吳 臻，劉 軍，謝胤喆，蔣雪冬

（1.浙江省電力公司，杭州310027；2.浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院，杭州310027）

風(fēng)能是一種潛力巨大的清潔可再生能源，但由于風(fēng)的間歇性和難預(yù)測，風(fēng)電并網(wǎng)會對諸如電能質(zhì)量、頻率穩(wěn)定等帶來不良影響[1-5]，通過風(fēng)速的預(yù)測得到的風(fēng)電功率也會存在誤差[6]。拋開風(fēng)電場的建造成本，風(fēng)電的運行費用與傳統(tǒng)火力發(fā)電相比，成本低廉，且沒有污染，所以應(yīng)盡可能地讓風(fēng)電多出力以減小發(fā)電費用[7-8]，但機組組合存在時段間的耦合問題，驗算所有誤差場景甚至給出誤差場景的概率都很難實現(xiàn)。在以往的多數(shù)機組組合模型中費用函數(shù)并未單獨考慮旋轉(zhuǎn)備用的代價[7]。文獻(xiàn)[8]提出一種基于風(fēng)險的風(fēng)電備用需求決策方法，在約束條件內(nèi)對備用提出要求，但并未對于備用單獨計費。

機組組合的算法大致可以分為兩大類：解析類確定性算法和人工智能算法。近些年來，人工智能算法發(fā)展迅猛，并被應(yīng)用于機組組合問題中，如模擬退火法[9]、蟻群算法[10]和遺傳算法[11]等，但這些算法都容易出現(xiàn)早熟現(xiàn)象、早早地陷入局部最優(yōu)。文獻(xiàn)[12-13]用人工智能算法求解在負(fù)荷波動情況下的機組組合問題，但各種人工智能算法均含有一定的主觀因素[14]，對結(jié)果的精確性有影響。相比之下，解析類確定性算法求解精度比較高，得到了廣泛的應(yīng)用。但對于復(fù)雜的目標(biāo)函數(shù)和非凸的約束條件，解析算法會受到限制。近年來，IBM 的CPLEX 優(yōu)化軟件應(yīng)用廣泛，其所采用的分支割平面法解決混合整型規(guī)劃問題相當(dāng)高效。

本文將風(fēng)電引入機組組合問題，并在處理風(fēng)電接入控制策略時兼顧風(fēng)電的特點，只留取合理的正負(fù)旋轉(zhuǎn)備用，并給定一個合理風(fēng)電的取值區(qū)間，而不研究所有場景的概率分布。由調(diào)度部門對常規(guī)機組和風(fēng)電出力制定計劃值并配以合理的機組功率控制策略，使風(fēng)電機組與傳統(tǒng)能源機組更好地結(jié)合起來。將旋轉(zhuǎn)備用的費用放入目標(biāo)函數(shù)中，在系統(tǒng)運行安全與經(jīng)濟協(xié)調(diào)思想的指導(dǎo)下實現(xiàn)電能與備用的同步優(yōu)化，擺脫人為決策的弊端。

1 風(fēng)電模型

1.1 風(fēng)電的分布

近年來，風(fēng)速預(yù)測技術(shù)和預(yù)測精度的大幅提高，統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示風(fēng)速分布和威布爾分布較匹配。從風(fēng)速和風(fēng)機出力之間的非線性轉(zhuǎn)換關(guān)系可得到單臺風(fēng)機的出力。當(dāng)大量風(fēng)電機組在地理位置上分散分布時，風(fēng)電出力的預(yù)測誤差可近似認(rèn)為服從正態(tài)分布[15]。本文假設(shè)已知機組組合的研究周期內(nèi)各時段的風(fēng)電出力預(yù)測值，且預(yù)測誤差服從均值為0 標(biāo)準(zhǔn)差為σ 的正態(tài)分布。風(fēng)電的預(yù)測誤差的概率密度函數(shù)為

預(yù)測誤差的正態(tài)分布如圖1 所示。

圖1 正態(tài)分布Fig.1 Normal distribution figure

取過寬的誤差不利于實際操作，在模型求解中也會使問題無解。由圖1 可見，誤差在±3σ 外的概率小于0.3%，因此本文采取誤差±3σ 作為風(fēng)電出力置信區(qū)間。

