謝蘭天，趙樂文，葉世榕

(武漢大學(xué) 衛(wèi)星導(dǎo)航定位技術(shù)研究中心，武漢430079)

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北斗三頻周跳探測與修復(fù)算法研究

謝蘭天，趙樂文，葉世榕

(武漢大學(xué) 衛(wèi)星導(dǎo)航定位技術(shù)研究中心，武漢430079)

載波相位觀測值已越來越多地應(yīng)用到增強(qiáng)系統(tǒng)中，由于觀測環(huán)境影響，載波相位測量不可避免地會(huì)產(chǎn)生周跳，周跳的成功探測與修復(fù)是提高導(dǎo)航定位精度的一個(gè)重要因素。針對北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)三頻觀測數(shù)據(jù)，分析其不同線性組合觀測值的特性，選取合適的組合系數(shù)，形成一個(gè)偽距相位組合和兩個(gè)無幾何相位組合，采用歷元間差分的方法探測和修復(fù)組合觀測值的周跳，然后還原求解出原始信號的周跳，最后通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的可行性。

北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)；三頻；周跳；偽距相位組合；無幾何相位組合

0 引言

由于觀測環(huán)境影響，載波相位測量不可避免地會(huì)產(chǎn)生周跳，周跳的探測與修復(fù)是GNSS高精度定位的關(guān)鍵問題。目前已經(jīng)可以獲得GPS、COMPASS以及GLONASS等導(dǎo)航定位系統(tǒng)的三頻載波觀測值。用三頻載波觀測值可以組成不同的三頻組合觀測值，相比于傳統(tǒng)雙頻觀測值，三頻組合觀測值具有顯著的優(yōu)點(diǎn)：可以形成噪聲更小、波長更長、電離層延遲更小等具有良好特性的組合觀測值[1]。

目前常用的雙頻周跳探測方法包括：高次差法、TuberEdit、多項(xiàng)式擬合法、多普勒積分法、卡爾曼濾波法、小波分析法等[2]。其中研究和應(yīng)用最廣泛的是TuberEdit方法，這種方法不僅消除了電離層延遲，也消除了衛(wèi)星鐘差、接收機(jī)鐘差和衛(wèi)星至接收機(jī)的幾何距離，相較于其他幾種方法探測精度較高，也比較容易實(shí)現(xiàn)[3]。

對于用三頻組合觀測值的方法來探測和修復(fù)周跳，國內(nèi)外學(xué)者也進(jìn)行了相關(guān)研究。李金龍等[2]推導(dǎo)了用三頻觀測數(shù)據(jù)形成偽距相位組合，以組合后的組合周跳估值標(biāo)準(zhǔn)差最小為原則，選取合適的組合探測和修復(fù)周跳，但是這種方法的前提是忽略電離層延遲的影響，采樣率稍大或者電離層活動(dòng)劇烈就會(huì)對這種方法造成一定的影響；黃令勇等[4]提出用三頻無幾何相位組合與偽距/載波組合結(jié)合的方法探測周跳，但其周跳修復(fù)方法較為復(fù)雜；孫保琪和羅騰等[5-6]用三頻偽距/載波組合法，選取合適的組合值探測和修復(fù)周跳，但是其周跳探測方法的三個(gè)組合都是偽距相位組合，受偽距測量的多路徑效應(yīng)和噪聲影響比較大，且包含電離層延遲的組合沒有處理，在采樣率較大或者電離層發(fā)生劇烈不規(guī)則變化時(shí)，會(huì)降低探測效果。

本文提出了一種用三組線性無關(guān)的組合觀測值聯(lián)立求解的方法探測和修復(fù)周跳。考慮到偽距噪聲比載波相位噪聲大，為了減弱噪聲影響，三組線性無關(guān)的組合觀測值僅采用一個(gè)偽距相位組合和兩個(gè)無幾何相位組合，并對沒有消除電離層延遲的組合進(jìn)行電離層延遲改正，以減弱電離層延遲的影響。

1 三頻組合觀測值

在不考慮誤差的情況下，記i、j、k為組合系數(shù)，載波相位組合觀測值和偽距組合觀測值可以寫成式(1)、式(2)[7]：

(1)

(2)

組合觀測值的整周模糊度為

Nc=iN1+jN2+kN3

(3)

為了保持整周模糊度的整數(shù)特性，i、j、k的取值也必須是整數(shù)。

組合觀測值的頻率為

fc=if1+jf2+kf3

(5)

組合觀測值的波長為

(6)

