馬玨

學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)并不是一張白紙，他們已經(jīng)或多或少地具備了一些初步的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。這些經(jīng)驗(yàn)可能來(lái)自于學(xué)生的日常生活，也可能來(lái)自于參與的數(shù)學(xué)活動(dòng)，還可能是在學(xué)科綜合學(xué)習(xí)中獲得的。那么，教師在教學(xué)時(shí)應(yīng)如何巧用學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程變得“鮮活”起來(lái)，從而讓數(shù)學(xué)教學(xué)更加有效呢？筆者結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，認(rèn)為可以從激活課前“日常生活經(jīng)驗(yàn)”、盤活課中“數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”、用活課后“學(xué)科綜合經(jīng)驗(yàn)”三方面入手。

一、激活“日常生活經(jīng)驗(yàn)”，把握知識(shí)起點(diǎn)

現(xiàn)代社會(huì)信息豐富，各種各樣的生活現(xiàn)象進(jìn)入學(xué)生的認(rèn)知領(lǐng)域，成為了他們的日常生活經(jīng)驗(yàn)，并作為他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的一部分，構(gòu)成學(xué)習(xí)新知前的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”。學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)就像火把，需要教師去點(diǎn)燃、激活，準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的起點(diǎn)。

（一）順勢(shì)調(diào)用“正確經(jīng)驗(yàn)”，促進(jìn)新知生成

生活經(jīng)驗(yàn)?zāi)軌驇椭鷮W(xué)生理解和內(nèi)化知識(shí)。教師在充分了解學(xué)生經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，可以創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的生活情境，促使他們?cè)趯W(xué)習(xí)的過(guò)程中自然調(diào)用生活經(jīng)驗(yàn)，并在教師引導(dǎo)下，從形象逐漸趨于抽象，促進(jìn)新知生成。

例如，一年級(jí)上“11～20各數(shù)的認(rèn)識(shí)”的教學(xué)重點(diǎn)是“計(jì)數(shù)單位十”的建立。傳統(tǒng)的教學(xué)是通過(guò)學(xué)生自己數(shù)小棒，掌握10進(jìn)制的擺法，從而引入新知。但筆者在課堂中觀察發(fā)現(xiàn)，全班只有一名學(xué)生出現(xiàn)了10進(jìn)制的擺法，并且得不到大家的認(rèn)同，而在教師引導(dǎo)10根扎成一捆后，在鞏固環(huán)節(jié)中還是有學(xué)生將11根扎成一捆。這說(shuō)明，傳統(tǒng)教學(xué)沒(méi)有將“計(jì)數(shù)單位十”與學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)發(fā)生關(guān)聯(lián)，學(xué)生還只是表面上的接受，沒(méi)有很好地深入理解。再次教學(xué)該課時(shí)，筆者在上課伊始創(chuàng)設(shè)了低年級(jí)兒童喜愛(ài)的“到喜羊羊雜貨鋪買東西”的生活情境，選取了“香腸、餐巾紙、牛奶、鉛筆”等生活中經(jīng)常是10個(gè)一包裝的材料，喚醒學(xué)生“計(jì)數(shù)單位十”的生活原型（如圖1）。經(jīng)過(guò)一次次的“買賣”，讓學(xué)生在感性描述中逐步感受到計(jì)數(shù)單位“十”建立的必要性；尤其是“鉛筆”和教材上的小棒更是有異曲同工之處，在幫助喜羊羊整理鉛筆的過(guò)程中，學(xué)生就會(huì)不自覺(jué)地將10支扎成一捆了。

圖1

（二）主動(dòng)調(diào)整“錯(cuò)誤經(jīng)驗(yàn)”，激發(fā)學(xué)習(xí)內(nèi)需

有時(shí)生活經(jīng)驗(yàn)的模糊和不夠準(zhǔn)確，也會(huì)為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)制造“障礙”，形成對(duì)知識(shí)的錯(cuò)誤解讀。面對(duì)錯(cuò)誤的生活經(jīng)驗(yàn)，教師不能簡(jiǎn)單回避，也不能強(qiáng)制取代，而應(yīng)該通過(guò)制造矛盾沖突，來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)需，經(jīng)歷原有經(jīng)驗(yàn)向數(shù)學(xué)新知不斷調(diào)整和發(fā)展的過(guò)程，讓學(xué)生的認(rèn)知從模糊逐漸走向清晰。

