TLS-ESPRIT 在局部放電窄帶干擾抑制中的應(yīng)用

張宇輝，劉夢(mèng)婕，段偉潤，李天云

（1.東北電力大學(xué)電氣工程學(xué)院，吉林132012；2.國網(wǎng)天津市電力公司，天津300010）

局部放電是造成高壓電力設(shè)備長期運(yùn)行中絕緣劣化的重要原因，現(xiàn)場(chǎng)存在的各種干擾信號(hào)如連續(xù)性周期窄帶干擾、脈沖干擾、白噪聲干擾等，增大了局部放電信號(hào)檢測(cè)難度，如何削弱這三類干擾的影響，特別是連續(xù)性周期窄帶干擾，是提高電力設(shè)備絕緣狀態(tài)檢測(cè)性能的一個(gè)關(guān)鍵問題。文獻(xiàn)[1-3]采用快速傅里葉變換FFT（fast Fourier transform）處理局部放電信號(hào)中的窄帶干擾，但FFT 方法受其自身缺陷的影響（如頻譜泄露等）導(dǎo)致消噪效果不夠理想；文獻(xiàn)[4-7]采用小波、多小波變換在抑制窄帶干擾方面顯示出一定的優(yōu)勢(shì)，但其分析結(jié)果易受小波類型選取的影響，且經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解完全根據(jù)信號(hào)自身進(jìn)行自適應(yīng)分解，不需要固定的基函數(shù)；文獻(xiàn)[8，9]將其應(yīng)用于局部放電信號(hào)窄帶干擾抑制，取得了較好效果，但模態(tài)混疊現(xiàn)象[10]使該算法的穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性欠佳。

近年來，一些學(xué)者利用混沌系統(tǒng)對(duì)與周期策動(dòng)力頻率一致的周期信號(hào)敏感的特點(diǎn)，通過判斷混沌系統(tǒng)是否發(fā)生相變及相變的程度來實(shí)現(xiàn)周期窄帶干擾信號(hào)參數(shù)（如幅值等）的估計(jì)[11-14]。該方法對(duì)局放信號(hào)畸變較小，但實(shí)際應(yīng)用中存在靈活性不足的問題：（1）需通過譜分析等手段預(yù)先獲取窄帶干擾的頻率；（2）需分別對(duì)每個(gè)窄帶干擾頻率預(yù)置和調(diào)整周期策動(dòng)力幅值，尋找臨界周期狀態(tài)確定窄帶干擾幅值。當(dāng)檢測(cè)信號(hào)中含有較多窄帶干擾時(shí)，將會(huì)影響混沌振子檢測(cè)局放信號(hào)的效率與準(zhǔn)確性。局部放電信號(hào)含有多種頻率分量，頻率范圍比較寬[15]，能量比較分散，而周期性窄帶干擾信號(hào)則與之相反，能量比較集中。

本文在介紹TLS-ESPRIT 理論的基礎(chǔ)上，將該方法用于抑制局部放電信號(hào)檢測(cè)中的窄帶干擾。通過蒙特卡洛分析研究TLS-ESPRIT 檢測(cè)多形態(tài)局放信號(hào)的可行性。

1 TLS-ESPRIT 算法原理與子空間劃分

1.1 TLS-ESPRIT 算法

TLS-ESPRIT 是一種處理陣列信號(hào)的方法。假設(shè)信號(hào)可以表示為p 個(gè)指數(shù)函數(shù)的線性組合形式，則定義含有窄帶干擾的局部放電信號(hào)在采樣時(shí)刻n 的表達(dá)式為

式中：x（n）由窄帶干擾信號(hào)組成；w（n）由理想局部放電信號(hào)組成；ck=akejθk；zk=e（-σk+j2πfk）Ts，Ts為采樣周期；ak、θk、σk和fk分別為第k 個(gè)窄帶干擾分量的幅值、相位、衰減系數(shù)和頻率；由于采樣信號(hào)為實(shí)信號(hào)，p 通常為實(shí)際窄帶干擾數(shù)量的2 倍。

