李伯昊

（北京工商大學(xué) 商學(xué)院，北京 100048）

基于改進(jìn)貪婪算法的冷鏈配送車輛路徑問題

李伯昊

（北京工商大學(xué) 商學(xué)院，北京 100048）

建立以配送總成本最小化為目標(biāo)的數(shù)學(xué)模型，研究在有時(shí)間窗的限制條件下，冷鏈物流配送路徑優(yōu)化問題，并基于貪婪思想改進(jìn)的傳統(tǒng)啟發(fā)式算法，對(duì)算例進(jìn)行求解分析。求得在最優(yōu)出發(fā)時(shí)間條件下，總成本最小的配送路線，使用該方法對(duì)求解具有指導(dǎo)意義。

冷鏈；車輛路徑優(yōu)化；時(shí)間窗；貪婪算法

1 引言

對(duì)于冷鏈企業(yè)來說，配送是整個(gè)物流系統(tǒng)的末端，配送的效率、成本、質(zhì)量將影響物流活動(dòng)的整體成效，也影響著客戶對(duì)企業(yè)物流服務(wù)的滿意度。如果能在冷鏈配送環(huán)節(jié)中提高效率，不僅意味著減少了運(yùn)輸過程中的損耗，為企業(yè)節(jié)約了大量成本，同時(shí)也保證了消費(fèi)者在終端渠道購買時(shí)產(chǎn)品的完好性。影響冷鏈配送的成本因素有很多。第一，配送車輛運(yùn)輸路線的安排，會(huì)直接影響行車線路的長短，行車路線的長短可以直觀地影響企業(yè)的物流運(yùn)輸總成本，同時(shí)額外的行車距離還會(huì)帶來額外的人力成本、車輛損耗等成本。第二，冷鏈產(chǎn)品的易腐性特點(diǎn)，使得冷鏈物流對(duì)配送時(shí)間有著較為嚴(yán)格的要求。在流通過程中，冷鏈?zhǔn)称焚|(zhì)量下降的積累性是不可避免的，時(shí)間過長會(huì)引起產(chǎn)品質(zhì)量很大程度的損失。第三，隨著配送體系的不斷完善，客戶對(duì)配送時(shí)間的要求也越來越高，客戶在可接受的硬時(shí)間窗內(nèi)，提出了滿意度最高的軟時(shí)間窗。車輛的到達(dá)時(shí)間不僅影響產(chǎn)品在送達(dá)時(shí)的質(zhì)量，也影響了客戶的滿意程度。正是這些不確定的變量，產(chǎn)生了成本迥異的配送方案，使得企業(yè)的配送難度進(jìn)一步加大?？梢哉f，配送車輛路徑安排對(duì)于冷鏈企業(yè)是至關(guān)重要的。

2 文獻(xiàn)綜述

對(duì)于冷鏈車輛路徑問題的研究主要分為兩類。一類是根據(jù)冷鏈物流配送的特點(diǎn)，對(duì)流程中產(chǎn)生的成本因素、時(shí)間窗加以考慮。Chaug-Ing Hsu等在建模時(shí)，綜合考慮了易腐食品配送過程中交通堵塞、食品腐壞和設(shè)備能耗等隨機(jī)因素以及時(shí)間窗限制的影響，該模型表明庫存成本和能耗成本會(huì)顯著的影響總成本[1]。Ana Osvald和LidijaZadnikStim指出易腐食品花費(fèi)在車上的時(shí)間長短是影響配送效率的關(guān)鍵，進(jìn)而提出帶時(shí)間窗的車輛路徑問題，并采用禁忌搜索的啟發(fā)式算法來求解，最后使用斯洛文尼亞食品市場的參數(shù)，使食品質(zhì)量的改善達(dá)到40%[2]。孫雙雙等在冷鏈總成本中考慮了冷藏車能耗因素，并構(gòu)建相關(guān)模型，應(yīng)用蟻群算法進(jìn)行求解，結(jié)果表明冷鏈物流配送最優(yōu)路徑的選擇中應(yīng)該考慮該因素[3]。鄭海娟建立了突發(fā)事件下冷鏈物流車輛路徑再規(guī)劃模型，考慮因素更加充分、細(xì)致[4]。

