周世真

（新疆霍城縣三道河鄉(xiāng)中心學校 新疆霍城 835200）

中學數學素質教育新探索

周世真

（新疆霍城縣三道河鄉(xiāng)中心學校 新疆霍城 835200）

中學數學教育歷來是教育界的一大難點，特別是在現行的素質教育的大環(huán)境下，面對高考制度的改革，怎樣推進我國的中學數學教育。本文從數學史和中外數學思想的角度對其進行了一番深刻的探索，其結論與現行的教育方式方法有所不同。

數學 素質教育

一、研究背景

近年來有關素質教育，特別是中學生的素質教育的觀點可謂是深入人心。各種報刊雜志以及社會輿論對此類宣傳可謂是不遺余力！確實，素質教育是我國現行的應試教育改革的一個主要的方向！其中的許多好處自是早有定論，在此不作詳述。但是真正的素質教育的實踐情況又是怎么樣的結果呢？具體的素質教育應該怎樣實施呢？至今為止大多數的專家學者尚無定論！特別是在中學數學教育方面，其中存在的問題就更多了！但是更多的是存在于現行教育中的現象是“掛羊頭賣狗肉”：嘴上說的是素質教育，實際干的是應試教育。

二、我國中學數學教育的現狀

對于中學數學教育來說，無論是在以前的應試教育階段還是現在提倡的素質教育時期，即便是發(fā)達國家的中學數學教育也少有成功的模式！否則高考前的題海戰(zhàn)術也不會屢屢得逞了；最近英國的數學老師也不會來我國上海取經了。這個令老師頭疼，學生痛苦甚至痛恨的數學，對于我國廣大的高考大軍來說其難度不亞于外語學習。許多的教育工作者將這個難以攻克的教育難點歸結為高考制度本身的痼疾。本人并不這樣認為！因為首先是現今沒有那種選拔制度可以代替高考；其次對于數學本身來說解決問題就是它的一大主要特點！也就是說高考制度相對于其他課程更加適合數學教育；最后，對于中學數學教育來說，要改革的并不只是高考制度，更加關鍵的是要改變中學數學教育的思想方法和教學手段！

三、中學數學教育方法存在的問題以及改革方法的探索

本人通過多年的的中學數學教育實踐和期間對于古今中外的數學思想及數學史的研究發(fā)現：現今我國的數學教育思想方法存在嚴重的問題！而現今中學數學教育的教學手段更是極其有限！追究其原因不外乎以下幾點。

首先是在教育思想上存在“是今非古”和“重西輕東”現象！簡而言之就是在現今的中學數學教育當中，無論是思想和內容幾乎全部都是西方300年前的東西，而東方古代的優(yōu)秀內容很少。翻開中學數學課本就可以發(fā)現我國的數學教育體系是建立在歐幾里得的《幾何原本》上的西方數學！少有《九章算術》的影子。更看不到《吠陀》里的數學內容。這種教育思想咋一看來并無不妥，因為現代數學乃至現代科學都是一脈相承于古希臘—文藝復興—現代西方科學。而這個科學體系就是現代科學理論與技術絕對主流，也是歷史發(fā)展的方向。然而正所謂：“歷史留下的未必盡是精華，淘汰的也未必盡是垃圾”。姑且不論現在西方思想體系面臨的諸多各種問題，就是在其最初的思想基石《幾何原本》的公理—證明—結論的基本思想方法方面，早在二次世界大戰(zhàn)前就被自己的數學家哥德爾證明是錯誤的！雖然這并不等于現代數學大廈倒塌，但是它可以說明西方的數學體系并非完美無缺。之所以我國的數學教育思想如此的“西化”，究其主要原因在于我國古代元明時期數學的沒落和近代“西學東漸”的影響。由于我國近代數學的進步是直接對西方數學的“成品”學習，幾乎沒有自己探索和發(fā)展的過程。所以在我國的數學教育中直接就在課本里全搬了近代西方的數學結構和思想體系！

