外在的這些事物及其屬性和關(guān)系內(nèi)化為學(xué)習(xí)者的認(rèn)知結(jié)構(gòu);認(rèn)知觀上認(rèn)為學(xué)習(xí)是知覺的重組、頓悟的過程、認(rèn)知結(jié)構(gòu)發(fā)展的過程、知識(shí)同化的過程以及信息加工的過程;教學(xué)觀上認(rèn)為教學(xué)目標(biāo)就是要掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能、發(fā)展數(shù)學(xué)能力，學(xué)生作為學(xué)的主體，在教的主體——教師的指導(dǎo)下主動(dòng)的探索情境和加工信息，提倡發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)以及有意義的接受學(xué)習(xí)的教學(xué)方法，采用行為測(cè)驗(yàn)和認(rèn)知分析相結(jié)合的評(píng)價(jià)方法。建構(gòu)主義數(shù)學(xué)教學(xué)觀的主要表現(xiàn)：在數(shù)學(xué)觀上，社會(huì)建構(gòu)主義將數(shù)學(xué)視為社會(huì)建構(gòu)的產(chǎn)物，認(rèn)為數(shù)學(xué)知識(shí)是發(fā)展變化的、可誤的，數(shù)學(xué)理論在不斷的否定中進(jìn)行發(fā)展[2];認(rèn)知觀上，數(shù)學(xué)的抽象性說明了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)知識(shí)的建構(gòu)過程，并且交互性是這個(gè)過程的關(guān)鍵，因此數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就發(fā)生在師生間多邊的交互性活動(dòng)中[3];教學(xué)觀上認(rèn)為教學(xué)的目標(biāo)是要引導(dǎo)學(xué)生開展高水平的思維活動(dòng)，并且達(dá)到對(duì)知識(shí)的深層理解。[4]認(rèn)知主義與建構(gòu)主義在數(shù)學(xué)觀、認(rèn)知觀以及教學(xué)觀上表現(xiàn)出不同的傾向，在不同的傾向上展現(xiàn)著各自的教學(xué)優(yōu)勢(shì)，但也無法掩蓋各自的缺陷，我們對(duì)這兩種教學(xué)觀要辯證地對(duì)待。

二、建立模型及判斷矩陣

判斷一堂數(shù)學(xué)課的好壞，不是只看教師講得如何流暢，課堂氣氛如何熱烈，板書如何漂亮，更主要的（也是首先應(yīng)該考慮的）是看這堂課的教學(xué)目的是否訂得合適、教學(xué)目的是否達(dá)到。[5]為了更直觀地闡述認(rèn)知主義教學(xué)觀與建構(gòu)主義教學(xué)觀對(duì)一堂優(yōu)質(zhì)數(shù)學(xué)課的影響，利用AHP方法把衡量數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的教學(xué)目標(biāo)分成三個(gè)維度，然后將具體教學(xué)目標(biāo)按照這三個(gè)維度進(jìn)行歸類，從而建立起優(yōu)質(zhì)數(shù)學(xué)課的目標(biāo)體系，通過理論分析得到各個(gè)層次的以及這兩種教學(xué)觀針對(duì)不同具體教學(xué)目標(biāo)的判斷矩陣，最終可以算出它們?cè)趦?yōu)質(zhì)數(shù)學(xué)課中的相對(duì)權(quán)重。本處采用1、3、5三個(gè)尺度進(jìn)行同層次因素的兩兩比較。

