龍 兵，常新龍，陳 剛，馬仁利

(1.第二炮兵工程大學(xué)，西安 710025；2.第二炮兵裝備部科研部駐航天科技集團(tuán)一院型號(hào)辦，北京 100074)

?

HTPB推進(jìn)劑裂紋起裂J積分研究

龍 兵1，常新龍1，陳 剛2，馬仁利1

(1.第二炮兵工程大學(xué)，西安 710025；2.第二炮兵裝備部科研部駐航天科技集團(tuán)一院型號(hào)辦，北京 100074)

為研究HTPB推進(jìn)劑的裂紋起裂特性，建立了一種由單試件計(jì)算推進(jìn)劑J積分和JV積分的方法，開展了HTPB推進(jìn)劑松弛試驗(yàn)和含I型裂紋平板試件J積分試驗(yàn)，標(biāo)定了試件的裂紋構(gòu)型因子，得到了推進(jìn)劑的載荷-虛位移曲線以及裂紋起裂J積分和JV積分值。結(jié)果表明，文中建立的方法能夠很好地計(jì)算推進(jìn)劑的裂紋起裂J積分和JV積分值，推進(jìn)劑的J積分和JV積分具有明顯的率相關(guān)性，隨著加載速率的增加，其值也變大，且加載速率對(duì)JV積分的影響比對(duì)J積分的影響要大得多。

HTPB推進(jìn)劑；J積分；JV積分；裂紋構(gòu)型因子；裂紋起裂

0 引言

端羥基聚丁二烯(HTPB)復(fù)合固體推進(jìn)劑廣泛用于固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)上。固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)在固化冷卻、運(yùn)輸、貯存和點(diǎn)火時(shí)，會(huì)受到溫度、振動(dòng)、沖擊等不同載荷的作用，這些載荷可能使推進(jìn)劑藥柱內(nèi)部產(chǎn)生氣泡、空穴和裂紋等缺陷。這些缺陷不但會(huì)明顯改變發(fā)動(dòng)機(jī)的內(nèi)彈道性能[1]，在極端情況下，還可能引起爆燃爆轟等災(zāi)難性事故[2]，給國(guó)民經(jīng)濟(jì)和國(guó)防事業(yè)造成重大損失。因此，固體推進(jìn)劑的裂紋起裂及擴(kuò)展規(guī)律等研究，是固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)完整性研究的重要內(nèi)容，具有重大意義。

Robert[3]對(duì)固體推進(jìn)劑的平面應(yīng)變斷裂進(jìn)行了研究，研究主要集中在試樣的尺寸以及裂紋長(zhǎng)度對(duì)斷裂參數(shù)的影響，通過(guò)J積分和裂紋閉合積分計(jì)算的應(yīng)變能釋放率相一致。通過(guò)三維分析，研究了試樣厚度對(duì)斷裂參數(shù)的影響，并通過(guò)試驗(yàn)對(duì)分析結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證。研究結(jié)果表明，裂紋尖端前緣的J積分值隨厚度的變化較大。Giuseppe[4]等對(duì)復(fù)合固體推進(jìn)劑斷裂性能試驗(yàn)進(jìn)行了詳細(xì)的研究。文中介紹了一種針對(duì)HTPB推進(jìn)劑的新型試驗(yàn)裝置，應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)的斷裂力學(xué)測(cè)試方法，對(duì)推進(jìn)劑進(jìn)行了測(cè)試，得到了推進(jìn)劑的斷裂韌性主曲線。使用楔形劈裂試驗(yàn)，研究了推進(jìn)劑的非線性斷裂行為，得到了推進(jìn)劑的斷裂能和臨界裂紋張開位移主曲線。Bencher[5]使用中間穿透型平板裂紋試件，研究了H-24復(fù)合固體推進(jìn)劑的微觀損傷和斷裂過(guò)程。文中將固體推進(jìn)劑的J積分值看成是彈性和塑性兩部分組成，計(jì)算了不同溫度和加載速率下的推進(jìn)劑的J積分值。國(guó)內(nèi)常新龍等[6]研究了老化對(duì)HTPB推進(jìn)劑斷裂性能的影響，研究結(jié)果表明，隨著老化時(shí)間和老化溫度的不斷增加，推進(jìn)劑的斷裂韌性值不斷降低，裂紋尖端處的“脫濕”較內(nèi)部斷面更嚴(yán)重。周廣盼[7-8]使用含預(yù)制單邊穿透裂紋的啞鈴型試件，采用多式樣方法和J積分測(cè)試法，得到了常溫下HTPB推進(jìn)劑的斷裂韌性值，并對(duì)推進(jìn)劑的J積分裂紋擴(kuò)展阻力曲線進(jìn)行了研究，但試驗(yàn)成本較大。為了分析推進(jìn)劑類粘彈性材料中裂紋的傳播，Schapery[9-10]在傳統(tǒng)J積分的基礎(chǔ)上，提出了一個(gè)適用于非線性粘彈性材料的普遍意義上的積分，記作JV。在引入虛應(yīng)變能密度的概念后，Schapery計(jì)算了非線性粘彈性材料的JV積分值，并推導(dǎo)了其和能量釋放率的關(guān)系，然后根據(jù)JV積分值，計(jì)算了裂紋起裂時(shí)間和裂紋傳播速度?？煽闯?，目前對(duì)于推進(jìn)劑的J積分研究，采用較多的還是多試樣法，對(duì)于使用較少實(shí)驗(yàn)試件，研究HTPB推進(jìn)劑材料的J積分，特別是JV積分的研究還未見報(bào)道。

