吳君

2014年10月29—31日，北京師范大學(xué)教育學(xué)部、北京師范大學(xué)教育家書院和北京師范大學(xué)小學(xué)教育研究中心舉辦了“兒童與數(shù)學(xué)——2014年全國小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研討會”。中科院院士嚴加安、袁亞湘，國內(nèi)著名專家、學(xué)者孫曉天、張春莉、張丹、張樹東，特級教師吳正憲、俞正強、林良富、徐斌，匯聚北京師范大學(xué)，通過主題沙龍與研究課展示等活動，就小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的兒童體驗、兒童游戲、兒童思維以及兒童的數(shù)學(xué)生活世界等諸多方面進行了深入探討和交流。

什么樣的數(shù)學(xué)課堂能讓學(xué)生擁有真正的探究經(jīng)歷？數(shù)學(xué)游戲如何走進課堂？什么才是數(shù)學(xué)教育的真諦？一系列的問題和思考，在特級教師的課堂上、在專家的點評中，激烈探討、碰撞不斷。

數(shù)學(xué)是促進兒童生長的一種養(yǎng)分

北京教育學(xué)院教授、重點學(xué)科“數(shù)學(xué)教育學(xué)”學(xué)科帶頭人張丹，在談及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對兒童的重要性時提到葉圣陶先生說的一句話“教育是農(nóng)業(yè)，而非工業(yè)”。她認為，兒童好似需要生長的農(nóng)作物，數(shù)學(xué)是促進兒童生長的一種養(yǎng)分，比學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)更重要的事情，是兒童身心的健康成長?！爱敽⒆佑X得累的時候不要再教了。因為，數(shù)學(xué)的驗證過程是火熱的思考過程。數(shù)學(xué)給人的第一印象往往是過于理性的邏輯思維，讓人敬而生畏。”她提醒教師不能讓兒童對數(shù)學(xué)產(chǎn)生一種敬畏感，致使他們疏遠數(shù)學(xué)。教學(xué)中，教師更多地要考慮如何讓嚴謹?shù)倪壿嬎伎歼^程展現(xiàn)出思維之美。

要想讓兒童感受到教師呈現(xiàn)出的思維之美，教師首先要發(fā)展兒童的數(shù)學(xué)能力。北京師范大學(xué)發(fā)展與教育心理學(xué)副教授張樹東說：“數(shù)學(xué)能力低下的兒童相比語言方面學(xué)習(xí)困難的兒童需要更多的幫助。教師要通過培養(yǎng)兒童的數(shù)感發(fā)展兒童的數(shù)學(xué)能力。很多數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的人，包括兒童，可能就是因為缺乏數(shù)感?！彼赋?，培養(yǎng)兒童的數(shù)感應(yīng)當是小學(xué)低年級教學(xué)的重要目標之一，而且培養(yǎng)的過程應(yīng)該是循序漸進的。兒童的數(shù)感隨著年齡的增長逐漸發(fā)展，但是到了一定的年齡后會出現(xiàn)瓶頸，因此教師要為兒童掃清數(shù)感障礙。數(shù)感障礙直接導(dǎo)致兒童數(shù)學(xué)能力的低下。“數(shù)感不是通過傳授就能獲得的，因此要進行訓(xùn)練。只有讓枯燥的數(shù)學(xué)變成有趣的活動，設(shè)計一些對發(fā)展兒童數(shù)學(xué)能力有幫助的思維小游戲，才能讓兒童在玩的過程中建立對數(shù)字的感覺?！睆垬鋿|教授針對教師如何培養(yǎng)兒童的數(shù)感提供了具體指導(dǎo)。他一再強調(diào)：“數(shù)學(xué)能使人更合乎邏輯、更深入地思考，能增強人的好奇心、想象力和創(chuàng)造性。兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，其意義決不在于簡單的數(shù)數(shù)和計算。數(shù)學(xué)能夠培養(yǎng)兒童用數(shù)學(xué)方法解決問題的能力。數(shù)學(xué)對兒童思維方式的訓(xùn)練是其他任何學(xué)習(xí)所不具備的。”因此，教師不能僅僅關(guān)注數(shù)學(xué)知識的傳授。如果教師針對兒童在不同時期不同的學(xué)習(xí)需求給予適當?shù)拇碳?，營造良好的學(xué)習(xí)氛圍，兒童的數(shù)學(xué)能力就會得到迅速發(fā)展，且受益終身。