2 誤差分析

三頻組合觀測值僅受歷元間電離層延遲變化量和觀測噪聲影響，與測站到衛(wèi)星的距離、鐘差等無關(guān)。

2.1 電離層延遲

根據(jù)電離層延遲定義，忽略高階項(xiàng)，三個(gè)頻率上的電離層延遲關(guān)系如下：

(7)

組合觀測值的電離層延遲如下

(8)

2.2 觀測噪聲

假設(shè)三個(gè)頻率下的觀測噪聲相同，并假設(shè)載波相位觀測值的噪聲大小為sj1=sj2=sj3=0.003m，偽距觀測值的噪聲大小為sP1=sP2=sP3=0.3m。

組合觀測值的噪聲eφ(i，j，k)和ep(i，j，k)為：

(9)

(10)

綜合上述討論，載波相位組合觀測值可以寫為

j(i，j，k)=r-b(i，j，k)I1-

N(i，j，k)l(i，j，k)+ej(i，j，k)

(11)

偽距組合觀測值為

P(i，j，k)=r+b(i，j，k)I1+eP(i，j，k)

(12)

3 北斗三頻周跳探測與修復(fù)

對于周跳探測和修復(fù)的問題，一般要求載波相位組合滿足下面的條件[8]：

1)為了保證整周模糊度的整數(shù)特性，組合系數(shù)必須是整數(shù)；

2)具有較長的波長；

3)電離層延遲影響系數(shù)較??；

4)組合觀測噪聲較小。

為了選取三組合適的系數(shù)，針對北斗衛(wèi)星，本文在表1中列出了各種不同系數(shù)組合的波長、電離層延遲以及噪聲的影響。綜合上述組合觀測值選取條件，我們先選取了超寬巷組合(0，1，-1)和寬巷組合(1，0，-1)。為了能還原原始頻率的周跳，選取的三組系數(shù)必須線性無關(guān)，因此本文第三組系數(shù)選取了窄巷組合(4，0，-3)。

表1 北斗三頻組合值參數(shù)計(jì)算Tab.1 Compass triple frequencycombined value parameter calculation

3.1 超寬巷周跳探測

對于超寬巷組合，本文采用偽距相位組合觀測量，用下面的模型計(jì)算其組合周跳值[9]。

(13)

(14)

3.2 寬巷周跳探測

對于寬巷組合的處理，本文比較了兩種計(jì)算方案。

3.2.1 方案A

采用偽距相位組合觀測，仍然用式(13)計(jì)算，令(1，m，n)為(1，0，1)，消除電離層延遲，結(jié)果如下

(15)

同樣的，根據(jù)方差-協(xié)方差傳播定律，可以計(jì)算出DN(1，0，-1)的標(biāo)準(zhǔn)差s(1，0，-1)?0.35周，也小于0.5，因此閾值0.5仍然是合適的。

3.2.2 方案B

采用無幾何相位組合觀測，因?yàn)橐呀?jīng)得到了超寬巷組合的結(jié)果，因此將模糊度固定的超寬巷作為精密偽距，來輔助寬巷周跳探測

j(0，1，-1)-j(1，0，-1)=

N(1，0，-1)l(1，0，-1)-N(0，1，-1)l(0，1，-1)+

(b(1，0，-1)-b(0，1，-1))I1

(16)

在歷元間差分得到

DN(1，0，-1)= (Dj(0，1，-1)-Dj(1，0，-1)-

(b(1，0，-1)-b(0，1，-1))DI1+

(17)

通過計(jì)算得到，電離層延遲DI1的系數(shù)為0.298，相比于寬巷組合的波長，電離層延遲的差異在很短時(shí)間內(nèi)的變化可以忽略不計(jì)。

3.2.3 兩種方案比較

方案A的優(yōu)點(diǎn)是消除了電離層延遲的誤差，但是卻引入了偽距觀測值的噪聲；而方案B剛好相反，引入超寬巷的結(jié)果，避免了偽距噪聲的影響，但受到電離層延遲的影響。從上面的計(jì)算中可以看到，兩種方法計(jì)算得到的標(biāo)準(zhǔn)差都小于0.5，但是通過方案B計(jì)算的寬巷組合的標(biāo)準(zhǔn)差比方案A計(jì)算的要小一些，一方面是因?yàn)殡婋x層活動(dòng)不劇烈，另一方面是與載波相位測量的噪聲相比，偽距測量的噪聲比較大。因此本文實(shí)驗(yàn)采用第二種方案。

