賴漢江，鄭俊杰，崔明娟

（華中科技大學(xué)巖土與地下工程研究所，湖北 武漢 430074）

1 引 言

高速公路和鐵路的建設(shè)不可避免地要穿越一些原本并不適宜修建路堤的不良地基[1-2]。樁承式路堤因其經(jīng)濟(jì)高效的特性，同時(shí)能夠有效提高不良地基承載力、減小地基沉降和不均勻沉降，已在高速公路和鐵路等工程建設(shè)中得到了廣泛應(yīng)用[3-5]。樁承式路堤在服役期間承受的交通荷載會(huì)對(duì)樁承式路堤系統(tǒng)的承載力、變形及穩(wěn)定性等產(chǎn)生一定的影響。土拱效應(yīng)作為樁承式路堤中主要的荷載傳遞機(jī)制，其在交通荷載下的動(dòng)力響應(yīng)直接關(guān)系到路堤的承載能力及其穩(wěn)定性，因此，倍受研究人員關(guān)注。Van Eekelen 等[6]基于現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，交通荷載對(duì)路堤中的土拱效應(yīng)有著顯著的影響。室內(nèi)模型試驗(yàn)通常將交通荷載簡化為理想的循環(huán)荷載，以此研究樁承式路堤在交通荷載下的動(dòng)力響應(yīng)特性。Kempfert 等[7]、Heit 等[8]、Gebreselassie 等[9]基于室內(nèi)模型試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，在循環(huán)荷載下樁承式路堤荷載傳遞效率先逐漸降低最后趨于穩(wěn)定，同時(shí)循環(huán)荷載下路堤的荷載傳遞效率要比準(zhǔn)靜態(tài)荷載下的低，并提出采用土拱折減系數(shù)來表示循環(huán)荷載對(duì)樁承式路堤荷載傳遞的影響。然而，現(xiàn)行設(shè)計(jì)規(guī)范均基于準(zhǔn)靜態(tài)荷載工況下的相關(guān)室內(nèi)模型試驗(yàn)、數(shù)值模擬和理論計(jì)算等方法對(duì)樁承式加筋路堤進(jìn)行設(shè)計(jì)并指導(dǎo)施工，而均未考慮循環(huán)荷載對(duì)路堤荷載傳遞效率的影響。

與此同時(shí)，為減小樁-土相對(duì)位移引起路面不均勻沉降并保證路堤荷載主要由樁體承擔(dān)，英國規(guī)范BS8006[10-11]建議路堤高度（H）應(yīng)不低于0.7 倍樁凈間距(s-a)。同時(shí)，BS8006[10-11]認(rèn)為，當(dāng)路堤高度在0.7(s-a)～1.4(s-a)范圍時(shí)（即低填方路堤），路堤中的土拱為部分土拱（partial arching）；路堤高度超過1.4(s-a)后（即高填方路堤），路堤中的土拱為完全土拱（full arching）。許朝陽等[12]對(duì)比分析了高填方路堤(H/(s-a)＞1.4)在靜、動(dòng)荷載作用下的承載特性。Lai 等[13]研究發(fā)現(xiàn)，低填方路堤中的部分土拱在準(zhǔn)靜態(tài)荷載作用下的承載能力及穩(wěn)定性要遠(yuǎn)差于高填方路堤中的完全土拱。但該研究未考慮低填方樁承式路堤在循環(huán)荷載作用下的動(dòng)力響應(yīng)特性。

另外，基于現(xiàn)有測(cè)試技術(shù)，現(xiàn)場(chǎng)及室內(nèi)模型試驗(yàn)一般只能通過對(duì)土壓力、位移以及超孔隙水壓力等進(jìn)行監(jiān)測(cè)，從宏觀角度分析土拱效應(yīng)動(dòng)力響應(yīng)特性。然而，上述宏觀參數(shù)難以揭示土拱效應(yīng)在循環(huán)荷載下響應(yīng)的相關(guān)機(jī)制。因此，采用數(shù)值模擬方法對(duì)樁承式路堤在循環(huán)荷載作用下的動(dòng)力響應(yīng)特性進(jìn)行補(bǔ)充分析顯得尤為重要。劉飛禹等[14]基于有限差分FLAC3D軟件建立了樁承式路堤三維動(dòng)力流-固耦合數(shù)值模型，對(duì)循環(huán)荷載下路堤的位移、土拱效應(yīng)以及超孔隙水壓力的變化規(guī)律進(jìn)行了分析。值得注意的是，路堤填料作為一種散體材料，填料顆粒在交通荷載作用下必然會(huì)發(fā)生移動(dòng)、旋轉(zhuǎn)以及滑移等現(xiàn)象，上述現(xiàn)象與交通荷載作用下土拱效應(yīng)的動(dòng)力響應(yīng)特性密切相關(guān)。顯然，采用有限元法（FEM）和有限差分法（FDM）等基于連續(xù)假設(shè)的分析方法將難以模擬路堤填料的上述力學(xué)行為特性。離散元法（DEM）是Cundall 等[15]基于非連續(xù)假設(shè)而提出的一種計(jì)算方法，該方法考慮了散體材料的離散特性，可實(shí)現(xiàn)散體顆粒上述力學(xué)行為特性的模擬，已被大量學(xué)者應(yīng)用于巖土工程問題的研究[16-18]。

