□朱伊雯

數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的語(yǔ)法特點(diǎn)研究

□朱伊雯

數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言脫胎于自然語(yǔ)言，自然語(yǔ)言的語(yǔ)法與數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的語(yǔ)法也有相通之處。本文簡(jiǎn)要分析了自然語(yǔ)言的語(yǔ)法與數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的語(yǔ)法的關(guān)系，舉例闡述了數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的語(yǔ)法特點(diǎn)，最后通過(guò)類比自然語(yǔ)言的詞性分類法將數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言予以分類。

數(shù)學(xué)符號(hào)符號(hào)語(yǔ)言語(yǔ)法

一、引言

數(shù)學(xué)語(yǔ)言包括文字語(yǔ)言、圖表語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言三大類，這三者中最抽象、最能體現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的便是數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言。數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的抽象性不僅體現(xiàn)在數(shù)學(xué)符號(hào)單個(gè)元素的抽象性上，更表現(xiàn)為數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的語(yǔ)法的抽象性。

在《現(xiàn)代漢語(yǔ)詞典》中，對(duì)語(yǔ)法的解釋是“語(yǔ)言的結(jié)構(gòu)方式，包括詞的構(gòu)成和變化、詞組和句子的組織。”數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的語(yǔ)法便是數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的結(jié)構(gòu)方式。數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言脫胎于自然語(yǔ)言，那么，數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的語(yǔ)法與自然語(yǔ)言的語(yǔ)法有怎樣的關(guān)系？

二、數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的語(yǔ)法與自然語(yǔ)言的語(yǔ)法的關(guān)系

（一）數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的語(yǔ)法與自然語(yǔ)言的語(yǔ)法的相通之處

從數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言從它的演變來(lái)看，教學(xué)符號(hào)語(yǔ)言是自然語(yǔ)言的一部分，但從邏輯上來(lái)看，它又有人工語(yǔ)言的特點(diǎn)。蒙太格在《普遍語(yǔ)法》中認(rèn)為，自然語(yǔ)言和人工語(yǔ)言沒(méi)有實(shí)質(zhì)區(qū)別，自然語(yǔ)言與人工語(yǔ)言在結(jié)構(gòu)規(guī)律方面是相通的。簡(jiǎn)而言之，數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的語(yǔ)法與自然語(yǔ)言的語(yǔ)法有相通之處。數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的語(yǔ)法與自然語(yǔ)言的語(yǔ)法一樣，都是隨著符號(hào)（文字）的產(chǎn)生、發(fā)展而日益完善。在很多情況下，數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的詞、句是可以與自然語(yǔ)言進(jìn)行結(jié)構(gòu)上一一對(duì)應(yīng)的，例如：“Rt∠”（直角）就是“Rt”（直的）與“∠”（角）的組合，就是“直的角”也就是“直角”；即“因?yàn)椤浴边@與現(xiàn)代漢語(yǔ)的語(yǔ)法結(jié)構(gòu)完全相同；“6＞5”讀作“六大于五”，而“A+形容詞+于+B”的語(yǔ)法結(jié)構(gòu)在古代漢語(yǔ)中也存在。

（1）毛先生以三寸之舌，強(qiáng)于百萬(wàn)之師。（《史記·平原君虞卿列傳》）

（2）夫子曰：“小子識(shí)之，苛政猛于虎也?！保ā抖Y記·檀弓下》）

（二）數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的語(yǔ)法與自然語(yǔ)言的語(yǔ)法的分化之處

自然語(yǔ)言的語(yǔ)法為數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言語(yǔ)法的早期構(gòu)建提供了基礎(chǔ)。隨著數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展，數(shù)學(xué)思維所要求的嚴(yán)密性、高度抽象性和概括性，使得數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的構(gòu)造更加精密與抽象，數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的語(yǔ)法特點(diǎn)也逐漸區(qū)別于自然語(yǔ)言而顯現(xiàn)出來(lái)。自然語(yǔ)言是呈線性排列的，詞序、語(yǔ)序的變化通常是前后調(diào)換的（在空間形式上，由于排版的不同，前后位置不一定指左右、也可能指上下，如在古代，漢字是上下排列的。）。例如：“你救了我”與“我救了你”；“哥哥和弟弟開(kāi)玩笑”與“哥哥開(kāi)弟弟的玩笑”；“我回家了先”與“我先回家了”等。然而，數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言有在詞序或語(yǔ)序上進(jìn)行前后變化、上下變化、對(duì)角變化等，例如：“4÷2”與“2÷4”；“”與“”；“34”與“43”；“”與“”。部分?jǐn)?shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言是經(jīng)過(guò)多次抽象，故其結(jié)構(gòu)與自然語(yǔ)言有較大差異，例如：“”是由連乘式子“1×2×3×……×10”抽象得來(lái)，而四則運(yùn)算源于加法，乘法也是從加法抽象而來(lái)的，學(xué)生學(xué)習(xí)的加法又是從自然語(yǔ)言中的動(dòng)詞“合”“并”所表示的動(dòng)作中抽象得來(lái)的。

