張蕾,張愛(ài)民,景軍鋒,李鵬飛

(1.西安工程大學(xué)電子信息學(xué)院,710048,西安;2.西安交通大學(xué)電子與信息工程學(xué)院,710049,西安)

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靜止無(wú)功補(bǔ)償器與發(fā)電機(jī)勵(lì)磁系統(tǒng)的自適應(yīng)魯棒協(xié)調(diào)控制策略

張蕾1,張愛(ài)民2,景軍鋒1,李鵬飛1

(1.西安工程大學(xué)電子信息學(xué)院,710048,西安;2.西安交通大學(xué)電子與信息工程學(xué)院,710049,西安)

針對(duì)輸電系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性易受到不確定參數(shù)和未知擾動(dòng)的影響,提出一種基于自適應(yīng)逆推和L2增益控制的靜止無(wú)功補(bǔ)償器(SVC)與發(fā)電機(jī)勵(lì)磁系統(tǒng)的自適應(yīng)魯棒協(xié)調(diào)(SVC-EARC)控制策略。采用遞推法構(gòu)造被控系統(tǒng)4個(gè)子系統(tǒng)的Lyapunov函數(shù)和能量函數(shù),通過(guò)抵消不含擾動(dòng)的項(xiàng)和含參數(shù)估計(jì)誤差的項(xiàng)分別得到中間控制律和自適應(yīng)律,使能量函數(shù)滿(mǎn)足耗散不等式從而保證子系統(tǒng)穩(wěn)定,遞推至三階子系統(tǒng)得到勵(lì)磁控制律,結(jié)合將勵(lì)磁系統(tǒng)和SVC系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)態(tài)互聯(lián)的中間變量,最終完成SVC控制律的協(xié)調(diào)設(shè)計(jì)。仿真結(jié)果表明:SVC-EARC控制策略可將狀態(tài)變量暫態(tài)軌線(xiàn)收斂時(shí)間縮短至2 s內(nèi),振蕩幅值減少10%;自適應(yīng)律能夠有效地辨識(shí)不確定參數(shù),有效提高了輸電系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性。

靜止無(wú)功補(bǔ)償器;自適應(yīng)逆推;L2增益控制;協(xié)調(diào)控制

靜止無(wú)功補(bǔ)償器(SVC)具有實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)無(wú)功功率的能力,能夠改善電壓質(zhì)量、增強(qiáng)電氣阻尼、提高電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性[1-2]。在電網(wǎng)結(jié)構(gòu)和運(yùn)行條件日益復(fù)雜的情況下,SVC調(diào)節(jié)系統(tǒng)和勵(lì)磁控制系統(tǒng)之間的電氣連接與交互影響不容忽略,通過(guò)SVC控制器與發(fā)電機(jī)勵(lì)磁控制器的協(xié)調(diào)設(shè)計(jì),可以有效緩解輸電系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定性問(wèn)題[3]。目前,限制電網(wǎng)傳輸容量的主要矛盾是輸電系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性,因此協(xié)調(diào)控制需對(duì)系統(tǒng)中的不確定因素進(jìn)行分析和處理[4-5]。

為裝設(shè)SVC的輸電系統(tǒng)建立數(shù)學(xué)模型時(shí),通常會(huì)做一些近似處理并假設(shè)參數(shù)已知,導(dǎo)致了未建模動(dòng)態(tài)和不確定參數(shù)的存在[6-7],而系統(tǒng)在運(yùn)行過(guò)程中遭受短路故障、切除故障負(fù)荷或發(fā)電機(jī)故障等大擾動(dòng)時(shí),將導(dǎo)致系統(tǒng)當(dāng)前的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與建模時(shí)有所不同[8]。此外,系統(tǒng)在運(yùn)行時(shí)會(huì)隨時(shí)遭受不確定擾動(dòng),如發(fā)電機(jī)軸上的扭矩干擾、勵(lì)磁繞組上的電磁干擾以及負(fù)荷波動(dòng)等,這些不確定性對(duì)系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性的影響不容忽視[9-11]。

