陳元千，周 游，李秀巒，周 翠，韓 彬

(中國(guó)石油勘探開(kāi)發(fā)研究院，北京 100083)

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利用SAGD開(kāi)采技術(shù)預(yù)測(cè)重質(zhì)油藏可采儲(chǔ)量新方法

陳元千，周 游，李秀巒，周 翠，韓 彬

(中國(guó)石油勘探開(kāi)發(fā)研究院，北京 100083)

目前，評(píng)估SAGD開(kāi)采重質(zhì)油藏的可采儲(chǔ)量已成為當(dāng)務(wù)之急。預(yù)測(cè)常規(guī)油藏可采儲(chǔ)量的動(dòng)態(tài)法包括：物質(zhì)平衡法、水驅(qū)曲線法、產(chǎn)量遞減法和預(yù)測(cè)模型法。其中的產(chǎn)量遞減法是預(yù)測(cè)SAGD開(kāi)采重質(zhì)油藏可采儲(chǔ)量的重要方法。基于Arps指數(shù)遞減和雙曲線遞減，提出了預(yù)測(cè)SAGD開(kāi)采單元經(jīng)濟(jì)可采儲(chǔ)量和技術(shù)可采儲(chǔ)量的遞減常數(shù)法和截距除斜率法。通過(guò)加拿大阿爾伯塔盆地的McaKay river項(xiàng)目SAGD開(kāi)采實(shí)例應(yīng)用表明，2種方法得到的經(jīng)濟(jì)可采儲(chǔ)量分別為32.52×104、32.22×104m3，技術(shù)可采儲(chǔ)量分別為32.76×104、32.24×104m3，SAGD開(kāi)采單元的采收率可達(dá)68%。該研究為重質(zhì)油藏可采儲(chǔ)量的預(yù)測(cè)提供了借鑒。

重質(zhì)油藏；SAGD開(kāi)采；可采儲(chǔ)量；預(yù)測(cè)方法；阿爾伯塔盆地

0 引 言

對(duì)于油層厚度較大的重油、超重油和瀝青的重質(zhì)油藏，Bulter[1]于1991年提出了雙水平井上注下采的SAGD開(kāi)采技術(shù)，在中國(guó)受到了廣泛重視和應(yīng)用[2-22]。目前尚無(wú)有關(guān)預(yù)測(cè)SAGD可采儲(chǔ)量的方法的相關(guān)報(bào)道，而可采儲(chǔ)量又是進(jìn)行SAGD經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)的重要基礎(chǔ)。

基于Arps[23]的指數(shù)遞減和雙曲線遞減，提出了預(yù)測(cè)SAGD開(kāi)采單元可采儲(chǔ)量的遞減常數(shù)法和截距除斜率法。這2種方法不但可以對(duì)SAGD開(kāi)采單元的可采儲(chǔ)量進(jìn)行有效預(yù)測(cè)，而且也可對(duì)蒸汽吞吐、蒸汽驅(qū)和火燒油層等開(kāi)采技術(shù)的可采儲(chǔ)量進(jìn)行有效預(yù)測(cè)。

1 預(yù)測(cè)可采儲(chǔ)量方法的建立

上注下采雙水平井SAGD開(kāi)采單元的平面井位與單元?jiǎng)澐秩鐖D1所示，圖2為SAGD開(kāi)采單元的橫剖面(x，z)圖和縱剖面(y，z)圖。

無(wú)論是哪一種熱采方法開(kāi)采的重質(zhì)油藏，其產(chǎn)油量隨生產(chǎn)時(shí)間的變化關(guān)系，可能出現(xiàn)2種模式(圖3)。從投產(chǎn)開(kāi)始記時(shí)，在遞減階段t時(shí)間的總累計(jì)產(chǎn)油量為：

(1)

圖1 SAGD平面單元?jiǎng)澐质疽鈭D

圖2 SAGD單元的橫剖面(x，y)和縱剖面(y，z)示意圖式中：Npt為從投產(chǎn)記入的總累計(jì)產(chǎn)油量，104m3；Np0為開(kāi)始進(jìn)入遞減階段t0時(shí)間的累計(jì)產(chǎn)油量，104m3；Q為從投產(chǎn)記時(shí)t時(shí)間的年產(chǎn)油量，104m3/a；t為從投產(chǎn)記時(shí)的生產(chǎn)時(shí)間，a；t0為開(kāi)始進(jìn)入遞減的時(shí)間，a。

圖3 熱采重質(zhì)油藏開(kāi)采的2種產(chǎn)量變化模式

1.1 當(dāng)產(chǎn)量符合指數(shù)遞減時(shí)

