基于時間約束的鐵路空車調(diào)配系統(tǒng)可靠性分析

王若成

西南交通大學(xué)，交通運(yùn)輸與物流學(xué)院，成都 610031

0 引 言

鐵路空車調(diào)配的根本任務(wù)是均衡路網(wǎng)空車分布，將卸車數(shù)大于裝車數(shù)的站點(diǎn)上的多余空車合理、高效運(yùn)送到裝車數(shù)大于卸車數(shù)的站點(diǎn)，保證鐵路貨運(yùn)系統(tǒng)及時、有效地完成貨物裝運(yùn)工作。它的好壞直接影響運(yùn)輸工作質(zhì)量和鐵路運(yùn)輸效率，同時也間接影響整個市場的經(jīng)濟(jì)發(fā)展。因此，合理高效地進(jìn)行空車調(diào)配作業(yè)，是提高鐵路經(jīng)濟(jì)效益的關(guān)鍵。

目前，有關(guān)空車調(diào)配問題的主要研究有：Glickman[1]等根據(jù)美國鐵路特點(diǎn)提出了以費(fèi)用最小化為目標(biāo)的三階段模型；Shan[2]提出了空車調(diào)配加載能力限制，采用網(wǎng)絡(luò)單純形法來求解最優(yōu)化問題；Mendiratt和 Turnquist[3]將空車調(diào)配問題分解為確立車輛調(diào)配規(guī)則和庫存模型的兩個相互關(guān)聯(lián)子模型，通過確定每個車站的空車凈供需，對兩個模型交替求解直到得到一致最優(yōu)解；Sherali和Tuncbileklz[4]提出了用來評估實(shí)際車輛規(guī)模的靜態(tài)模型，以最小化車輛規(guī)模為目標(biāo)，獲取空車調(diào)配方案；程學(xué)慶[5]等針對鐵路空車調(diào)配優(yōu)化研究當(dāng)中對時效性考慮不足的問題，提出建立基于時間窗(規(guī)定時間段) 和區(qū)段空車運(yùn)輸能力約束的空車供需平衡調(diào)配優(yōu)化模型；雷中林[6]等提出以隨機(jī)機(jī)會約束模型來求解鐵路空車調(diào)配問題；梁棟[7]等采用動態(tài)規(guī)劃方法，在空車服務(wù)時空網(wǎng)絡(luò)模型的基礎(chǔ)上，提出了鐵路局管內(nèi)空車調(diào)配的多階段策略優(yōu)化模型。劉星材[8]等提出以空車走行公里最短、到達(dá)時刻滿意度最大和車種代用成本最低為優(yōu)化目標(biāo)，構(gòu)建鐵路樞紐空車調(diào)配的隨機(jī)機(jī)會約束規(guī)劃模型。

雖然在空車調(diào)配優(yōu)化問題上國內(nèi)外學(xué)者做了大量研究，但對于空車調(diào)配可靠性分析這個方面卻沒有引起足夠的重視，國內(nèi)外相關(guān)的理論研究還相對較少。鐵路空車調(diào)配運(yùn)輸系統(tǒng)具有較大的隨機(jī)性，在實(shí)際的空車調(diào)配過程，有大量隨機(jī)、不確定因素會影響系統(tǒng)正常運(yùn)轉(zhuǎn)，這些不確定因素中，絕大部分是無法避免的，造成了鐵路路網(wǎng)的復(fù)雜性和動態(tài)變化性，這就使得空車調(diào)配最優(yōu)化模型難以取得，而系統(tǒng)可靠性分析可以實(shí)現(xiàn)對系統(tǒng)隨機(jī)性的評估，從而解決上述問題?；诖?，本文以鐵路空車調(diào)配需求站（裝大于卸）在規(guī)定時間內(nèi)到達(dá)的空車數(shù)與需求空車數(shù)之比，作為需求站空車調(diào)配可靠性的量度，通過各需求站空車調(diào)配可靠性綜合求解空車調(diào)配系統(tǒng)的可靠性。

1 空車調(diào)配系統(tǒng)可靠性模型整體思路

空車調(diào)配主要是為了均衡鐵路系統(tǒng)空車供需不平衡，決策空車流向、流量問題。對于鐵路系統(tǒng)中空車供應(yīng)站、空車需求站的空車調(diào)配問題，其實(shí)質(zhì)是決策以下兩個問題：（1）空車供應(yīng)站供應(yīng)給空車需求站的空車數(shù)量；（2）空車供應(yīng)站到空車需求站的空車運(yùn)行路徑。因此，鐵路空車調(diào)配過程是：確定空車供需節(jié)點(diǎn)的空車調(diào)整量，并確定供需節(jié)點(diǎn)之間的OD矩陣及對應(yīng)的流經(jīng)線路。