本文基于Low 等[19]開展的二維室內(nèi)模型試驗(yàn)，采用PFC2D[20]建立樁承式路堤DEM 數(shù)值分析模型?；诼返毯奢d傳遞效率、接觸力分布和路堤沉降對(duì)低填方樁承式路堤在循環(huán)荷載下的動(dòng)力響應(yīng)特性進(jìn)行分析。

2 數(shù)值建模與參數(shù)選取

2.1 試驗(yàn)?zāi)Ｐ蚚19]概述

Low 等[19]采用的二維室內(nèi)模型試驗(yàn)裝置及模型相關(guān)尺寸如圖1 所示。其中，路堤采用砂土分層填筑（每層厚100 mm），路堤填筑最大高度1 000 mm；樁體和樁間土分別采用木塊和泡沫材料模擬。試驗(yàn)用砂的顆粒級(jí)配曲線如圖2 所示，其峰值摩擦角約為45°。試驗(yàn)詳細(xì)信息參閱文獻(xiàn)[19]。

圖1 模型試驗(yàn)示意圖(單位:mm)Fig.1 Schematic of model test set up(unit:mm)

圖2 砂土顆粒級(jí)配曲線Fig.2 Gradation curves of sand particles

2.2 顆粒流模型建立與參數(shù)選取

基于室內(nèi)模型試驗(yàn)的對(duì)稱性，本文建立了如圖3所示的樁承式路堤DEM 數(shù)值模型。兩側(cè)采用半樁模擬，模型箱和樁體均采用Wall 單元模擬，路堤填料和樁間土均采用線性接觸模型的Disk 顆粒模擬。路堤采用Lai 等[13]提出的改進(jìn)分層壓實(shí)法（IMCM）進(jìn)行分層填筑，每層填筑厚度為100 mm（與模型試驗(yàn)一致）。

圖3 樁承式路堤顆粒流數(shù)值模型(單位:mm)Fig.3 Numerical model of a piled embankment(unit:mm)

DEM 模擬中的計(jì)算速率嚴(yán)重依賴于顆粒數(shù)，為獲得較為理想的計(jì)算時(shí)間，大量學(xué)者[16-18]均通過將顆粒粒徑進(jìn)行放大的方法減少顆粒數(shù)量。為獲得較為理想的計(jì)算時(shí)間且盡量減小尺寸效應(yīng)對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，如圖2 所示，本文模擬所采用的路堤填料顆粒的粒徑是基于模型試驗(yàn)用砂的顆粒級(jí)配曲線放大4 倍獲得。另外，路堤填料的細(xì)觀參數(shù)通過建立數(shù)值雙軸試驗(yàn)進(jìn)行反演試算獲得。受篇幅限制，本文不對(duì)數(shù)值雙軸試驗(yàn)?zāi)M作詳細(xì)闡述，其過程詳見文獻(xiàn)[13]。數(shù)值雙軸試驗(yàn)應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖4所示，相應(yīng)的細(xì)觀參數(shù)詳見表1。根據(jù)Bolton[21]的研究成果，該砂土試樣的峰值摩擦角約為43.31°，與試驗(yàn)所用砂土的峰值摩擦角吻合較好。

樁間土的顆粒粒徑范圍為1～2 mm，顆粒粒徑服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線分布，其細(xì)觀參數(shù)通過數(shù)值壓縮試驗(yàn)進(jìn)行反演試算獲得。數(shù)值壓縮試驗(yàn)尺寸為（長×高=100 mm×55 mm），通過給加載板施加一恒定速度進(jìn)行加載，并記錄作用在加載板上的豎向應(yīng)力與豎向應(yīng)變的變化，如圖4 所示，相應(yīng)的細(xì)觀參數(shù)詳見表1。文獻(xiàn)[19]中的試驗(yàn)結(jié)果顯示，模型試驗(yàn)中泡沫材料的應(yīng)變量均小于2%。如圖5 所示，在2%的豎向應(yīng)變范圍內(nèi)，DEM 模擬結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好，即本文所采用的樁間土材料及參數(shù)可實(shí)現(xiàn)對(duì)模型試驗(yàn)中泡沫材料的模擬。