目前,為了提高裝設(shè)SVC的輸電系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性,主要采用一些非線(xiàn)性協(xié)調(diào)控制方法,如基于無(wú)源性理論[12]、基于H∞理論[13]以及基于耗散系統(tǒng)理論[14]的魯棒控制方法,基于逆推法和Terminal滑模面方法的自適應(yīng)控制方法[15]等,前3種方法基于能量的角度分析了系統(tǒng)的耗散特性和魯棒穩(wěn)定性的聯(lián)系,針對(duì)不確定擾動(dòng)改善了系統(tǒng)的穩(wěn)定性,最后一種方法采用逆推法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行降階,并通過(guò)滑模控制辨識(shí)參數(shù),針對(duì)不確定參數(shù)提高系統(tǒng)穩(wěn)定性。然而,以上這些方法并未同時(shí)考慮系統(tǒng)中的不確定參數(shù)和未知擾動(dòng),需要在協(xié)調(diào)控制中結(jié)合魯棒控制方法和自適應(yīng)控制方法提高系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性。

為了解決上述問(wèn)題,本文提出一種基于自適應(yīng)逆推和L2增益控制的SVC與發(fā)電機(jī)勵(lì)磁的自適應(yīng)魯棒協(xié)調(diào)(SVC-EARC)控制策略,設(shè)計(jì)中兼顧控制系統(tǒng)的魯棒性和參數(shù)自適應(yīng)辨識(shí)能力。本文的協(xié)調(diào)控制策略包含了勵(lì)磁控制律、SVC控制律以及參數(shù)自適應(yīng)律的設(shè)計(jì),并遞推設(shè)計(jì)了系統(tǒng)的Lyapunov函數(shù),用于證明系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性。與現(xiàn)有方法相比,本文所提策略可以有效提高輸電系統(tǒng)在不確定因素影響下的暫態(tài)穩(wěn)定性。

1 系統(tǒng)數(shù)學(xué)建模和控制目標(biāo)

被控對(duì)象是線(xiàn)路中點(diǎn)裝設(shè)SVC的單機(jī)無(wú)窮大輸電系統(tǒng),假設(shè)發(fā)電機(jī)采用帶有勵(lì)磁控制的三階非線(xiàn)性動(dòng)態(tài)模型,不計(jì)調(diào)速器的作用,且SVC采用一階慣性模型,則具有SVC與發(fā)電機(jī)勵(lì)磁協(xié)調(diào)控制的系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型可以表示為式(1)～式(4)[12-16]

(1)

式中:δ是發(fā)電機(jī)的功角;ω和ω0分別是發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子角速度及其穩(wěn)態(tài)值。

(2)

(3)

(4)

(5)

式中:x1、x2、x3和x4為系統(tǒng)的狀態(tài)變量。

因此,由式(5)表示的本文的被控系統(tǒng)是包含不確定參數(shù)θ和不確定擾動(dòng)w的非線(xiàn)性系統(tǒng)。本文研究的控制目標(biāo)為通過(guò)自適應(yīng)律的設(shè)計(jì)來(lái)辨識(shí)不確定參數(shù)θ,并通過(guò)勵(lì)磁控制律uF和SVC控制律uL的協(xié)調(diào)設(shè)計(jì)來(lái)保證式(5)系統(tǒng)在遭受擾動(dòng)的過(guò)渡過(guò)程中所有的狀態(tài)變量一致有界,并能夠快速收斂到平衡狀態(tài)。

2 自適應(yīng)魯棒協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

2.1 算法描述

首先,將系統(tǒng)進(jìn)行降階,拆分成4個(gè)低階子系統(tǒng)[17];然后,從最低階子系統(tǒng)開(kāi)始,采用逆推法構(gòu)造子系統(tǒng)的Lyapunov備選函數(shù)(CLF),并構(gòu)造擾動(dòng)輸入的能量函數(shù),通過(guò)4個(gè)步驟依次對(duì)降階子系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)定性控制;最后,基于耗散系統(tǒng)理論,證明所設(shè)計(jì)的協(xié)調(diào)控制策略可以保證控制系統(tǒng)具有魯棒擾動(dòng)抑制的能力。

(6)

式中:σ1為正常數(shù)。

(7)

式中:ρ1為自適應(yīng)增益;σ2為正常數(shù)。根據(jù)L2增益控制方法,選取擾動(dòng)w1的能量存儲(chǔ)函數(shù)為S1=V2。同時(shí),構(gòu)造下面的能量函數(shù)式

(8)

(9)

(10)

將式(9)、式(10)代入式(8)中,可整理為

(11)

第3步 針對(duì)由系統(tǒng)式(5)前3個(gè)微分方程所構(gòu)成的三階降階子系統(tǒng),將式(7)表示的CLF函數(shù)進(jìn)行擴(kuò)展,構(gòu)造第3個(gè)CLF函數(shù)為