定義Q 個(gè)快拍數(shù)據(jù)為

則

其中：

式中，Φ 為旋轉(zhuǎn)算子。

將矩陣B 去除第1 行和最后1 行得到的新矩陣分別定義為B1和B2，則

TLS-ESPRIT 算法步驟[16]如下：

（1）對(duì)采樣得到的數(shù)據(jù)序列Y = [y（0），y（1），…，y（Q-1）]T構(gòu)造HANKEL 矩陣Y(Q-L)×(L+1)，通常L=Q/4～Q/3。

（2）對(duì)矩陣H 進(jìn)行奇異值分解，即

式中，S=diag（ε1，ε2，…，εp，εp+1，…，εmin(Q-1，L+1)）。

利用周期性窄帶干擾信號(hào)x（n）與局部放電信號(hào)w（n）之間的不相關(guān)性，以及窄帶干擾信號(hào)能量比較集中而局部放電信號(hào)能量比較分散的特點(diǎn)，按奇異值大小可將V 劃分為窄帶干擾子空間V1和局部放電信號(hào)子空間V2。

（3）令矩陣V1刪除第1 行和最后1 行所得到的矩陣分別為V3和V4，則

式中：e1、e2為擾動(dòng)矩陣（檢測(cè)信號(hào)中存在的放電脈沖和噪聲）。使擾動(dòng)矩陣D=（-e1e2）的Frobenius 范數(shù)取得最小值的Φ 即為式（8）的解。對(duì)（V4V3）進(jìn)行奇異值分解，即

對(duì)于Q 個(gè)采樣信號(hào)，有

其中：

由最小二乘法得，c=（λTλ）-1λTY，則各窄帶干擾分量的幅值和相位為

1.2 窄帶干擾子空間V1和局部放電子空間V2的劃分

對(duì)窄帶干擾子空間和局部放電信號(hào)子空間的劃分即是求HANKEL 矩陣的有效秩p。根據(jù)奇異值的大小判斷p 值，即

式中：δi為第i 個(gè)奇異值；l 可根據(jù)奇異值變化曲線設(shè)置。滿足此條件的i 的最大值記為有效秩。

2 TLS-ESPRIT 算法抑制窄帶干擾步驟

基于TLS-ESPRIT 的局部放電信號(hào)周期性窄帶干擾抑制步驟如圖1 所示。將含有窄帶干擾的局部放電信號(hào)u（t）進(jìn)行離散采樣形成HANKEL 矩陣，對(duì)HANKEL 矩陣進(jìn)行奇異值分解。通過TLSESPRIT 進(jìn)行窄帶干擾參數(shù)的提取，得到干擾信號(hào)F（t），即

計(jì)算u（t）與F（t）之間的差值y（t），則y（t）為抑制窄帶干擾后的放電脈沖，即

圖1 TLS-ESPRIT 算法抑制窄帶干擾步驟Fig.1 Steps for eliminating narrow band noise based on TLS-ESPRIT

3 仿真分析和實(shí)測(cè)處理

3.1 窄帶干擾仿真分析

電力設(shè)備中產(chǎn)生的局部放電信號(hào)往往具有多種形態(tài)，通常選用4 種模型來模擬。

模型1：

模型2：

模型3：

模型4：

式中：τ 為衰減系數(shù)；fc為振蕩頻率；A 為信號(hào)幅值。模擬4 組放電脈沖，參數(shù)均為隨機(jī)選取。其中，τ1=τ2=1 μs，τ3=τ4=2 μs，fc1和fc2分別為1 MHz 和2 MHz，局部放電信號(hào)峰值均為1 mV，采樣頻率為10 MHz，時(shí)域波形如圖2 所示。

圖2 仿真信號(hào)Fig.2 Simulation signals

假設(shè)窄帶干擾信號(hào)f（t）由10 個(gè)正弦波疊加而成，頻率分別為：80、100、200、300、450、500、620、700、800、980 kHz，各頻率成分幅值隨機(jī)。對(duì)疊加80 kHz 窄帶干擾的局放信號(hào)形成的HANKEL 矩陣進(jìn)行奇異值分解，結(jié)果如圖3 所示。