另一類研究是對(duì)求解算法進(jìn)行優(yōu)化?？娦〖t等利用改進(jìn)的遺傳算法求解冷鏈物流的數(shù)學(xué)模型。研究結(jié)果表明利用改進(jìn)的遺傳算法得到的最優(yōu)配送路線優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法求解結(jié)果[5]。潘立軍對(duì)帶時(shí)間窗車輛路徑問題的插入啟發(fā)式算法進(jìn)行了深入研究，提出了時(shí)差插入啟發(fā)式算法，確定其啟發(fā)規(guī)則、算法構(gòu)架，并仿真測試了該算法的最佳參數(shù)組合，比較該算法與三種經(jīng)典插入啟發(fā)式算法的求解質(zhì)量表明：該算法的求解質(zhì)量優(yōu)于Solomon的插入啟發(fā)式算法[6]。石兆等采用“預(yù)優(yōu)化階段+實(shí)時(shí)優(yōu)化階段”兩階段求解策略，通過分解法進(jìn)行問題分解，設(shè)計(jì)了最小包絡(luò)聚類分析方法與混合遺傳算法求解，此算法可以用較短的時(shí)間得到滿意解[7]。任雪甜等結(jié)合第三方物流企業(yè)多商品多零售商的特點(diǎn)，提出了單貨棧第三方冷鏈物流企業(yè)的車輛調(diào)度模型，并設(shè)計(jì)了一種改進(jìn)C-K節(jié)約算法，求解結(jié)果驗(yàn)證了該模型的合理性[8]。

3 模型分析與建立

3.1 問題描述

假設(shè)現(xiàn)有一個(gè)冷鏈配送中心為n個(gè)需求點(diǎn)配送需要低溫的冷鮮肉。該配送中心需要向n個(gè)需求點(diǎn)進(jìn)行配送，每個(gè)需求點(diǎn)的配送需求量為Qi(i=1,2,...,n)，配送中心每輛車的額定載重統(tǒng)一為Q0，其中Qi(i=1,2,...,n)≤Q0。配送中心的位置、每個(gè)需求點(diǎn)的位置和配送量皆為己知；每個(gè)需求點(diǎn)的服務(wù)時(shí)間有一定限制，且每個(gè)需求點(diǎn)允許被服務(wù)的時(shí)間范圍為（時(shí)間窗），若車輛到達(dá)時(shí)間晚于LTi，則說明服務(wù)延遲，會(huì)拒絕接受貨物；最終車輛返回倉儲(chǔ)中心，最后求得滿足全部需求點(diǎn)需求配送的總成本最小的車輛行駛線路。

3.2 假設(shè)與約束條件

為了將問題抽象為數(shù)學(xué)模型，本文有如下假設(shè)：

（1）配送中心出發(fā)地理位置已知而且唯一；

（2）配送中心擁有一定數(shù)量的配送車輛，且配送車輛型號(hào)相同，車輛的額定裝載體積一定，且大于任一需求點(diǎn)的配送量；

（3）車輛由配送中心出發(fā)，將貨物配送至各需求點(diǎn)后，返回配送中心；

（4）每個(gè)需求點(diǎn)都有其接受服務(wù)的時(shí)間窗，其地理位置、配送量、時(shí)間窗均為已知；

（5）車輛按固定路徑行駛，經(jīng)過固定的節(jié)點(diǎn)順序，不會(huì)因突發(fā)情況而服務(wù)其他路線上的需求點(diǎn)；

（6）每個(gè)需求點(diǎn)由唯一車輛一次配送完成：每輛車可配送多個(gè)需求點(diǎn)，但每個(gè)需求點(diǎn)只能由一輛車服務(wù)；