1.建立模型

模型的決策目標(biāo)是“優(yōu)質(zhì)數(shù)學(xué)課”，所以第一個(gè)中間層三要素是知識(shí)與技能、過程與方法以及情感態(tài)度與價(jià)值觀這三個(gè)維度。第二個(gè)中間層要素就是按照三個(gè)維度所劃分的具體的數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)。知識(shí)與技能指的是事實(shí)、規(guī)則以及動(dòng)作序列這類知識(shí)目標(biāo)，過程與方法涉及的是如何學(xué)習(xí)和運(yùn)用事實(shí)、規(guī)則以及動(dòng)作序列這類知識(shí)，而情感態(tài)度與價(jià)值觀指的是在實(shí)現(xiàn)過程與方法這個(gè)維度的目標(biāo)時(shí)所形成的相對(duì)穩(wěn)定的東西，如能力、興趣、態(tài)度等。[6]因此，知識(shí)與技能這一維度應(yīng)該包含數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)命題、數(shù)學(xué)技能;過程與方法這一維度包括問題解決和數(shù)學(xué)思想方法;情感態(tài)度與價(jià)值觀包括良好的數(shù)學(xué)價(jià)值與興趣、數(shù)學(xué)能力。備選方案包含認(rèn)知主義數(shù)學(xué)教學(xué)觀和建構(gòu)主義數(shù)學(xué)教學(xué)觀。模型如下圖1所示。

2.建立第一中間層要素的判斷矩陣

2013年國(guó)家教育部制定的《普通高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》中表明數(shù)學(xué)擔(dān)任的是一個(gè)科學(xué)語言和有效工具的角色，通過數(shù)學(xué)教育，學(xué)生必須掌握基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想，形成符合社會(huì)需求的精神態(tài)度，并且能夠用數(shù)學(xué)的思考方式解決問題、認(rèn)知世界。在時(shí)間有限的一堂數(shù)學(xué)課上，教學(xué)目標(biāo)將進(jìn)一步具體化、現(xiàn)實(shí)化。知識(shí)與技能的教學(xué)目標(biāo)是最為關(guān)鍵的，這個(gè)維度的目標(biāo)達(dá)成與否將直接影響到以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。知識(shí)與技能雖然關(guān)鍵卻是數(shù)學(xué)教學(xué)中最基本的目標(biāo)，這個(gè)層次的學(xué)習(xí)是為學(xué)生形成CPFS結(jié)構(gòu)、掌握數(shù)學(xué)思想方法做基礎(chǔ)。形成CPFS結(jié)構(gòu)、掌握數(shù)學(xué)思想方法只能通過過程與方法這一維度目標(biāo)的落實(shí)而實(shí)現(xiàn)，而且過程與方法目標(biāo)的落實(shí)直接影響到學(xué)生數(shù)學(xué)能力的發(fā)展、情感價(jià)值觀的形成。情感態(tài)度與價(jià)值觀這一維度教學(xué)目標(biāo)涉及到形式上的數(shù)學(xué)教育，在學(xué)生一生的發(fā)展過程中扮演非常重要的角色，但該維度的教學(xué)目標(biāo)要通過長(zhǎng)期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)才能實(shí)現(xiàn)，教師在一堂課中落實(shí)過程與方法這個(gè)維度的目標(biāo)時(shí)只能予以重視。因此，衡量一堂課是否具有高質(zhì)量首先應(yīng)該看過程與方法這一維度目標(biāo)的落實(shí)情況，其次是知識(shí)與技能、最后才是情感態(tài)度與價(jià)值觀。形成的判斷矩陣如表1所示。

表1 第一中間層要素的判斷矩陣

3.建立第二中間層要素的判斷矩陣

（1）認(rèn)知與技能維度下三要素判斷

在中學(xué)數(shù)學(xué)中，概念、命題以及相關(guān)的數(shù)學(xué)技能構(gòu)成了數(shù)學(xué)內(nèi)容，而這些內(nèi)容是中學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的一部分。這部分的掌握對(duì)于中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)來說是最基本的要求，構(gòu)成了學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的元素?；A(chǔ)知識(shí)是有系統(tǒng)性的……也就是說它的每一個(gè)概念都用前面的概念來定義，每一個(gè)定理都用前面的定理、公理來證明。[7]然而在數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)和應(yīng)用的過程中，學(xué)習(xí)者對(duì)動(dòng)作經(jīng)驗(yàn)的積累而逐漸形成數(shù)學(xué)技能。同時(shí)，數(shù)學(xué)技能又影響著數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，因此，數(shù)學(xué)技能的形成標(biāo)志著學(xué)習(xí)者對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握。這三要素組成了完整的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，所以，在知識(shí)與技能這一維度下，數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)命題是同等重要的，都必須作為最基本的要求來實(shí)現(xiàn)，而數(shù)學(xué)技能的學(xué)習(xí)明顯要高于前兩要素。得到的判斷矩陣如表2所示。