三、數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的語(yǔ)法特點(diǎn)

（一）結(jié)構(gòu)化

在數(shù)學(xué)表達(dá)式中，數(shù)學(xué)符號(hào)并非像普通文字一樣呈線性排列，而是有規(guī)律地分布在二維空間中。例如：中，以為基準(zhǔn)，可以分為內(nèi)部（）、水平左部（）、水平右部（+1）和左上部（3）。在數(shù)學(xué)中有一類較為特殊的運(yùn)算符號(hào)，稱為綁定符，它們不但規(guī)定了運(yùn)算的形式，而且也規(guī)定著運(yùn)算操作的作用范圍，常見(jiàn)的綁定符號(hào)有：∑（求和符號(hào)）、∏（求積符號(hào)）、∫（積分符號(hào)）∪（并集符號(hào)）和∩（交集符號(hào)）等等。含有綁定符的數(shù)學(xué)表達(dá)式結(jié)構(gòu)化的特點(diǎn)則更為突出，例如：在中，以∑為基準(zhǔn)，可以分為水平左部上部（k）、下部（i=1）和水平右部（）。其中“∑”規(guī)定運(yùn)算的形式，水平右部規(guī)定了運(yùn)算操作的對(duì)象的形式，而上下部規(guī)定了操作對(duì)象的范圍，水平左部則是在整個(gè)操作過(guò)后的結(jié)果進(jìn)行一個(gè)乘法運(yùn)算。由于書(shū)寫習(xí)慣的不同，這類數(shù)學(xué)表達(dá)式的上下部也被書(shū)寫成上下標(biāo)的形式（在基準(zhǔn)符號(hào)的右上部與右下部），如：。

（二）抽象性

抽象性是自然語(yǔ)言語(yǔ)法的基本特征，也是數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的語(yǔ)法特點(diǎn)。數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言語(yǔ)法的抽象性主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面：

1.無(wú)限的表達(dá)式，有限的規(guī)則。如“1+2”“3×4”“11-5”“15÷3”等都是“數(shù)字+符號(hào)+數(shù)字”的形式；“23”“52”“3888”等都是“數(shù)字+數(shù)字上標(biāo)”的形式。

2.簡(jiǎn)要的表達(dá)式，復(fù)雜的操作。人類部分最基礎(chǔ)的運(yùn)算概念是建立在圖與動(dòng)作（變化）的基礎(chǔ)上的，與動(dòng)作分離的最初思維方式就是將動(dòng)作圖示符號(hào)化，所以，最初的符號(hào)是可以與操作進(jìn)行一一對(duì)應(yīng)的。表達(dá)式的抽象程度越高，則越難與操作進(jìn)行對(duì)應(yīng)。例如：“”與“1+2+3 +……+99+100”，這兩者表達(dá)的意思一樣，但是后者更容易與操作進(jìn)行對(duì)應(yīng)，所以就語(yǔ)法的抽象程度來(lái)說(shuō)，前者高于后者。

（三）數(shù)學(xué)符號(hào)的分類

由于分類標(biāo)準(zhǔn)的不同，數(shù)學(xué)符號(hào)分類的結(jié)果也是不一樣的，如有學(xué)者按照數(shù)學(xué)符號(hào)的功能，將數(shù)學(xué)符號(hào)分成了元素符號(hào)、運(yùn)算符號(hào)、關(guān)系符號(hào)、約定符號(hào)、性質(zhì)符號(hào)和輔助符號(hào)。也有學(xué)者參考我國(guó)的“六書(shū)”（漢字的造字六法）對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行分類。根據(jù)數(shù)學(xué)符號(hào)自身的意義與在數(shù)學(xué)語(yǔ)句表達(dá)中的作用，筆者將數(shù)學(xué)符號(hào)與自然語(yǔ)言中的詞性分類法作了分類。

1.名詞

通常來(lái)說(shuō)，名詞是表示人或事物名稱的詞，如“人、牛、北京、友誼、上面”等等。數(shù)學(xué)符號(hào)中也存在許多名詞性符號(hào)，“△”表示三角形，“⊙”表示圓，“⌒”表示弧，“∠”表示角，“max”表示最大值，“min”表示最小值。

