朱文麗，徐月芳，黃 玉

(南京航空航天大學 民航學院，江蘇 南京 211106)

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基于線性嵌套的艙位控制研究

朱文麗，徐月芳，黃 玉

(南京航空航天大學 民航學院，江蘇 南京 211106)

航空公司的艙位控制作為收益管理的核心，已經(jīng)受到了越來越多的關注。分析了是否考慮艙位嵌套對高等級艙位的座位保護水平的影響，建立了兩種情況下的數(shù)學模型，利用拉格朗日乘子法求得高等級艙位座位保護水平的最優(yōu)解。結(jié)果證明，在艙位嵌套下，高等級座位保護水平顯著降低。將模型運用到實例中，數(shù)據(jù)顯示該模型可以給出更優(yōu)的各等級艙位保護水平，提高航空公司收益，避免艙位虛耗。

航空公司;艙位嵌套;靜態(tài)控制;座位保護水平

在過去的20年間，我國航空運輸業(yè)保持了年均13.2%的快速增長。旅客運輸量從2006年的1.6億人次增長到2014年的3.9億人次，預計在2015年可以達到4.3億人次。但目前由于中高端客源銳減，表明航空穩(wěn)定需求的商務旅客出現(xiàn)持續(xù)下滑，解決航空公司如何提高收益的問題迫在眉睫。艙位控制問題作為收益管理的核心，將不同價格水平的商品劃分為不同的數(shù)量，合理安排各艙位等級的數(shù)量，減少收益稀釋，達到收益最大化。

最早關于艙位控制的研究是1987年BELOBABA[1]的期望邊際座位收益理論，高強等[2]將旅客始-終點流按票價由高到低排序，定義旅客始-終點流為決策變量，以各始-終點流需求為約束條件，以航線期望總收益為目標函數(shù)，建立了多航段艙位控制問題的隨機規(guī)劃模型。董裴君[3]引入影子價格，拓展了期望邊際座位收益方法，并針對中樞輻射網(wǎng)絡的艙位控制問題，提出了網(wǎng)絡貢獻值模型。樊瑋等[4]從旅客選擇的角度，通過對旅客偏好和效用的分析，選取離散選擇模型，構(gòu)建了非齊次旅客到達的動態(tài)艙位控制算法。陳蓉[5]在研究旅客選擇行為及旅客市場細分的基礎上，構(gòu)建了市場細分條件下旅客選擇艙位控制模型，利用Logit模型進行旅客行為模擬，同時進行EMSRb算法仿真，結(jié)果表明旅客選擇模型的收益優(yōu)于傳統(tǒng)的EMSRb模型。ANDRISM?LLER等[6]用多級隨機規(guī)劃方法確定航空公司網(wǎng)絡全航段多票價等級的座位保護水平，提出場景樹的方法處理多維和多元隨機過程。NICHOLAS等[7]用自適應隨機存量控制對航空公司艙位控制進行了動態(tài)優(yōu)化，通過有條件的次序統(tǒng)計量的可預測性，決定接受或拒絕任何客戶要求，建立基于當前的累積客戶次序統(tǒng)計的需求決策規(guī)則。羅利等[8]應用隨機控制理論和博弈理論，建立了競爭市場環(huán)境下兩家航空公司的兩個航班兩級價格動態(tài)定價連續(xù)時間數(shù)學模型。李曉花[9]利用最大凹向包絡原理構(gòu)建了航空公司客運收入管理的動態(tài)定價與艙位控制的優(yōu)化模型，并提出“確定最優(yōu)價格集、確定開放艙位數(shù)、確定最優(yōu)價格”的決策三階段。CHEN[10]基于消費者偏好的概念提出了基于啟發(fā)式算法的分配優(yōu)化模型。郭暉[11]引入社會階層理論，建立了二層架構(gòu)特征的區(qū)域航空市場旅客分層模型，并給出了適應區(qū)域航空市場客源分布特征的區(qū)域航空公司定價管理策略和存量管理策略。

上述研究的不足是沒有考慮在實際艙位控制過程中，航空公司會根據(jù)航班的各個艙位需求設定可售配額數(shù)，確保低艙位有座位，高艙位也有座位開放銷售，艙位間使用NESTING，即艙位嵌套，高艙位數(shù)量不足時，會自動向低艙位借位。因此筆者重點給出了艙位嵌套下如何根據(jù)旅客需求確定各艙位的座位保護水平的方法。

