□江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)翰林小學(xué) 高飛

讓學(xué)生的概念學(xué)習(xí)從抽象到具體
——以“體積和容積”的教學(xué)實踐為例

□江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)翰林小學(xué) 高飛

數(shù)學(xué)概念的抽象性與小學(xué)生思維的形象性構(gòu)成了一大矛盾。教學(xué)中，教師應(yīng)該在以下幾個方面下工夫，幫助學(xué)生理解概念：（1）研讀教材，分析概念；（2）還原生活，引入概念；（3）實踐探究，建構(gòu)概念；（4）回歸生活，深化概念；（5）總結(jié)歸納，拓展概念。

概念學(xué)習(xí) 研讀教材 總結(jié)歸納

新課程下的數(shù)學(xué)課堂應(yīng)該是能激發(fā)學(xué)生興趣、調(diào)動學(xué)生積極性、引發(fā)學(xué)生思考的課堂，也應(yīng)該是一個鼓勵動手實踐、自主探索、合作交流，生動活潑、充滿生命力的過程。數(shù)學(xué)概念是對客觀事物的數(shù)量關(guān)系、空間形式或結(jié)構(gòu)關(guān)系的特征的概括，是對一類數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)屬性的反映。數(shù)學(xué)概念一般都比較抽象，這與小學(xué)生思維的形象性構(gòu)成了一大矛盾。多數(shù)教師對概念教學(xué)的重視性不夠，存在著重計算、輕概念，重課本、輕實踐，重結(jié)論、輕探究等問題，而傳統(tǒng)的概念教學(xué)在方式上以“告訴”為主讓學(xué)生接受新概念，不利于學(xué)生的理解與應(yīng)用。所以這一領(lǐng)域亟待煥發(fā)生命力。

一、研讀教材，分析概念

課程標(biāo)準(zhǔn)中是這樣來定位教材的——“數(shù)學(xué)教材為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動提供了學(xué)習(xí)主題、基本線索和知識結(jié)構(gòu)，是實現(xiàn)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)、實施數(shù)學(xué)教學(xué)的重要資源”。我對此的解讀是：讀好、讀透教材，是實施課堂教學(xué)、達成教學(xué)目標(biāo)的基礎(chǔ)。特別是數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，本身就比較抽象，往往只有一兩句話，概括的卻是事物的數(shù)量關(guān)系或者是空間形式等的特征，是小學(xué)生很難理解的。這就要求教師仔細(xì)分析概念，找到合適的切入點，幫助學(xué)生理解概念。

在“體積和容積”一課中，需要學(xué)生掌握的是“體積”的意義和“容積”的意義?！叭莘e”的意義要建立在“體積”的意義之上，那么“體積”意義的建構(gòu)就是本堂課的重中之重。什么是物體的體積呢？就是物體所占空間的大小。在這短短的一句話中蘊含了“空間”、“物體所占空間”、“所占空間的大小”這些比較抽象的內(nèi)涵，這對于擅長形象性思維的小學(xué)生來說，理解起來是很困難的，但這些又都是建立“體積”概念的子概念，是學(xué)生必須理解掌握的。因此，教師在教學(xué)中找準(zhǔn)切入點就很重要?！翱臻g”、“物體所占空間”、“所占空間的大小”三個子概念中，“空間”應(yīng)該是最基本的要素，幫助學(xué)生理解那看不見摸不著的“空間”就是建構(gòu)“體積”概念最合適的切入點。“容積”的概念是：容器所能容納物體的體積，就叫做容器的容積。如果在前半節(jié)課的教學(xué)中，“體積”概念建構(gòu)的成功，那么“容積”理解起來就沒有難度了。

二、還原生活，引入概念

數(shù)學(xué)來源于生活。數(shù)學(xué)的生活化是數(shù)學(xué)教學(xué)中永遠(yuǎn)都繞不開的話題。從數(shù)學(xué)這門學(xué)科的發(fā)展史上來看，很多情況下是現(xiàn)實生活中有所需求了，才會抽象出數(shù)學(xué)概念。所以，要想學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)概念，從現(xiàn)實生活中來建構(gòu)應(yīng)該是最合理、最有效的途徑。

“體積”的意義很抽象，在找到“空間”這個切入點后，我是從學(xué)生很感興趣的“吃”說起的——

“同學(xué)們，老師現(xiàn)在有點渴，想先喝杯飲料。老師喝飲料啊，喜歡先往杯子里放些冰塊，然后再往杯子里倒飲料?！边叢僮鬟呎f，“幫老師看看，這個杯子現(xiàn)在能倒得進果汁嗎？為什么？”

“能倒進去，因為杯子里是有空隙的。”

“的確如此，像這樣杯子里面還有空的地方，我們就說杯子里還有空間。”

老師開始倒飲料，倒了一半，問：“還能繼續(xù)倒嗎？為什么？”

“可以倒，因為杯子里還有剩余的空間。”

然后繼續(xù)倒飲料，直到加滿。“現(xiàn)在還能繼續(xù)加嗎？為什么？”

“不能倒了，因為飲料已經(jīng)倒?jié)M杯子，杯子里沒有空間了。”

引出“空間”這個概念后，再引導(dǎo)學(xué)生比較桌肚和教室的“空間”大小，得出：空間是有長度、高度和寬度的，是有大有小的。

這一情境從學(xué)生熟悉的“喝飲料”說起，讓學(xué)生從生活中經(jīng)常能感受到的“空隙”中來感受空間，然后通過摸一摸、想一想的方式理解“空間”的三維特征，從“空間”引入概念。

