劉明堯，魏文翔，周祖德，譚躍剛

(武漢理工大學(xué) 機電工程學(xué)院，湖北 武漢 430070)

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基于多八角環(huán)的銑削力測量交叉耦合特征分析

劉明堯，魏文翔，周祖德，譚躍剛

(武漢理工大學(xué) 機電工程學(xué)院，湖北 武漢 430070)

針對由于八角環(huán)制造和安裝誤差的影響，在測量切削分力時相互垂直的八角環(huán)之間會相互干擾的問題，在立式銑床上進行了一系列的實驗，證實了耦合問題的存在;并通過對比銑削分力真實值與實驗值研究了相互垂直的八角環(huán)之間的耦合特征，以期獲得更加精確的銑削力測量值。

八角環(huán)；銑削力；交叉耦合

切削力是切削過程中最重要的切削參數(shù)之一，能較好地反映整個切削過程。并且切削力的精確測量是機床刀具狀態(tài)監(jiān)測的重要保障，越來越多地被用來監(jiān)測刀具磨損狀態(tài)。一直以來，許多傳感器已經(jīng)被開發(fā)用于切削力的測量，如位移傳感器[1-2]、壓電傳感器[3]、電阻應(yīng)變式傳感器[4]等。然而這些傳統(tǒng)的傳感器都或多或少有些缺點：位移傳感器抗干擾能力差，容易受外界因素的影響；電阻應(yīng)變片在測量切削力時粘貼復(fù)雜且電路繁多；壓電材料易受電磁干擾，使用極不方便。光纖光柵(FBG)傳感器是一種新型的傳感器，與傳統(tǒng)傳感器相比，它具有體積小、抗電磁干擾、可靠性高、精度高、環(huán)境適應(yīng)性好等優(yōu)點，且可以在單根光纖上布置多個光柵實現(xiàn)分布式測量，因此，F(xiàn)BG特別適用于機械加工這種惡劣的環(huán)境[5]，目前已經(jīng)被用于多個領(lǐng)域[6-9]。八角環(huán)作為測力裝置的彈性元件具有高剛度、高靈敏度、結(jié)構(gòu)簡單、方便安裝、易于放置傳感元件等優(yōu)點，被廣泛用于車削[10]、銑削[11]等機械加工中。一般測力裝置包含4個八角環(huán)，4個八角環(huán)分成兩組，每組八角環(huán)同方向放置用來測量水平方向其中一個銑削分力，兩組八角環(huán)相互垂直。實際上，在施加銑削分力時，相互垂直的兩組八角環(huán)之間會相互干擾，即產(chǎn)生耦合，從而對測量結(jié)果產(chǎn)生影響。因此，有必要對八角環(huán)之間的耦合進行研究分析以獲得更精確的銑削力測量值。筆者提出了以光纖光柵為傳感元件、以八角環(huán)為彈性元件的測力裝置，能較好地測量3個銑削分力，通過對比銑削分力真實值與實驗值來研究八角環(huán)之間的耦合特征，從而提高測力裝置的測量精度。

1 銑削力測量原理

1.1 圓環(huán)受力分析

八角環(huán)的設(shè)計是根據(jù)圓環(huán)受力分析而產(chǎn)生的,將圓環(huán)底端固定，其在受到各切削分力時的變形情況如圖1所示。

圖1 圓環(huán)受力變形圖

根據(jù)材料力學(xué)相關(guān)知識，當(dāng)圓環(huán)頂端受到背向力Ft時，圓環(huán)最大應(yīng)變點在圓環(huán)頂端，然而頂端要與工作臺連接，F(xiàn)BG不能粘貼在該處，因此，測量Ft時,易于放置傳感器且有較大應(yīng)變值的A點可作為FBG的粘貼位置，此時，圖1(a)中B點處無應(yīng)力。當(dāng)圓環(huán)受到主切削力Fc時，B點是圓環(huán)應(yīng)力最大點，A點處無應(yīng)力，因此測量Fc的FBG放置在B點。圓環(huán)不易安裝，故在實際設(shè)計時改用八角環(huán)結(jié)構(gòu)。

1.2 測力裝置結(jié)構(gòu)設(shè)計

測力裝置的總體結(jié)構(gòu)如圖2所示，一共有A、B、C、D這4個八角環(huán)。A、C兩環(huán)沿著x方向水平放置，B、D兩環(huán)沿著y方向水平放置。FBG粘貼位置如圖3所示，每個環(huán)上布置4個光柵，分別粘貼在1、2、3、4這4點處，一共布置16個光柵。根據(jù)圓環(huán)的受力分析，A、C兩環(huán)1、4兩點處的光柵用于測量Fy，B、D兩環(huán)1、4兩點處的光柵用于測量Fx，A、B、C、D這4環(huán)2、3兩點處的光柵用于測量豎直方向力Fz。

