劉俊微

（遼寧省本溪市聯(lián)豐小學 遼寧本溪 117000）

注重滲透數(shù)學思想，提高學生數(shù)學素養(yǎng)

劉俊微

（遼寧省本溪市聯(lián)豐小學 遼寧本溪 117000）

數(shù)學思想方法是數(shù)學的精髓，是培養(yǎng)學生數(shù)學意識、形成優(yōu)良思維品質(zhì)的關(guān)鍵。在數(shù)學課堂教學中數(shù)學知識的教學學生易于接受，而數(shù)學思想方法的教學比知識教學要更重要，更困難。教師要更加注重數(shù)學思想方法，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)。

數(shù)學思想 備課關(guān)注 課堂滲透 數(shù)學素養(yǎng)

《全日制義務教育數(shù)學課程標準》指出：“通過義務教育階段的數(shù)學學習，學生能夠：獲得適應未來社會生活和進一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學知識，以及基本的數(shù)學思想方法和必要的應用技能?！痹跀?shù)學課堂教學中重視數(shù)學思想方法的教學，不僅可以提升數(shù)學課堂教學效率，減輕學生的學習負擔，而且有利于人才的培養(yǎng)，素質(zhì)的提高。數(shù)學教材的每一章、每一道題，都體現(xiàn)數(shù)學知識和數(shù)學思想方法這兩個方面的有機結(jié)合，數(shù)學知識的教學學生易于接受，但是數(shù)學思想方法的教學比知識教學要困難。根據(jù)教學實踐，要更加注重數(shù)學思想方法，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)可從以下幾個方面入手：

一、備課中關(guān)注數(shù)學思想

教材中的數(shù)學概念、公式、法則、性質(zhì)等知識點以明顯的方式呈現(xiàn)出來，是有“形”的，而數(shù)學思想方法卻隱含在知識的教學過程中，是無“形”的，并且不成體系散見于教材各章節(jié)中，這就需要教師在備課時結(jié)合本節(jié)的數(shù)學知識，去挖掘隱藏于知識中數(shù)學思想方法，使學生在掌握知識的同時能了解掌握數(shù)學思想，從而提高學生素質(zhì)。例如：我們常用畫線段圖的方法來解答應用題，這是用圖形來代替數(shù)量關(guān)系的一種方法；通過代數(shù)方法來研究幾何圖形的周長、面積、體積等，這些都體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想；將繁雜的幾何圖形轉(zhuǎn)化為簡單的規(guī)則圖形體現(xiàn)轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想；用字母表示數(shù)中的符號化數(shù)學思想；解決雞兔同籠問題涉及的假設數(shù)學思想、等量替換等等數(shù)學思想，需教師去了解、掌握并熟記于心。

二、課堂中滲透數(shù)學思想

1.數(shù)形結(jié)合思想的靈動。教師要善于在教學過程中根據(jù)具體的問題滲透具有普遍指導作用的數(shù)學思想方法，引起學生對數(shù)學思想方法的重視，從而提高學習數(shù)學的興趣。在教學《什么是周長》這一節(jié)課時，注意了二種數(shù)學思想方法的滲透。（1）數(shù)形結(jié)合思想。讓學生在課堂上親自動手畫一畫，畫出圖形的周長；圍一圍，用線繩圍一圍圖形一周的長度；量一量，用尺子量一量線繩的長度，明白線繩的長度就是圖形的周長，從而體會圖形周長的實際意義，初步建立數(shù)形結(jié)合思想。（2）分類討論思想。將各種圖形張貼在黑板上，讓同學們按照自己的想法分類，從而為討論規(guī)則圖形的周長奠定基礎。這一環(huán)節(jié)也巧妙滲透了分類、集合的數(shù)學思想。

2.類比思想的不可或缺。類比法數(shù)學思想在教學中有著重要的作用，特別在小學數(shù)學教學中，它能將易混淆的概念、公式、法則等數(shù)學問題通過直觀、形象的教學方法轉(zhuǎn)化為學生易接收的方式。如教學《什么是面積》一課，學生對于面積和周長概念總是混淆不清，課堂伊始出示數(shù)學書封面四周的長度和其封面的面積進行對比，感受周長和面積的區(qū)別。接著進行男女同學涂封面比賽，要求是：在相同的時間內(nèi)涂完封面者獲勝，學生在游戲中體會到面積是有大有小的，激發(fā)了學生們的求知欲望，讓學生在游戲中接受了數(shù)學知識，潛移默化地滲透了類比的數(shù)學思想。

