武宏彥，郭 倩，白志紅，馬 皓

（浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院，杭州310027）

引言

在小型發(fā)電系統(tǒng)中應(yīng)用先進(jìn)的電力電子設(shè)備是最近的一項(xiàng)技術(shù)革新，為此人們提出了網(wǎng)的概念，例如微網(wǎng)［1］。許多不同形式的分布式發(fā)電系統(tǒng)，例如蓄電池、太陽能和風(fēng)機(jī)系統(tǒng)通過電力電子變換器被接入到微網(wǎng)中［2-3］。逆變器并聯(lián)技術(shù)廣泛應(yīng)用于微網(wǎng)之中，多逆變器并聯(lián)技術(shù)可以克服功率器件的容量限制，擴(kuò)大系統(tǒng)的容量。

在三相逆變器并聯(lián)系統(tǒng)中一般采用PQ下垂控制策略［4-5］。控制過程中由于每個(gè)逆變模塊間的參數(shù)不完全一致，系統(tǒng)中的各模塊存在組件和電路參數(shù)的差異，因此會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)工作時(shí)不能實(shí)現(xiàn)負(fù)載電流的均流，從而造成系統(tǒng)環(huán)流，降低了系統(tǒng)的效率。為了抑制系統(tǒng)中的環(huán)流，人們?cè)岢鲈谀孀兡K輸出端串聯(lián)上大的耦合電感，這樣做可以保證輸出阻抗為感性，同時(shí)保證下垂控制的使用［6］。但該方法存在很多缺點(diǎn)，串聯(lián)電感增加了系統(tǒng)的成本和體積還會(huì)造成額外的損耗。因?yàn)閭鹘y(tǒng)的下垂控制是基于理想情況建模，它將線路阻抗等效為感性模型，缺乏對(duì)阻性的考慮，導(dǎo)致控制精度降低，無法反映實(shí)際的電路工作情況［7-12］。為了減少因各逆變模塊的參數(shù)不一致造成的系統(tǒng)環(huán)流，并提高系統(tǒng)的工作效率，文章研究了一種在三相逆變器并聯(lián)系統(tǒng)增加虛擬阻抗的方法，改善并聯(lián)系統(tǒng)的工作性能，提高系統(tǒng)效率。

1 下垂控制和環(huán)流形成

2臺(tái)逆變器并聯(lián)的系統(tǒng)示意如圖1所示。1號(hào)逆變器和2號(hào)逆變器的輸出阻抗和連線阻抗為Z1和 Z2，Z1=r1+jX1，Z2=r2+jX2。 其中 r1和 r2為輸出阻抗和連線阻抗的等效電阻，X1和X2為輸出阻抗和連線阻抗的等效電感。E1和E2分別為2臺(tái)逆變器在空載時(shí)輸出的電壓幅值，U為交流母線的電壓幅值，φ1、φ2分別為2臺(tái)逆變器的輸出電壓與交流母線電壓的相位差。

圖1 并聯(lián)逆變器電路示意Fig.1 Sketch map of parallel inverter circuit

1.1 下垂控制

根據(jù)圖1可以得到逆變器有功功率P和無功功率Q的表達(dá)式為

在實(shí)際的計(jì)算中考慮到φ1和φ2非常小，常近似計(jì)算。當(dāng)輸出阻抗和連線阻抗為純感性即θ=90°。可以近似得到

對(duì)式（2）兩邊取微分可得

由式（3）可以得出，逆變器的有功功率P可以確定輸出電壓的相位，無功功率Q可以控制輸出電壓的幅值。也就是說逆變器的有功功率和無功功率可以得到獨(dú)立控制。由此可以得到在感性負(fù)載情況下的下垂公式，即

式中：ω0、E0分別為在空載情況下逆變器的輸出電壓角頻率和幅值；kpω和kqe分別為感性下垂時(shí)的頻率下垂系數(shù)和幅值下垂系數(shù)。用相同方法可以得到當(dāng)輸出阻抗和連線阻抗為阻性或者阻感性時(shí)的下垂公式，即

式中，kqω和kpe分別為阻性下垂時(shí)的頻率下垂系數(shù)和幅值下垂系數(shù)。

1.2 環(huán)流的形成

2臺(tái)逆變器的P-ω與Q-E曲線如圖2所示。對(duì)于傳統(tǒng)的有功功率P和無功功率Q進(jìn)行討論，其傳統(tǒng)的下垂公式為

由圖2可見，因?yàn)槊總€(gè)逆變器模塊的輸出電壓矢量和輸出等效阻抗的不一致等因素，逆變器模塊輸出的電壓矢量就會(huì)不同，導(dǎo)致公共節(jié)點(diǎn)的電壓矢量不同，從而產(chǎn)生環(huán)流。環(huán)流的計(jì)算公式為