圖3 單一頻率成分窄帶干擾分析Fig.3 Analysis about narrowband noise of the single frequency component

由圖3 可知，從第3 個(gè)奇異值開始可視為局部放電信號(hào)分量引起的奇異值，成功地劃分出窄帶干擾信號(hào)子空間和局部放電信號(hào)子空間，存在窄帶干擾且窄帶干擾個(gè)數(shù)為1，驗(yàn)證了理論分析的正確性。在圖2 原始放電信號(hào)基礎(chǔ)上疊加窄帶干擾f（t），如圖4 所示，此時(shí)局放信號(hào)已被完全淹沒。

圖4 疊加多種頻率成分窄帶干擾的信號(hào)Fig.4 Signal with multi-frequency narrowband noises

采集局部放電信號(hào)形成HANKEL 矩陣，奇異值變化曲線如圖5 所示。由圖5 可以看出，從第21個(gè)奇異值開始，曲線變化趨于平緩。

圖5 奇異值變化曲線1Fig.5 Curve 1 of singular value

此時(shí)，可將HANKEL 矩陣有效秩取為20，窄帶干擾個(gè)數(shù)為10。采用TLS-ESPRIT 提取窄帶干擾參數(shù)，計(jì)算結(jié)果如表1 所示。

表1 窄帶干擾參數(shù)1Tab.1 Parameters 1 of narrowband noise

抑制周期性窄帶干擾后的局放波形如圖6 所示，均方誤差為2.9×10-3，在窄帶數(shù)目多達(dá)10 的情況下，較好地保留了局放波形特征，有效抑制了窄帶干擾。

圖6 抑制周期性窄帶干擾后的局部放電信號(hào)1Fig.6 Partial discharge 1 with eliminated periodic narrowband noise

通過蒙特卡洛分析研究采用本文方法抑制周期性窄帶干擾的穩(wěn)定性，令局部放電信號(hào)的衰減系數(shù)在100 ns～2.5 μs（步長為50 ns）范圍內(nèi)變化，局放信號(hào)、窄帶干擾的頻率及幅值不變，均獨(dú)立進(jìn)行100 次窄帶干擾抑制，最終獲得的均方誤差值如圖7 所示。從圖7 中可以看出，均方誤差在整個(gè)衰減系數(shù)變化范圍內(nèi)較小，很好地保留了局放波形的振蕩特征，也從側(cè)面驗(yàn)證了TLS-ESPRIT 能夠?qū)崿F(xiàn)窄帶干擾參數(shù)的較高精度估計(jì)。

圖7 均方誤差變化曲線1Fig.7 Curve 1 of mean square error

3.2 隨機(jī)干擾對(duì)抗干擾效果的影響

在圖4 的數(shù)據(jù)上疊加隨機(jī)白噪聲（將隨機(jī)干擾與理想局放信號(hào)視為一個(gè)整體），令噪聲方差在0.01～0.50（步長為0.01）范圍內(nèi)變化。與第3.1 節(jié)相同，獨(dú)立進(jìn)行100 次窄帶干擾抑制，均方誤差的最終結(jié)果如圖8 所示。從圖8 中可以看出，隨機(jī)干擾程度的逐漸加重導(dǎo)致窄帶干擾抑制的效果逐漸變差，但在整個(gè)噪聲方差變化范圍內(nèi)，本文方法均方誤差曲線優(yōu)于FFT 頻域閾值方法曲線，這表明本文方法在很大程度上削弱了隨機(jī)干擾的影響。

圖8 均方誤差變化曲線2Fig.8 Curve 2 of mean square error

3.3 考慮采樣頻率對(duì)窄帶干擾參數(shù)識(shí)別的影響

當(dāng)采樣頻率fs為100 MHz 時(shí)，窄帶干擾頻率隨機(jī)設(shè)置為500、505、800、805 kHz，1、2、10、20 MHz，信號(hào)長度為0.15 ms，數(shù)據(jù)長度增加到15 000 點(diǎn)，采用FFT 算法的頻率估計(jì)結(jié)果如圖9 所示。