3.轉(zhuǎn)化思想的魅力。數(shù)學問題的研究中，常常運用轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。有一些看來很難甚至于無法下手的問題，可以借助幾何轉(zhuǎn)化，化繁為簡，化難為易。在講授平移、旋轉(zhuǎn)、對稱、面積等數(shù)學內(nèi)容時，經(jīng)常運用到這一數(shù)學思想。在講授《梯形的面積》時，設疑：課堂上我們是怎樣推導出平行四邊形和三角形面積公式的？同學們回憶，把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形后，推出平行四邊形面積計算公式；把三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形，然后推出三角形的面積計算公式。通過對平行四邊形與三角形面積推導過程的回顧，實質(zhì)上是引導學生對已應用的轉(zhuǎn)化數(shù)學思想進一步明確，使學生對轉(zhuǎn)化數(shù)學思想有一個整體的初步的感知，知道轉(zhuǎn)化思想就是化未知為已知，化復雜為簡單，化陌生為熟悉，化困難為容易。同時也為學生對梯形面積推導的思維策略作了有效的鋪墊。

接下來學生動手探究梯形面積計算方法。同學們很快用兩個完全一樣的梯形拼成一個平行四邊形，體會把梯形轉(zhuǎn)化成已會計算面積的圖形。再引導學生討論梯形的上底、下底、高和拼成的平行四邊形的底和高有什么關(guān)系，探索每個梯形的面積與拼成的平行四邊形面積之間的關(guān)系，在此基礎上，學生根據(jù)平行四邊形的面積公式推導出了梯形的面積公式。有的同學把一個梯形沿著對角線分成兩個三角形，還有的把梯形上下對折后剪開，拼成一個平行四邊形，進而推導出梯形面積公式，并通過計算證明了自己的想法是正確的。進而提醒同學：想一想，用一個三角形怎樣求出它的面積？試一試。有的學生茅塞頓開，立刻想到沿著梯形的兩條腰的中點作長的底邊的垂直線段，再把三角形剪下來旋轉(zhuǎn)就可以把它轉(zhuǎn)化為一個長方形，長方形的長等于梯形的高，長方形的寬等于梯形上下底之和的一半。雖然把梯形轉(zhuǎn)化為長方形后形狀變了，可是面積是相等的，因為長方形的面積=底×高，所以梯形的面積=（上底+下底）×高÷2。本環(huán)節(jié)實際上是學生在轉(zhuǎn)化思想方法指導下的有目的、有意識的探究過程，教師重視學生對梯形多種形式轉(zhuǎn)化的引導，學生在反思中觸類旁通，舉一反三，開拓了學生思維，提升了學生的數(shù)學思想素養(yǎng)。多次用到了轉(zhuǎn)化的思想，讓我們感受到了轉(zhuǎn)化思想的神奇魅力。

4.極限思想的價值。對于數(shù)學而言，知識的發(fā)生過程，實際上也是數(shù)學思想的發(fā)生過程。因此，必須掌握好教學過程中進行數(shù)學思想的滲透時機和分寸。如概念的形成過程、結(jié)論的推導過程、方法的思考過程、問題的被發(fā)現(xiàn)過程、思路的探索過程、規(guī)律被揭示過程等等，都蘊藏著向?qū)W生滲透數(shù)學思想，訓練思維的極好機會。以極限思想滲透為例：在教學《圓的面積》一課時，把一個圓分割為完全相同的小扇形，并試圖拼成長方形。從平均分成4份、8份、16份、32份……這樣一直分下去。同學們會發(fā)現(xiàn)分的份數(shù)越多，拼成的圖形就越接近長方形。從“分的份數(shù)越來越多”到“這樣一直分下去”的過程就是“無限”的過程，“圖形就真的變成了長方形”就是最后的結(jié)果。學生經(jīng)歷了從無限到極限的過程，感悟了極限思想的具大價值。學生有了這個基礎，到將來學習圓柱體積公式的推導時就會很自然地聯(lián)想到這種辦法，在應用問題和解決問題中，學生的極限思想得到了潛移默化。

知識和技能是數(shù)學學習的基礎，而數(shù)學的思想方法則是數(shù)學的靈魂和精髓。要使學生真正具備個性化的數(shù)學思想方法，要有一個反復訓練、不斷完善的過程。這就要求教師在教學中大膽實踐，持之以恒，寓數(shù)學思想方法于平時的教學之中，使學生真正形成個性的思維活動，從而全面提高自身的數(shù)學素養(yǎng)。