于佳麗，梁 燕，萬(wàn)健如

（1.天津大學(xué)電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院，天津300072；2.重慶能源職業(yè)學(xué)院，重慶402260）

引言

三相電壓型 PWM整流器是并網(wǎng)技術(shù)的核心，具有網(wǎng)側(cè)電流正弦化、功率因數(shù)單位化以及能量可雙向流動(dòng)等優(yōu)勢(shì)，廣泛應(yīng)用在國(guó)防科技、工業(yè)生產(chǎn)、農(nóng)業(yè)以及日常生活中［1］。

三相電壓型PWM整流器采用直接功率控制DPC（direct power control），具有高功率因數(shù)、動(dòng)態(tài)響應(yīng)快、算法和結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)。但傳統(tǒng)滯環(huán)DPC方法中，開關(guān)表只由6個(gè)基本電壓矢量組成，使得有功和無功功率的調(diào)節(jié)效果不理想。針對(duì)這個(gè)問題文獻(xiàn)［2］提出優(yōu)化開關(guān)表法，仍存在開關(guān)頻率不固定的問題；為了實(shí)現(xiàn)定頻的目的，文獻(xiàn)［3］提出將SVPWM與DPC相結(jié)合，但網(wǎng)側(cè)瞬時(shí)功率之間存在交叉耦合的問題，并且系統(tǒng)穩(wěn)定性受PI參數(shù)影響大，抗擾動(dòng)能力不理想；為了改善DPC的性能，文獻(xiàn)［4-7］分別提出功率前饋解耦控制、無源控制、預(yù)測(cè)控制、模糊滑模控制，上述算法的共同特點(diǎn)是基于d-q坐標(biāo)系，需要采用鎖相環(huán)對(duì)電網(wǎng)電壓進(jìn)行準(zhǔn)確定向，增加了系統(tǒng)控制的復(fù)雜程度；文獻(xiàn)［8］提出兩相靜止坐標(biāo)下的直接功率控制，省去了鎖相環(huán)，因?yàn)橄到y(tǒng)相關(guān)變量穩(wěn)態(tài)時(shí)為正弦量，PI調(diào)節(jié)器無法實(shí)現(xiàn)無靜差控制，文中提出采用比例諧振控制，但是參數(shù)整定比較復(fù)雜，而且實(shí)際系統(tǒng)中電網(wǎng)頻率會(huì)有0.5%的偏差，理想的比例諧振控制器不易實(shí)現(xiàn)；針對(duì)電網(wǎng)不平衡情況，文獻(xiàn)［9-10］分別提出靜止坐標(biāo)下的預(yù)測(cè)功率控制和諧振滑?？刂?，取得較好控制效果，但實(shí)際系統(tǒng)中電感中的漏感以及測(cè)量裝置精度問題會(huì)導(dǎo)致測(cè)量電感與實(shí)際電感之間存在偏差，會(huì)影響系統(tǒng)的控制性能。

為了對(duì)整流器進(jìn)行更好的控制，針對(duì)兩相靜止坐標(biāo)下系統(tǒng)強(qiáng)耦合和非線性問題，本文首先設(shè)計(jì)了反饋線性化DPC，該算法可以較好地實(shí)現(xiàn)瞬時(shí)功率解耦，但是電感參數(shù)出現(xiàn)偏差時(shí)對(duì)解耦控制效果產(chǎn)生一定影響。針對(duì)這一問題，本文提出一種自抗擾DPC的改進(jìn)措施，能夠提高系統(tǒng)魯棒性。通過仿真對(duì)比分析了兩種控制方法的優(yōu)缺點(diǎn)。

1 三相電壓型PWM整流器數(shù)學(xué)模型

圖1為三相電壓型PWM整流器的主電路，其在兩相靜止坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型為

