探析常用基坑水平位移監(jiān)測(cè)方法

李云天 （安徽省建筑科學(xué)研究設(shè)計(jì)院，安徽 合肥 230031）

0 引 言

隨著城市建設(shè)的發(fā)展需要，城市用地需求量越來越大，購地價(jià)格也越來越高。為了提高土地的空間利用率，建筑體的地下室由一層發(fā)展到多層。因此建筑體相應(yīng)的基坑開挖深度也從地表以下5m～6m增大到10m～20m，甚至更深。為保證基坑開挖和使用的安全，以及為基坑支護(hù)方案的選取提供基礎(chǔ)資料，對(duì)基坑進(jìn)行變形監(jiān)測(cè)已成了項(xiàng)目工程建設(shè)必不可少的重要環(huán)節(jié)。基坑監(jiān)測(cè)項(xiàng)目主要有：水平位移監(jiān)測(cè)、豎向位移監(jiān)測(cè)、傾斜監(jiān)測(cè)、支護(hù)結(jié)構(gòu)內(nèi)力監(jiān)測(cè)、錨桿拉力監(jiān)測(cè)等。本文主要是針對(duì)在基坑監(jiān)測(cè)工作中經(jīng)常用到的水平位移監(jiān)測(cè)方法：極坐標(biāo)法、前方交會(huì)法（測(cè)角前方交會(huì)、測(cè)邊前方交會(huì)）、測(cè)小角法，分別進(jìn)行了系統(tǒng)地分析和比較，列出了每種方法的原理及精度分析，并總結(jié)各種方法的優(yōu)缺點(diǎn)，指出它們適合的使用場合。

1 極坐標(biāo)法

1.1 原理

如圖1所示：在已知點(diǎn)A安置儀器，后視點(diǎn)為另一已知點(diǎn)B，通過測(cè)得AB-AP的角度β以及AP的距離S，計(jì)算得出P點(diǎn)（ 測(cè)量點(diǎn)）的坐標(biāo)。設(shè) A 點(diǎn)坐標(biāo)為 A（ XA，YA），A-B 的方位角為αA-B，則 P 點(diǎn)坐標(biāo)（ XP，YP）的計(jì)算公式為：

由微分公式可得：

1.2 精度分析

由式（1）及式（2）可求得點(diǎn)位中誤差為：

兩個(gè)方向的水平位移中誤差分別為：

式中：ms為測(cè)距中誤差；mβ為測(cè)角中誤差；αA-B為A-B邊的方位角；ρ=206265。

1.3 極坐標(biāo)法的優(yōu)缺點(diǎn)

優(yōu)點(diǎn)是在眾多的定位方法中，極坐標(biāo)法極為簡單，測(cè)量方法靈活，通視要求低、測(cè)量精度不受交會(huì)圖形影響、功效高，尤其是利用全站儀進(jìn)行測(cè)量可以直接得到坐標(biāo)，簡單快速。

缺點(diǎn)是極坐標(biāo)法測(cè)量精度較低，只適用于精度不是很高的水平位移監(jiān)測(cè)工作。

2 前方交會(huì)法

2.1 測(cè)角前方交會(huì)

2.1.1原理

如圖2所示，A、B為平面基準(zhǔn)點(diǎn)，P為變形點(diǎn)，由于A、B的坐標(biāo)為已知，在觀測(cè)了水平角α、β后，即可求得P點(diǎn)的坐標(biāo)。對(duì)于不同周期，P點(diǎn)坐標(biāo)變化量就是P點(diǎn)水平位移，并可計(jì)算其位移的方向。P點(diǎn)坐標(biāo)可按式（6）、式（7）計(jì)算：