圖9 FFT 分析結(jié)果Fig.9 Results of FFT analysis

為了準(zhǔn)確辨識(shí)505、805 kHz 窄帶干擾，若采用FFT 算法，至少需要0.2 ms 的采樣數(shù)據(jù)。從圖9 中可以看出，F(xiàn)FT 算法由于數(shù)據(jù)窗的寬度較短不能準(zhǔn)確辨識(shí)出505、805 kHz 窄帶干擾。采用TLS-ESPRIT獲取的周期性窄帶干擾頻率值如表2 所示。

表2 窄帶干擾頻率估計(jì)（N=1 500 采樣點(diǎn)）Tab.2 Parameters of narrowband noise（N=1 500 Samples）kHz

由表2 可知，TLS-ESPRIT 能夠使用較少的數(shù)據(jù)估計(jì)出窄帶干擾頻率。相比FFT 算法，在減少運(yùn)算量的同時(shí)具有更高的頻率識(shí)別正確率。

3.4 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析

圖10 為某變電站現(xiàn)場(chǎng)所采集到的一段局部放電信號(hào)數(shù)據(jù)，對(duì)其形成的HANKEL 矩陣進(jìn)行奇異值分解，結(jié)果如圖11 所示。

圖10 實(shí)測(cè)信號(hào)Fig.10 Measured signal

圖11 奇異值變化曲線2Fig.11 Curve 2 of singular value

圖11中奇異值變化較為平緩，這表明實(shí)測(cè)信號(hào)受干擾程度較低，無需對(duì)其進(jìn)行窄帶干擾抑制。

實(shí)測(cè)局放信號(hào)一般具有非平穩(wěn)隨機(jī)過程的特性，針對(duì)窄帶干擾在頻域一個(gè)小區(qū)間內(nèi)連續(xù)分布的情況，通過人工染噪隨機(jī)加入6 個(gè)頻率在310～360 kHz 之間連續(xù)分布的窄帶干擾信號(hào)，疊加干擾后的信號(hào)頻域波形和時(shí)域波形分別如圖12 和圖13 所示。

圖12 實(shí)測(cè)信號(hào)頻譜特性Fig.12 Spectral characteristics of measured signal

圖13 加入窄帶干擾后的實(shí)測(cè)信號(hào)Fig.13 Measured signal with narrowband noise

圖14為奇異值變化曲線，從第13 個(gè)奇異值開始，奇異曲線變化趨于平緩（P=12）。

采用TLS-ESPRIT 獲取的周期性窄帶干擾參數(shù)如表3 所示。

圖14 奇異值變化曲線3Fig.14 Curve 3 of singular value

表3 窄帶干擾參數(shù)2Tab.3 Parameters 2 of narrowband noise

采用本文方法抑制窄帶干擾后的結(jié)果如圖15所示。比較圖13 和圖15 可以看出，本文方法能很好地保留局放信息和抑制窄帶干擾。

圖15 抑制周期性窄帶干擾后的局部放電信號(hào)2Fig.15 Partial discharge signal 2 with eliminated periodic narrowband noise

4 結(jié)論

（1）TLS-ESPRIT 算法能夠在較短的數(shù)據(jù)窗內(nèi)有效辨識(shí)出局部放電信號(hào)中主要窄帶干擾參數(shù)，減小了運(yùn)算量；對(duì)局放信號(hào)本身具有一定的免疫力，且抗隨機(jī)干擾能力較強(qiáng)，為處理多種形態(tài)的局部放電信號(hào)提供了一種新思路。

（2）對(duì)窄帶干擾子空間數(shù)據(jù)進(jìn)行矩陣運(yùn)算，直接求取各窄帶干擾參數(shù)，相比混沌振子方法易實(shí)現(xiàn)、靈活性強(qiáng)。

（3）用奇異值變化曲線估計(jì)局放信號(hào)的受干擾程度，能為是否需要進(jìn)一步去除窄帶干擾給出定量的估計(jì)判斷，避免因盲目去噪導(dǎo)致局放信號(hào)波形特征的丟失。

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