式中：eαβ、iαβ為電網(wǎng)電壓和電流的 αβ 分量；Sαβ為整流器在 αβ 坐標(biāo)系下的開關(guān)函數(shù)；urα、urβ分別為整流器交流輸入電壓 αβ 分量，urα=Sαudc，urβ=Sβudc；udc為整流器直流母線電壓；L為網(wǎng)側(cè)電感；R為網(wǎng)側(cè)電阻；RL為負(fù)載電阻。

圖1 三相電壓型PWM整流器主電路Fig1.Main circuit of three phases voltage source PWM rectifier

為了實(shí)現(xiàn)PWM整流器無網(wǎng)側(cè)電壓傳感器運(yùn)行，在此引入虛擬磁鏈的概念。虛擬磁鏈?zhǔn)怯商摂M電機(jī)所引出的，將網(wǎng)側(cè)電源看成是一個(gè)虛擬交流“電機(jī)”，其中R、L看成是虛擬電機(jī)的定子電阻和電感，認(rèn)為線電壓 urα、urb、urc由虛擬磁鏈產(chǎn)生的。 忽略交流側(cè)電阻壓降，虛擬磁鏈可表示為

式中，φ1α、φ1β分別為整流器網(wǎng)側(cè)虛擬磁鏈?zhǔn)噶?φ1的α軸分量和β軸分量。

虛擬磁鏈算法中積分器具有濾除高次諧波的作用，但是在實(shí)際中純積分環(huán)節(jié)會(huì)引起直流偏移問題。本文采用一階慣性環(huán)節(jié)代替純積分，同時(shí)進(jìn)行適當(dāng)補(bǔ)償［1］，虛擬磁鏈觀測(cè)器如圖2所示。其中，ωc為截止頻率，ω為電網(wǎng)頻率。

圖2 虛擬磁鏈觀測(cè)器Fig.2 Observer of virtual flux

假設(shè)三相電網(wǎng)電壓對(duì)稱，幅值和角頻率不變，則靜止坐標(biāo)下電網(wǎng)電壓與虛擬磁鏈的關(guān)系為

利用改進(jìn)虛擬磁鏈觀測(cè)器和式（3）就可以估計(jì)電網(wǎng)電壓。根據(jù)瞬時(shí)功率理論，將PWM整流器網(wǎng)側(cè)瞬時(shí)功率表示為

假設(shè)電壓型PWM整流器為理想模型，忽略它的損耗，根據(jù)功率不變?cè)瓌t有

于是得到PWM整流器的數(shù)學(xué)模型為

2 功率內(nèi)環(huán)控制

2.1 反饋線性化設(shè)計(jì)

PWM整流器的控制目標(biāo)之一是實(shí)現(xiàn)網(wǎng)側(cè)電流正弦化，單位功率因數(shù)運(yùn)行。對(duì)于傳統(tǒng)旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的直接功率控制系統(tǒng)，由于擾動(dòng)和控制量都為直流量，采用PI控制就可以獲得很好的效果；缺點(diǎn)是需要鎖相環(huán)，當(dāng)電網(wǎng)電壓出現(xiàn)擾動(dòng)時(shí)，會(huì)影響相位檢測(cè)和系統(tǒng)的控制性能。本文討論的靜止坐標(biāo)系下直接功率控制系統(tǒng)，省去了鎖相環(huán)，同時(shí)采用虛擬磁鏈技術(shù)省掉了網(wǎng)側(cè)的電網(wǎng)電壓傳感器，但該系統(tǒng)存在強(qiáng)耦合和非線性，系統(tǒng)的相關(guān)變量在穩(wěn)態(tài)下是正弦量，而非直流量，PI調(diào)節(jié)器無法做到無差調(diào)節(jié)。而反饋線性化是仿射非線性系統(tǒng)線性化和解耦控制的有力手段，下面首先應(yīng)用反饋線性化理論進(jìn)行功率內(nèi)環(huán)設(shè)計(jì)，為此需建立系統(tǒng)有功和無功功率的仿射非線性模型， 取狀態(tài)變量，x=［x1x2］T=［p q］T控制變量 u=［u1u2］T=［urαurβ］T，輸出變量 y=［y1y2］T=［pq］T。 根據(jù)式（6），則輸入輸出仿射非線性模型為