圖4 數(shù)值雙軸試驗(yàn)應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.4 Deviatoric stress versus axial strain from numerical biaxial tests

表1 顆粒流模型細(xì)觀參數(shù)Table 1 Micro mechanical parameters for particle flow model

圖5 單向壓縮試驗(yàn)數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比Fig.5 Comparison between numerical simulation results and experimental data of uniaxial compression tests

另外，為了在路堤表面施加循環(huán)荷載，在DEM路堤模型頂部設(shè)置一鋪面結(jié)構(gòu)（如圖3 所示），該鋪面結(jié)構(gòu)采用平行黏結(jié)模型模擬，組成鋪面結(jié)構(gòu)顆粒的密度、剛度和摩擦系數(shù)均與路堤填料保持一致（詳見表1）。如圖6 所示，路堤荷載施加過程簡述為：先施加靜力荷載，穩(wěn)定一段時(shí)間后施加正弦波循環(huán)荷載。與此同時(shí)，記錄樁頂荷載及樁頂和樁間土上方不同位置（如圖3 所示）顆粒沉降的變化規(guī)律。

圖6 循環(huán)荷載加載示意圖Fig.6 Schematic of cyclic loading

2.3 模型驗(yàn)證

Hewlett 等[22]提出，采用荷載傳遞效率E 評(píng)價(jià)路堤中土拱效應(yīng)，其計(jì)算公式為

式中：Lp為單樁承擔(dān)的荷載；We為單樁處理范圍內(nèi)的路堤自重；S為施加的外部荷載。E 值越大，土拱效應(yīng)越明顯。當(dāng)路堤中不存在土拱效應(yīng)時(shí)，路堤的荷載傳遞E 值等于樁體徑距比α ：

式中：a為樁徑；s為樁間距。

圖7為DEM 結(jié)果和室內(nèi)模型試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比。圖中顯示：DEM 模型中，隨著路堤填筑高度（H）的增加，路堤荷載傳遞效率E 逐漸增大，增長速率呈減小趨勢(shì)；當(dāng)H/(s-a)超過5.0 后，E 值達(dá)到最大值，并隨H/(s-a)的繼續(xù)增加保持相對(duì)穩(wěn)定。與試驗(yàn)數(shù)據(jù)相比，E 值隨H/(s-a)增加的變化規(guī)律相似，且峰值均約為80%。圖7 中還顯示：DEM 結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)之間的差別主要為E 值達(dá)到峰值前，相同的H/(s-a)工況下，DEM 模型的E 值要比模型試驗(yàn)的大。分析其原因：本次DEM 模擬中，砂土顆粒的真實(shí)形態(tài)及表面棱角均未考慮，導(dǎo)致在相同的樁間土沉降量情況下，引起的路堤填料中的相對(duì)滑動(dòng)較模型試驗(yàn)中的要大；而路堤填料的相對(duì)滑動(dòng)是路堤中產(chǎn)生土拱效應(yīng)的根本原因，在一定相對(duì)滑動(dòng)程度范圍內(nèi)，相對(duì)滑動(dòng)程度越大，土拱效應(yīng)越明顯；同時(shí)，相對(duì)滑動(dòng)程度對(duì)土拱效應(yīng)的影響存在一臨界范圍，超過該范圍后其影響可忽略，此時(shí)E 達(dá)到其峰值。基于以上分析可知，本文采用的樁承式路堤DEM 模型，其模擬結(jié)果與模型試驗(yàn)數(shù)據(jù)較為吻合，能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)樁承式路堤的模擬。

圖7 路堤荷載傳遞效率DEM 結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比Fig.7 Comparison of load-transfer efficacy between DEM results and experimental data

3 模擬結(jié)果分析

為分析低填方路堤在循環(huán)荷載下的動(dòng)力響應(yīng)特性，本節(jié)以填筑高度H=100 mm，樁凈間距s-a=100 mm 的路堤為分析工況（0.7＜ H/(s-a)=1.0＜ 1.4），在路堤頂面施加頻率為10 Hz、振幅為5 kPa的正弦波循環(huán)荷載，加載周期T=36 次，并對(duì)路堤荷載傳遞效率、路堤沉降及接觸力分布等在循環(huán)荷載作用下的演化規(guī)律進(jìn)行分析。