1.1.1 遞減常數(shù)法

指數(shù)遞減是Arps 3種遞減中最常用的一種遞減類(lèi)型[24-29]，又稱(chēng)為半對(duì)數(shù)遞減，或常數(shù)百分?jǐn)?shù)遞減。當(dāng)從投產(chǎn)開(kāi)始計(jì)入時(shí)間時(shí)，Arps的指數(shù)遞減可表示為：

Q=Qie[-D(t-t0)]

(2)

式中：Qi為開(kāi)始進(jìn)入遞減t0時(shí)間的初始理論年產(chǎn)油量，104m3/a；D為指數(shù)遞減的遞減率，a-1。

將式(2)代入式(1)得：

(3)

由式(3)積分得遞減常數(shù)法，總累計(jì)產(chǎn)油量與產(chǎn)油量的關(guān)系式為：

(4)

當(dāng)Q=QEL(經(jīng)濟(jì)極限年產(chǎn)油量)時(shí)，由式(4)得預(yù)測(cè)經(jīng)濟(jì)可采儲(chǔ)量的關(guān)系式為：

(5)

式中：NRE為經(jīng)濟(jì)可采儲(chǔ)量，104m3；QEL為經(jīng)濟(jì)極限年產(chǎn)油量，104m3/a。

根據(jù)國(guó)家行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)的規(guī)定[29]，當(dāng)Q=0時(shí)，由式(4)得到產(chǎn)量符合指數(shù)遞減時(shí)的遞減常數(shù)法，預(yù)測(cè)技術(shù)可采儲(chǔ)量關(guān)系式：

(6)

式中：NRT為技術(shù)可采儲(chǔ)量，104m3。

對(duì)于指數(shù)遞減，為了確定遞減常數(shù)Qi和D的數(shù)值，對(duì)式(2)等號(hào)兩端取常用對(duì)數(shù)，得：

logQ=αe-βe(t-t0)

(7)

αe=logQi

(8)

βe=D/2.303

(9)式中：αe為指數(shù)遞減中Q與t-t0半對(duì)數(shù)直線的截距；βe位指數(shù)遞減中Q與t-t0半對(duì)數(shù)直線的斜率。

根據(jù)遞減階段的實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)，由式(7)進(jìn)行線性回歸，求得直線截距αe和βe之后，再由式(8)、(9)分別求得Qi和D的數(shù)值。

1.1.2 截距除斜率法

將式(4)改寫(xiě)為：

Q=Ae-BeNpt

(10)

Ae=Qi+DNp0

(11)

Be=D

(12)

式中：Ae為指數(shù)遞減中截距除斜率法直線的截距；Be為指數(shù)遞減中截距除斜率法直線的斜率。

當(dāng)Q=QEL時(shí)，由式(10)得到預(yù)測(cè)經(jīng)濟(jì)可采儲(chǔ)量的關(guān)系式為：

NRE=(Ae-QEL)/Be

(13)

當(dāng)Q=0時(shí)，由式(10)得到預(yù)測(cè)技術(shù)可采儲(chǔ)量的關(guān)系式為：

NRT=Ae/Be

(14)

1.2 當(dāng)產(chǎn)量符合雙曲線遞減時(shí)

1.2.1 遞減常數(shù)法

若實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)不符合指數(shù)遞減，即可轉(zhuǎn)入如下的雙曲線遞減預(yù)測(cè)方法[24-29]。從投產(chǎn)開(kāi)始計(jì)時(shí)的Arps雙曲線遞減表示為：

Q=Qi[1+nDi(t-t0)]-1/n

(15)

式中：n為遞減指數(shù)；Di為雙曲線遞減的初始遞減率，a-1。

將式(15)代入式(1)，得：

(16)

由式(16)積分得雙曲線遞減的總累計(jì)產(chǎn)油量與產(chǎn)油量的關(guān)系式為：

(17)

當(dāng)Q=QEL時(shí)，由式(17)得到預(yù)測(cè)經(jīng)濟(jì)可采儲(chǔ)量關(guān)系式為：

(18)

當(dāng)Q=0時(shí)，由式(17)得到預(yù)測(cè)技術(shù)可采儲(chǔ)量的關(guān)系式為：

(19)

對(duì)于雙曲線遞減，為了確定遞減常數(shù)(n，Qi和Di)的數(shù)值，由式(15)等號(hào)兩端取常用對(duì)數(shù)后，得到雙對(duì)數(shù)直線關(guān)系：

logQ=αh-βhlog[(t-t0)+C]