對(duì)輸出變量求導(dǎo)得

式中，v=［v1v2］T為新的控制變量。則得到反饋線性化后系統(tǒng)為一階積分器，即

為了跟蹤期望輸出，選取新的輸入v使其滿足

式中：pref為有功功率給定值，為電壓外環(huán)輸出，為了控制網(wǎng)側(cè)單位功率因數(shù)運(yùn)行；qref為無功功率給定值，qref=0；k1、k2為正的可調(diào)參數(shù)，為了使系統(tǒng)響應(yīng)足夠快，穩(wěn)態(tài)誤差足夠小，一般取值較大。

反饋線性化控制框圖如圖3所示。首先，根據(jù)直流母線電壓及上一時(shí)刻的開關(guān)信號(hào)計(jì)算得到變量urα和urβ，利用霍爾傳感器測(cè)得網(wǎng)側(cè)兩相電流，根據(jù)虛擬磁鏈觀測(cè)器估計(jì)出電網(wǎng)電壓，利用式（4）計(jì)算出瞬時(shí)功率的實(shí)際值，結(jié)合式（9）得到控制量urα和urβ，送入SVPWM模塊產(chǎn)生開關(guān)信號(hào)，實(shí)現(xiàn)對(duì)整流器的定頻控制。

圖3 反饋線性化控制框圖Fig.3 Block diagram of feedback linearization controller

2.2 自抗擾設(shè)計(jì)

根據(jù)第2.1節(jié)的分析，基于反饋線性化理論可以精確計(jì)算出擾動(dòng)量，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)解耦控制，但是該算法對(duì)系統(tǒng)參數(shù)具有較強(qiáng)的依賴性，實(shí)際電感中含有漏感，不能準(zhǔn)確知道電感參數(shù)時(shí)，計(jì)算的擾動(dòng)會(huì)出現(xiàn)偏差，不能精確補(bǔ)償實(shí)際擾動(dòng)，這勢(shì)必會(huì)影響整流器的控制性能。自抗擾控制器［11］能夠估計(jì)系統(tǒng)中的擾動(dòng)并做出補(bǔ)償，對(duì)控制對(duì)象的參數(shù)變化和不確定擾動(dòng)具有很強(qiáng)的適應(yīng)性和魯棒性。所以本文提出自抗擾改進(jìn)直接功率控制。設(shè)計(jì)中省略TD環(huán)節(jié)，自抗擾控制器由1個(gè)二階非線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器ESO和1個(gè)一階線性狀態(tài)誤差反饋控制器組成。為了便于控制器設(shè)計(jì)，引入虛擬控制量h=［h1h2］T，根據(jù)式（7），則系統(tǒng)方程轉(zhuǎn)化為

式中：ΔL為電感參數(shù)測(cè)量誤差；g為系統(tǒng)總擾動(dòng)，

瞬時(shí)有功和無功功率的二階非線性ESO分別為

式中：z1、z2為輸出的觀測(cè)值；z3、z4為擾動(dòng) g1、g2的觀測(cè) 值 ；e1、e2為觀測(cè)誤差；β1、β2、β3、β4分別為二階ESO的參數(shù)；fal（）為非線性函數(shù)，其表達(dá)式為

式中，sgn（·）為符號(hào)函數(shù)；fal（）函數(shù)根據(jù)誤差大小來調(diào)整控制增益，當(dāng)α＜1時(shí)，具有誤差小時(shí)增益大而誤差大時(shí)增益小的特點(diǎn)， 本文取 α1=α2=0.5；δ為濾波因子，本文取 δ1=δ2=，其中fs為開關(guān)頻率。

首先根據(jù)線性狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)參數(shù)的初值，則系統(tǒng)瞬時(shí)有功和無功功率的二階線性ESO分別為