其次由于我國的中學數學教育的結構體系全盤照搬了西方的近代數學成果，所以在教學方法上難免機械、枯燥和呆板！這也是許多小學和初中數學成績比較好的學生到了高中學習數學時就感到非常困難的原因。這個主要的原因在于我們大部分的中學數學老師的教學手段因自身所受教育的結果而顯得“蒼白無力”。而我們的學生在數學思想方法上的教育遠遠少于解題技巧上的訓練，這就導致在已知的領域游刃有余而在接受新的知識和概念上比較困難。這也就是大多數人們抱怨我們的學生“素質”低下的原因。至于抱怨高考制度的人們恐怕是沒有看到數學的本質！數學的本質不光是一個完美的理論體系和思想方法，它還是一種解決問題的能力！本人認為高考制度在數學考試改革中不應該只注重標準化試題，而要適當的增加難度和考試時間，讓學生充分地發(fā)揮自己的想象力！

最后對于我們中學數學老師來說，怎么樣提高學生的數學素養(yǎng)？用什么樣的方法達到教學的目的？也就是說除了“題海戰(zhàn)術”之外，怎樣才能使學生輕松自如地應對各種考試與競賽？這無疑是一個世界性的難題。但是如果每個數學老師反思自己的學習經歷也就不難發(fā)現解決這個問題的途徑。想一想自己的數學理論體系是怎樣建立起來的？自己的數學方法來自何方？而我們數學老師的任務不就是在學生的大腦中建立完整的數學體系與思想方法嗎？當然每個人包括老師，其思想體系與方法論都不會十全十美！這不要緊，只要你去不斷的學習、看書加上適當的訓練，也就會不斷地完善自己。這其實也就是學生素質形成的一個過程。

在中學生的素質教育方面有許多的專家學者和優(yōu)秀的中學教師都有許多成熟的經驗和方法，而本人也有一些不同的觀點和看法。本人結合教育學和教育心理學以及不同年齡段的學生的不同情況，根據古今中外的數學史總結了以下幾條有關中學數學素質教育的方式方法。

本人認為數學教學應以在學生思想上建立完整的近代數學體系為主要目的，以多種教學手段相結合為主要方法。首先在數學教學中大量引入古今中外的數學史的典型事例。使學生從枯燥的“算術課”中解脫出來。這樣不但可以提高學生對數學的興趣，而且可以潛移默化地形成自己對數學的整體認識。其次根據不同的年齡段采用不同的教學方法或不同量化的教學法。主要是實用化與理論化相結合，具體為初中以實用化為主，高中以理論化為主。在教學過程中將中外數學思想通過理論與實用的互為印證使學生對數學有一個清晰的思路。最后這種方法的實施要與課本緊密結合。舉例如下：在初中數學的學習中加入印度吠陀數學的內容不但可以開拓學生的眼界而且可以開拓學生的思維，更多的是提高學生數學學習興趣。讓他們自己用探索的辦法學習數學。具體辦法是：在課堂上提出吠陀數學中解決諸如25×25=2×（1+2）×100+25=625的快速算法，然后讓學生檢驗35×35和45×45等是否用此辦法得到正確結果？由此使學生提高興趣后立即用書本上的另一種方法來得到同樣的結果，即25× 25=25×（20+5）的方法。這樣學生就可以靈活的應用a（b+c）=ab+ac.還可以進一步使學生用同樣的方法計算21×29=2×（1+2）×100+（1×9）=609.再用書上的辦法就是21×29=（20+1）×（30-1）=20×30-20+30-1=609得到同樣的答案。這時學生不但了解到實用的印度數學的速算技術還明白了（a+b）×（c+d）=ab+ad+bc+bd的經典算法。如果你的學生有了興趣以后自己在課余時間做了大量的此類驗算，在第二天向你提出用印度方法解決不了諸如23×28之類的問題，卻可以解決所以后兩位數之和是10的二位數相乘問題時。那么恭喜您了！可以在未來給您帶來驕傲的“高足”出現了。這證明學生不但對數學有了興趣，而且可以通過自己的探索發(fā)現數學中存在的規(guī)律。這也就達到了素質教育的最終目的。