3.1 路堤荷載傳遞效率

圖8為循環(huán)荷載作用下路堤荷載傳遞效率的變化曲線。圖8(a)顯示：路堤荷載傳遞效率隨著循環(huán)荷載呈規(guī)律性的變化，但路堤荷載傳遞效率的峰值（谷值）點(diǎn)并非與循環(huán)荷載的保持同步，路堤荷載傳遞效率的峰值（谷值）點(diǎn)明顯滯后于循環(huán)荷載的峰值（谷值）點(diǎn)，即路堤荷載傳遞效率在循環(huán)荷載作用下存在明顯的滯后性，該滯后性是路堤中應(yīng)力傳遞的滯后引起的，而應(yīng)力滯后現(xiàn)象在巖土工程動(dòng)力響應(yīng)研究中亦普遍存在。圖8(b)顯示：隨著循環(huán)次數(shù)的增加，路堤荷載傳遞效率的峰值（谷值）點(diǎn)呈逐漸減小趨勢(shì)，當(dāng)循環(huán)次數(shù)超過12 次后趨于穩(wěn)定。此時(shí)，荷載傳遞效率的峰值約為67.5%，而谷值則約為12.3%，該谷值遠(yuǎn)小于無土拱效應(yīng)狀態(tài)下的路堤荷載傳遞效率（即20%）。圖8(b)還顯示，自第9 次循環(huán)加載開始，路堤荷載傳遞效率的谷值即開始小于20%。分析其原因：（1）低填方路堤中的土拱為部分土拱[10-11]，在循環(huán)荷載作用下部分土拱的荷載分配能力逐漸弱化，導(dǎo)致樁體承擔(dān)的路堤荷載增多而樁間土承擔(dān)的荷載減少，即路堤荷載傳遞效率逐漸降低；（2）在循環(huán)荷載的“加載-卸載”過程中，樁間土因逐漸被壓實(shí)而使其承載力逐漸增長，整體上路堤中的接觸力鏈也較為穩(wěn)定，此時(shí)路堤的“卸載”過程主要引起構(gòu)成土拱結(jié)構(gòu)的強(qiáng)力鏈[13]所傳遞荷載的減小，而土拱結(jié)構(gòu)下方弱力鏈[13]所承擔(dān)的荷載則保持相對(duì)穩(wěn)定，從而導(dǎo)致路堤荷載傳遞效率較無土拱效應(yīng)狀態(tài)下的要小。

圖8 路堤荷載傳遞效率隨加載周期的變化規(guī)律Fig.8 Variations of load-transfer efficacy with cyclic loading times

3.2 接觸力分布

土拱效應(yīng)是樁承式路堤中主要的荷載傳遞機(jī)制，而土拱效應(yīng)本質(zhì)上是路堤中因填料產(chǎn)生相對(duì)滑動(dòng)而引起的一種應(yīng)力重分布現(xiàn)象。同時(shí)，路堤中的荷載傳遞主要是通過路堤填料間接觸力鏈實(shí)現(xiàn)的。因此，可通過路堤填料顆粒間接觸力分布的變化規(guī)律對(duì)路堤中的土拱效應(yīng)進(jìn)行分析。

圖9為首個(gè)循環(huán)周期內(nèi)路堤中接觸力分布圖。其中，接觸力線條越粗表明接觸力越大，且圖9(a)～(d)中各工況間最大接觸力所對(duì)應(yīng)線條的粗細(xì)程度一致。圖中顯示：各工況下樁頂呈現(xiàn)出明顯的應(yīng)力集中現(xiàn)象，樁頂接觸力明顯要比樁間土上方的接觸力大；樁頂強(qiáng)力鏈沿路堤高度方向逐漸向樁間偏轉(zhuǎn)，在樁間土上方力鏈發(fā)生交錯(cuò)形成土拱結(jié)構(gòu)[13]。另外，不同時(shí)間工況下樁頂與樁間土上方接觸力大小差異程度不同，0.75T 工況下（循環(huán)荷載值為0 kPa）樁頂與樁間土上方接觸力之間的差異程度明顯小于其他工況的，即此時(shí)路堤中的土拱效應(yīng)程度較不明顯；0.50T和1.00T 工況下的循環(huán)荷載值均為5 kPa，而0.50T 工況下的最大接觸力要比1.00T 工況下的大37.79%，且0.50T 工況下的土拱效應(yīng)程度要比1.00T 工況的明顯，即循環(huán)荷載作用下樁承式路堤中土拱效應(yīng)程度會(huì)發(fā)生衰減。