三、實踐探究，建構(gòu)概念

通過老師喝飲料產(chǎn)生的數(shù)學(xué)問題，完成了建構(gòu)體積概念的第一步，幫助學(xué)生抓住了“空間”這一模糊的概念。如何才能讓學(xué)生直觀地體會到“物體所占空間”和“所占空間大小”這兩層含義呢？我選擇的方法是實踐探究，通過數(shù)學(xué)實驗來幫助學(xué)生更加形象地體會“體積”的概念。

我為同學(xué)們準(zhǔn)備了兩個完全相同的燒杯，并在里面倒?jié)M了水，還準(zhǔn)備了兩塊大小不一的石子。提出問題：如果把石子放入燒杯中，會發(fā)生什么現(xiàn)象？

然后學(xué)生就開始操作、觀察，發(fā)現(xiàn)如果把石子放入水中會有水溢出來。我就追問：“為什么會有水溢出來？”孩子們異口同聲說：“因為石子是占據(jù)空間的?！?/p>

再繼續(xù)追問：“哪個燒杯里的水溢出的比較多？”孩子們指出后，我又問：“為什么溢出的會比較多呢？”“老師，因為大石子比較大，占據(jù)的空間也大。”最后我再進行總結(jié)。

這樣，我就通過一個簡單的小實驗，順利地讓學(xué)生“看”到了“物體所占空間”和“所占空間的大小”，把抽象的概念具體化，順利建構(gòu)了“體積”的概念。

由此可見，實踐探究是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式。對于概念教學(xué)中的一些疑難點，不如借助于數(shù)學(xué)實驗，調(diào)動學(xué)生思維的積極性，也能達到預(yù)定的教學(xué)目標(biāo)。在數(shù)學(xué)實驗的過程中，學(xué)生獲得了深刻的感性認(rèn)識，然后教師通過提問，引導(dǎo)學(xué)生對實驗進行分析、概括，使學(xué)生的認(rèn)識上升到一種理性的高度。我覺得這樣的處理方式，要比簡單的傳授效果好的多。

四、回歸生活，深化概念

數(shù)學(xué)來源于生活，還得回歸生活?，F(xiàn)實生活中的情境，是深化概念的最好途徑。我通過對生活實例的觀察，讓學(xué)生進一步體會“體積”。比如：比較蘋果、橘子和小番茄的體積大小。把直觀看到的“蘋果大”理解為蘋果“所占空間最大”，進一步體會“每個物體都占有空間，不同的物體占據(jù)的空間不同”。在這些感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上，學(xué)生就能易于理解體積的意義。

由于體積概念的抽象性，學(xué)生往往把體積混同于面積或者重量。這時，學(xué)生身邊的橡皮泥就派上了用場。用相同的橡皮泥捏成各種不同的形狀。“它們的體積相等嗎？”“當(dāng)然相等，都是由相同的橡皮泥捏成的?！痹偻ㄟ^掂一掂小鐵塊和大泡沫塑料，使學(xué)生深化對體積的認(rèn)識：體積大小不能簡單片面地看形狀與重量。

在此基礎(chǔ)上，再進行“容積”意義的引入，事半功倍。為了深化“容積”概念，這回，我請學(xué)生喝飲料——拿出一個帶蓋子的玻璃杯，問：“這個杯子的體積指的是什么？”再往里面倒?jié)M了飲料，問：“這個杯子的容積指的又是什么？”再比較得出：一般情況下，物體的體積要比容積大?！罢l能來把這杯果汁喝掉？”學(xué)生踴躍舉手?！澳愫鹊舻墓捏w積就是什么？”課堂氣氛達到最高點，孩子們想忘記這個概念都很難。

我覺得在深化概念的過程中，教師必須“抓住點東西”。我抓住的是現(xiàn)實生活中的實例，通過學(xué)生感興趣的方式呈現(xiàn)，從而激發(fā)他們的探索欲。如上面提到的“掂一掂小鐵塊和大泡沫塑料”，我是請一個同學(xué)上臺，給他戴上眼罩，然后分別給他的左、右手掛上這兩個物體。我覺得絕大部分學(xué)生都會認(rèn)為鐵塊體積大，因為鐵塊重；創(chuàng)造這樣的認(rèn)知沖突，給他們留下了更深刻的印象。再如喝飲料的環(huán)節(jié)，在數(shù)學(xué)課上喝飲料也許是學(xué)生想都不敢想的，配合著老師“滋味如何？”這樣的調(diào)侃，全班學(xué)生都是極度興奮的。數(shù)學(xué)概念也得以從抽象到具體被學(xué)生充分感知。

五、總結(jié)歸納，拓展概念

結(jié)合物質(zhì)的物理性質(zhì)，從這節(jié)課開始時候的水——液體有體積，到小石塊——固體有體積，那空氣——氣體有體積嗎？你能證明嗎？這樣對體積概念的外延認(rèn)識就更科學(xué)、全面。我們的數(shù)學(xué)概念教學(xué)不僅要有讓人眼前一亮的情境，要布局合理、結(jié)構(gòu)完美，而且扣人心弦、引人入勝，還要有回味無窮的尾聲，才能達到“課堂盡、思未了”的境界。