1 艙位嵌套問題

圖1 多等級子艙嵌套式艙位分配圖

以東方航空公司為例，表1為東方航空公司A320及A321的初始艙位設置表。F代表頭等艙，P代表頭等艙子艙，A代表里程積分兌換的頭等艙，其余依次為經(jīng)濟艙全價，以及9.5折，9折，8.5折，以此類推。經(jīng)濟艙全價屬于全部開放狀態(tài)。高艙位自動向低艙位借艙。例如E艙位代

表1 東方航空公司A320及A321的初始艙位設置表

表8.5折，當前處于開放狀態(tài)，E艙本身的座位保護水平為5個，但最大可售艙位共77個。

2 艙位控制模型

2.1 條件假設與符號說明

該研究基于以下假設條件：航班是單航節(jié)航班，分為高票價和低票價兩個艙位等級；旅客需求隨機分布并相互獨立；低票價旅客需求先于高票價旅客的需求，默認最先到達是最低票價的需求；不考慮超售、No-show、取消訂座等情況；艙位線性嵌套。

符號說明：Y1代表高艙位需求，μ1代表高艙位座位保護水平，c1代表高艙位價格；Y2代表低艙位需求，μ2代表低艙位座位保護水平，c2代表低艙位價格；fθj(yj)代表需求Yj在參數(shù)為θj下的概率密度函數(shù)；Pr{Y1>μ1}代表高票價需求大于高票價座位保護數(shù)的概率。

2.2 模型建立

在靜態(tài)艙位控制中，筆者分兩種情況給出了收益表達式。首先在不考慮艙位嵌套的情況下，單航節(jié)兩艙的最大期望收益表達式為：

I1(μ1,μ2|θ1,θ2)=Eθ1{c1min(μ1,Y1)}+

Eθ2{c2min(μ2,Y2)}

(1)

μ1+μ2≤μ,μj≥0j=1,2

(2)

Eθj{cjmin(μj,Yj)}=cj[Eθj{Yj|Yj≤μj}·

Pr{Yj≤μj}+Eθj{Yj|Yj>μj}Pr{Yj>μj}]=

(3)

用拉格朗日乘子法得到的最優(yōu)解滿足:

(4)

在考慮座位嵌套時，針對如何確定旅客的訂座限制，建立兩艙最大期望收益表達式，即：

I2(μ1,μ2|θ1,θ2)=

Eθ2{Eθ1{c1min(μ1+μ2-Y2,Y1)}}+

Eθ2{c2min(μ2,Y2)}

(5)

μ1+μ2≤μ,μj≥0j=1,2

(6)

Eθ2{Eθ1{c1min(μ1+μ2-Y2，Y1)}}=

(7)

使用拉格朗日乘子法得到的最優(yōu)解滿足：

c2/c1=Pr{Y1>μ1}

(8)

比較上述兩種結(jié)果，由于Pr{Y2>(μ-μ1)}≤1，因此式(4)中μ1的結(jié)果較大，也就是為高票價旅客保留了更多的座位。實際上并沒有必要預留這么多高票價座位，嵌套座位可以滿足高票價旅客的需求，式(8)采取合適的座位保護水平可以提高航班的客座率，增加航空公司的收益。式(8)是基于完全信息下的靜態(tài)艙位分配策略，F(xiàn)θ是Y1在參數(shù)θ下的概率分布函數(shù)，當Fθ連續(xù)并嚴格單調(diào)遞增時，式(8)等同于：

(9)

(10)

然而在實際情況中參數(shù)θ常常是未知的，因此筆者引入了最大似然估計量：

(11)

(12)

(13)

考慮式(9)及航班上的當前累計需求Y1,構(gòu)建靜態(tài)無偏訂座策略:

k=1,2,…,m-1

(14)

(15)

3 實例驗證

以南方航空公司從廣州飛往昆明的CZ3407航班為例，該航班機型為A320，共有152個座位，分為經(jīng)濟艙和明珠公務艙。該航班經(jīng)濟艙全價為1 380元，分別有4折、5折、6折、7折、8折、9折、全價及3 200元的公務艙全價。假設旅客需求服從正態(tài)分布(μ,σ)，選取連續(xù)30天的CZ3407航班，根據(jù)各艙位銷售情況確定各艙位需求預測，如表2所示。

