唐永紅，范 宏，徐 琳，丁會凱

（1.四川電力科學(xué)研究院，成都610072；2.上海電力學(xué)院電氣工程學(xué)院，上海200090）

電力系統(tǒng)無功優(yōu)化控制是保證系統(tǒng)安全經(jīng)濟運行的有效手段，是降低網(wǎng)損，提高電壓質(zhì)量的重要措施[1，2]。電力系統(tǒng)在線無功優(yōu)化計算是無功優(yōu)化控制的核心，是在系統(tǒng)無功電源充裕的條件下通過調(diào)節(jié)發(fā)電機機端電壓、有載調(diào)壓變壓器分接頭及投入無功補償設(shè)備的措施來調(diào)節(jié)系統(tǒng)無功潮流和調(diào)節(jié)系統(tǒng)電壓，從而實現(xiàn)降低系統(tǒng)網(wǎng)損的目標。在線無功優(yōu)化計算是一個多變量、多約束的混合整數(shù)非線性規(guī)劃問題，其變量即包含連續(xù)變量又包含了離散變量。無功優(yōu)化計算算法主要有非線性規(guī)劃法、線性規(guī)劃法、動態(tài)規(guī)劃法、模擬退火算法、遺傳算法[3]、Tabu 算法、粒子群優(yōu)化算法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊優(yōu)化法和混合算法等。非線性規(guī)劃法計算精度高但是計算量大，收斂性差；線性規(guī)劃法優(yōu)點在于計算速度快，便于處理各種約束但是誤差較大，精度不高；遺傳算法能大概率找到全局最優(yōu)解，但容易早熟，計算時間長；其內(nèi)點法計算速度快收斂性好，但計算結(jié)果準確度差，通常用于在線無功優(yōu)化計算[4-6]；混合算法是采用幾種算法組合進行求解的方法，該法計算精度高，但是計算過程復(fù)雜，計算量大，收斂慢，計算時間長，故限制了其在線應(yīng)用。

為了考核算法計算結(jié)果的有效性，本文提出利用實時仿真系統(tǒng)RTDS 來仿真實際系統(tǒng)，并利用內(nèi)點算法對在線無功優(yōu)化問題進行優(yōu)化計算。在RTDS 上模擬無功補償前后的系統(tǒng)運行情況，通過分析系統(tǒng)電壓和系統(tǒng)網(wǎng)損的無功優(yōu)化結(jié)果來評價算法的有效性，為在線無功優(yōu)化控制方法及自動電壓控制AVC（automatic voltage control）系統(tǒng)[7，8]的入網(wǎng)檢測提供新方法。

1 在線無功優(yōu)化的模型及求解

在線無功優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型采用系統(tǒng)網(wǎng)損最小的目標函數(shù)，其約束包含系統(tǒng)潮流等式約束、電容器投入組數(shù)約束、變壓器變比約束、節(jié)點電壓約束和無功功率約束。數(shù)學(xué)模型[1]中的目標可表示為

式中：Ui為節(jié)點i 的電壓；Uj為節(jié)點j 的電壓；θij為Ui、Uj之間的相角差；Ploss為系統(tǒng)網(wǎng)損；Gij為節(jié)點i、j之間的電導(dǎo)。其約束條件如下：

（1）潮流方程約束為

式中：Pg，i、Pd，i分別為節(jié)點i 注入的有功功率和有功功率負荷；Qg，i、Qd，i分別為節(jié)點i 注入的無功功率和無功功率負荷；Bij為節(jié)點i、j 之間的電納。

（2）電容器投入組數(shù)約束為

式中：nc，i為投入電容組數(shù)；nc，i為節(jié)點i 投入電容器組數(shù)上限。

（3）變壓器變比約束為

式中：Tij為變壓器的當前變比分別為變壓器變比的下限和上限。

（4）節(jié)點電壓約束為

（5）無功功率約束為

式中：Qc，i為無功補償節(jié)點的無功功率上限值；Qc，i為無功補償節(jié)點的無功功率值，由電容器投入組數(shù)及每組電容器容量計算得到；Qc，i0為無功補償節(jié)點無功功率初值；Qc，istep為單組無功容量值。

上述模型可描述為非線性規(guī)劃模型NLP（nonlinear programming），用原始-對偶內(nèi)點法[9]求解，即

式中：f（x）為網(wǎng)損目標函數(shù)；h（x）=0 為潮流方程；為不等式約束為變量約束，包含電容器投切組數(shù)、變壓器變比約束和電源無功出力約束。

引入松弛變量l、u 對不等式約束進行處理，轉(zhuǎn)化為等式約束及變量約束，即

根據(jù)對偶理論，x、l、u 為原變量；y、z、w 為對偶變量。將式（10）分別對原變量和對偶變量求導(dǎo)數(shù)，可得到最優(yōu)性條件方程為

用牛頓法求解上述方程，得到修正方程為

其中，H（·）= ▽2h（x）y +▽2g（x）（z + w）-▽2f（x），▽2h（x）和▽2g（x）分別為h（x）和g（x）的Hessian 矩陣為擾動方程的不平衡量。得到第k 次迭代修正量、更新原始、對偶變量，則一個新最優(yōu)解近似為