例如，五年級(jí)下”軸對(duì)稱”的教學(xué)難點(diǎn)是進(jìn)一步認(rèn)識(shí)“兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱”。筆者通過(guò)課前調(diào)查發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在生活中經(jīng)?？吹降氖且粋€(gè)圖形的軸對(duì)稱圖形，例如窗花、面具等等；而對(duì)于軸對(duì)稱的另一種形式——兩個(gè)圖形形成軸對(duì)稱則并不認(rèn)可。面對(duì)學(xué)生對(duì)“軸對(duì)稱”的片面解讀，筆者借助多媒體課件的動(dòng)態(tài)演示，將人教版教材提供的一個(gè)圖形的軸對(duì)稱圖形“松樹(shù)”，按對(duì)稱軸的兩邊拉開(kāi)（如圖2），凸顯認(rèn)知矛盾“一個(gè)圖形變成兩個(gè)圖形了，它們還是軸對(duì)稱嗎？”“再拉開(kāi)呢？”激發(fā)學(xué)生不斷地去辨析、思考，并通過(guò)課件演示沿著對(duì)稱軸對(duì)折、重合驗(yàn)證猜測(cè)；接下來(lái)，將拉開(kāi)的兩部分再逐漸合攏，最后還原到原來(lái)的一個(gè)圖形。學(xué)生在這一過(guò)程中將原有經(jīng)驗(yàn)不斷調(diào)整，理解了“軸對(duì)稱可以是一個(gè)圖形（軸對(duì)稱圖形），也可以是兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱”，并進(jìn)一步感悟兩者的聯(lián)系，即如果把軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸分成的兩部分看成兩個(gè)圖形，那么也就是兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱。

圖2

二、盤活“數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”，構(gòu)建知識(shí)體系

數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是指學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)過(guò)程中通過(guò)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)積累的經(jīng)驗(yàn)，包括形成的感性知識(shí)、情緒體驗(yàn)和應(yīng)用意識(shí)等等。教師應(yīng)有意識(shí)地將這些經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行資源整合，通過(guò)提煉和提升及時(shí)調(diào)整運(yùn)作，幫助學(xué)生建構(gòu)起較為規(guī)范和系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí)體系。

（一）類比打通“顯性經(jīng)驗(yàn)”，抓住數(shù)學(xué)本質(zhì)

在操作層面的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，讓學(xué)生獲得顯性經(jīng)驗(yàn)，即學(xué)生個(gè)人意義的過(guò)程性知識(shí)，也包括學(xué)生大腦中那些未經(jīng)訓(xùn)練的、不那么嚴(yán)密的數(shù)學(xué)知識(shí)。教師可以通過(guò)類比的方法來(lái)打通學(xué)生的思路，從直觀的顯性經(jīng)驗(yàn)中提煉出抽象的數(shù)學(xué)本質(zhì)。

例如，在五年級(jí)下“真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)”的教學(xué)中，因?yàn)榻滩臎](méi)有很好地呈現(xiàn)假分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的過(guò)程，學(xué)生難以從本質(zhì)上理解“假分?jǐn)?shù)的意義”，學(xué)習(xí)后許多學(xué)生仍心存疑惑：平均分成4份，怎么可以取出5份呢？為此，教師通過(guò)教材重組，設(shè)計(jì)了“分餅”的操作活動(dòng)（如圖3），讓學(xué)生用除法算式表示分餅的過(guò)程，用分?jǐn)?shù)表示分餅的結(jié)果，使學(xué)生經(jīng)歷假分?jǐn)?shù)直觀產(chǎn)生的過(guò)程，有了顯性經(jīng)驗(yàn)的豐富積累。教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步觀察算式，從1個(gè)到2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)、5個(gè)就產(chǎn)生了；再以此類推，6個(gè)就產(chǎn)生了，7個(gè)就產(chǎn)生了……N個(gè)是；最終提煉出真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)都是分?jǐn)?shù)單位不斷累加的結(jié)果。