本文建立了一種使用單試件計(jì)算HTPB推進(jìn)劑J積分和JV積分的方法，并對(duì)試件裂紋構(gòu)型因子進(jìn)行了標(biāo)定；然后，開展了推進(jìn)劑松弛試驗(yàn)和含I型中間穿透裂紋平板試件的斷裂試驗(yàn)，計(jì)算了HTPB推進(jìn)劑的J積分和JV積分值，以期為HTPB推進(jìn)劑的裂紋起裂和擴(kuò)展研究提供有益的參考。

1 固體推進(jìn)劑J積分的計(jì)算

J積分有很多種等價(jià)的定義形式。這里定義J積分為勢(shì)能隨裂紋面減少單位面積的減少量，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(1)

對(duì)于彈性體來(lái)說(shuō)，這個(gè)定義一般認(rèn)為就是形成裂紋所釋放的能量。但對(duì)于具有能量耗散的彈塑性或者粘彈性材料，更多地認(rèn)為J積分是裂紋結(jié)構(gòu)勢(shì)能的變化量，而不僅是能量釋放率。但從上述定義可發(fā)現(xiàn)，J積分是不考慮材料的本構(gòu)關(guān)系的。

現(xiàn)在一般的斷裂試驗(yàn)都是由位移控制的。因此，引入勢(shì)能表達(dá)式，式(1)可表示：

(2)

粘彈性體所受力可表示成如下分離格式[11]：

=g(a,L,ν)h(E,Δ)

(3)

式中g(shù)(a,L,ν)為試件的構(gòu)型因子，其中，a為裂紋長(zhǎng)度，L為試件的形狀參數(shù)厚度、寬度和高，ν為泊松比；Δ為位移。

將式(3)帶入式(2)，可得

|Δ

(4)

|Δ

(5)

對(duì)于具有等厚度B的裂紋試件，有dA=Bda，則有：

|Δ

(6)

式中η(a,ν,L)為裂紋構(gòu)型因子。

可看出，式(6)右邊的積分部分是載荷-位移曲線下的面積，U(P,Δ)。因此，可得到以下J積分的計(jì)算公式：

(7)

計(jì)算粘彈性材料的JV積分，必須消除斷裂試驗(yàn)時(shí)由于材料的粘性耗散引起的蠕變位移，也就是將斷裂試驗(yàn)時(shí)的載荷-位移曲線(P-Δ曲線)轉(zhuǎn)變成載荷-虛位移曲線(P-Δe曲線)；然后，利用式(6)進(jìn)行計(jì)算，可得粘彈性材料的JV積分，即：

|Δe

(8)

通過(guò)與斷裂試驗(yàn)相同溫度條件下的應(yīng)力松弛試驗(yàn)，得到推進(jìn)劑材料的松弛模量，可將推進(jìn)劑的載荷-位移曲線轉(zhuǎn)化為載荷-虛位移曲線，其計(jì)算式為[3]

(9)

式中ER為推進(jìn)劑的初始模量。

對(duì)于恒定拉伸速率的斷裂試驗(yàn)，式(9)可表示為

(10)

固體推進(jìn)劑的松弛模量可由式(11)表示：

(11)