1.2 計入風(fēng)電的備用策略

出于計算效率的考慮，安排發(fā)電計劃時，風(fēng)電的取值也按一個時段一個值來定，由于風(fēng)電的不定，必須留取足夠的旋轉(zhuǎn)備用來應(yīng)對。若實際風(fēng)電多發(fā)，而機組向下的備用不夠，可通過切除部分風(fēng)電出力來滿足功率平衡。但若實際風(fēng)電少發(fā)，則必須由旋轉(zhuǎn)備用全額補上，否則將導(dǎo)致切負(fù)荷，本文是不允許切負(fù)荷的情況，因此機組向上的旋轉(zhuǎn)備用總和要保證風(fēng)電少發(fā)時的有功平衡，另外還要保證負(fù)荷波動的正旋轉(zhuǎn)備用。

2 含風(fēng)電機組組合的數(shù)學(xué)模型

風(fēng)電的預(yù)測的誤差需要旋轉(zhuǎn)備用，而留取這部分旋轉(zhuǎn)備用必然帶來成本的增加，備用越大，邊際增量的費用越大，因此本文的備用費用函數(shù)定為二次函數(shù)來體現(xiàn)這個要求。當(dāng)風(fēng)電實際出力大于計劃值，并且負(fù)旋轉(zhuǎn)備用也不能平衡時風(fēng)能有冗余，那么冗余的這部分出力有被切除或者儲存起來的可能，可通過改變槳距角限制功率輸出和啟停部分風(fēng)電機組等一系列手段實現(xiàn)跟蹤控制，將備用不足造成的風(fēng)電損失加入到機組組合目標(biāo)中，同樣也用二次函數(shù)來體現(xiàn)這部分費用。通過成本和風(fēng)險在目標(biāo)中的相互牽制，實現(xiàn)系統(tǒng)運行安全與經(jīng)濟的協(xié)調(diào)，能夠自動配置適宜的備用。

在含風(fēng)機組組合的模型中，目標(biāo)函數(shù)包括運行費用、開停機費用、備用費用和懲罰費用，即

式中：F 為總費用函數(shù)；m、n 分別為常規(guī)機組數(shù)、時段數(shù)；Pit為t 時段第i 機組的出力；Iit為機組開停機狀態(tài)。機組運行費用函數(shù)和備用費用函數(shù)分別為

式中：Ci和CRi分別為機組運行費用和備用費用函數(shù)分別為各費用函數(shù)的系數(shù)分別為t 時段第i 機組的正負(fù)旋轉(zhuǎn)備用。

切風(fēng)電懲罰費用函數(shù)為

式中：mw為風(fēng)電場數(shù)為t 時段第h 個風(fēng)電出力置信區(qū)間的上界為懲罰費用為風(fēng)能冗余時的懲罰費用系數(shù)，可以取切除這部分風(fēng)電出力的經(jīng)濟損失或者將其存儲起來的費用，視具體情況定。

負(fù)荷平衡約束為

式中：PDt系統(tǒng)總負(fù)荷；Pw，ht為t 時段第h 個風(fēng)電出力計劃值。

機組處理要滿足負(fù)荷旋轉(zhuǎn)備用，則

式中：SDt為第t 時段的負(fù)荷旋轉(zhuǎn)備用。

正旋轉(zhuǎn)備用和風(fēng)電置信區(qū)間及負(fù)荷旋轉(zhuǎn)備用的關(guān)系為

式中：Pi，max機組出力上限；Pi，min機組出力下限。

風(fēng)電的正負(fù)備用需較快動作，本文取機組15 min 的爬坡力，則正旋轉(zhuǎn)備用約束為

式中：URi和DRi為常規(guī)火電機組的爬坡限制。

最小開停機約束為

爬坡約束為

安排的風(fēng)電出力要在風(fēng)電出力置信區(qū)間內(nèi)，其約束式為

3 網(wǎng)絡(luò)安全約束

3.1 轉(zhuǎn)移因子

轉(zhuǎn)移因子表達(dá)式為

式中：b 為節(jié)點數(shù)；Gk-i、Gk-h、Gk-j分別為普通機組i所在節(jié)點、風(fēng)電機組h 所在節(jié)點、負(fù)荷節(jié)點對線路k 的轉(zhuǎn)移因子；PLkt為第k 條線路線路潮流量；PLkm為線路潮流上限。

在直流潮流中，通常作如下的假設(shè)：所有母線電壓都近似相等，且認(rèn)為接近于標(biāo)幺值1；忽略線路上電阻的影響，只考慮電抗；忽略所有對地支路；電壓相角差θij很小，且認(rèn)為sin θij=θij，θij=θi-θj