圖3

（二）對(duì)比貫穿“隱性經(jīng)驗(yàn)”，建立數(shù)學(xué)模型

在思維層面的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生還獲得了隱形經(jīng)驗(yàn)，即獲得的成功體驗(yàn)，對(duì)數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性和美的感受，應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的策略和數(shù)學(xué)的思想方法，以及拓展知識(shí)應(yīng)用領(lǐng)域的創(chuàng)新意識(shí)等等。教師可以通過(guò)對(duì)比的方法來(lái)貫穿學(xué)生的思考，將內(nèi)在的隱形經(jīng)驗(yàn)提升為外在的數(shù)學(xué)模型。

例如，在四年級(jí)下“植樹(shù)問(wèn)題”的教學(xué)中，需要理解三種不同類型的植樹(shù)情況，即“兩端都種”“只種一端”“兩端都不種”，造成學(xué)生記憶負(fù)擔(dān)較重，往往掌握不夠理想。筆者思考，如果將這三種類型都羅列在表格中，進(jìn)一步挖掘其中蘊(yùn)含的隱形經(jīng)驗(yàn)，能否上升為一種更具有普遍意義的數(shù)學(xué)模型，從而幫助學(xué)生更好地解決問(wèn)題呢？筆者先將不同道路長(zhǎng)度的種植情況記錄在表格里（見(jiàn)下表所示）：

如道路長(zhǎng)度為15米，每隔5米種一棵樹(shù)，可能是種4棵、3棵、也可能是2棵，算式是15÷5=3。接著，借助表格，先引導(dǎo)學(xué)生橫向?qū)Ρ人伎?，不同的道路長(zhǎng)度的種植情況，有沒(méi)有共同點(diǎn)？學(xué)生發(fā)現(xiàn)，它們都有三種不同的棵數(shù)，都運(yùn)用了數(shù)量關(guān)系“總數(shù)（道路長(zhǎng)度）÷每份數(shù)（間隔長(zhǎng)度）=份數(shù)（間隔數(shù)）”來(lái)解決問(wèn)題。再引導(dǎo)學(xué)生縱向?qū)Ρ人伎?，為什么?duì)結(jié)果的處理，有時(shí)候棵數(shù)是“商+1”，有時(shí)候棵數(shù)是“商-1”，而有時(shí)候棵數(shù)就是“商”？學(xué)生結(jié)合圖形，體會(huì)“一一對(duì)應(yīng)”的數(shù)學(xué)思想。將植樹(shù)問(wèn)題較復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型還原成最基本的數(shù)學(xué)模型，即除法模型；三種不同類型，就是根據(jù)實(shí)際情況對(duì)商的處理。以此幫助學(xué)生更好地建構(gòu)知識(shí)體系。endprint

三、用活“學(xué)科綜合經(jīng)驗(yàn)”，編織知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

學(xué)科綜合經(jīng)驗(yàn)來(lái)自于課內(nèi)教材提供的數(shù)學(xué)課程內(nèi)容，在學(xué)習(xí)時(shí)積累的間接經(jīng)驗(yàn)；也包括課外主動(dòng)面對(duì)社會(huì)生活，在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)發(fā)展的直接經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生學(xué)習(xí)了新知后，教師要有整體謀劃意識(shí)，讓學(xué)生在大背景下活學(xué)活用，編織出更為廣闊的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

（一）變式延伸“間接經(jīng)驗(yàn)”，溝通知識(shí)聯(lián)系

小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容可劃分為“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”“綜合與實(shí)踐”四大領(lǐng)域，這些領(lǐng)域下面又劃分出各知識(shí)板塊，而每個(gè)知識(shí)板塊都要經(jīng)過(guò)若干課時(shí)的學(xué)習(xí)。知識(shí)和知識(shí)之間并不是孤立存在的，而是相互之間有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系。通過(guò)變式延伸，可以喚起不同領(lǐng)域、不同板塊、不同課時(shí)學(xué)習(xí)時(shí)的相關(guān)經(jīng)驗(yàn)，溝通知識(shí)之間的彼此聯(lián)系。