(12)

式中:σ3>0;ρ2>0為自適應(yīng)增益。選取不確定擾動(dòng)w1和w2的能量存儲(chǔ)函數(shù)為S2=V3。同時(shí),構(gòu)造下面的能量函數(shù)

(13)

(14)

(15)

(16)

將式(14)～式(16)代入式(13)中,整理后可得

(17)

在第2步和第3步中都為不確定參數(shù)設(shè)計(jì)了自適應(yīng)律,為了避免出現(xiàn)過(guò)參數(shù)化問(wèn)題,設(shè)計(jì)第2個(gè)調(diào)節(jié)函數(shù)為

(18)

將式(12)表示的CLF函數(shù)進(jìn)行擴(kuò)展,構(gòu)造第4個(gè)CLF函數(shù)為

(19)

式中:σ4>0。

選取不確定擾動(dòng)w1、w2和w3的能量存儲(chǔ)函數(shù)為S3=V4。同時(shí),構(gòu)造下面的能量函數(shù)

(20)

在這一步,將SVC控制律uL設(shè)計(jì)為

(21)

2.2 控制系統(tǒng)擾動(dòng)抑制魯棒性證明

(22)

由式(22)可知H3≤0,即

(23)

根據(jù)L2增益抑制理論,令能量存儲(chǔ)函數(shù)V=2S3=2V4,能量供給率函數(shù)S=γ2‖w1‖2+γ2‖w2‖2+γ2‖w3‖2-‖y‖2,并將式(23)兩邊進(jìn)行積分可得

(24)

由式(24)可知,在能量供給率函數(shù)為S和能量存儲(chǔ)函數(shù)為V時(shí),系統(tǒng)滿(mǎn)足耗散性,由文獻(xiàn)[1]中所述L2增益抑制理論可知,控制系統(tǒng)對(duì)于擾動(dòng)w具有不大于γ的L2增益,證明所設(shè)計(jì)的協(xié)調(diào)控制策略可以保證控制系統(tǒng)具有L2增益下的魯棒擾動(dòng)抑制能力。

3 仿真結(jié)果與分析

對(duì)以下情況進(jìn)行仿真:系統(tǒng)初始工作在穩(wěn)態(tài),當(dāng)t=0.2 s時(shí),SVC所連母線(xiàn)右側(cè)出口處發(fā)生三相短路,且在t=0.3 s時(shí)系統(tǒng)故障被切除,在這個(gè)過(guò)程中,將SVC-EARC控制方法與參考文獻(xiàn)[15]中發(fā)電機(jī)勵(lì)磁采用傳統(tǒng)電力系統(tǒng)穩(wěn)定器(PSS)加上自動(dòng)電壓調(diào)節(jié)器(AVR),SVC采用PI控制的常規(guī)分開(kāi)(SVC-EDC)控制方法,在相同的初始條件下進(jìn)行比較。

圖1、圖2為狀態(tài)變量x1和x2在兩種不同控制方法下的暫態(tài)響應(yīng)軌線(xiàn)。x1和x2表示的是發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子角和轉(zhuǎn)子角速度的暫態(tài)響應(yīng)特性,直接反映發(fā)電機(jī)功角的暫態(tài)性能。由圖1可見(jiàn),在SVC-EARC控制作用下,x1在1.5 s左右就收斂到穩(wěn)態(tài),而SVC-EDC則需要3.3 s左右,且第一擺振蕩幅值減少30%左右。從圖2可見(jiàn),x2的響應(yīng)速度在SVC-EARC控制方法作用下有大幅提高,振蕩幅值減小,將擾動(dòng)后的過(guò)渡過(guò)程縮減到0.5 s。

圖1 狀態(tài)變量x1的暫態(tài)響應(yīng)曲線(xiàn)

圖2 狀態(tài)變量x2的暫態(tài)響應(yīng)曲線(xiàn)

圖3和圖4為狀態(tài)變量x3和x4的暫態(tài)響應(yīng)軌線(xiàn)。x3、x4分別對(duì)應(yīng)于發(fā)電機(jī)的暫態(tài)電勢(shì)和SVC投入系統(tǒng)的等效電納的響應(yīng)特性。由圖3、圖4可見(jiàn),在SVC-EARC控制方法作用下,x3和x4的暫態(tài)軌線(xiàn)可以比SVC-EDC方法更快地收斂于故障前的穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài),分別將過(guò)渡過(guò)程時(shí)間縮短了1.5 s和2 s左右,且振蕩幅值最高只有SVC-EDC方法的90%左右。