瞬時(shí)有功功率的二階線性ESO的狀態(tài)方程為

同理，有

式中，ω1、ω2為觀測(cè)器帶寬。在實(shí)際中根據(jù)觀測(cè)效果適當(dāng)?shù)恼{(diào)整參數(shù)的取值。

通過對(duì)二階非線性ESO的設(shè)計(jì)，使得觀測(cè)器能夠很好地估計(jì)狀態(tài)和擾動(dòng)， 即 z1→p，z3→g1；z2→q，z4→g2。 設(shè)定新的輸入 w2、w3，使得

對(duì)于式（19）的線性系統(tǒng)，只需設(shè)計(jì)一個(gè)比例控制即可，得到的虛擬控制量為

式中，k3、k4為可調(diào)參數(shù)，為了保證系統(tǒng)穩(wěn)定必須均為正數(shù)。則最終的控制器為

自抗擾控制框圖如圖4所示。與反饋線性化類似，有功功率給定值pref為電壓外環(huán)輸出，無功功率給定值qref為0。利用式（4）計(jì)算出瞬時(shí)功率的實(shí)際值。實(shí)際瞬時(shí)功率與上一時(shí)刻的虛擬控制量作為非線性ESO的輸入，通過非線性ESO估計(jì)出功率和擾動(dòng)量，根據(jù)式（23）得到控制量 urα和 urβ，通入SVPWM模塊產(chǎn)生開關(guān)信號(hào)，實(shí)現(xiàn)整流器的定頻控制。

3 電壓外環(huán)設(shè)計(jì)

直流側(cè)電壓方程如式（5），為了便于控制器設(shè)計(jì)，變形為

因?yàn)橛泄β逝c直流母線電壓有關(guān)，設(shè)計(jì)的電壓外環(huán)控制器以u(píng)2dcref、u2dc為輸入，有功功率給定值pref為輸出，即

式中：kp、ki為可調(diào)參數(shù)，取為正數(shù)；u2dcref為直流母線電壓參考值的平方。

4 仿真分析

在Matlab/Simulink環(huán)境下對(duì)2種解耦控制方法分別進(jìn)行了仿真，并對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。電網(wǎng)電壓是峰值85 V、頻率50 Hz的理想三相正弦波。功率開關(guān)頻率fs=5 kHz，網(wǎng)側(cè)濾波電感L=4 mH，直流母線電容 C=2 200 μF，負(fù)載電阻 RL=100 Ω，直流電壓指令值300 V。仿真步驟如下：

步驟1 驗(yàn)證2種方法對(duì)網(wǎng)側(cè)瞬時(shí)功率的解耦性。有功功率給定值在900 W到1 600 W之間切換，無功功率給定值在t=0.3 s由-100 var階躍到100 var，不加電壓外環(huán)，其他參數(shù)不變。2種算法的網(wǎng)側(cè)瞬時(shí)功率跟蹤效果如圖5所示。從圖5中可以看出，兩種算法有功和無功功率能夠快速準(zhǔn)確地跟蹤給定參考信號(hào)，穩(wěn)態(tài)下的波動(dòng)都能滿足要求，在t=0.2 s有功功率跳變時(shí)對(duì)無功功率沒有產(chǎn)生影響，實(shí)現(xiàn)有功和無功功率的解耦控制。與反饋線性化DPC相比，自抗擾DPC方法中功率波動(dòng)更小，調(diào)節(jié)過程中動(dòng)態(tài)響應(yīng)更快，使得PWM整流器的性能更優(yōu)越。

圖5 2種算法網(wǎng)側(cè)瞬時(shí)功率跟蹤效果對(duì)比Fig.5 Comparison of tracking effects of instantaneous power in the network side using two different algorithms