3.3 窄巷周跳探測

在計(jì)算窄巷組合時(shí)，可將模糊度固定的寬巷作為精密偽距，來輔助窄巷周跳探測

j(1，0，-1)-j(4，0，-3)=

N(4，0，-3)l(4，0，-3)-N(1，0，-1)l(1，0，-1)+

(b(4，0，-3)-b(1，0，-1))I1

(18)

經(jīng)歷元差分后可以得到

DN(4，0，-3)= (Dj(1，0，-1)-Dj(4，0，-3)-

(b(4，0，-3)-b(1，0，-1))DI1+

(19)

經(jīng)過計(jì)算可知，b(4，0，-3)-b(1，0，-1)=1.3648，而窄巷組合值的波長是0.1014m，波長相對于電離層誤差較短，電離層延遲并不能忽略不計(jì)，尤其是當(dāng)采樣率高或者電離層活動(dòng)劇烈的時(shí)候，因此在窄巷組合周跳探測時(shí)，電離層延遲必須實(shí)時(shí)更新。本文用下面的公式來計(jì)算電離層延遲的大?。?/p>

(20)

3.4 周跳修復(fù)

得到了組合觀測值的周跳之后，用式(21)推導(dǎo)出原頻率上的周跳值。

(21)

4 實(shí)驗(yàn)

本文使用2013年10月9日在武漢采集的三頻數(shù)據(jù)對所研究的方法進(jìn)行驗(yàn)證，所用數(shù)據(jù)的采樣率為1s。共觀測到了9顆北斗衛(wèi)星，觀測數(shù)據(jù)質(zhì)量良好。由于本次觀測到的衛(wèi)星較多，下面僅給出C01、C02、C08和C09這4顆衛(wèi)星的處理結(jié)果，其他衛(wèi)星處理結(jié)果類似。

圖1是4顆衛(wèi)星在歷元間電離層延遲的變化情況，即DI。分析圖中結(jié)果可知，這4顆衛(wèi)星在相鄰歷元間的電離層延遲變化量在±0.005m之間，說明在測量過程中電離層延遲的變化并不大，觀測環(huán)境良好。

圖1 C01，C02，C08和C09四顆衛(wèi)星歷元間的電離層延遲變化情況Fig.1 Ionospheric delay variation between epochs for four satellites C01，C02，C08 and C09

圖2和圖3分別為4顆衛(wèi)星在各個(gè)歷元DN(0，1，-1)、DN(1，0，-1)和DN(4，0，-3)的值。如果在觀測值中不存在周跳的現(xiàn)象，忽略電離層變化的微小項(xiàng)，組合周跳值DN(0，1，-1)、DN(1，0，-1)和DN(4，0，-3)就代表著噪聲的影響。從圖2和圖3中可以看到，這些組合值的隨機(jī)噪聲影響最大的不超過0.2周，而隨機(jī)噪聲影響小的甚至在0.05周以內(nèi)。由此可見，本文設(shè)定0.5周作為探測修復(fù)周跳的閾值是可行的。

為了驗(yàn)證上述方法的有效性，本文對這次測量的數(shù)據(jù)進(jìn)行了人為的加入周跳處理，在不同的衛(wèi)星上加入了大小不同的周跳值，經(jīng)過測試得到結(jié)果。

圖2 C01和C02號衛(wèi)星不同線性組合的組合周跳值Fig.2 Cycle slips of different linear combinations of satellite C01 and C02

圖3 C08和C09號衛(wèi)星不同線性組合的組合周跳值Fig.3 Cycle slips of different linear combinations of satellite C08 and C09

在C01號衛(wèi)星上加入了(1，0，0)的周跳值，得到的結(jié)果如圖4；在C02號衛(wèi)星上加入了(0，1，0)的周跳值，得到的結(jié)果如圖5；在C08號衛(wèi)星上加入了(0，0，1)的周跳值，得到的結(jié)果如圖6。

圖4 加入周跳后的C01號衛(wèi)星結(jié)果圖Fig.4 The result of satellite C01 after added cycle slips

圖5 加入周跳后的C02號衛(wèi)星結(jié)果圖Fig.5 The result of satellite C02 after added cycle slips

圖6 加入周跳后的C08號衛(wèi)星結(jié)果Fig.6 The result of satellite C08 after added cycle slips

從圖4～圖6中很明顯地看到，這三組小周跳都被探測出來。如圖4，在超寬巷組合的計(jì)算中沒有涉及到B1信號的計(jì)算，因此ΔN(0，1，-1)的值并沒有發(fā)生異常變化；而寬巷和窄巷組合的計(jì)算涉及到B1信號，由于在B1信號上加入了1周的周跳，因此導(dǎo)致了寬巷和窄巷組合的值出現(xiàn)異常，周跳被正確的探測到。圖5和圖6分別在B2和B3信號上加入了一周的周跳，因此，在計(jì)算中，圖5涉及到B2信號的，圖6涉及到B3信號的，組合周跳值都會(huì)出現(xiàn)異常。