式中，stepP和stepD分別為原始步長和對偶步長。為保證原始-對偶變量的可行性，選擇公式為

2 RTDS 平臺下的仿真模型的搭建

2.1 RTDS 介紹及一次系統(tǒng)模型搭建

實時數(shù)字仿真系統(tǒng)RTDS（real time digital simulator）是一種專門用于研究實時電力系統(tǒng)運行的裝置，包含軟件及硬件兩大部分。RTDS 的軟件為RSCAD（real-time system computer aided design），包含豐富的電力系統(tǒng)元件模型，能構(gòu)建仿真系統(tǒng)模型和運行系統(tǒng)模型；RTDS 的硬件由機柜組成，各機柜由多個多處理器計算插件和通信控制插件以總線方式組成，用于實現(xiàn)系統(tǒng)模型的計算。

某局域電網(wǎng)的系統(tǒng)接線見圖1，在RSCAD 中構(gòu)建電力系統(tǒng)一次系統(tǒng)模型，并構(gòu)建了2 個子系統(tǒng)Subsystem#1 和Subsystem#2 仿真模型，分別在不同的機柜上進行計算。子系統(tǒng)Subsystem#1 包含永定橋站、光明站、天彭站、太和站的變壓器模型，丹景站、金牛站、馬家站用等值電源模擬，還包含丹景-永定橋、丹景-太和、永定橋-光明、永定橋-天彭的輸電線路模型；子系統(tǒng)Subsystem#2 包含濛陽站、繁江站、三邑站、聯(lián)邦站、土橋站、洞子口站、紅旗站、五塊石站的變壓器模型，及洞子口-五塊石、洞子口-紅旗的輸電線路模型。兩個子系統(tǒng)通過永定橋-濛陽、太和-土橋、太和-洞子口的線路模型聯(lián)系成一個系統(tǒng)。其中，負荷采用電阻并聯(lián)電感的負荷模型，在仿真過程中動態(tài)調(diào)整以維持給定的負荷功率。仿真模型中還使用了元件庫中的補償電容模型、母線模型等，利用控制模型來計算系統(tǒng)線損、系統(tǒng)變損、系統(tǒng)網(wǎng)損。

圖1 某局域電力系統(tǒng)接線示意Fig.1 Sketch map of one local power system

2.2 運行系統(tǒng)模型搭建

RTDS 仿真模型編譯后可生成一個運行系統(tǒng)模型文件，在此文件中構(gòu)建仿真系統(tǒng)的潮流界面，包含各母線的電壓、各輸電線路的有功功率和無功功率、各輸電線路的有功和無功功率損耗、系統(tǒng)線損、系統(tǒng)變損和系統(tǒng)網(wǎng)損。

3 RTDS 平臺上的無功優(yōu)化結(jié)果分析

3.1 測試系統(tǒng)的原始數(shù)據(jù)

本文以某局域電力系統(tǒng)為研究對象，該系統(tǒng)的電氣接線如圖1 所示，線路參數(shù)如表1 所示。

表1 某局域電力系統(tǒng)的線路參數(shù)Tab.1 Line parameters of local power system（p.u.）

系統(tǒng)負荷的有功和無功功率如表2 所示。

系統(tǒng)可調(diào)節(jié)無功補償設(shè)備容量及組數(shù)見表3。

表2 某局域電力系統(tǒng)的負荷功率參數(shù)Tab.2 Load parameters of local power system

表3 某局域電力系統(tǒng)的可調(diào)節(jié)電容參數(shù)Tab.3 Adaptable capacitor parameters of local power system

3.2 無功優(yōu)化計算結(jié)果

利用原始-對偶內(nèi)點法計算無功優(yōu)化模型，得到各低壓側(cè)母線需補償?shù)碾娙萁M數(shù)，見表4。由表可知，增投電容器改變了各站的無功功率分布。

表4 電容器投入組數(shù)優(yōu)化結(jié)果Tab.4 Optimal results of capacitors number

3.3 RTDS 平臺上無功補償前后的結(jié)果比對

將優(yōu)化后的無功補償參數(shù)變化體現(xiàn)在RTDS中，并將優(yōu)化前后各線路損耗與變電站電壓進行比較。無功補償前后的系統(tǒng)各母線電壓值見表5。

表5 無功補償前后的電壓對比Tab.5 Voltage comparison between before and after reactive power compensation kV

由表5 可知，投入電容器組后系統(tǒng)各節(jié)點電壓普遍提高。無功補償前后各線路的有功功率損耗及系統(tǒng)網(wǎng)損情況如表6 所示。

表6 無功補償前后的系統(tǒng)網(wǎng)損對比Tab.6 System loss comparison between before and after reactive power compensation MW

由表6 可知，投入電容器組后系統(tǒng)網(wǎng)損降低，系統(tǒng)網(wǎng)損下降的百分比為

由此可見，在進行合理的無功補償后，系統(tǒng)網(wǎng)損減小。但無功優(yōu)化計算是從全局角度考慮無功補償量來實現(xiàn)系統(tǒng)網(wǎng)損下降的，故并非每條線路的損耗都降低。實時數(shù)字仿真系統(tǒng)能真實地模擬電力系統(tǒng)運行，并能檢測在線無功優(yōu)化計算的結(jié)果是否有效。

4 結(jié)語

本文通過實時仿真系統(tǒng)RTDS 系統(tǒng)檢測了在線無功優(yōu)化計算結(jié)果的有效性，所提方法能用來考核在線無功優(yōu)化控制方法的實現(xiàn)效果，也為自動電壓控制AVC 系統(tǒng)的入網(wǎng)檢測提供了研究方法。后續(xù)的研究工作是在實時數(shù)字仿真系統(tǒng)中嵌入在線無功優(yōu)化計算程序包，對在線無功優(yōu)化計算方法的實時控制性能進行測試。

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