(20)

αh=log(Qi/C1/n)

(21)

βh=1/n

(22)

C=1/(nDi)

(23)

式中：αh為雙曲線遞減中Q與t-t0雙對(duì)數(shù)直線的截距；βh為雙曲線遞減中Q與t-t0雙對(duì)數(shù)直線的斜率；C為雙曲線遞減的曲線位移常數(shù)。

應(yīng)當(dāng)指出，在式(20)中的C為曲線位移的時(shí)間常數(shù)，根據(jù)使用的時(shí)間單位取適當(dāng)?shù)臅r(shí)間步長(zhǎng)(比如時(shí)間單位為a的步長(zhǎng)為0.1)，由式(20)進(jìn)行線性迭代試差，求取形成最佳直線關(guān)系的C值。再由線性回歸求取直線的截距αh和斜率βh，由式(21)、(22)、(23)分別確定Qi、n和Di的數(shù)值。

1.2.2 截距除斜率法

將式(17)改寫(xiě)為產(chǎn)油量與總累計(jì)產(chǎn)油量的直線關(guān)系：

Q1-n=Ah-BhNpt

(24)

Ah=Qi1-n+Di(1-n)Np0/Qin

(25)

Bh=Di(1-n)/Qin

(26)

式中：Ah為雙曲線遞減截距除斜率法直線的截距；Bh為雙曲線遞減截距除斜率法直線的斜率。

由式(24)可知，當(dāng)由線性迭代試差法求解時(shí)，正確的n值可以使實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)的Q1-n與Npt呈直線關(guān)系，并由線性回歸法確定直線截距Ah和斜率Bh的數(shù)值。當(dāng)Q=QEL時(shí)，由式(24)得到預(yù)測(cè)經(jīng)濟(jì)可采儲(chǔ)量的關(guān)系式為：

NRE=(Ah-QEL1-n)/Bh

(27)

當(dāng)Q=0時(shí)，由式(24)得到預(yù)測(cè)技術(shù)可采儲(chǔ)量的關(guān)系式為：

NRT=Ah/Bh

(28)

2 經(jīng)濟(jì)極限產(chǎn)油量的確定方法

為了預(yù)測(cè)SAGD開(kāi)采單元的經(jīng)濟(jì)可采儲(chǔ)量，上述的2種預(yù)測(cè)方法均需確定經(jīng)濟(jì)極限年產(chǎn)油量。對(duì)于SAGD開(kāi)采單元，評(píng)價(jià)年度投入的總生產(chǎn)成本(包括直接成本和間接成本)，由該年度總凈收入平衡的基本原則，可以得到確定經(jīng)濟(jì)極限年產(chǎn)油量的關(guān)系式為[30]：

(29)式中：Ct為評(píng)價(jià)年度投入的總生產(chǎn)成本，104元/a；Po為原油價(jià)格，元/m3；Tx為綜合稅率；η為原油商品率。

3 方法應(yīng)用舉例

位于加拿大阿爾伯塔盆地的Mackay River SAGD 開(kāi)發(fā)項(xiàng)目，從2002年開(kāi)始進(jìn)行注蒸汽雙水平井的SAGD開(kāi)采。油層和流體的基礎(chǔ)參數(shù)如下：油藏埋深為150 m，油層厚度為25 m，巖心孔隙度為32%，巖心滲透率為5 μm2，原油性質(zhì)為瀝青，原始含油飽和度為85%，地層溫度為18 ℃。SAGD的水平井段長(zhǎng)度為700 m，水平井的平面井距為100 m，SAGD Pad-B單元的面積為7×105m2，單元石油地質(zhì)儲(chǔ)量為47.6×104m3。2002至2014年的產(chǎn)油量和累計(jì)產(chǎn)油量如表1、圖4所示。當(dāng)t0=3 a時(shí)該SAGD開(kāi)采單元進(jìn)入遞減階段，此時(shí)的累計(jì)產(chǎn)油量為9.0×104m3。

表1 SAGD Pad-B開(kāi)采單元生產(chǎn)數(shù)據(jù)

圖4 SAGD Pad-B開(kāi)采單元的產(chǎn)量曲線

該SAGD開(kāi)采單元，評(píng)價(jià)年度的總生產(chǎn)成本Ct=100×104元/a，油價(jià)Po=2 500 元/m3，年綜合稅率Tx=0.33，原油商品率η=0.95，由式(27)求得經(jīng)濟(jì)極限年產(chǎn)油量為0.062 8×104m3/a。