（7）各需求點(diǎn)之間的運(yùn)輸距離以直線距離計(jì)算；

（8）產(chǎn)品配送過程中車輛內(nèi)外均保持恒定溫度。

約束條件：

（1）送貨時(shí)間可以在需求點(diǎn)的最佳服務(wù)時(shí)間內(nèi)到達(dá)，如果不在需求點(diǎn)規(guī)定的時(shí)間窗體內(nèi)到達(dá)，會(huì)產(chǎn)生懲罰成本；

（2）每個(gè)需求點(diǎn)只能由一輛車服務(wù)一次，所有的需求點(diǎn)必須被服務(wù)；

（3）每條配送路徑上，各需求點(diǎn)的貨物總重量不得超過配送車輛的額定載重；

（4）每個(gè)需求點(diǎn)的要貨需求必須被滿足。

3.3 決策變量定義：

Xijk：0-1變量，若車輛k由i經(jīng)過 j，則其值為1，否則值為0；

Yki：0-1變量，若需求點(diǎn)i由車輛k服務(wù)，則其值為1，否則值為0；

Tki：車輛k到達(dá)需求點(diǎn)i的時(shí)間，Tki=Tk(i-1)+t(i-1)i+Sk(i-1)；

Ski：車輛k在需求點(diǎn)i的服務(wù)時(shí)間，即裝卸搬運(yùn)時(shí)間，一般Ski與需求點(diǎn)i需求量呈正相關(guān)；

Cij：需求點(diǎn)i到需求點(diǎn) j的運(yùn)輸距離；

tij：從需求點(diǎn)i到需求點(diǎn) j的行駛時(shí)間，設(shè)車輛勻速行駛速度為

ETi：需求點(diǎn)時(shí)間窗的上界；

LTi：需求點(diǎn)時(shí)間窗的下界；

Qi：需求點(diǎn)i的需求量；

Qo：車輛額定載重；

K：可用車輛；

Po：單位配送成本；

Lw：生鮮產(chǎn)品完好時(shí)物品的質(zhì)量；

Li：生鮮產(chǎn)品到需求點(diǎn)i時(shí)物品的質(zhì)量；

β：生鮮產(chǎn)品對(duì)時(shí)間的敏感系數(shù)；

W：產(chǎn)品在某一衡定溫度下變質(zhì)的一個(gè)常速變化值；

P1：單位生鮮產(chǎn)品的損失價(jià)值。

Sk：車輛k從配送中心出發(fā)時(shí)的時(shí)間；

λ：提前到達(dá)時(shí)的懲罰系數(shù)；

θ：晚點(diǎn)到達(dá)時(shí)的懲罰系數(shù)；

M：非常大的正數(shù)；

p：貨物的單位價(jià)值；

Cg：每輛車的固定運(yùn)輸成本；

CHS：貨損成本；

CGD：固定成本；

CYS：運(yùn)輸成本；

Cfi：客戶i對(duì)配送中心的時(shí)間窗懲罰成本。

3.4 配送成本分析

本文的目標(biāo)為尋找滿足顧客需求量、時(shí)間窗、求總成本最小的配送方案，其中，成本包括：生鮮產(chǎn)品的易腐性所造成的配送貨損成本、車輛固定成本、隨里程而遞增的運(yùn)輸成本以及因配送不及時(shí)而產(chǎn)生的懲罰成本。

貨損成本?？紤]到生鮮產(chǎn)品運(yùn)輸時(shí)其溫度往往為一已知值，尤其是經(jīng)由冷鏈運(yùn)輸時(shí)其溫度一般為一恒定值，為了簡化起見，本文假設(shè)生鮮產(chǎn)品在某一衡定溫度下，其變質(zhì)速率為一常數(shù)W，而定義生鮮產(chǎn)品在其物流配送過程中隨時(shí)間變化的品質(zhì)函數(shù)為：Li=LwWe-βt，其中，Lw為生鮮產(chǎn)品完好時(shí)物品的質(zhì)量，t為產(chǎn)品經(jīng)歷的物流時(shí)間，β為生鮮產(chǎn)品對(duì)時(shí)間的敏感系數(shù)，W是產(chǎn)品在某一衡定溫度下變質(zhì)的一個(gè)常速變化值。在上述變質(zhì)函數(shù)中，如果物品對(duì)時(shí)間非常敏感，β的取值相對(duì)小一些，反之取值則大一些。假定Lw=Qi，則整個(gè)配送過程中的貨損成本變?yōu)?/p>