圖3 狀態(tài)變量x3的暫態(tài)響應(yīng)曲線(xiàn)

圖4 狀態(tài)變量x4的暫態(tài)響應(yīng)曲線(xiàn)

上述仿真結(jié)果也證明了在故障后狀態(tài)變量是一致有界的,也驗(yàn)證了本文所提控制策略可以改善發(fā)電機(jī)功角、暫態(tài)電勢(shì)和SVC等效電納的暫態(tài)響應(yīng)性能,從而提高系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性。

圖5為SVC-EARC控制作用下不確定參數(shù)的估計(jì)值響應(yīng)特性。由圖5可見(jiàn),估計(jì)值只需1 s左右就可以迅速收斂到穩(wěn)態(tài)值-0.17左右,與文中所設(shè)真值基本一致,所設(shè)計(jì)的自適應(yīng)律能有效辨識(shí)不確定參數(shù)。

圖5 自適應(yīng)律辨識(shí)不確定參數(shù)響應(yīng)曲線(xiàn)

4 結(jié) 論

本文提出了一種SVC與發(fā)電機(jī)勵(lì)磁的自適應(yīng)魯棒協(xié)調(diào)控制方法。針對(duì)系統(tǒng)模型的不確定性和遭受的未知擾動(dòng),利用自適應(yīng)逆推算法來(lái)設(shè)計(jì)系統(tǒng)勵(lì)磁控制律和SVC控制律,并結(jié)合L2增益控制方法來(lái)抑制擾動(dòng),從而提高輸電系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性。系統(tǒng)仿真結(jié)果表明,本文所設(shè)計(jì)的自適應(yīng)魯棒協(xié)調(diào)控制策略與常規(guī)分開(kāi)控制方法相比,在故障發(fā)生后的過(guò)渡過(guò)程中,狀態(tài)變量能保證一致有界,收斂速度快,振蕩幅值小,對(duì)于擾動(dòng)具有較強(qiáng)的魯棒性,且能有效地識(shí)別不確定參數(shù)。因此,有效提高了系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性。

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(編輯 劉楊)

A Coordinated Control Strategy with Adaptive Robustness for Static Var Compensators and Generator Excitation Systems

ZHANG Lei1,ZHANG Aimin2,JING Junfeng1,LI Pengfei1

(1. College of Electronics and Information, Xi’an Polytechnic University, Xi’an 710048, China;2. School of Electronics and Information Engineering, Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710049, China)

An adaptive robust coordinated (ARC) control strategy for static var compensators (SVC) and generator excitation systems named SVC-EARC is proposed based on the adaptive backstepping andL2-gain control method to solve the problem that the transient stability of a transmission system is susceptible to uncertain parameters and unknown disturbances. The Lyapunov functions and energy functions are recursively constructed for four sub-systems of the controlled system. Intermediate control laws and adaptive laws are designed by offsetting the items without disturbances and the items with estimation errors to make the energy functions satisfy dissipation inequation, and to guarantee the stability of the sub-systems. An excitation control law is obtained through three steps. The coordinate design of the SVC control law is completed by combining the intermediate variable that connects the excitation system with the SVC system. Simulation results show that the SVC-EARC control strategy achieves the convergence of the states within 2 s, and reduces the oscillation amplitudes by 10%. It can be concluded that the adaptive law can effectively identify the uncertain parameter, and the transient stability of the system can be effectively improved.

static var compensator (SVC); adaptive backstepping;L2-gain control; coordinated control

2015-04-28。

張蕾(1981—),女,博士,講師;張愛(ài)民(通信作者),女,教授,博士生導(dǎo)師。

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51177126);陜西省教育廳科研計(jì)劃資助項(xiàng)目(14JK1306);西安工程大學(xué)學(xué)科建設(shè)經(jīng)費(fèi)資助項(xiàng)目(107090811);西安工程大學(xué)博士科研啟動(dòng)基金資助項(xiàng)目(BS1337)。

時(shí)間:2015-09-11

10.7652/xjtuxb201511016

TP273

A

0253-987X(2015)11-0096-06

網(wǎng)絡(luò)出版地址:http:∥www.cnki.net/kcms/detail/61.1069.T.20150911.1048.004.html