基于以上幾點假設(shè)，由支路潮流的計算可得

式中：k1、k2為線路k 的2 個端點；i-b 為第i 個機組所在的節(jié)點；Zk1，i-b和Zk2，i-b分別為阻抗矩陣中所對應(yīng)節(jié)點間的阻抗值[16]；xk為線路k 的阻抗。同理可得到Gk-h和Gk-j。

3.2 網(wǎng)絡(luò)安全約束

將式（18）、式（19）線性變化可得

式中含有風(fēng)電出力這一不確定量，當(dāng)風(fēng)電出力偏離計劃值時，需要調(diào)節(jié)普通機組的出力或切掉部分風(fēng)電出力。在此期間線路潮流有越限的可能，線路保護(hù)都是秒級的，而調(diào)整出力一般都是分鐘級，因此網(wǎng)絡(luò)約束須采用最嚴(yán)格的限制，使其不越限。對式（21）、式（22）的右端都取最小值，則得到保證線路潮流不越限的網(wǎng)絡(luò)安全約束，即

3.3 模型的求解

分支割平面法[17]通過解一系列整數(shù)線性規(guī)劃的松弛問題來實現(xiàn)。分支定界法通過一個熟知的劃分來靠近要解決的問題，割平面法使得松弛問題越來越靠近整數(shù)規(guī)劃問題，將兩者結(jié)合可以被看作一種分類嘗試以獲得強線性松弛問題。CPLEX 就是采用分支割平面法求解優(yōu)化問題的優(yōu)秀軟件。應(yīng)用CPLEX 求解的混合整數(shù)規(guī)劃模型一般是約束條件為線性的混合整數(shù)規(guī)劃，CPLEX 混合整數(shù)優(yōu)化程序應(yīng)用一種前沿策略的割平面定界劃分范圍技術(shù)，可以為大多數(shù)復(fù)雜的混合整數(shù)規(guī)劃問題提供一種快捷強大的解決方案。由式（2）～式（17）和式（23）～式（24）組成的模型能在CPLEX內(nèi)得到很好地解決，且快速準(zhǔn)確。

4 算例分析

仿真參數(shù)為：Dell-PC 的CPU 為Core（TM）2 2.2 GHz；軟件Matlab7.7；CPLEX 工具箱。

線路參數(shù)采用IEEE-30 系統(tǒng)，系統(tǒng)含有6 臺發(fā)電機組，并加入了2 個風(fēng)電場，風(fēng)電場接在系統(tǒng)的節(jié)點25、27 號上，各時段負(fù)荷、風(fēng)電出力均值、標(biāo)準(zhǔn)差見表1；普通機組的參數(shù)見表2；費用參數(shù)見表3；風(fēng)電冗余切風(fēng)電的懲罰費用8 000元/MW；負(fù)荷波動正備用取負(fù)荷的3%。目前風(fēng)電裝機容量占峰值負(fù)荷的百分比的最高值在25%左右，仿真計算中以此作參考。仿真經(jīng)過20.3 s，仿真結(jié)果的備用策略見表4。風(fēng)電切除量情況、優(yōu)化結(jié)果如表5、表6 所示。

從表6 費用結(jié)果來看，單獨計入備用費用后，總費用明顯增加。備用策略上正旋轉(zhuǎn)備用必須保證風(fēng)電不足時的有功平衡，因此各時段的正旋轉(zhuǎn)備用普遍多于負(fù)旋轉(zhuǎn)備用。風(fēng)電的引入，在某些輕負(fù)荷多風(fēng)的情況下，因機組關(guān)機或運行在出力下限，無法提供足夠的負(fù)旋轉(zhuǎn)備用。另由于旋轉(zhuǎn)備用需迅速反應(yīng)的約束，一些時段不得不切除風(fēng)力，即第4、5、8、9 時段棄風(fēng)明顯。

表1 各時段風(fēng)電和負(fù)荷的情況Tab.1 Wind power and load of each period

表2 機組參數(shù)Tab.2 Parameters of units

表3 費用參數(shù)Tab.3 Parameters of units cost

表4 常規(guī)機組正負(fù)備用Tab.4 Positive and negetive spinning reserve of regular units MW