其中Tki為車輛k到達(dá)需求點(diǎn)i的時(shí)間；Sk為車輛k從配送中心出發(fā)時(shí)的時(shí)間；Qi為需求點(diǎn)i的貨物需求量的質(zhì)量；P1為單位生鮮產(chǎn)品的損失價(jià)值。

車輛固定成本。派遣每部車輛所需負(fù)擔(dān)的固定成本，包括駕駛員的工資或車輛固定損耗或租金等成本，則總固定成本CGD為：CGD=K×Cg。其中Cg表示每輛車的固定運(yùn)輸成本。

車輛運(yùn)輸成本。車輛運(yùn)輸成本包括油耗、維修、保養(yǎng)等成本，大致上和車輛所行駛的里程數(shù)呈正比，則總的運(yùn)輸成本CYS為其中Po表示單位配送成本，單位為元/km。

時(shí)間窗懲罰成本。本文采用有時(shí)間窗的限制條件，即允許配送車輛在需求點(diǎn)要求的時(shí)間外到達(dá)，但必須得到一定的懲罰，在借鑒了相關(guān)學(xué)者的研究成果后，構(gòu)建了冷鮮肉配送過程中的時(shí)間窗懲罰成本函數(shù)，如圖1所示。

圖1 時(shí)間窗懲罰成本函數(shù)

根據(jù)上述不同成本的分析，可得出最終目標(biāo)函數(shù)：

式（1）、式（2）表示保證訪問各需求點(diǎn)的車輛也從那個(gè)需求點(diǎn)離開；式（3）表示每個(gè)需求點(diǎn)i只被1輛車服務(wù)；式（4）表示每輛車所裝的重量不大于車的額定載重；式（5）表示混合時(shí)間窗約束。

4 基于貪婪思想改進(jìn)的算法求解

4.1 算法選擇

求解VRP的方法通常為傳統(tǒng)啟發(fā)式算法或現(xiàn)代啟發(fā)式算法。其中傳統(tǒng)啟發(fā)式算法采用局部搜索技術(shù)尋求滿意解，算法簡單，易于實(shí)現(xiàn)，但容易陷入局部最優(yōu)；現(xiàn)代啟發(fā)式算法集成了人工智能的思想，采用全局搜索技術(shù)尋求滿意解，能夠跳出局部最優(yōu)。然而現(xiàn)代啟發(fā)式算法技術(shù)要求較高，通常用于求解具體的問題，不同的原始數(shù)據(jù)和參數(shù)設(shè)置對(duì)算法的性能、結(jié)果影響較大，需要一些精心調(diào)試過的參數(shù)才能得到較好的解，這就有可能使其擴(kuò)展到其它情形帶來一定的困難。鑒于此，本文采用一種基于貪婪思想改進(jìn)的傳統(tǒng)啟發(fā)式算法，從另一個(gè)角度求解帶時(shí)間窗的冷鏈車輛路徑模型。

4.2 算法設(shè)計(jì)

針對(duì)本文所建立的模型，在求解基礎(chǔ)算子時(shí)，選用最近鄰域插入原則。這種規(guī)則的基本思想是：以最近插入的節(jié)點(diǎn)為當(dāng)前節(jié)點(diǎn)，選擇離當(dāng)前節(jié)點(diǎn)最近的未分配節(jié)點(diǎn)作為待插節(jié)點(diǎn)，并嘗試將其連接到當(dāng)前節(jié)點(diǎn)之后。

在得到基礎(chǔ)算子之后提出的算法改進(jìn)：把出發(fā)時(shí)間作為變量，車輛的出發(fā)時(shí)間的選擇不再是固定值，而是在某個(gè)區(qū)間段內(nèi)。通過改變不同的出發(fā)時(shí)間，使得第一個(gè)節(jié)點(diǎn)的選擇不再唯一，讓車輛可以在最優(yōu)出發(fā)時(shí)間的條件下，從配送中心出發(fā)。這樣構(gòu)造出來的可行解也大大增加，最終的結(jié)果也更接近最優(yōu)解。