有人說，數(shù)學(xué)是人們生活中不可缺少的一部分，離開了數(shù)學(xué)，生活將寸步難行。還有人把數(shù)學(xué)比作生活中不能缺少的鹽。這些都強調(diào)了數(shù)學(xué)的重要性。所以，教師要讓兒童喜歡數(shù)學(xué)，指導(dǎo)兒童學(xué)好數(shù)學(xué)，一味地把課本上的知識傳授給學(xué)生，把數(shù)學(xué)教學(xué)變成枯燥的活動，勢必使學(xué)生失去對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。

要讓兒童帶著愉快的心情學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)

興趣是最好的老師。兒童只有對數(shù)學(xué)有了興趣，才會樂意走進課堂，才會主動地接受數(shù)學(xué)教育、積極品味數(shù)學(xué)的樂趣，才會有展示自我能力的欲望。

中國科學(xué)院院士、中國科學(xué)院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院研究員袁亞湘認為，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)用的更多的是技巧，在學(xué)生還不明白數(shù)學(xué)公式與原理的時候，教師應(yīng)該教他方法，讓他感到好奇。正如陳省身說的：“數(shù)學(xué)好玩，玩好數(shù)學(xué)?！蓖婧脭?shù)學(xué)并不是說玩多長時間，更重要的是有興趣。華羅庚在上小學(xué)時數(shù)學(xué)勉強及格，到了初一初二，就有了興趣，學(xué)得越來越好。所以，學(xué)習(xí)是要有興趣的?！拔覀円欢ㄒ寣W(xué)生，帶著愉快的心情去學(xué)數(shù)學(xué)。”數(shù)學(xué)本身是好玩的，教師要把數(shù)學(xué)展現(xiàn)出好玩的那一面放在首位。

在談到怎樣讓兒童喜歡數(shù)學(xué)、如何讓兒童成為主動學(xué)習(xí)的對象時，北京師范大學(xué)教育家書院常務(wù)副院長郭華說：“數(shù)學(xué)知識是外在的、客觀存在的。數(shù)學(xué)教學(xué)活動需要教師精心設(shè)計?！彼龔娬{(diào)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不是單純的知識的傳授，而是以學(xué)生為主體的數(shù)學(xué)活動。課前教師要對兒童的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)有個基本認知，設(shè)計能夠讓兒童體會到意義的教學(xué)活動。她指出教師在教學(xué)中應(yīng)加入與數(shù)學(xué)有關(guān)的游戲元素，給予兒童適切的挑戰(zhàn)，鼓勵兒童思考，引發(fā)他們對數(shù)學(xué)的興趣。

教育部中小學(xué)教材審定委員會委員、《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（實驗稿）》研制組負責(zé)人之一孫曉天教授，在活動現(xiàn)場給大家提出了一個值得認真思考的問題：“除了讓兒童對數(shù)學(xué)感興趣外，如何讓數(shù)學(xué)離兒童近一點，給兒童提供‘好吃又有營養(yǎng)’的數(shù)學(xué)呢？”他認為，教師傳授的數(shù)學(xué)知識，一方面要能夠引起學(xué)生的喜歡和好奇，另一方面要能夠拓展學(xué)生的主動思考與活動的空間。這兩個方面是學(xué)生思維成長的基礎(chǔ)。

興趣是一種無形的力量，是學(xué)好數(shù)學(xué)的保證。如果教師能做到讓每一位兒童懷著極大的興趣感受數(shù)學(xué)的魅力，那么數(shù)學(xué)教學(xué)將變得更有意義。

讓兒童在陽光成長的過程中主動發(fā)展

全國著名的“低頭找幸福”的特級教師俞正強在發(fā)言中強調(diào)：“我們要讓兒童探索知識背后的規(guī)律。”在他看來，把一個定義直接教給學(xué)生，這樣的教學(xué)會很扎實，但這種沒有經(jīng)過探究的學(xué)習(xí)，學(xué)生對于知識的掌握是不深刻的。

在展示課《平均數(shù)》的一開始，俞老師就詢問在座的學(xué)生是否已經(jīng)知道“平均數(shù)”，是什么時候知道“平均數(shù)”的，并將表示已經(jīng)知道的學(xué)生安排在一側(cè)就坐。課上，俞老師不停地提出問題讓一開始就表示已經(jīng)學(xué)過“平均數(shù)”的學(xué)生為沒學(xué)過的學(xué)生解答。在數(shù)十次的師生一問一答后，學(xué)生終于明白了“平均數(shù)”這個概念。全國著名特級教師吳正憲在課后詢問了學(xué)生的感受：“俞老師‘折騰’了半天，哪件事讓你們印象比較深刻？”學(xué)生們紛紛舉手回答，沒有被要求回答的學(xué)生甚至不肯放下舉著的手?，F(xiàn)場熱烈的氣氛告訴我們，俞老師讓不同層次的學(xué)生都有了收獲。