鐵路空車調(diào)配計(jì)劃的主要目的是實(shí)現(xiàn)空車需求站空車的及時到發(fā)，而空車是否及時到發(fā)首先考慮的是貨主的需求。鑒于貨主對空車的需求有一定的時間限制，空車過早的到達(dá)會產(chǎn)生空車存儲費(fèi)用，過晚到達(dá)會使貨物不能及時裝運(yùn)。因此，空車調(diào)配可靠性研究可以轉(zhuǎn)換為在規(guī)定時間內(nèi)的空車到達(dá)數(shù)是否符合空車調(diào)配計(jì)劃的要求（即貨主需求）?？哲囌{(diào)配整個系統(tǒng)的可靠性可以轉(zhuǎn)化為：利用各個空車需求站在規(guī)定時間內(nèi)的空車到達(dá)率求解出整個空車調(diào)配系統(tǒng)的實(shí)際到達(dá)率，即整個空車調(diào)配系統(tǒng)的可靠性。

通過上述分析，可得空車調(diào)配的主要步驟為：

（1）根據(jù)空車調(diào)配需求分析，確立需求節(jié)點(diǎn)（空車需求站）、供應(yīng)節(jié)點(diǎn)（空車供應(yīng)站）之間的空車調(diào)配數(shù)量，以及供應(yīng)節(jié)點(diǎn)（空車供應(yīng)站）到需求節(jié)點(diǎn)（空車需求站）之間的運(yùn)輸徑路。

（2）依照需求節(jié)點(diǎn)（空車需求站）貨主對空車的時間要求，建立在規(guī)定時間內(nèi)到達(dá)空車需求站的空車數(shù)學(xué)模型及目標(biāo)函數(shù)。

（3）對建立的空車調(diào)配系統(tǒng)可靠性模型進(jìn)行優(yōu)化求解，得到空車需求站在規(guī)定時間內(nèi)的到達(dá)車數(shù)。

（4）依據(jù)各空車需求站到達(dá)車數(shù)與空車調(diào)配計(jì)劃到達(dá)數(shù)之比，求出空車需求站的空車到達(dá)可靠性。

（5）綜合各空車需求站的空車到達(dá)可靠性，求解到達(dá)可靠性均值，該均值即為空車調(diào)配計(jì)劃的可靠性。

2 可靠性模型建立

2.1 條件假設(shè)

本次建立的空車調(diào)配系統(tǒng)可靠性計(jì)算模型，基于如下假設(shè)：

（1）假定路段的通行能力一定，將鐵路空車調(diào)配系統(tǒng)中的空車供應(yīng)站設(shè)為起點(diǎn)，空車需求站設(shè)為訖點(diǎn)，建立相應(yīng)的OD矩陣，定義鐵路空車調(diào)配系統(tǒng)中空車流經(jīng)的路徑。

（2）假定在鐵路空車調(diào)配系統(tǒng)中的車流調(diào)整都是空車調(diào)整，沒有以重代空以及車種代用。

（3）假定在可靠性計(jì)算中，空車調(diào)配計(jì)劃已確定，在起訖點(diǎn)中已包括出發(fā)作業(yè)、空車運(yùn)輸環(huán)節(jié)以及空車裝卸作業(yè)的系統(tǒng)可靠性。

2.2 模型建立

假設(shè)模型中，鐵路路網(wǎng)集合用 E表示。空車供應(yīng)站共m個，空車供應(yīng)站點(diǎn)集合表示為a={ai|i=1,2,··,m}，各空車供應(yīng)節(jié)點(diǎn)表示為 a1,a2,··,am?？哲囆枨笳竟?n個，空車需求站點(diǎn)集合表示為 b={bj|j=1,2,··,n}，各空車需求節(jié)點(diǎn)表示為 b1,b2,··,bn。

選擇效益最大化作為空車調(diào)配系統(tǒng)可靠性模型目標(biāo)函數(shù)，表示為：

ij間可選可行徑路集合；以表示i-j之間可選路徑中的第 k條，λ(i,j)為 i-j的可選徑路總數(shù)；為決策變

量，表示空車供應(yīng)站ai經(jīng)第k徑路運(yùn)輸至空車需求站 bj的空車數(shù)量(輛)；為布爾邏輯變量，用于表述示空車供應(yīng)站ai經(jīng)第 k徑路運(yùn)輸至空車需求站bj的空車到達(dá)時間是否在規(guī)定時間段內(nèi)，是取1，否為0。

模型是通過研究空車需求站在規(guī)定時間內(nèi)的實(shí)際空車到達(dá)數(shù)與空車需求量之比，得出此次空車調(diào)配系統(tǒng)的可靠性，因此，需要引入一個時間變量描述空車實(shí)際到達(dá)時間，以確定空車是否在規(guī)定時間內(nèi)到達(dá)指定車站。設(shè)表示空車供應(yīng)站ai經(jīng)第k徑路運(yùn)輸至空車需求站bj的實(shí)際到達(dá)時間，為在路徑上的空車運(yùn)輸時間（h），該時間可由歷史運(yùn)輸數(shù)據(jù)估算，fi為空車供應(yīng)站ai的空車出發(fā)時間（h），由上易得：