圖2 八角環(huán)位置分布

圖3 FBG在八角環(huán)上的粘貼位置

如圖2所示，整個測量裝置包含4個八角環(huán)和上下兩塊平板，環(huán)與平板之間用螺栓固定，上平臺作為工作臺，將待加工工件通過設(shè)計的夾具固定在上平臺。刀具作用在工件時，上平臺受到載荷導(dǎo)致八角環(huán)變形，最終反映到光纖光柵波長的變化上[12]。

2 測力裝置耦合分析

2.1 八角環(huán)剛度特性分析

當(dāng)環(huán)頂端受豎直方向力Ft時(圖1(b))，由摩爾積分可得環(huán)各截面彎矩為：

(1)

在豎直方向單位力作用下，任意截面的彎矩為：

(2)

則環(huán)頂端豎直偏移為：

(3)

將式(1)和式(2)代入式(3)可算出環(huán)在豎直方向(圖1(b))的剛度Kt為：

同理，可計算出環(huán)在水平方向(圖1(c))的剛度Kc為：

計算出環(huán)在側(cè)面方向(垂直于環(huán)所在平面)的剛度Kv為：

從上述公式可以看出，環(huán)在3個方向的剛度大小各不一樣，在豎直方向剛度最大，側(cè)面方向的剛度最小。

2.2 垂直布置八角環(huán)的影響規(guī)律

當(dāng)測力裝置受到水平銑削分力Fx時(如圖2所示)，記A、B、C、D這4個環(huán)所受的力分別為FA、FB、FC、FD，4個環(huán)頂點沿受力方向的偏移分別為δA、δB、δC、δD，根據(jù)材料力學(xué)知識可以求出各個環(huán)受力與位移的關(guān)系如下：

(4)

由式(4)可得：

(5)

根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件可得：

δA=δD，δB=δC

(6)

故FA?FD,FC?FB。

因此，在測量水平方向兩個銑削分力Fx時，可以忽略FB、FD，則有：

Fx=FA+FC

(7)

同理，在測量水平銑削分力Fy時，可以忽略FA、FC，則有：

Fy=FB+FD

(8)

實際上在測量水平銑削分力時，由于式(7)和式(8)只用到了其中兩個與銑削分力同向放置的八角環(huán)，而實際上垂直方向的兩環(huán)也分擔(dān)了少量載荷，這就導(dǎo)致垂直方向兩環(huán)會對測量銑削分力的兩環(huán)產(chǎn)生干擾，即不同方向的環(huán)存在耦合關(guān)系。此外，即使是同向的八角環(huán)，由于其制造和安裝誤差，F(xiàn)BG粘貼誤差等因素的影響，環(huán)在同方向的剛度也會有差異而影響測量精度，因此，有必要通過實驗研究來分析環(huán)之間的耦合特征。

3 實驗研究

3.1 八角環(huán)的特性實驗研究

為了建立FBG波長變化值與單個環(huán)受力之間的關(guān)系，先對每個環(huán)在沿著其放置方向的受力情況進行實驗研究，實驗方法是用螺栓將環(huán)底端與底座固定，對每個環(huán)頂端施加與環(huán)同方向的水平力，測出相對應(yīng)測點處光柵的波長變化值。

對每個頂端環(huán)施加與環(huán)同方向的水平載荷從0增至150N，每個載荷間隔為25N，每個載荷所測量的結(jié)果取環(huán)1、4兩點光柵波長變化的平均值(記作ΔλA,ΔλC,ΔλB和ΔλD)，八角環(huán)標(biāo)定裝置和標(biāo)定曲線分別如圖4和圖5所示。

圖4 八角環(huán)標(biāo)定裝置

圖5 4個環(huán)分別受水平載荷的標(biāo)定曲線

從圖5可以看出，雖然是4個相同的八角環(huán)，但由于環(huán)的制造誤差、安裝誤差和FBG粘貼誤差等因素的影響，每個環(huán)測點處的光纖光柵的應(yīng)變傳遞效率不同。

當(dāng)整個測力裝置受到y(tǒng)方向水平力Fy時，根據(jù)理論分析可知，A、C兩環(huán)在y方向受力較小，此時可以認(rèn)為B、D兩環(huán)所受的合力就是整個裝置受到的水平力Fy，即：