“在教授新課前，孩子就已經(jīng)掌握了知識。那么教師還要教什么呢？”俞老師表示這是他一直思考的問題。在活動現(xiàn)場，他給大家講了一個事例：“這是一節(jié)公開課《分數(shù)的認識》，我的教法很大眾化。我問學(xué)生：‘大家知道分數(shù)嗎？二分之一，會寫嗎？’我叫一個回答會寫的學(xué)生上來板書，學(xué)生跑到黑板前面準備寫的時候輕輕地問了一句，‘要不要寫對？’我當時沒有明白孩子說的話，愣了一下。他一看老師沒反應(yīng)，就寫了一個對的二分之一。原來，在上課前，這個學(xué)生就會寫二分之一，但是如果老師需要聽到他說不會，他也可以裝作不會來配合老師?！倍嗄甑慕虒W(xué)經(jīng)驗告訴俞老師，在探究的過程中，還要給予兒童陽光成長的過程。

吳正憲老師對這堂課作點評時說：“學(xué)生心中的數(shù)學(xué)課堂，或者說課堂中應(yīng)有什么樣的數(shù)學(xué)教學(xué)過程，在有限的時間里被俞老師較完美地呈現(xiàn)了出來。怎樣讓數(shù)學(xué)知識更容易被兒童接受與理解，是我們數(shù)學(xué)教師需要認真思考的。教師要讓學(xué)生自發(fā)地產(chǎn)生學(xué)習(xí)需求。有了需求，學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)就會更積極、更主動。所以，教師在選取素材時要考慮學(xué)生的實際情況，讓學(xué)生更容易去感悟與理解?！彼Ｍ處熌芡ㄟ^一個一個具體的活動，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的積極態(tài)度，有意識地加強教學(xué)內(nèi)容與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，讓他們體會到所學(xué)的東西是有實際意義的，而不是死板的知識。

北京師范大學(xué)研究生院副院長、北京師范大學(xué)教育學(xué)部部長石中英從哲學(xué)的角度，給課堂教學(xué)框架梳理出了四個維度。第一個維度，目標與手段。目標決定手段，我們的教學(xué)設(shè)計要服務(wù)于教學(xué)目標。數(shù)學(xué)教學(xué)要促進學(xué)生的全面發(fā)展，邏輯推理、空間想象、數(shù)學(xué)運算等能力的培養(yǎng)遠遠要比數(shù)學(xué)知識的掌握更重要。第二個維度，知識與經(jīng)驗。教師要認真研究兒童的已有經(jīng)驗，及時調(diào)整教學(xué)策略，使每個學(xué)生都能有所收獲。第三個維度，特點與方法。數(shù)學(xué)學(xué)科的特點是嚴謹?shù)?、科學(xué)的、簡潔的。學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識是模糊的、不確定性的。在這些經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，怎樣來學(xué)習(xí)科學(xué)的數(shù)學(xué)知識是重要的。第四個維度，設(shè)計與生成。教師要基于學(xué)生在課堂上的生成展開教學(xué)，而不是始終圍繞自己的教學(xué)設(shè)計推進教學(xué)，課堂要體現(xiàn)出對所有學(xué)生的尊重、鼓勵、信任，以及對錯誤的包容。教學(xué)不僅是一種認知的過程，更是情感、態(tài)度、價值觀形成的過程。

研討會上，專家們引經(jīng)據(jù)典、妙語連篇，讓我們意識到，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不在于是為了解幾個數(shù)學(xué)題，或是應(yīng)付考試，而在于用數(shù)學(xué)來開發(fā)人的智力、培養(yǎng)人的思維能力、挖掘人的內(nèi)在潛力、提高人的分析問題和解決問題的能力?！皵?shù)學(xué)是打開科學(xué)大門的鑰匙?！苯處熞寣W(xué)生明白學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的根本目的在于通過數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，形成一種數(shù)學(xué)思想，要讓他們從學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性和數(shù)學(xué)教學(xué)的價值觀上認識數(shù)學(xué)。什么樣的數(shù)學(xué)課堂能讓學(xué)生擁有真正的探究經(jīng)歷？“新時代、新小學(xué)、新學(xué)堂”的時代背景又賦予了小學(xué)數(shù)學(xué)教育怎樣的使命？對這些未解的難題還需要教師們進行更為深入的探究與思考。

編輯 ?王宇華