表2 知識(shí)與技能三要素的判斷矩陣

（2）過程與方法維度下兩要素判斷

數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)除了概念、命題以及數(shù)學(xué)技能外，還包括教學(xué)內(nèi)容所反映的數(shù)學(xué)思想與方法。按照波蘭尼對(duì)知識(shí)的劃分，數(shù)學(xué)思想方法屬于默會(huì)知識(shí)。默會(huì)知識(shí)（怎么想，怎么做）本質(zhì)上是理解力和領(lǐng)悟，存在于個(gè)人經(jīng)驗(yàn)（個(gè)體性），鑲嵌于實(shí)際活動(dòng)中（情境性）[8]，這部分知識(shí)相當(dāng)于冰山的水下部分，而且占了數(shù)學(xué)知識(shí)的相當(dāng)大的比重。然而數(shù)學(xué)思想方法是一種只能意會(huì)不能言傳的知識(shí)，只有在活動(dòng)中獲得體驗(yàn)才能領(lǐng)悟到這類知識(shí)。從數(shù)學(xué)課堂上講，這種活動(dòng)主要是圍繞數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)和應(yīng)用展開的。學(xué)生在問題解決過程中學(xué)習(xí)和使用數(shù)學(xué)知識(shí)，進(jìn)而對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生理解，使知識(shí)點(diǎn)之間建立關(guān)系，達(dá)到建構(gòu)主義的高級(jí)學(xué)習(xí)。所以說數(shù)學(xué)問題解決是獲得數(shù)學(xué)思想方法的前提，為教師在教學(xué)中進(jìn)行思想方法的滲透提供了知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)，使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)思想方法成為可能。因此在一堂數(shù)學(xué)課中，數(shù)學(xué)問題解決這一目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)應(yīng)先于數(shù)學(xué)思想方法的獲得。兩因素的判斷如表3所示。endprint

表3 過程與方法兩要素的判斷矩陣

（3）情感態(tài)度與價(jià)值觀維度下三要素判斷

在教學(xué)中要注重形式教育與實(shí)質(zhì)教育的結(jié)合，數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)是形式教育的重要體現(xiàn)。喻平教授將數(shù)學(xué)能力劃分為三個(gè)層次即數(shù)學(xué)元能力、共通任務(wù)的能力和特殊任務(wù)的能力。數(shù)學(xué)能力在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)與使用數(shù)學(xué)的過程中形成的，通過教學(xué)是可以實(shí)現(xiàn)對(duì)其培養(yǎng)的。反過來，數(shù)學(xué)能力又嚴(yán)重影響學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和使用，良好的數(shù)學(xué)能力使學(xué)生在將來的工作與學(xué)習(xí)中更好的發(fā)揮數(shù)學(xué)的工具與語言的功能，是終身學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)價(jià)值與興趣，就是在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中使學(xué)生要了解數(shù)學(xué)的社會(huì)、科學(xué)和人文價(jià)值，形成合理的數(shù)學(xué)觀和數(shù)學(xué)興趣，對(duì)數(shù)學(xué)價(jià)值的理解能夠提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，促進(jìn)學(xué)生形成穩(wěn)定的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。從單一的一堂課來看，數(shù)學(xué)價(jià)值與興趣的意義小于數(shù)學(xué)能力，如表4所示。