3.1 應(yīng)用遞減常數(shù)法預(yù)測(cè)可采儲(chǔ)量

圖5為該SAGD開(kāi)采單元的年產(chǎn)油量和生產(chǎn)時(shí)間的半對(duì)數(shù)關(guān)系。由圖5可知，從t0=3a開(kāi)始，遞減階段的數(shù)據(jù)點(diǎn)呈較好的直線下降關(guān)系。因而，該SAGD開(kāi)采單元的產(chǎn)量遞減符合指數(shù)遞減。經(jīng)線性回歸求得直線的截距αe=0.782 6，斜率βe=0.111 1，相關(guān)系數(shù)r=0.976 1。將上述數(shù)據(jù)帶入式(8)得到初始理論產(chǎn)量為6.06×104m3/a，代入式(9)得到年遞減率為0.225/a，代入式(5)得到該SAGD開(kāi)采單元的經(jīng)濟(jì)可采儲(chǔ)量為32.52×104m3，代入式(6)得到該SAGD開(kāi)采單元的技術(shù)可采儲(chǔ)量為32.76×104m3。

圖5 SAGD Pad-B開(kāi)采單元Q與t的半對(duì)數(shù)關(guān)系

將經(jīng)濟(jì)可采儲(chǔ)量和技術(shù)可采儲(chǔ)量，分別除以該SAGD開(kāi)采單元的石油地質(zhì)儲(chǔ)量，得到經(jīng)濟(jì)采收率和技術(shù)采收率分別為68.23%和68.80%。

3.2 應(yīng)用截距除斜率法預(yù)測(cè)可采儲(chǔ)量

圖6為該SAGD開(kāi)采單元的Q與Npt的直角坐標(biāo)關(guān)系。由圖6可知，遞減階段的數(shù)據(jù)點(diǎn)呈直線下降關(guān)系，因而符合由(10)式表示的n=0的指數(shù)遞減類(lèi)型。經(jīng)線性回歸求得直線的截距Ae=8.963 5，斜率Be=0.278 0，相關(guān)系數(shù)r=0.986 4。將上述數(shù)值代入式(13)，得到該SAGD開(kāi)采單元的經(jīng)濟(jì)可采儲(chǔ)量為32.22×104m3，代入式(14)得到該SAGD開(kāi)采單元的技術(shù)可采儲(chǔ)量為32.24×104m3。將預(yù)測(cè)的經(jīng)濟(jì)可采儲(chǔ)量和技術(shù)可采儲(chǔ)量，分別除以該SAGD開(kāi)采單元的石油地質(zhì)儲(chǔ)量，得到經(jīng)濟(jì)采收率和技術(shù)采收率為67.6%和67.7%。

圖6 SAGD Pad-B開(kāi)采單元Q與Npt關(guān)系

4 結(jié)束語(yǔ)

迄今為止，在國(guó)內(nèi)外的文獻(xiàn)報(bào)導(dǎo)中，尚查不到有關(guān)雙水平井SAGD開(kāi)采單元預(yù)測(cè)經(jīng)濟(jì)和技術(shù)可采儲(chǔ)量的方法?；贏rps的指數(shù)遞減和雙曲線遞減，提供了預(yù)測(cè)經(jīng)濟(jì)和技術(shù)可采儲(chǔ)量的遞減常數(shù)法和截距除斜率法。經(jīng)實(shí)例應(yīng)用表明，這2種方法既簡(jiǎn)單又實(shí)用，所預(yù)測(cè)的結(jié)果幾乎相同，采收率可達(dá)68%，這是評(píng)價(jià)SAGD開(kāi)采效果的一個(gè)重要的指標(biāo)。應(yīng)當(dāng)指出，該文提供的預(yù)測(cè)SAGD開(kāi)采單元經(jīng)濟(jì)和技術(shù)可采儲(chǔ)量的方法，同樣可以用于蒸汽吞吐、蒸汽驅(qū)和火燒油層開(kāi)采時(shí)可采儲(chǔ)量的預(yù)測(cè)。

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編輯 劉 巍

20150707；改回日期；20151009

陳元千(1933-)，男，教授級(jí)高級(jí)工程師，1956年畢業(yè)于原北京石油學(xué)院鉆采系，從事油氣藏工程、油氣田開(kāi)發(fā)和油氣儲(chǔ)量評(píng)價(jià)方面的科研、教學(xué)與評(píng)估工作，出版著作6部。

10.3969/j.issn.1006-6535.2015.06.018

TE33

A

1006-6535(2015)06-0085-05