圖9 首個(gè)循環(huán)加載周期內(nèi)路堤中接觸力分布Fig.9 Distributions of contact force in embankment within the first cyclic loading

進(jìn)一步，分析不同循環(huán)周期加載完成后路堤中接觸力分布（如圖10 所示），以明確循環(huán)荷載對(duì)路堤土拱效應(yīng)的影響。圖10 中顯示：隨著加載次數(shù)的增加，路堤中最大接觸力呈逐漸減小最后趨于穩(wěn)定，即此時(shí)路堤中的接觸力鏈處于相對(duì)穩(wěn)定狀態(tài)；未施加循環(huán)荷載工況下（圖10(a)），樁頂應(yīng)力集中現(xiàn)象明顯，即土拱效應(yīng)顯著；隨著加載次數(shù)的增加（圖10(b)～(d)），該現(xiàn)象逐漸減弱，即土拱效應(yīng)逐漸減弱。簡而言之，在循環(huán)荷載作用下，低填方路堤中的部分土拱將逐漸弱化，在宏觀上表現(xiàn)為路堤荷載傳遞效率的逐漸減小（如圖8(b)所示），在細(xì)觀上表現(xiàn)為樁頂及樁間土上方接觸力差異程度的減小。

圖10 不同循環(huán)加載周期工況下路堤中接觸力分布Fig.10 Distributions of contact force in embankment under different times of cyclic loadings

3.3 路堤沉降

如前所述，路堤內(nèi)填料間的相對(duì)滑動(dòng)是發(fā)生土拱效應(yīng)的直接原因。對(duì)于低填方路堤，這種相對(duì)滑動(dòng)可能導(dǎo)致路堤表面而產(chǎn)生過大的不均勻沉降，進(jìn)而影響道路的正常使用及服務(wù)年限。為分析路堤中沉降分布規(guī)律，本文將路堤填料顆粒最大沉降進(jìn)行16 等分，并將同一等分范圍內(nèi)的顆粒用同一種顏色進(jìn)行標(biāo)記。圖11(a)為路堤在未施加循環(huán)荷載工況下路堤填料的沉降分布圖。圖中顯示：在樁頂區(qū)域內(nèi)，路堤填料的沉降值隨著與樁頂距離的增加而增大；而在樁間土頂部，路堤填料的沉降值則隨著與樁間土表面距離的增加而減小。值得注意的是路堤中不存在明顯的等沉面，即路堤表面不均勻沉降現(xiàn)象顯著，路堤表面最大與最小沉降值相差約為50%。

圖11(b)為樁頂及樁間土上方不同位置處（如圖3 所示）的填料顆粒在循環(huán)荷載作用下的沉降發(fā)展規(guī)律。圖中顯示：在循環(huán)荷載作用下，路堤各位置的填料沉降均隨循環(huán)加載次數(shù)的增加而增加，增加幅值逐漸減??；當(dāng)循環(huán)次數(shù)超過12 次后，路堤各位置的沉降值均趨于穩(wěn)定；此時(shí)，樁間土上方的路堤表面沉降值（約為1.45 mm）要比樁頂上方的路堤表面沉降值（約為0.53 mm）大63.45%。由此可見，循環(huán)荷載加劇了路堤表面不均勻沉降。

圖11 路堤沉降分布及變化規(guī)律Fig.11 Distributions and variations of embankment settlement

4 結(jié) 論

（1）低填方路堤在循環(huán)荷載作用下，其土拱結(jié)構(gòu)的承載力逐漸弱化，該弱化作用在宏觀上表現(xiàn)為路堤荷載傳遞效率的逐漸減小，而在細(xì)觀上則表現(xiàn)為樁頂與樁間土上方接觸力差異程度的減小。

（2）在循環(huán)荷載的“加載-卸載”作用下，路堤填料之間的接觸力鏈逐漸趨于穩(wěn)定，此時(shí)路堤的“卸載”過程主要引起構(gòu)成土拱結(jié)構(gòu)的強(qiáng)力鏈所傳遞荷載的減小，而土拱結(jié)構(gòu)下方弱力鏈所承擔(dān)的荷載則保持相對(duì)穩(wěn)定，從而導(dǎo)致路堤荷載傳遞效率較無土拱效應(yīng)狀態(tài)下的要小。

（3）低填方路堤表面存在一定程度的不均勻沉降，該不均勻沉降在循環(huán)荷載作用下先逐漸增長，最終趨于穩(wěn)定。

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