2 裂紋構(gòu)型因子的標(biāo)定

由上面的分析可知，裂紋構(gòu)型因子只和構(gòu)件形狀、裂紋長(zhǎng)度和材料的泊松比有關(guān)。因此，可通過(guò)彈性數(shù)值分析，得到裂紋構(gòu)型因子。即通過(guò)設(shè)定材料泊松比與推進(jìn)劑泊松比相同，并隨機(jī)選取一個(gè)彈性模量；然后，對(duì)試驗(yàn)件進(jìn)行有限元仿真計(jì)算，得到試件的裂紋構(gòu)型因子。

對(duì)于線粘彈性材料，采用線彈性分析，即可滿足要求。假設(shè)斷裂試件具有相同的幾何形狀，所施加的位移為ΔLE，所受到的相應(yīng)的力和J積分分別為PLE和JLE，則由式(6)可得裂紋構(gòu)型因子計(jì)算式為

(12)

3 試驗(yàn)應(yīng)用

3.1 試驗(yàn)材料及試件形狀

為驗(yàn)證上述方法正確與否，選用HTPB復(fù)合固體推進(jìn)劑進(jìn)行斷裂試驗(yàn)。試驗(yàn)件的選取參考文獻(xiàn)[4,6]，選用含中間穿透型裂紋平板試件，將推進(jìn)劑方坯切割成100 mm×50 mm×5 mm的方形試件，用鋒利刀片，在試件中間割出初始裂紋長(zhǎng)度2a=16 mm的Ⅰ型裂紋，如圖1所示。由于方形試件無(wú)法在拉伸機(jī)上直接加載，將加工好的試件粘接在金屬夾頭上實(shí)現(xiàn)加載，同時(shí)為方便觀察和記錄裂紋的擴(kuò)展量，在試件上粘貼刻度紙，制作好的試件如圖2所示。

圖1 試件的幾何形狀

試驗(yàn)時(shí)，將試件在保溫箱中保溫1 h后，在帶保溫箱的拉伸機(jī)上進(jìn)行試驗(yàn)。試驗(yàn)溫度為25 ℃，試驗(yàn)時(shí)，選取3個(gè)加載速率，分別為5、20、50 mm/min。試驗(yàn)時(shí)，使用攝像機(jī)同步記錄下裂紋的擴(kuò)展圖像。由于推進(jìn)劑的裂紋尖端隨著加載半徑逐漸增大，裂紋尖端由未出現(xiàn)損傷到出現(xiàn)損傷，然后開始擴(kuò)展，詳細(xì)觀察推進(jìn)劑的裂紋擴(kuò)展錄像，找出其裂紋起裂點(diǎn)，并記錄下此時(shí)的時(shí)間，然后拉伸試驗(yàn)數(shù)據(jù)找出其所對(duì)應(yīng)的載荷和位移，計(jì)算此時(shí)的J積分值，并認(rèn)為其是推進(jìn)劑的起裂J積分值。每種試驗(yàn)條件下測(cè)量3個(gè)試件，計(jì)算結(jié)果取平均值。

圖2 推進(jìn)劑試件

3.2 試件裂紋構(gòu)型因子

使用Abaqus有限元軟件，對(duì)試驗(yàn)所用試件進(jìn)行有限元建模，試件厚度方向劃分10個(gè)單元，并對(duì)裂紋尖端進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)化。對(duì)模型施加與試驗(yàn)條件相同的邊界條件，即將模型下表面固定，上表面施加20 mm/min的位移載荷，材料的彈性模量可隨意選取，在這里選取20 MPa，泊松比選取HTPB推進(jìn)劑的泊松比0.496，計(jì)算裂紋尖端的J積分值。假設(shè)試件表面至中心處的節(jié)點(diǎn)編號(hào)分別為1～6，裂紋尖端沿厚度方向不同位置的J積分值如表1所示，由于試件的對(duì)稱性，計(jì)算結(jié)果沿厚度方向是對(duì)稱的，表1只取厚度方向一半的計(jì)算結(jié)果?？煽闯?，沿厚度方向，計(jì)算得到的J積分有一定變化，特別是在試件表面位置的J積分值較小。因此，本文取厚度方向J積分值的平均值，計(jì)算裂紋構(gòu)型因子，得到試件的裂紋構(gòu)型因子為η=10.40。

表1 不同位置J積分值

3.3 固體推進(jìn)劑虛位移

固體推進(jìn)劑的松弛模量由松弛試驗(yàn)得到，試驗(yàn)參考標(biāo)準(zhǔn)QJ 2487—93《復(fù)合固體推進(jìn)劑單向拉伸應(yīng)力松弛模量及其主曲線測(cè)定方法》進(jìn)行，選用標(biāo)準(zhǔn)啞鈴形試件。得到常溫下固體推進(jìn)劑的松弛模量如圖3所示，分別選取時(shí)間為2、4、8、20、40、80、200、400、600、1 000時(shí)的模量值，利用式(12)擬合，得到推進(jìn)劑的松弛模量表達(dá)式為