2.1.2精度分析

根據(jù)式（6）、式（7）推算點(diǎn)位中誤差的計(jì)算公式為：

式中mβ為測(cè)角中誤差。

通過對(duì)式（8）進(jìn)一步分析，我們發(fā)現(xiàn)測(cè)角前方交會(huì)法觀測(cè)水平位移的誤差主要與測(cè)角誤差m、交會(huì)角γ、α、β及基線長度D有關(guān)。其精度變化我們可以借助誤差橢圓（如圖3）來反映。當(dāng)m、D一定時(shí)，我們?nèi)ˇ?β的特殊情況來討論位移精度與交會(huì)角γ的關(guān)系。如圖3所示，當(dāng)γ=90°時(shí)，水平位移值誤差最小，此時(shí)誤差橢圓變成圓形；當(dāng)γ＞90°時(shí)，水平位移值在平行于基線方向誤差最大；而當(dāng)γ＜90°時(shí)，則在垂直于基線方向誤差增大。以上分析為我們提供了測(cè)角前方交會(huì)應(yīng)注意的事項(xiàng)。

2.2 測(cè)邊前方交會(huì)

2.2.1原理

如圖4所示：P表示位移點(diǎn)，A、B為已知點(diǎn)。設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為A（ XA，YA）、B 點(diǎn)坐標(biāo)為 B（ XB，YB）。 分別觀測(cè) AP、BP 的邊長 S1、S2，進(jìn)而求得交會(huì)點(diǎn)P的坐標(biāo)。基線AB長度S在首次觀測(cè)后即可將其固定。由圖4可知：

由微分公式可得：

2.2.2精度分析

設(shè)邊長S1、S2的測(cè)距中誤差分別為ms1、ms1，根據(jù)誤差傳播定律可得測(cè)邊交會(huì)P點(diǎn)坐標(biāo)中誤差為：

由于mP2=mXp2+mYp2，所以P點(diǎn)的點(diǎn)位中誤差為：

2.3 前方交會(huì)法的優(yōu)缺點(diǎn)

前方交會(huì)法具有以下優(yōu)點(diǎn)：①基點(diǎn)布置具有較大靈活性,特別是當(dāng)變形體附近難以找到合適的工作基點(diǎn)時(shí)，前方交會(huì)法更能顯出其優(yōu)點(diǎn);②前方交會(huì)能同時(shí)觀測(cè)兩個(gè)方向的位移;③觀測(cè)耗時(shí)少，當(dāng)測(cè)點(diǎn)較多并分布在多條直線上時(shí)，前方交會(huì)法的效率尤為明顯。

缺點(diǎn)是前方交會(huì)法的測(cè)量精度受測(cè)角誤差、測(cè)邊誤差、交會(huì)角及交會(huì)圖形結(jié)構(gòu)、基線長度、外界條件等因素的影響較大。另外其測(cè)角工作量較大，計(jì)算過程復(fù)雜，故一般不單獨(dú)使用，而是作為備用手段或配合其他方法使用。另外，對(duì)于邊長交會(huì)法，由于測(cè)距儀的測(cè)距精度包含固定誤差和比例誤差，當(dāng)距離增加時(shí)其誤差也會(huì)增大。在選擇工作基點(diǎn)時(shí)，除滿足通視和工作基點(diǎn)的穩(wěn)定性外，還必須考慮工作基點(diǎn)與測(cè)點(diǎn)間的視距不要過長。

3 測(cè)小角法

3.1 原理

如圖5所示：測(cè)小角法就是利用精密經(jīng)緯儀（如DJ1型）或高精度全站儀（1"級(jí)）精確地測(cè)出一段時(shí)間內(nèi)基準(zhǔn)線與測(cè)站到觀測(cè)點(diǎn)P視線之間的微小夾角α的變化量△α，根據(jù)公式δ=計(jì)算水平位移。