ΔλB=0.266FB+0.065ΔλD=0.219FD+0.016

(9)

(10)

同理，當(dāng)整個裝置受到x方向水平力Fx時，可以認(rèn)為A、C兩環(huán)所受的合力就是整個裝置受到的水平力Fx，即：

ΔλA=0.389FB+0.174ΔλC=0.285FC+0.412

(11)

(12)

3.2 測力裝置的實驗特性

根據(jù)耦合分析，雖然通過式(10)和式(12)可測量出水平方向兩個切削分力Fx和Fy，實際上，由于八角環(huán)之間的耦合影響，由式(10)和式(12)測量的切削分力并不準(zhǔn)確。為了分析垂直八角環(huán)之間的耦合特征，筆者對整個裝置受水平方向切削分力Fx和Fy分別進行了實驗研究。

以水平x方向為例，對整個裝置施加從0到150 N的水平載荷FX，如圖6所示，每個加載載荷間隔為25 N，每個載荷所對應(yīng)的實驗測量值Fx可以根據(jù)式(5)得出，因此可得真實值FX(即施加水平載荷)與測量值Fx的曲線關(guān)系。同理可得水平y(tǒng)方向上真實值FY與測量值Fy的曲線關(guān)系，如圖7和圖8所示。

圖6 測力裝置加載方法

圖7 x方向測量值與真實值曲線圖

圖8 y方向測量值與真實值曲線圖

從圖7和圖8可以看出，x、y兩個方向上切削分力的測量值都比真實值要小，這是因為在測量Fx時，沒有考慮B、D環(huán)承受的少量載荷；在測量Fy時，沒有考慮A、C環(huán)承受的少量載荷。因此可以證明A、C環(huán)與B、D環(huán)之間確實存在耦合，并導(dǎo)致了測量值與真實值存在一定的偏差，也驗證了上述八角環(huán)的耦合影響分析。通過圖7和圖8中的函數(shù)關(guān)系式，可以修正切削力測量值，提高測量精度。

為了進一步分析整個測力裝置在同時受到水平力FX和FY時切削力的實驗測量值，筆者同時對測力裝置施加水平力FX和FY，加載載荷從0增加到150 N，每個加載載荷間隔為25 N，x、y兩個方向的實驗測量值可分別根據(jù)式(7)和式(8)得出，然后得出實驗加載載荷即真實值與實驗測量值之間的曲線關(guān)系圖，如圖9和圖10所示。

圖9 x方向測量值與真實值的曲線圖

圖10 y方向測量值與真實值的曲線圖

分別對比圖7和圖9，圖8和圖10可以看出，在測力裝置上只施加單個水平方向載荷時的切削力測量值和同時施加水平x、y兩個方向的載荷時的切削力測量值是不同的。原因是同時施加x和y方向載荷時，x方向的載荷會對y方向的測量值產(chǎn)生干擾，同時，y方向的載荷也會對x方向的測量值產(chǎn)生干擾，從而導(dǎo)致上述測量結(jié)果的差異。

4 結(jié)論

筆者通過實驗分析每個八角環(huán)的應(yīng)變傳遞規(guī)律，再對整個測力裝置進行實驗特性研究，得出了水平方向切削分力Fx和Fy的實驗測量值與真實值的曲線關(guān)系圖，實驗數(shù)據(jù)顯示水平分力的測量值比真實值偏小，實驗證明了相互垂直環(huán)之間存在耦合關(guān)系，進而可以修正實驗測量值，提高測力裝置的測量精度。

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LIU Mingyao:Prof. ; School of Mechanical and Electric Engineering, WUT, Wuhan 430070, China.

[編輯：王志全]

Analysis of Coupling Characteristic for Milling Force Measurement Based on Octagonal Rings

LIUMingyao,WEIWenxiang,ZHOUZude,TANYuegang

Due to the impact of the manufacturing and installation errors of octagonal ring, when measuring cutting force, the mutually perpendicular octagonal rings will interfere with each other, which will produce the coupling. The coupling features between mutually perpendicular octagonal rings were analyzed by a series of experiments on a vertical milling machine. A milling force measurement with more precise was then achieved.

octagonal ring; milling force; coupling

2015-04-31.

劉明堯(1963-)，男，湖北仙桃人，武漢理工大學(xué)機電工程學(xué)院教授.

國家自然科學(xué)基金資助項目(51375359).

2095-3852(2015)06-0710-05

A

TG501.3

10.3963/j.issn.2095-3852.2015.06.011