表4 情感態(tài)度與價(jià)值觀兩要素的判斷矩陣

4.建立備選方案的判斷矩陣

（1）數(shù)學(xué)概念教學(xué)中兩種觀念比較

布魯納提出兩種概念的獲得方式：一種是概念的形成，另一種是概念的同化。[9]兩者的區(qū)別是前者需要積累大量的感性材料，對(duì)本質(zhì)屬性的把握實(shí)現(xiàn)向理性的飛躍;后者是利用已有的相關(guān)認(rèn)知對(duì)新概念進(jìn)行解讀，達(dá)到同化它的目的。從有效教學(xué)的角度來看，數(shù)學(xué)概念適合于概念的同化?！敖處煹淖饔檬且员M可能直接的方式把事實(shí)、規(guī)則和動(dòng)作序列傳達(dá)給學(xué)生。”[10]進(jìn)入中學(xué)的學(xué)生，他們的認(rèn)知發(fā)展進(jìn)入了形式運(yùn)算階段，在初二階段，數(shù)學(xué)思維迎來第一次高速發(fā)展時(shí)期，可見，他們有能力利用已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)去同化新概念，從而使之得到發(fā)展。認(rèn)知主義數(shù)學(xué)教學(xué)觀有助于使學(xué)生形成系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí)，方便于教師的教學(xué)，并且能夠以直觀的形式對(duì)教學(xué)結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)。相反，讓學(xué)生對(duì)事物進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)，建構(gòu)起概念然后將其同化，這個(gè)過程消耗了課堂上的時(shí)間與學(xué)生的精力，對(duì)后面的高級(jí)學(xué)習(xí)造成負(fù)面影響。因此，認(rèn)知主義教學(xué)觀更加適合中學(xué)數(shù)學(xué)概念的教學(xué)。

（2）數(shù)學(xué)命題教學(xué)中兩種觀念比較

數(shù)學(xué)命題描述的是數(shù)學(xué)概念之間的關(guān)系，一個(gè)命題的判斷需要其它已確定的命題作為前提進(jìn)行推理，甚至需要一系列的推理。命題的教學(xué)需要學(xué)生的主動(dòng)參與，認(rèn)知主義教學(xué)觀以結(jié)構(gòu)良好的問題為背景引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)命題，其視角單一，忽視了學(xué)生對(duì)命題中概念之間關(guān)系的多維建構(gòu)，容易造成機(jī)械學(xué)習(xí)，而且使數(shù)學(xué)命題孤立化，無法形成命題域與命題系。在命題教學(xué)中，教師提供難度適當(dāng)?shù)膯栴}引起學(xué)生的認(rèn)知沖突，在認(rèn)知沖突的作用下嘗試著解決問題，建構(gòu)命題中各概念之間的關(guān)系，并進(jìn)行證明。在這個(gè)過程中學(xué)生能夠了解命題發(fā)展的脈絡(luò)，從而形成命題域。然而，命題的學(xué)習(xí)還需要有難度的問題做變式，這些變式構(gòu)成了結(jié)構(gòu)不良的知識(shí)領(lǐng)域，需要學(xué)生從認(rèn)知結(jié)構(gòu)中提取相關(guān)信息進(jìn)行重新建構(gòu)，這樣學(xué)生就能進(jìn)一步完善命題域和形成命題系。在此階段，建構(gòu)主義教學(xué)觀明顯優(yōu)于認(rèn)知主義教學(xué)觀。

（3）數(shù)學(xué)技能教學(xué)中兩種觀念比較

學(xué)生如能在兩類數(shù)學(xué)知識(shí)（數(shù)學(xué)陳述性知識(shí)包括概念與命題，以及數(shù)學(xué)程序知識(shí)包括法則、方法、步驟等）之間建立起聯(lián)系，了解程序知識(shí)的理論基礎(chǔ)，就可以將相應(yīng)的數(shù)學(xué)技能內(nèi)化，使之成為擴(kuò)大了的知識(shí)結(jié)構(gòu)的一部分。[11]在教學(xué)時(shí)，教師要在陳述性知識(shí)基礎(chǔ)上對(duì)每個(gè)步驟進(jìn)行講解與示范，使心智技能的要素與動(dòng)作次序在學(xué)生大腦中形成定向表象，這個(gè)過程的完成是以認(rèn)知主義教學(xué)觀為基礎(chǔ)的。然而在操作與內(nèi)化階段就要采取建構(gòu)主義教學(xué)觀，在一定量的變式練習(xí)中，教師要發(fā)揮腳手架的作用，逐漸的放手讓學(xué)生自己操作。不難看出，在數(shù)學(xué)技能教學(xué)中，兩種教學(xué)觀念的搭配要相得益彰，兩者缺一不可。