2.動(dòng)詞

動(dòng)詞是表示人或物的動(dòng)作、存在、變化的詞，如“跑、看、飛、有、起來(lái)、上去”等等。相當(dāng)于數(shù)學(xué)符號(hào)中的“”（存在，是“exist”首字母大寫的翻轉(zhuǎn)）“+”“-”“×”“÷”“＞”“＜”“=”“”“”等?？梢园l(fā)現(xiàn)，這些符號(hào)的讀法在漢語(yǔ)中本身便是動(dòng)詞（后5者是黏賓動(dòng)詞）。

3.數(shù)詞

表示數(shù)目多少或順序多少的詞叫作數(shù)詞，數(shù)詞分為序數(shù)詞和基數(shù)詞。在數(shù)學(xué)中，常見(jiàn)的基數(shù)有“1”“2”“3”“4”等，而序數(shù)通常搭配文字“第”，如“第1”“第2”“第3”等。

4.量詞

量詞是表示人、事物或動(dòng)作的單位的詞，如“米”“摩”“秒”“千克”“開(kāi)”“安”“坎”“次”等。相當(dāng)于數(shù)學(xué)符號(hào)中的“m”“mol”“s”“kg”熱力學(xué)溫度單位“K”發(fā)光強(qiáng)度單位“cd”“times”等。

5.代詞

代詞是代替名詞、動(dòng)詞、形容詞、數(shù)量詞、副詞的詞，包括：人稱代詞；疑問(wèn)代詞；指示代詞。而在數(shù)學(xué)中存在許多用字母代替具體數(shù)的例子，這類字母常見(jiàn)的有“x”“y”“z”“a”“b”“c”等，有時(shí)這些字母還會(huì)在右下角編號(hào)，如“x1”。

6.形容詞

形容詞是表示人或事物的性質(zhì)或狀態(tài)的詞，如“高、大、白、冷、安靜”等等。在數(shù)學(xué)中可以發(fā)現(xiàn)少數(shù)形容詞：“”是任意的，是“arbitrary”首字母大寫的倒置，“Rt△”中的“Rt”是直的，是“right”的縮寫。

7.副詞

副詞是修飾或限制動(dòng)詞和形容詞，表示范圍、程度等，而不能修飾或限制名稱的詞，如“都、很、也、居然、更”等等。離散數(shù)學(xué)中的模態(tài)詞“□”（必然）、“◇”（可能）都是典型的情態(tài)副詞。

8.連詞

連詞是連接詞、詞組或句子的詞，如“和、與、而且，但是、如果、因?yàn)?、所以”等等。在?shù)學(xué)中，“∵”、“∴”、與“∧”、或“∨”、則“→”這些符號(hào)起連接的作用。

這種分類僅僅是簡(jiǎn)單的類比，數(shù)學(xué)符號(hào)中還有很多符號(hào)在數(shù)學(xué)語(yǔ)句結(jié)構(gòu)中并不充當(dāng)詞語(yǔ)的作用，如：“”，雖然讀作“非p”，但在句子結(jié)構(gòu)中它的含義是p的否命題；“∪”的含義是“…與…的并集”；“∩”是“…與……的交集”等等，并非所有數(shù)學(xué)符號(hào)都適用于這種分類方法。

［1］崔誠(chéng)恩.現(xiàn)代漢語(yǔ)情態(tài)副詞研究［D］.北京：中國(guó)社會(huì)科學(xué)院研究生院博士學(xué)位論文，2002.

［2］于宇.試析蒙太格的普遍語(yǔ)法思想［J］.畢節(jié)學(xué)院學(xué)報(bào)（綜合版），2009，（7）.

［3］安妮塔·伍爾?？耍ˋnitaWoolfolk）著.伍爾?？私逃睦韺W(xué)（第11版）［M］.伍新春，賴丹鳳，李嬌等譯.北京：中國(guó)人民大學(xué)出版社，2012.

［4］徐品方，張紅.數(shù)學(xué)符號(hào)史［M］.北京：科學(xué)出版社，2006.

［5］李宇明.數(shù)學(xué)語(yǔ)言初見(jiàn)（連載）數(shù)量詞語(yǔ)的語(yǔ)法特點(diǎn)［J］.語(yǔ)言教學(xué)與研究，1986，（22）.

（朱伊雯浙江寧波寧波大學(xué)教師教育學(xué)院315211）