圖2 P-ω/Q-E特性曲線Fig.2 P-ω/Q-E characteristic curves

2 虛擬阻抗控制

為了使得逆變器的輸出電壓能夠更好地跟蹤參考值，本文的逆變器采用電壓電流雙環(huán)控制。含虛擬阻抗的三相逆變器控制框圖如圖3所示，逆變器采用LC濾波。

圖中，Urefd和Urefq為經(jīng)過dq變換之后的輸出電壓參考值，Iod，Ioq為逆變器的輸出電流，Irefd和 Irefq為輸入電流的參考值，uLd和uLq為電感電壓，ILd和ILq為電感電流，L和C分別為逆變器的濾波電感與濾波電容，Zv為所加的虛擬阻抗，Kvp，Kvi為電壓環(huán)的比例系數(shù)和積分系數(shù)，Kip為電流環(huán)的比例系數(shù)，Kpwm為逆變器的等效增益系數(shù)。三相控制框圖中的耦合項(xiàng)ωL和ωC的值很小可以忽略，因此得到的dq軸的控制相同，為了方便分析逆變器的等效內(nèi)阻抗，只要對(duì)dq軸下的某一相分析即可。控制框圖如圖4所示。

圖3 含虛擬阻抗的三相逆變器控制框圖Fig.3 Block diagram of three phase inverter with virtual impedance

圖4 忽略耦合項(xiàng)后的控制框圖Fig.4 Control block diagram without coupling term

根據(jù)圖4控制框圖可以得到

式中：Zo為沒有加入虛擬阻抗時(shí)逆變器的等效輸出阻抗；Z2o為加入虛擬阻抗之后的逆變器等效輸出阻抗。

2.1 阻性虛擬阻抗

由式（12）可以得出，逆變器的等效輸出阻抗與器件和控制參數(shù)有關(guān)，等效輸出阻抗的波特圖如圖5所示。

圖5 等效輸出阻抗波特圖Fig.5 Bode plots of equivalent output impedance

從波特圖中可以看出，在低頻段輸出阻抗呈感性，在高頻段呈阻感性。在低頻段等效輸出阻抗的波動(dòng)較大，這不利于下垂控制系數(shù)的選擇。實(shí)際系統(tǒng)中由于電路參數(shù)和控制參數(shù)的不一致，必定造成系統(tǒng)的輸出阻抗不一致，導(dǎo)致環(huán)流。

當(dāng)采用阻性虛擬阻抗R時(shí)，輸出阻抗的傳遞函數(shù)為

加入阻性虛擬阻抗后，輸出阻抗的波特圖如圖6所示。由圖6可以看出，虛擬電阻R變化對(duì)系統(tǒng)的影響，即隨著虛擬電阻R的增大，逆變器的輸出阻抗更加偏向阻性。當(dāng)阻性虛擬電阻R從1 Ω變化到10 Ω時(shí)低頻段的阻性逐漸加強(qiáng)。加入阻性虛擬阻抗后，逆變器的等效輸出阻抗在低頻段的波動(dòng)減小，且隨著虛擬阻抗R值的增大，相角曲線在低頻段變化更加緩慢。阻性虛擬阻抗的增加，使得系統(tǒng)更接近于阻性抑制了環(huán)流。

圖6 加入阻性虛擬阻抗之后的輸出阻抗波特圖Fig.6 Output impedance Bode plots after adding the resistive virtual impedance

2.2 感性虛擬阻抗

當(dāng)虛擬阻抗為感性，即加入的虛擬阻抗Zv=Lrs時(shí)，逆變器的輸出阻抗傳遞函數(shù)為

根據(jù)輸出阻抗的傳遞函數(shù)可以得到增加的感性虛擬阻抗Lr從0.001H變化到0.1H時(shí)的輸出阻抗變化趨勢(shì)，其波特圖如圖7所示。

圖7 加入感性虛擬阻抗之后的輸出阻抗波特圖Fig.7 Bode plots of output impedance after adding the inductive virtual impedance

從圖7可以看出，增加感性虛擬阻抗改善了之前等效輸出阻抗在低頻段波動(dòng)較大的問題。主要是由于加入感性虛擬阻抗后系統(tǒng)更接近于純感性，系統(tǒng)與下垂控制方式的耦合度更高，更好地實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)的均流，抑制了環(huán)流。

3 仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為了驗(yàn)證上述方案的正確性，建立了2臺(tái)三相逆變器的并聯(lián)拓?fù)淠Ｐ?，在Matlab/Simulink環(huán)境下對(duì)其進(jìn)行仿真。加入感性虛擬阻抗后，在逆變器平臺(tái)實(shí)驗(yàn)，以此驗(yàn)證方法的有效性。逆變器并聯(lián)的仿真模型如圖8所示。