在圖4～圖6中，探測到的周跳都有正、負(fù)兩個(gè)值，符號相反，數(shù)值相同。這是因?yàn)樵谟?jì)算這些組合周跳值時(shí)，采用的是歷元間差分的方法。假設(shè)在t歷元加入了大小為n的周跳值，則在t歷元的解算中，t歷元和t-1歷元的雙差可以計(jì)算出存在(-n，0，0)的周跳，下一個(gè)歷元t+1和歷元t的差值剛好相反，探測到(n，0，0)的周跳存在。那么根據(jù)上面這個(gè)結(jié)果可以斷定，周跳存在于t歷元中，大小為(n，0，0)。據(jù)此可以判斷出周跳發(fā)生的歷元和大小。可以看到，圖4、圖5和圖6都滿足這種關(guān)系。

從上面的結(jié)果可以看到，對于大小僅一周的小周跳，本文提出的方法也能有效地探測出來，可見這種方法的精度比較高。為了更好地驗(yàn)證上述周跳探測方法的有效性，本文在原始數(shù)據(jù)的不同衛(wèi)星、不同的頻率信號上均加入了大小不同的周跳值，然后用上述方法進(jìn)行探測，試驗(yàn)得到的結(jié)果如表2。

表2 加入周跳后的探測結(jié)果Tab.2 The result of detection after added cycle slips

從表2中可以看到，無論是哪顆衛(wèi)星，是一周的小周跳還是十周的大周跳，也無論周跳發(fā)生在哪個(gè)信號上，本文提出的三頻探測方法都能成功地探測到周跳，并且準(zhǔn)確地給出周跳的大小。

5 結(jié)論

本文針對北斗衛(wèi)星，提出了一種三頻探測周跳的方法。該方法用三頻數(shù)據(jù)的線性組合，選取超寬巷(0，1，-1)形成一個(gè)偽距相位組合，選取寬巷(1，0，-1)和窄巷(4，0，-3)形成兩個(gè)無幾何相位組合，并對電離層延遲做了相關(guān)處理，經(jīng)過歷元差分后，探測并求解組合觀測值的周跳，然后還原求解原始信號的周跳值，最后通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證這種方法的可行性。

這種方法優(yōu)點(diǎn)十分明顯：只需要得到三頻觀測值，形成超寬巷、寬巷和窄巷組合，在歷元間差分即可，而且具有動(dòng)態(tài)性、實(shí)時(shí)性，適用于動(dòng)態(tài)、非差情況下的周跳探測。

傳統(tǒng)的三頻無幾何相位組合，探測精度高，不受偽距噪聲影響，但是只能形成兩個(gè)線性無關(guān)的無幾何相位組合觀測量。既存在一些不敏感周跳，周跳修復(fù)又需要使用偽距測量來搜索，程序也不易實(shí)現(xiàn)。本文的優(yōu)勢在于超寬巷組合是偽距相位組合觀測量，可以形成三個(gè)線性無關(guān)的組合觀測量，對電離層延遲作了相關(guān)處理，不存在不敏感周跳組合，方法簡單，程序也易于實(shí)現(xiàn)，探測精度比較高。

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Cycle Slip Detection and Repair Algorithms for BeiDou Triple Frequency Data

XIE Lan-tian，ZHAO Le-wen，YE Shi-rong

(Research Center of GNSS，Wuhan University，Wuhan 430079，China)

Carrier phase observations have been increasingly applied to the augmentation systems.Due to influence of the observational enviconment，carrier phase measurements will inevitably contain cycle slips.The cycle slips detection and repair is an important factor to improve the positioning accuracy.For BeiDou satellite，this paper presents a method with triple-frequency analyzing the characteristics of its different linear combination of observations,choosing the appropriate coefficient,forming a pseudo-phase combined observations and the two geometric free phase composition to detect cycle slips of the linear combination by the epoch difference and restores the original signal,and finally does experiments are carried out to validate the feasibility of this approach.

BeiDou satellite navigation and positioning system；Triple frequency；Cycle slips；Pseudo-range phase combination；Geometry-free phase combination

2015 - 07 - 15；

2015 - 07 - 30。

謝蘭天(1993 - )，男，碩士，主要從事GNSS精密數(shù)據(jù)處理方面研究。

E-mail：272520580@qq.com

P228.41

A

2095-8110(2015)05-0037-07