E(t)= 1.152 0+5.188 4e-0.5t-6.239 9e-0.25t+

4.662 9e-0.125t-2.017 7e-0.05t+

1.207 2e-0.025t+0.003 2e-0.012 5t

推進(jìn)劑的初始模量ER=3.94 MPa，泊松比ν=0.496。

圖3 推進(jìn)劑松弛模量擬合曲線

由式(10)和斷裂試驗(yàn)的拉伸載荷位移數(shù)據(jù)，可得推進(jìn)劑的虛位移，如圖4所示。從圖4可看出，將粘彈性效果去除后，載荷位移曲線下面的積分面積減小，也即JV積分比J積分要小。另外，從圖4中可看出，隨著加載速率的增加，虛位移相對(duì)于實(shí)際位移減小的程度變小。這是因?yàn)殡S著加載速率增加，作用時(shí)間就將變短，推進(jìn)劑粘彈性蠕變的效果也將減小。

圖4 推進(jìn)劑載荷位移和載荷虛位移曲線

3.4 固體推進(jìn)劑J積分值

本文所建立的方法是基于裂紋尺寸為恒定這一基礎(chǔ)的。所以，本文方法只在裂紋起裂擴(kuò)展之前有效。由于從載荷位移曲線圖中較難判斷推進(jìn)劑預(yù)制裂紋的起裂點(diǎn)，在試驗(yàn)過(guò)程中，裂紋尖端呈現(xiàn)出鈍化-銳化-鈍化的過(guò)程，在剛開始時(shí)，裂紋尖端半徑逐漸增大，由錄像確定起裂點(diǎn)也是相當(dāng)困難的。Shapery理論[12]認(rèn)為，當(dāng)裂紋尖端擴(kuò)展一個(gè)斷裂塑性區(qū)長(zhǎng)度時(shí)，可認(rèn)為裂紋開始起裂。斷裂塑性區(qū)長(zhǎng)度可由式(13)得到：

(13)

式中KIC為斷裂韌性值；σm為斷裂塑性區(qū)最大應(yīng)力。

結(jié)合文獻(xiàn)[4]的方法和本試驗(yàn)數(shù)據(jù)，可計(jì)算得到推進(jìn)劑的斷裂塑性區(qū)尺寸為ρ=1.42。由于試驗(yàn)條件的限制，認(rèn)為當(dāng)裂紋尖端擴(kuò)展1 mm時(shí)，裂紋起裂，通過(guò)多次觀察錄像確定裂紋起裂點(diǎn)，對(duì)此時(shí)的載荷位移曲線進(jìn)行積分，計(jì)算J積分值。由推進(jìn)的載荷時(shí)間數(shù)據(jù)，可得到其裂紋起裂點(diǎn)在載荷到達(dá)最大值之前，這與文獻(xiàn)[8]的研究結(jié)果相一致。計(jì)算得到的HTPB推進(jìn)劑的J積分值和JV積分值如圖5所示，其起裂點(diǎn)處的積分值如表2所示。

圖5 推進(jìn)劑J積分和JV積分隨位移變化圖

從表2和圖5可看出，推進(jìn)劑的J積分值明顯大于其粘彈性JV積分值，這主要是由于推進(jìn)劑的粘彈性蠕變引起的。隨著加載速率的增加，固體推進(jìn)劑的J積分和JV積分值都變大，說(shuō)明HTPB推進(jìn)劑的J積分和JV積分具有明顯的率相關(guān)性。這主要是由于HTPB推進(jìn)劑為粘彈性材料，拉伸速率較低時(shí)，其應(yīng)力松弛時(shí)間較長(zhǎng)，松弛過(guò)程較充分，推進(jìn)劑的強(qiáng)度和模量較??；而隨著拉伸速率的增加，推進(jìn)劑的應(yīng)力松弛時(shí)間變短，達(dá)不到完全松弛所需的時(shí)間，推進(jìn)劑的強(qiáng)度和模量增大。因此，在拉伸速率較低時(shí)，其載荷位移曲線下面的面積相對(duì)于較高拉伸速率時(shí)的面積較小。另外，以5 mm/min拉伸速率的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為基準(zhǔn)，計(jì)算隨加載速率的變化，J積分和JV的變化率θ。可看出，加載速率對(duì)JV積分的影響明顯大于其對(duì)J積分的影響。