3.2 精度分析

由小角法的觀測(cè)原理可知，距離D和水平角α是2個(gè)相互獨(dú)立的觀測(cè)值，由公式根據(jù)誤差的傳播定律可

得水平位移的觀測(cè)誤差為：

式中:mδ、m△α、mD分別為 δ、α、D 的中誤差。

由式（16）可以看出，上式的第二項(xiàng)是個(gè)微小量，故距離觀測(cè)誤差對(duì)水平位移觀測(cè)誤差的影響甚微，所以只需在第一次觀測(cè)時(shí)測(cè)出監(jiān)測(cè)點(diǎn)與基準(zhǔn)點(diǎn)的距離。因此影響水平位移觀測(cè)精度的主要因素是水平角的觀測(cè)精度。在只考慮觀測(cè)誤差的情況下，小角法測(cè)水平位移觀測(cè)精度可以按公式m計(jì)算得到。mv為儀器一測(cè)回方向中誤差，n為測(cè)回?cái)?shù)。因此小角法可以通過增加測(cè)回?cái)?shù)來提高觀測(cè)精度。

3.3 優(yōu)缺點(diǎn)

優(yōu)點(diǎn)是此方法簡單易行，便于實(shí)地操作，投入成本低，精度較高。

缺點(diǎn)是此方法的實(shí)施需要較為開闊的場地，基準(zhǔn)點(diǎn)需布設(shè)在基坑開挖深度3～5倍距離之外。由于城市用地比較緊張，而且基坑四周設(shè)有圍墻，致使測(cè)站點(diǎn)與觀測(cè)點(diǎn)之間無法通視。而且小角法只能測(cè)出垂直于視準(zhǔn)線方向上的位移，但好多基坑的形狀都是不規(guī)則的，這個(gè)時(shí)候就不能使用測(cè)小角法了。

4 結(jié)論

①從各種觀測(cè)方法的點(diǎn)位估算精度公式可以看出，要獲得高精度的觀測(cè)成果，高精度的儀器是必不可少的。

②場地條件允許時(shí)優(yōu)先考慮使用測(cè)小角法。測(cè)小角法的主要誤差來源是角度觀測(cè)，可以通過增加測(cè)回?cái)?shù)來提高觀測(cè)精度。

③場地條件受限時(shí)，較其他監(jiān)測(cè)方法，角度前方交會(huì)的精度較好，可操作性強(qiáng)，可以優(yōu)先考慮使用。采用測(cè)角前方交會(huì)法時(shí)，交會(huì)角宜控制在60°～120°之間，盡量使交會(huì)圖形為最佳圖形。當(dāng)采用側(cè)邊前方交會(huì)時(shí)，測(cè)距精度直接影響著觀測(cè)點(diǎn)的精度，因此采用側(cè)邊前方交會(huì)法時(shí)，最好采用測(cè)距精度不低于1+1ppm的測(cè)距儀。

5 結(jié) 語

以上對(duì)基坑水平位移觀測(cè)常用方法的闡述，并給出了只考慮觀測(cè)誤差的精度估算公式，理論上講是不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?。?shí)際上影響觀測(cè)點(diǎn)精度因素還有對(duì)中誤差、照準(zhǔn)誤差、基準(zhǔn)點(diǎn)誤差、大氣折光等等其他誤差的影響，在應(yīng)用時(shí)要注意公式的局限性。在實(shí)際觀測(cè)工作中，我們既要考慮到監(jiān)測(cè)精度和方法可行性，也要考慮到經(jīng)濟(jì)等方面的因素。因此在滿足測(cè)量精度要求的前提下，盡量使用既簡單實(shí)用又經(jīng)濟(jì)的方法。對(duì)于不同的基坑現(xiàn)場，有著不同的特點(diǎn)，在進(jìn)行水平監(jiān)測(cè)中不一定就采用一種方法，可以采用多種方法相結(jié)合的方式來完成基坑水平位移的監(jiān)測(cè)。

[1]伊?xí)詵|，李保平.變形監(jiān)測(cè)技術(shù)及應(yīng)用[M].鄭州：黃河水利出版社，2007.

[2]武漢大學(xué)測(cè)繪學(xué)院測(cè)量平差學(xué)科組.誤差理論與測(cè)量平差基礎(chǔ)(第二版)[M].武漢：武漢大學(xué)出版社，2003.