4.3 算法步驟

改進(jìn)的算法分兩個(gè)階段：

第一階段：初始配送中心為當(dāng)前節(jié)點(diǎn)；每次從當(dāng)前節(jié)點(diǎn)開始搜索，從未分配路徑節(jié)點(diǎn)中，選擇離當(dāng)前節(jié)點(diǎn)總成本最少的，嘗試插入當(dāng)前路徑中。若約束條件可以滿足，則更新插入節(jié)點(diǎn)為當(dāng)前節(jié)點(diǎn)，繼續(xù)搜索、試插過程；若當(dāng)前路徑已插滿，則創(chuàng)建新的路徑。重復(fù)上述過程，直至所有節(jié)點(diǎn)均被分配完成為止。

第二階段：改變車輛出發(fā)時(shí)間，以1min為間隔，讓車輛在不同的時(shí)間出發(fā)，并仍按照第一階段的算法，重新求解。在求解的同時(shí)，更新路徑方案，將成本較高的剔除。最終得到在最佳出發(fā)時(shí)間的前提下，總成本最小的路線方案。具體算法步驟如下：

Step1:確定車輛k的出發(fā)時(shí)間區(qū)間。出發(fā)時(shí)間的上界為所有剩余需求點(diǎn)的ETi-t(i-1)i-Sk(i-1)，出發(fā)時(shí)間的下界為所有剩余需求點(diǎn)的LTi-t(i-1)i-Sk(i-1)，記為[T1,T2]。

Step2:車輛k從[T1,T2]區(qū)間內(nèi)出發(fā)，對(duì)車輛K的出發(fā)時(shí)間以 1min為分隔，考慮 T2-T1+1種情況，即 k分別從T1,T1+1,T1+2,…,T2時(shí)刻出發(fā)。假設(shè)從配送中心出發(fā)的時(shí)間為T，且T1≤T≤T2，從Step3中選取配送點(diǎn)。

Step3：以T時(shí)刻出發(fā)，從當(dāng)前未配送的需求點(diǎn)中選取配送成本最低的配送點(diǎn)作為下一步要到達(dá)的配送點(diǎn)。其中配送成本包括：（1）運(yùn)輸成本；（2）時(shí)間窗懲罰成本；（3）貨損成本。保存當(dāng)前路徑、更新當(dāng)前時(shí)間、更新當(dāng)前未配送的需求點(diǎn)。

Step4:判斷當(dāng)前需求點(diǎn)剩余個(gè)數(shù)，若已經(jīng)全部配送完成，則執(zhí)行Step5。若仍有需求點(diǎn)未配送，判斷該車輛載重是否超額；若當(dāng)前載重不能滿足剩下所有配送點(diǎn)，則k=k+1；并轉(zhuǎn)到Step1；否則轉(zhuǎn)到Step3，繼續(xù)選擇車輛k的下一個(gè)到達(dá)配送點(diǎn)。

Step5:計(jì)算該方案成本，設(shè)為W，若W小于目前最小成本，則更新最小成本為W，并保存當(dāng)前方案，并轉(zhuǎn)到Step1，直到求解最小的方案成本W(wǎng)。

5 算例分析

本算例以A公司冷鮮肉配送的相關(guān)資料為基礎(chǔ)進(jìn)行合理假設(shè)，產(chǎn)品品質(zhì)隨配送時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系式為：Li=Lwe-t/600。該公司從配送中心向同城的10個(gè)需求點(diǎn)配送冷鮮肉。各需求點(diǎn)的需求量及時(shí)間窗限制見表1，各節(jié)點(diǎn)距離情況見表2。配送車最大載重為3t，車從車場口出發(fā)，以30km/h的速度勻速行駛，最后返回配送中心。配送車內(nèi)溫度為0℃，車外溫度為20℃，單位里程的運(yùn)輸成本為4元/km，車輛固定成本約為200元/次，售價(jià)和安全損失價(jià)格均為20 000元/t。各需求點(diǎn)的停留時(shí)間（min）根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)為需求量(t)乘以10。早到的懲罰系數(shù)為0.1%，晚到的懲罰系數(shù)為0.2%。