以延伸圖形變換的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)為例，該經(jīng)驗(yàn)可以促進(jìn)學(xué)生對(duì)“圖形與幾何”其他板塊的學(xué)習(xí)：在“圖形的認(rèn)識(shí)”中可以從“動(dòng)態(tài)”的角度，運(yùn)用對(duì)稱變換和旋轉(zhuǎn)變換進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圖形特征，如“圓是軸對(duì)稱圖形，有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸”，“長(zhǎng)方形以長(zhǎng)或?qū)挒檩S旋轉(zhuǎn)成圓柱”等；在“圖形的測(cè)量”中有時(shí)可以運(yùn)用平移、旋轉(zhuǎn)變換來(lái)靈活解決一些較復(fù)雜的周長(zhǎng)、面積計(jì)算；在“圖形與位置”中，也有將圖形置于直角坐標(biāo)系中，研究變換前后圖形的位置關(guān)系，進(jìn)一步感受數(shù)對(duì)的變化特點(diǎn)。又如，解決教材中“乘車限載”這樣的綜合問(wèn)題（如圖4），不僅要掌握“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的除法計(jì)算，還要同時(shí)考慮“數(shù)學(xué)廣角”中的統(tǒng)籌安排等。

圖4

（二）引導(dǎo)拓展“直接經(jīng)驗(yàn)”，增強(qiáng)知識(shí)應(yīng)用

“綜合與實(shí)踐”為學(xué)生走出課堂，親身去做數(shù)學(xué)、學(xué)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)，提供了契機(jī)。教師可以用“任務(wù)驅(qū)動(dòng)”的形式合理重組教材內(nèi)容，從課內(nèi)引導(dǎo)逐步過(guò)渡到課外拓展，保證學(xué)生充分的探究時(shí)間和空間，讓學(xué)生選擇自己感興趣的主題，開(kāi)展同類任務(wù)研究，增強(qiáng)一類問(wèn)題的解決經(jīng)驗(yàn)。

例如，在四年級(jí)上教材的單元學(xué)習(xí)后，筆者以“明明”為主人公，設(shè)計(jì)了一系列活動(dòng)，形成一份具有連貫性、豐富的活動(dòng)菜單。如果說(shuō)課內(nèi)任務(wù)是“壓縮的精華”，那么課外任務(wù)就是“釋放的精彩”，一周的探索時(shí)間，能讓學(xué)生更加充分地經(jīng)歷問(wèn)題解決的過(guò)程，獲得豐富的直接經(jīng)驗(yàn)。下表列舉了其中部分單元的內(nèi)容。

單元 課內(nèi)共同研究任務(wù) 課外自主選擇任務(wù)

四單元 估計(jì)學(xué)校圖書室藏書量 估計(jì)學(xué)校學(xué)生人數(shù)

估計(jì)新華書店二樓的藏書量

估計(jì)游泳館的座位數(shù)量

估計(jì)地下車庫(kù)車的數(shù)量……

五單元 有趣的七巧板拼圖形 用七巧板設(shè)計(jì)蝎子

用七巧板設(shè)計(jì)房子

用七巧板設(shè)計(jì)小船

用七巧板拼蝴蝶……

六單元 合理設(shè)計(jì)秋游租車方案 合理設(shè)計(jì)西湖租船方案

合理設(shè)計(jì)購(gòu)買公園門票方案

合理設(shè)計(jì)銀泰購(gòu)物方案

合理設(shè)計(jì)必勝客下午茶方案……

七單元 你選擇怎樣的新年祝福？ 你用什么交通工具上班？

你是怎樣使用廢水的？

你垃圾分類了嗎？

你一周節(jié)約多少紙張？……

巧妙地利用學(xué)生已有的生活、學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)來(lái)促進(jìn)其對(duì)數(shù)學(xué)新知的理解與運(yùn)用，從而促發(fā)新經(jīng)驗(yàn)的生成，這無(wú)論是對(duì)教師的教學(xué)，還是對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)，都能起到事半功倍的效果，從而構(gòu)建起數(shù)學(xué)的“活”力課堂。

（浙江省杭州市西溪實(shí)驗(yàn)學(xué)校 310000）endprint