各供應(yīng)站經(jīng)由不同路徑的發(fā)車總數(shù)與供應(yīng)總數(shù)平衡，得：

各需求站經(jīng)由不同路徑的到達(dá)車總數(shù)與需求總數(shù)平衡，得：

設(shè)je為空車需求站bj的貨主滿意最早時間，jl為空車需求站bj貨主滿意最遲時間，該時間可在簽訂運(yùn)輸協(xié)議時由貨主給出?？哲囋谧钤纭⒆钸t時間范圍內(nèi)到達(dá)，都視為滿足了空車到達(dá)時間要求，即：

式中，ef為路段e的最大空車輸送能力，eE∈?？?/p>

空車需求站的實(shí)際最大空車接收量不大于空車需求站的空車需求數(shù)，則：

為布爾邏輯變量，需要滿足如下約束：

空車供應(yīng)站ai經(jīng)第k徑路kijρ運(yùn)輸至空車需求站bj的空車數(shù)量(輛)k

x必須取整數(shù)：

ij

2.3 空車調(diào)配的模型可靠性

（1）各空車需求站的空車到達(dá)可靠性：

上述式子表示在貨主滿意的情況下（可靠時間內(nèi)），由空車供應(yīng)站i到空車需求站j的實(shí)際到達(dá)空車數(shù)jc與需求空車數(shù)jb的比值，就是空車調(diào)配計(jì)劃中各需求站的到達(dá)可靠性。

（2）空車調(diào)配系統(tǒng)的可靠性

為度量系統(tǒng)內(nèi)各站點(diǎn)可靠性的均值，取路網(wǎng)各站點(diǎn)可靠性的平均值為調(diào)配系統(tǒng)的可靠性，得：上述式子表示在貨主滿意的情況下（可靠時間內(nèi)）整個空車調(diào)配計(jì)劃中各空車需求站實(shí)際到達(dá)的空車數(shù) 與空車調(diào)配計(jì)劃需求空車數(shù) 的比值。

3 算例分析

由于缺乏實(shí)際空車調(diào)配的準(zhǔn)確數(shù)據(jù)，我們假設(shè)到達(dá)需求站的時間一致，以一個算例來論證所提出的空車調(diào)配系統(tǒng)可靠性的計(jì)算模型。算例背景設(shè)定如下：

選定路網(wǎng)的7個供需節(jié)點(diǎn)，其中，空車供應(yīng)站3個，分別表示為a1、a2、a3；公車需求站4個，分別表示為b1、b2、b3、b4。表1為各站空車調(diào)整數(shù)量及輸送時間，表2為各空車供應(yīng)站的空車發(fā)出時間，表3為各空車需求站對空車到達(dá)的時間要求。

表1 各站空車調(diào)整數(shù)量及輸送時間Tab.1 The adjustment number of empty wagon and the delivery time

注：“1”，“2”代表可選路徑；分子代表各站到達(dá)空車數(shù)；分母代表運(yùn)輸時間，h。

表2 各空車供應(yīng)站的空車發(fā)出時間Tab.2 The empty wagon departure time of each empty supply station

表3 各空車需求站對空車到達(dá)的時間要求Tab.3 Time demands of empty wagon arrival time for each empty demand Station

根據(jù)表1、表2、表3所給的數(shù)據(jù)，運(yùn)用LINGO軟件計(jì)算空車調(diào)配系統(tǒng)模型的最優(yōu)解，如表4所示。

表4 基于空車需求站到達(dá)時間要求的最優(yōu)調(diào)配空車數(shù)(輛)Tab.4 The optimal number of empty car distribution based on the demands of empty arrival time on each empty demand station

上表中，通過時間約束模型計(jì)算得出的最優(yōu)空車調(diào)配方案中，各需求站的空車到達(dá)可靠性分別為：

綜上可知，在規(guī)定時間內(nèi)空車調(diào)配系統(tǒng)的可靠性為：

即空車調(diào)配計(jì)劃的可靠性為90.08%。

4 結(jié) 論

本文建立的基于時間約束的可靠性理論適用于求解具有動態(tài)性、模糊性的空車調(diào)配系統(tǒng)可靠性問題。利用各空車需求站調(diào)配可靠性求解系統(tǒng)可靠性，可獲得簡便的滿意解。空車調(diào)配系統(tǒng)可靠性模型的建立，為研究空車調(diào)配提供了一種新的思路和求解方法。最后，使用LINGO軟件進(jìn)行算例分析，發(fā)現(xiàn)利用所建立模型分析空車調(diào)配系統(tǒng)的可靠性無論是在時間上還是精度上都具有顯著優(yōu)越性，且適用性較強(qiáng)。下一步的研究將放在全面考慮普通空車、車種代用與以重帶空的鐵路空車調(diào)配系統(tǒng)可靠性分析上。

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