（4）數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)中兩種觀念比較

問題解決教學(xué)的目的是為了培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)解決問題的能力。解決問題的認(rèn)知過程分別為：?jiǎn)栴}表征、模式識(shí)別、解題遷移、解題監(jiān)控。[12]在教學(xué)過程中教師不能把解題步驟與方法直接告訴學(xué)生，學(xué)生也不能直接從長(zhǎng)時(shí)記憶中復(fù)制信息進(jìn)行應(yīng)用。而是教師要起到腳手架的作用，在與學(xué)生雙向交流的過程中，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問題進(jìn)行合理表征，繼而通過模式識(shí)別與解題遷移對(duì)長(zhǎng)時(shí)記憶中的信息進(jìn)行重新建構(gòu)，使之符合問題情境，學(xué)生還要對(duì)自己解題的整個(gè)過程進(jìn)行監(jiān)控，不斷修改自己的問題表征和解題信息的結(jié)構(gòu)，使解題過程朝正確方向發(fā)展。在這個(gè)過程中，學(xué)生進(jìn)一步發(fā)展自己的CPFS結(jié)構(gòu)、自我監(jiān)控能力以及提升思維品質(zhì)、形成數(shù)學(xué)思想方法。認(rèn)知主義教學(xué)觀的過分簡(jiǎn)單化學(xué)習(xí)容易導(dǎo)致高級(jí)學(xué)習(xí)的缺失，形成的認(rèn)知結(jié)構(gòu)是直線型的，而非網(wǎng)狀的，這類認(rèn)知結(jié)構(gòu)只適合包含單一知識(shí)點(diǎn)的簡(jiǎn)單問題，而對(duì)于知識(shí)點(diǎn)交叉的、需要策略與方法遷移的復(fù)雜問題是無從下手。所以，建構(gòu)主義教學(xué)觀更適合于問題解決教學(xué)。

（5）數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)中兩種觀念比較

數(shù)學(xué)思想方法是基于數(shù)學(xué)知識(shí)而高于數(shù)學(xué)知識(shí)的一種隱性的數(shù)學(xué)知識(shí)，要在學(xué)生的反復(fù)實(shí)踐與體驗(yàn)中才能被逐漸認(rèn)識(shí)、理解。[13]學(xué)生要主動(dòng)的參與到數(shù)學(xué)教學(xué)中，然而以認(rèn)知主義教學(xué)觀為基礎(chǔ)的傳統(tǒng)教學(xué)容易忽視學(xué)生的主動(dòng)性。所以，教師需要以一定難度的問題為情境，為了保證學(xué)生能夠參與問題的解決，教師以學(xué)習(xí)共同體成員的身份給學(xué)生提供幫助，在這個(gè)過程中建構(gòu)主義教學(xué)觀的意義就得到彰顯。事實(shí)上，思想方法的教學(xué)并非就此而結(jié)束，此時(shí)，教師還要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行反思和概括，并對(duì)數(shù)學(xué)思想方法與相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的交叉點(diǎn)進(jìn)行講解，幫助學(xué)生對(duì)知識(shí)去境脈化，形成系統(tǒng)的、穩(wěn)定的、可遷移的數(shù)學(xué)知識(shí)。這個(gè)階段就需要認(rèn)知主義教學(xué)觀的參與來保證教學(xué)的有效性，課件在數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)中兩種教學(xué)觀都是具有相當(dāng)意義的。