表2 推進(jìn)劑裂紋起裂J積分和JV積分值

4 結(jié)論

(1)建立了一種由單試件計(jì)算推進(jìn)劑的J積分和JV積分的方法，并對(duì)試驗(yàn)所用試件的裂紋構(gòu)型因子進(jìn)行了標(biāo)定。

(2)開展了推進(jìn)劑的松弛試驗(yàn)和斷裂試驗(yàn)，得到了推進(jìn)劑的載荷-虛位移曲線，計(jì)算了其常溫下的裂紋起裂J積分值和JV積分值。

(3)HTPB推進(jìn)劑的J積分和JV積分值具有明顯的應(yīng)變率相關(guān)性，加載速率越大，J積分和JV積分值越大，且其對(duì)JV積分的影響要比對(duì)J積分的影響明顯。

[1] Diens J K, Zuo Q H, Kershner J D. Impact initiation of explosive and propellants via statistical crack mechanics[J]. Journal of the Mechanics and Physics of Solids, 2006, 54(6):1237-1275.

[2] Structural assessment of solid propellant grains[R]. AGA-RD-AR-350, France, Advisory Group for Aerospace Research & Development, 1997.

[3] Robert R Little. An investigation of fracture characterization for composite solid propellants[D]. The University of Alabama, 1998.

[4] Giuseppe S T, Victor E S, Robert T, et al. Fracture mechanics of composite solid rocket propellant grains: material testing[J]. Journal of Propulsion and Power, 2009, 25(1):60-73.

[5] Bencher C D, Dauskardt R H, Ritchie R O. Microstructural damage and fracture processes in a composite dolid rocket propellant[J]. Journal of Spacecraft and Rockets, 1995, 32(2):328-334.

[6] 常新龍，余堰峰，張有宏，等. HTPB推進(jìn)劑老化斷裂性能試驗(yàn)[J]. 推進(jìn)技術(shù)，2011，32(4)：364-368.

[7] 周廣盼. 含缺陷固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)推進(jìn)劑斷裂力學(xué)行為研究[D]. 南京：南京理工大學(xué), 2013.

[8] 周廣盼，尹曉春，鞠玉濤，等. HTPB固體火箭推進(jìn)劑啟裂斷裂韌性的試驗(yàn)測(cè)定[J]. 彈道學(xué)報(bào)，2012, 24(3):96-99.

[9] Schapery R A. Correspondence principles and generalized J integral for large deformation and fracture analysis of viscoelastic media[J]. International Journal of Fracture, 1984, 25:195-223.

[10] Schapery R A. A theory of mechanical behavior of elastic media with growing damage and other changes in structure[J]. Journal of the Mechanics and Physics of Solids, 1990, 38 (2):215-253.

[11] Danton Gutierrez-lemini. The initiation J-integral for linear viscoelastic with constant Poisson's ratio[J]. International Journal of Fracture, 2002, 113:27-37.

[12] Schapery R A. A theory of crack initiation and growth in viscoelastic media II. Approximate methods of analysis[J]. International Journal of Fracture, 1975, 11(3):369-388.

(編輯：劉紅利)

Research of the crack initiationJ-integral for HTPB solid propellant

LONG Bing1, CHANG Xin-long1, CHEN Gang2, MA Ren-li1

(1.The Second Artillery Engineering University，Xi'an 710025，China；2.The Scientific Research Department of the Second Artillery Equipment Department in the 1st Research Institute of CASIC, Beijing 100074，China)

In order to study the crack initiation property of the HTPB propellant, a way calculating theJ-integral andJVintegral through single specimen was established. The relaxation experiment and theJ-integral experiment of propellant specimen with mode Ⅰ crack were carried out, the crack configuration factor of the specimen was calculated, and the load pseudoelastic displacement curves were obtained. The crack growth initiationJ-integral andJVintegral of the propellant were gained. Results show that the methods established can calculate theJ-integral andJVintegral of propellant. The initiationJ-integral andJVintegral have an obvious rate correlation. Both of them will increase with the increasing of the loading rate，and the loading rate influencing onJVintegral is bigger than that onJ-integral.

HTPB propellant；J-integral；JVintegral；crack-configuration factor；crack growth initiation

2014-03-18；

2014-06-29。

龍兵(1986—)，男，博士，主要從事導(dǎo)彈動(dòng)力系統(tǒng)失效物理與可靠性研究。 E-mail:longbingfh@126.com

V512

A

1006-2793(2015)03-0367-05

10.7673/j.issn.1006-2793.2015.03.013