每臺(tái)三相逆變器均采用單極性的SPWM方式調(diào)制，所控的輸出電壓有效值為55 V，頻率50 Hz。逆變器的參數(shù)如下：直流側(cè)電壓Udc=400 V，濾波電感為 L=6 mH,濾波電感的寄生電阻 r=0.1 Ω，濾波電容 C=2 μF。 兩臺(tái)逆變器的連線阻抗：Z1=1+0.313j，Z2=1+0.471j，系統(tǒng)采用的負(fù)載為 16.7 Ω。

圖8 仿真模型Fig.8 Simulation model

圖9 為未加入虛擬阻抗時(shí)，兩臺(tái)逆變器A相輸出的電流和它們的差值。其中ia1、ia2分別為兩臺(tái)逆變器A相的輸出電流。圖10為加入了5 Ω的阻性虛擬阻抗后逆變器A相電流和電流差值。圖11為加入了5 mH的感性虛擬阻抗后逆變器A相電流和電流差值。

圖9 未加入虛擬阻抗時(shí)的輸出電流Fig.9 The output current without the virtual impedance

圖10 加入阻性虛擬阻抗時(shí)的輸出電流Fig.10 The output currents with the resistive virtual impedance

圖11 加入感性虛擬阻抗時(shí)的輸出電流Fig.11 The outputs currents with the inductive virtual impedance

通過對(duì)圖9～圖11的比較可以發(fā)現(xiàn)，加入了虛擬阻抗之后，由兩臺(tái)逆變器模塊之間參數(shù)差異造成的環(huán)流得到了顯著抑制。

圖12為加入虛擬阻抗之后的切載過程。在0～1.0 s時(shí)，系統(tǒng)兩逆變器并聯(lián)共同接入三相的阻性負(fù)載，每相阻值為 40 Ω；在 1.0 s 時(shí)負(fù)載由 40 ω切換為20 Ω。由于逆變器采用的是電壓電流雙環(huán)控制，電流環(huán)增加系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性，從圖12可以看到，切載后系統(tǒng)迅速達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。

由仿真波形可以明顯看出，加入虛擬阻抗之后環(huán)流得到了明顯抑制。為了驗(yàn)證仿真結(jié)果的正確性，在三相逆變器并聯(lián)平臺(tái)中做了相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的參數(shù)如表1所示。實(shí)驗(yàn)得到的波形如圖13和圖14所示。其中波形圖中上方坐標(biāo)軸中的是兩臺(tái)逆變器的A相的輸出電流i1a，i2a的波形，其中幅值為5 A每格，時(shí)間為20 ms每格，下方的坐標(biāo)軸為兩臺(tái)逆變器A相電流的差值i1a-i2a的波形，幅值為1 A每格，時(shí)間為20 ms每格。實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)在加入虛擬阻抗之前兩臺(tái)逆變器之間存在比較大的環(huán)流，當(dāng)加入虛擬阻抗之后環(huán)流得到抑制，從而驗(yàn)證了之前的理論分析結(jié)果。

圖12 加入虛擬阻抗后的切載電流波形Fig.12 Load current waveforms after adding virtual impedance

表1 三相逆變器并聯(lián)系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)參數(shù)Tab.1 Experimental parameters of three phase inverter parallel system

圖13 未加入虛擬阻抗時(shí)的實(shí)驗(yàn)波形Fig.13 Experimental waveforms without virtual impedance

圖14 加入虛擬阻抗時(shí)的實(shí)驗(yàn)波形Fig.14 Experimental waveforms with virtual impedance

4 結(jié)語

本文研究了三相逆變器并聯(lián)系統(tǒng)產(chǎn)生環(huán)流的原因。并聯(lián)逆變器系統(tǒng)中的每個(gè)模塊的下垂控制與相應(yīng)系統(tǒng)的等效輸出阻抗相關(guān)。針對(duì)等效輸出阻抗選擇下垂控制策略，使等效內(nèi)阻抗與下垂控制策略滿足耦合控制關(guān)系，減小因器件和電路參數(shù)差異造成的不均流。

研究表明，虛擬阻抗控制的策略可以改變系統(tǒng)的等效輸出阻抗的性質(zhì)，并且能夠抑制實(shí)際情況中由于連線阻抗的差異造成的系統(tǒng)環(huán)流。文章對(duì)加入虛擬阻抗后系統(tǒng)的等效阻抗和系統(tǒng)環(huán)流變化做了仿真和分析，驗(yàn)證了所得結(jié)論。最后的實(shí)驗(yàn)結(jié)果也驗(yàn)證了方法的有效性。

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