表1 配送中心不同需求點(diǎn)的需求量及時(shí)間窗

表2 配送中心不同需求點(diǎn)的配送距離（km）

利用C++語言編程，實(shí)現(xiàn)本文提出的改進(jìn)算法，求解得到最終結(jié)果，見表3。

表3 計(jì)算最終結(jié)果

簡單總結(jié)如下：

第一輛車的出發(fā)時(shí)間為5：37，節(jié)點(diǎn)選擇為2—1—10—5；

第二輛車的出發(fā)時(shí)間為6：04，節(jié)點(diǎn)選擇為3—7—4；

第三輛車的出發(fā)時(shí)間為7：30，節(jié)點(diǎn)選擇為6—8—9。

其中，貨損成本為：13 494.271元，固定成本為：600元，運(yùn)輸成本為：496元；時(shí)間懲罰成本為：0元；總成本為：14 590.27元。

通過算例結(jié)果可以看到，所有需求點(diǎn)的服務(wù)均在時(shí)間窗內(nèi)，即企業(yè)配送的滿意度為100%，原因在于冷鏈的特殊性。相較于普通產(chǎn)品的物流配送，時(shí)間對(duì)于冷鏈運(yùn)輸至關(guān)重要，對(duì)于時(shí)間的要求也是嚴(yán)格高于其他物流配送的。所以在節(jié)點(diǎn)選擇時(shí)，考慮的重點(diǎn)就變?yōu)闀r(shí)間而非距離。這種改進(jìn)的算法，在最終求解時(shí)重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)了時(shí)間因素，符合冷鏈企業(yè)在配送時(shí)的要求；同時(shí)也無需對(duì)參數(shù)進(jìn)行調(diào)試，可操作性較強(qiáng)，容易推廣。

6 結(jié)語

本文在前人研究成果的基礎(chǔ)上，考慮了冷鏈物流運(yùn)輸過程中的成本因素，設(shè)置了時(shí)間窗均有的限制條件，并通過基于貪婪思想改進(jìn)的傳統(tǒng)啟發(fā)式算法進(jìn)行算例求解，最后的結(jié)果輸出全部給出了車輛的最佳出發(fā)時(shí)間，達(dá)到了預(yù)期目標(biāo)。計(jì)算結(jié)果也表明，這種在最佳出發(fā)時(shí)間條件下確定總成本最小路線的求解方法具有一定的可操作性，為求解時(shí)間要求比較嚴(yán)格的VRP模型提供了新的思路。

本文沒有考慮路況的復(fù)雜性與不確定性，在實(shí)際操作的配送過程中，城市地區(qū)道路路段上的運(yùn)行速度受到天氣、交通事故及許多其它因素的影響，使得配送車輛在城市道路上的行駛時(shí)間具有隨機(jī)性。以上不足將是下一步的研究方向。

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[4]鄭海娟.突發(fā)事件下冷鏈物流車輛路徑再規(guī)劃研究[D].北京:北京交通大學(xué),2014.

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Study on Cold Chain Distribution Vehicle Routing Problem Based on Improved Greed Algorithm

Li Bohao
(Business School,Beijing Technology&Business University,Beijing 100048,China)

In this paper,we built a mathematical model aiming at the minimization of the total distribution cost,then studied the optimization of the cold chain distribution route under a time window constraint,and then applied the process in connection with a numerical case using the greed-improved heuristic algorithm.

cold chain;vehicle route optimization;time window;greed algorithm

F252.14

A

1005-152X(2015)11-0137-04

10.3969/j.issn.1005-152X.2015.11.038

2015-09-26

受“互聯(lián)網(wǎng)背景下的首都物流資源優(yōu)化配置研究2015”資助（19008001078）

李伯昊（1991-），男，北京人，碩士研究生，研究方向：城市配送。