步驟2 驗(yàn)證兩種方法對(duì)負(fù)載變化的魯棒性。在 t=0.3 s時(shí)， 負(fù)載由原來的 100 ω加載 50 Ω，負(fù)載變化時(shí)2種算法控制效果對(duì)比如圖6所示。由圖6（a）可以看出，負(fù)載變化時(shí)2種算法的直流母線電壓均發(fā)生跌落，大小為2 V，但很快就恢復(fù)到穩(wěn)態(tài)值 300 V；由圖6（b）、（c）可以看出，自抗擾 DPC 方法中有功和無功功率穩(wěn)態(tài)誤差小，負(fù)載變化時(shí)有功功率超調(diào)小，動(dòng)態(tài)響應(yīng)快。仿真結(jié)果表明，自抗擾DPC方法比反饋線性化DPC方法具有更好的抗負(fù)載擾動(dòng)能力。

步驟3 驗(yàn)證2種方法對(duì)系統(tǒng)參數(shù)變化的魯棒性。在t=0.3 s時(shí)，電感參數(shù)由原來的4 mH變?yōu)? mH，其他參數(shù)不變，電感參數(shù)變化時(shí)2種算法控制效果對(duì)比如圖7所示。由于虛擬磁鏈觀測(cè)器依賴于電感參數(shù)，當(dāng)電感參數(shù)發(fā)生變化時(shí)相當(dāng)于額外增加了電網(wǎng)電壓擾動(dòng)，從圖7（a）可以看出，電感參數(shù)變化時(shí)兩種中直流母線算法中直流母線電壓幾乎沒有受到影響；由圖7（b）、（c）可以看出，反饋線性化DPC方法中放大器的放大倍數(shù)為100 000，自抗擾DPC方法中放大倍數(shù)明顯減弱，只需要5 000就可以，并且有功和無功功率穩(wěn)態(tài)誤差更小，對(duì)參數(shù)變化敏感性降低；由圖7（d）可以看出，A相的電壓電流始終同相位，滿足網(wǎng)側(cè)單位功率因數(shù)運(yùn)行，通過對(duì)網(wǎng)側(cè)電流畸變率THD進(jìn)行FFT分析可以得到，采用反饋線性化DPC時(shí)，參數(shù)變化導(dǎo)致網(wǎng)側(cè)電流THD由3.88%增加到5.73%，超出了綠色整流器THD＜5%的限制，而采用自抗擾DPC后，電感參數(shù)變化使得網(wǎng)側(cè)電流THD由2.43%增加到2.37%，仍滿足綠色整流器的要求。從圖7（e）可以看出，在參數(shù)變化后，兩種算法中虛擬磁鏈都能很快恢復(fù)穩(wěn)定。綜合來看，自抗擾DPC的方法比反饋線性化DPC具有更強(qiáng)的抗系統(tǒng)參數(shù)變化的能力。

圖6 負(fù)載變化時(shí)2種算法控制效果對(duì)比Fig.6 Comparison of controlling effects with varying loads using two different algorithms

圖7 電感參數(shù)變化時(shí)2種算法控制效果對(duì)比Fig.7 Comparison of controlling effects with varying inductances using two different algorithms

5 結(jié)語(yǔ)

本文在PWM整流器兩相靜止坐標(biāo)數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)的反饋線性化DPC方法和自抗擾DPC方法都能夠?qū)W(wǎng)側(cè)瞬時(shí)有功和無功功率進(jìn)行解耦。當(dāng)負(fù)載突變時(shí)，2種算法都具有一定的抗負(fù)載擾動(dòng)能力。但當(dāng)整流器電感參數(shù)發(fā)生變化時(shí)，由于反饋線性化DPC方法自身的局限性，會(huì)影響系統(tǒng)的控制性能，針對(duì)這一問題設(shè)計(jì)的自抗擾改進(jìn)DPC能夠?qū)崟r(shí)估計(jì)并且補(bǔ)償系統(tǒng)中的擾動(dòng)，使得系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)更快速，網(wǎng)側(cè)電流諧波畸變率更低，更好地改善了系統(tǒng)性能。

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