另外，針對大多數的學生缺乏抽象能力，而形象思維活躍的特點。利用我國古代的機械化學習方法，從實用性出發(fā)，同時將技巧性和趣味性的教學法相結合，使學生逐步掌握程序化的思維方式不但可以輕松解決中學的所謂的標準化試題而且為將來的大學學習和計算機編程打下基礎，而這個學習過程中無需“題海戰(zhàn)術”。數學機械化教學這個詞容易使人將其和西方近代的死板的、生搬硬套的“機械化思想”聯系在一起。其實這是一種誤解。數學機械化思想的起源和發(fā)展都在我國古代，而且其中心思想與現代的計算機編程可謂是不謀而合！甚至《數書九章》中的大衍求一數解法和李冶的天元術等都是一套比較復雜的計算程序！有的程序幾乎可以直接搬到現代的電子計算機上實現。

數學機械化就是把要求解或證明的某一類問題當做一個整體加以考慮，建立一種統一的，確定的求解法則或證明程序。它的特點近似于計算機編程有確定性、預見性、普適性、具體性。當然對于中學生來說這種辦法因為有點枯燥和復雜。大多數老師都是用“題海戰(zhàn)術”來逼迫學生掌握這種辦法，這種方法必須要掌握！因為這種方法幾乎是解決標準化試題的“不二法門”。但是用“題海戰(zhàn)術”解決此類學習問題是老師教學的一種“惰性”表現。其結果是嚴重的打擊了學生對學習數學的興趣，甚至厭煩、恐懼數學學習。而此類數學方法的掌握可以用趣味性的歌訣法和實用性的技巧法解決！這樣學生在學習中才不會感到枯燥無味，而且在解決了一系列的實用問題后還有很大的成就感！具體的例子可以參照我國古代的多種數學書籍，如“九九口決”，“百雞問題”等在此不一一詳述。

最后，在培養(yǎng)學生的數學理念和數學思維方面，本人認為我國的中學數學教育存在很大的誤區(qū)：在教學的時候重視理論、公里、定理的學習，而在考試的時候卻以實用性的計算為主。這樣把引導學生的學習任務變成了學生的自學，這樣雖然減輕了教師的工作，但是卻增加了學生的負擔。況且不注重算法傳授，一味強調定理體系的約束在極大情況下束縛了學生的自由思維的能力！特別是所謂的標準答案和標準解題方法的要求，使得學生有帶著鐐銬舞蹈的苦楚。其實本來在中學階段的數學學習就是應該以實用性算法為主的初等數學，而在此教育過程中強調“柏拉圖”式的理想中的高度抽象理論，既不符合中學生年齡階段的認知特點也不符合素質教育的教學目的。況且雖然數學在歷史上有著對解決實際問題“毫無理由的有效性”但是至今數學界對于“數學是一種發(fā)現還是發(fā)明”都存在著爭議。所以本人認為中學數學教育中強調抽象理論的教育方式只不過是“看上去很美”其實是在“誤人子弟”。是一種“以己昏昏，使人昭昭”的惰性教育方式！這種情況不但是在數學教育方面，在其他科目也是一樣！有一件事就可以證明我的觀點：即便是最好的學校的最優(yōu)秀的老師去參加本人常教的科目考試也不可能獲得滿分！甚至沒有部分優(yōu)秀學生考得好。雖然這里有高考制度的弊端所在，但是教育制度和教育方法才是根本原因。

總而言之，我國的中學數學素質教育的大方向是好的，但是具體工作怎么辦？有誰來干具體的事情？這是我們每個教育工作者要解決的問題。

《中國傳統數學教學概論》肖學平著

《讓頭腦變聰明的印度數學》印度數學研究會著韋靜靜譯

《數學思想史》王樹禾著

《數學沉思錄》mario livio著黃征譯