表5 風(fēng)電切除情況Tab.5 Result of deserted wind power MW

表6 優(yōu)化結(jié)果Tab.6 Result of optimization 元

為了檢驗本文建模方法計算結(jié)果的合理性，將每個時段的風(fēng)電出力用蒙特卡洛抽樣方法選取100 個樣本，去除風(fēng)電出力誤差在±3σ 外的樣本，備用只計入負(fù)荷旋轉(zhuǎn)備用SDt，備用費用見本文方法，目標(biāo)函數(shù)中也含有風(fēng)電懲罰費用。與此同時，網(wǎng)絡(luò)約束采用嚴(yán)格的交流潮流約束，則潮流有功、無功方程為

式中：PGi、QGi為節(jié)點上的注入有功、無功；PDi、QDi為負(fù)荷；Gij為節(jié)點導(dǎo)納矩陣中對應(yīng)元素的實部；Bij為節(jié)點導(dǎo)納矩陣中對應(yīng)元素的虛部；Vi、Vj為節(jié)點電壓。

線路潮流方程為

式中：Sij為線路上的潮流量；Y*iT為線路的等效阻抗；Yim為線路對地導(dǎo)納。

發(fā)電機無功的出力約束為

式中：QGi，max、QGi，min分別為節(jié)點上發(fā)電機的無功出力上下限。

節(jié)點電壓約束為

式中：Vi，max、Vi，min分別為節(jié)點電壓的上下限，電壓合格定為0.94～1.06 標(biāo)幺值。

線路潮流約束為

式中：Sij，max為線路潮流上限，定為1.2 PLkm。

此時模型不再是線性模型，采用傳統(tǒng)的分支定界法來處理，計算結(jié)果的平均值如表7 所示。

由表7 可知，抽樣計算后統(tǒng)計出的平均值與本文建模所得結(jié)果的誤差為1.3%。考慮到本文懲罰費用的參數(shù)設(shè)置上存在的建模誤差，1.3%在合理范圍內(nèi)。但表7 平均每次計算所花費的時間是本文所建模型計算時間的10 倍，100 次抽樣總的時間超過5 h，若抽樣次數(shù)更多，則計算時間將無法適應(yīng)日前發(fā)電計劃安排的任務(wù)。由此可見，本文建模方法能保證仿真結(jié)果的真實性，在計算效率上有較大優(yōu)勢。

表7 蒙特卡洛仿真結(jié)果Tab.7 Result of Monte Carlo simulation

常規(guī)機組在日前發(fā)電計劃的基礎(chǔ)上按調(diào)節(jié)能力下調(diào)出力，盡可能多地接納風(fēng)電，超出常規(guī)機組下調(diào)能力的部分由風(fēng)電場通過棄風(fēng)解決。與此同時，也有一些文獻(xiàn)將含風(fēng)電機組組合模型中將風(fēng)電盡可能地全額接納，本文對強行收購接納所有風(fēng)電出力的建模方法也進(jìn)行了仿真，結(jié)果如表8所示。

表8 接納所有風(fēng)電優(yōu)化的仿真結(jié)果Tab.8 Result of simulation with all windpower optimization 元

比較在全額收購風(fēng)電和優(yōu)先調(diào)度風(fēng)電的條件下允許適度棄風(fēng)的結(jié)果發(fā)現(xiàn)，后者的總費用、備用費用、常規(guī)運行費用都比前者少，這主要原因在于允許切風(fēng)存在的情況下，機組運行點會比較理想?？梢娫趦?yōu)先調(diào)度風(fēng)電但允許棄風(fēng)的前提下設(shè)計旋轉(zhuǎn)備用方案比其他的方法有優(yōu)勢，有利于提高電網(wǎng)整體經(jīng)濟。

5 結(jié)語

本文研究了含風(fēng)電場的機組組合問題。在模型建立中，考慮了風(fēng)電功率的間歇性和不可預(yù)測性，引入以風(fēng)電出力±3σ 的區(qū)域為置信區(qū)間?？紤]到風(fēng)電出力大于計劃值和負(fù)備用將造成切風(fēng)損失，在運行費用函數(shù)中引入懲罰量體現(xiàn)切風(fēng)帶來的損失。另對普通機組的正負(fù)旋轉(zhuǎn)備用單獨計費，參與模型的尋優(yōu)，使模型更全面合理。在網(wǎng)絡(luò)安全約束方面，采用直流潮流模型，并使用轉(zhuǎn)移因子，使模型更簡練，易于求解。仿真實例驗證，本文所提出的含風(fēng)電場安全約束機組組合模型合理，旋轉(zhuǎn)備用結(jié)果得當(dāng)，在提高計算效率的同時保證仿真結(jié)果的真實性，具有較高的實用價值。

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