（6）數(shù)學(xué)價(jià)值與興趣培養(yǎng)中兩種觀念比較

在數(shù)學(xué)問題、現(xiàn)實(shí)生活問題以及其他學(xué)科問題解決中，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的工具作用的同時(shí)讓他們感受到數(shù)學(xué)的美。雖然認(rèn)知主義數(shù)學(xué)觀延續(xù)了客觀主義傳統(tǒng)，導(dǎo)致學(xué)生個(gè)人的觀點(diǎn)很難融入到數(shù)學(xué)知識(shí)中去，從而忽略學(xué)生的情感，使數(shù)學(xué)喪失了人文價(jià)值，但是，教師仍然就數(shù)學(xué)在眾學(xué)科中的地位要進(jìn)行詳細(xì)認(rèn)真的講解，使他們形成正確的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀。數(shù)學(xué)興趣主要由數(shù)學(xué)意義所形成的外在興趣以及數(shù)學(xué)學(xué)科本身形成的內(nèi)在興趣所構(gòu)成。外在興趣形成于對(duì)數(shù)學(xué)價(jià)值的理解，內(nèi)在興趣是在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決數(shù)學(xué)問題的過程中獲得的快樂而導(dǎo)致的。因此，兩種教學(xué)觀的意義是同等的。endprint

（7）數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)中兩種觀念比較

數(shù)學(xué)知識(shí)技能的學(xué)習(xí)是形成和發(fā)展數(shù)學(xué)能力的基礎(chǔ)，如果離開了知識(shí)技能的學(xué)習(xí)，那么數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)就會(huì)成為無源之水，無木之本[14]，但是數(shù)學(xué)知識(shí)的獲得并不能代表數(shù)學(xué)能力的發(fā)展，而是需要學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中鍛煉自己的數(shù)學(xué)元能力、共通性任務(wù)能力、特殊性任務(wù)能力，提升思維品質(zhì)，同時(shí)還要完善自己的CPFS結(jié)構(gòu)。在用數(shù)學(xué)解決問題時(shí)表現(xiàn)出敏捷、靈活和創(chuàng)新的特點(diǎn)。

七種教學(xué)中兩種觀念的比較結(jié)果如表5所示。

表5 七種教學(xué)中認(rèn)知主義教學(xué)觀與建構(gòu)主義

教學(xué)觀意義的判斷矩陣

三、權(quán)重計(jì)算

將數(shù)據(jù)輸入到y(tǒng)aahp6.0軟件中，整個(gè)判斷矩陣的一致性為0.037，其不一致性程度在容許的范圍之內(nèi)，兩種教學(xué)觀在總系統(tǒng)以及各個(gè)子系統(tǒng)中所占的權(quán)重如表6所示。

表6 指標(biāo)權(quán)重

從總體上看，在堂優(yōu)質(zhì)的數(shù)學(xué)課中，認(rèn)知主義教學(xué)觀的相對(duì)權(quán)重僅為0.3609，建構(gòu)主義教學(xué)觀占到0.6391，明顯處于主導(dǎo)地位。說明傳統(tǒng)的教學(xué)方法已經(jīng)很難滿足現(xiàn)代社會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的要求了，教師需要形成建構(gòu)主義數(shù)學(xué)教學(xué)觀，尊重學(xué)生自己建構(gòu)知識(shí)意義的權(quán)力和能力，師生間形成雙向的交流通道，重視學(xué)習(xí)共同體之間的合作與交流。

從三個(gè)子系統(tǒng)來看，認(rèn)知主義教學(xué)觀雖然滿足不了現(xiàn)代社會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的要求，但現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)依然離不開它。在知識(shí)與技能這個(gè)維度上，兩種教學(xué)觀各位0.5，一方面，需要認(rèn)知主義教學(xué)觀保證課堂教學(xué)的效率，另一方面，需認(rèn)知主義教學(xué)觀幫助學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)知識(shí)去境脈化，形成系統(tǒng)的、穩(wěn)定的、靈活的數(shù)學(xué)知識(shí)。在后兩個(gè)目標(biāo)維度中，認(rèn)知主義教學(xué)觀都占有一定的比重，在這兩個(gè)維度的教學(xué)中建構(gòu)主義教學(xué)觀雖然起到很大的作用，但是依然需要認(rèn)知主義教學(xué)觀進(jìn)行補(bǔ)充。

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[作者：汪輝（1986-），男，湖北黃石人，喀什師范學(xué)院在讀碩士。]

【責(zé)任編輯 任洪鉞】endprint