表2 旅客需求預測

根據(jù)筆者建立的模型利用Matlab求解，確定各艙位的座位預留水平和最大訂座限度，得到優(yōu)化后的艙位控制結(jié)果,如表3所示。

表3 模型應用結(jié)果

在該艙位設置條件下，期望收益值可以達到121 590元，與實際歷史數(shù)據(jù)的平均收益值114 220元相比，增加了7 370元利潤，收益增長了6.45%。因此筆者提出的模型對各艙位座位保護水平有效地進行了優(yōu)化，既滿足了高端旅客的需求，還通過提高低等級座位的銷售數(shù)量，增加了航空公司在該航班的收益。

4 結(jié)論

通過計算可以看出，嵌套艙位控制下的模型提高了航空公司的收益，該方法不僅理論上可行，在實際操作中也有一定意義。筆者提出的模型給出了在多等級艙位下，各等級艙位的座位保護水平。航空公司不僅不影響高票價旅客的訂座，還通過合適的艙位設定贏得了更多低票價旅客，從而增加客座率，提高總收益。在未來的研究中，還可以考慮加入旅客的選擇行為、退票超訂等因素，結(jié)合旅客需求預測對艙位進行實時的動態(tài)控制。

[1] BELOBABA P P.Airline yield management an overview of seat inventory control[J].Transportation Science,1987(21):66-73.

[2] 高強，朱金福，陳可嘉.航空收益管理中多航段艙位控制方法研究[J].交通運輸工程學報,2005,5(4):82-85.

[3] 董裴君.航空公司網(wǎng)絡艙位控制方法研究[D].南京:南京航空航天大學,2007.

[4] 樊瑋，劉向英.基于非齊次旅客到達選擇的艙位控制比較研究[J]. 計算機技術(shù)與發(fā)展,2013(5):167-171.

[5] 陳蓉.基于旅客選擇的航班座位優(yōu)化分配模型[J]. 中國民航大學學報,2014(4):55-58.

[6] ANDRISM?LLER R, KLAUS W.Airline network revenue management by multistage stochastic programming[J]. Computational Management Science,2008,5 (4):355-377.

[7] NICHOLAS N, MARIS P, ULDIS R,et al.Adaptive stochastic airline seat inventory control under parametric uncertainty[J].Lecture Notes in Computer Science, 2013(7894):308-323.

[8] 羅利，彭際華.競爭環(huán)境下的民航客運收益管理動態(tài)定價模型[J].系統(tǒng)工程理論與實踐，2007(11):15-24.

[9] 李曉花.航空公司客運收入管理動態(tài)定價與艙位控制的統(tǒng)一策略及其風險分析初探[D].成都：四川大學,2004.

[10] CHEN L J.Mathematical programming models for revenue management under customer choice[J]. European Journal of Operational Research,2010(203):294-305.

[11] 郭暉.區(qū)域航空公司收益管理模型及其應用研究[D].武漢:華中科技大學,2008.

ZHU Wenli:Postgraduate; School of Civil Aviation, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 211106, China.

[編輯：王志全]

Seat Inventory Control under Linear Nesting

ZHUWenli,XUYuefang,HUANGYu

Airline seat inventory control is the core of revenue management. It has received more and more attentions. The difference whether nesting seat was taken into consideration was analyzed. And two mathematical models were constructed respectively. The optimal solution of high-glass seat protection level was obtained by Lagrange multiplier method. The result of a case proves that nesting seat allocation can achieve a significant lower protection level under seat nesting. The optimal solutions of each glass seat protection level could be given in the model. At the same time higher yield could be achieved by avoiding seat wasting.

airline; nesting seat; static control; seat protection level

2015-06-25.

朱文麗(1991-)，女，江蘇鎮(zhèn)江人，南京航空航天大學民航學院碩士研究生.

南京航空航天大學研究生創(chuàng)新基地(實驗室)開放基金資助項目(kfjj20150704).

2095-3852(2015)06-0703-03

A

V214.1

10.3963/j.issn.2095-3852.2015.06.009