王繼平，魏詩卉，林紅斌，王安民

(第二炮兵裝備研究院，北京 100094)

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一種適于典型發(fā)動機故障的自適應(yīng)制導(dǎo)方法

王繼平，魏詩卉，林紅斌，王安民

(第二炮兵裝備研究院，北京 100094)

為盡可能避免導(dǎo)彈固體發(fā)動機故障引發(fā)全彈自毀造成飛行失敗，針對固體發(fā)動機噴管和喉襯故障常出現(xiàn)在關(guān)機附近的情況，采用子級彈體自毀方案，提出一種適用此方案的自適應(yīng)制導(dǎo)方法，對導(dǎo)彈上面級發(fā)動機能量進行最優(yōu)管理，在能量充足時確保導(dǎo)彈仍能成功完成打擊任務(wù)。仿真結(jié)果表明，該自適應(yīng)制導(dǎo)能量管理有效，方法誤差小，證明了方法的正確性。

安全自毀；自適應(yīng)制導(dǎo)；發(fā)動機能量

0 引言

目前，彈道導(dǎo)彈的自毀控制主要采用姿態(tài)失穩(wěn)安全自毀方案，一旦導(dǎo)彈姿態(tài)失穩(wěn)，允許自毀，就引爆整個導(dǎo)彈[1]。彈道導(dǎo)彈飛行成功率不能進一步提高的原因主要是導(dǎo)彈常出現(xiàn)飛行故障，且一旦出現(xiàn)故障就進行全彈自毀。為了更大程度地提高導(dǎo)彈飛行成功率，可從導(dǎo)彈出現(xiàn)的主要故障入手，對某些典型故障，不一定采用全彈自毀方案，只要能達到打擊目標(biāo)要求，可只將故障子級彈體自毀。

彈道導(dǎo)彈常出現(xiàn)的故障主要有動力系統(tǒng)、控制系統(tǒng)、戰(zhàn)斗部等方面的問題。其中動力系統(tǒng)主要是發(fā)動機噴管和喉襯出現(xiàn)故障，且常在臨近關(guān)機時出現(xiàn)故障。在這種故障情況下，若只對故障子級彈體實施切割爆毀，提前分離，導(dǎo)彈損失的能量并不大。彈道導(dǎo)彈在攻擊非最大射程的目標(biāo)時，一般采用高彈道來耗完能量，若采用最小能量彈道，實現(xiàn)最佳能量管理就可節(jié)省能量。因此對上面級彈體的飛行控制程序經(jīng)過重新規(guī)劃，實現(xiàn)最小能量彈道飛行，導(dǎo)彈就還有可能完成飛行任務(wù)?；诖怂枷耄稍谝欢ǔ潭壬咸岣邔?dǎo)彈的飛行成功率。

本文基于上述背景，研究導(dǎo)彈發(fā)動機發(fā)生故障、故障子級彈體實施切割爆毀后，導(dǎo)彈上面級飛行的制導(dǎo)控制方法，確保導(dǎo)彈上面級飛行滿足導(dǎo)彈的射程和精度要求。該方面的研究國內(nèi)外尚無文獻報道，但文獻[2]在發(fā)射飛行安全智能決策方面開展了相關(guān)研究，可為本文的安全控制思想作一鋪墊。彈道導(dǎo)彈動力系統(tǒng)發(fā)生故障提前分離時，導(dǎo)彈可能已經(jīng)偏離射面很大，采取提前轉(zhuǎn)級控制后，導(dǎo)彈上面級控制系統(tǒng)未必還有能力將導(dǎo)彈導(dǎo)引回標(biāo)準(zhǔn)射面飛行，這有可能導(dǎo)致上面級的姿態(tài)失穩(wěn)，最可行的導(dǎo)引方案是將導(dǎo)彈直接導(dǎo)向目標(biāo)。另外，導(dǎo)彈故障子級彈體提前分離，導(dǎo)彈該子級飛行獲得的能量不足，關(guān)機速度達不到標(biāo)準(zhǔn)關(guān)機速度，若上面級按射前裝訂的飛行程序飛行，將無法達到要求的射程。為了達到攻擊目標(biāo)所要求的射程，需要重新計算上面級飛行程序，優(yōu)化發(fā)動機能量分配。為此，提出了一種適于安全控制的自適應(yīng)制導(dǎo)方法，進行上面級發(fā)動機能量優(yōu)化管理，實現(xiàn)非射面內(nèi)的制導(dǎo)控制，提高導(dǎo)彈飛行成功率。

1 自適應(yīng)制導(dǎo)思想

適于安全控制的自適應(yīng)制導(dǎo)方法，以慣性彈道落點的等高偏差點[3]作為虛擬目標(biāo)點、以最佳再入彈道傾角作為約束量進行需要速度求取，進行上面級發(fā)動機能量判斷與管理，自動適應(yīng)下面級發(fā)動機出現(xiàn)故障后的飛行，最后采用耗盡閉路制導(dǎo)[4-6]，實現(xiàn)精確打擊。

基本思想：對于二級或三級固體發(fā)動機導(dǎo)彈，若Ⅰ級發(fā)動機或Ⅱ級發(fā)動機或者兩者同時發(fā)生故障，則對故障級彈體進行切割爆毀，此后導(dǎo)彈的上面級采用閉路制導(dǎo)方法進行發(fā)動機能量判斷與分配，以最小能量彈道的再入彈道傾角為約束量，實時迭代計算虛擬目標(biāo)點，精確計算導(dǎo)彈由當(dāng)前狀態(tài)飛到再入點的需要速度，并預(yù)測關(guān)機點需要速度VKR，計算速度增量ΔV，若上面級發(fā)動機提供的速度小于ΔV，則上面級能量不足，全彈實施自毀；若上面級發(fā)動機提供的速度大于或等于ΔV，則導(dǎo)彈能量充足，上面級采用閉路+能量管理的制導(dǎo)方法即耗盡閉路制導(dǎo)，對多余的能量進行管理，并保證導(dǎo)彈能夠精確命中目標(biāo)。

可見，適于安全控制的自適應(yīng)制導(dǎo)方法關(guān)鍵是研究最小能量彈道再入傾角確定、虛擬目標(biāo)點的實時計算、基于閉路制導(dǎo)的能量判斷與管理方法。目前最佳彈道傾角的計算是針對最大射程的關(guān)機點彈道傾角[7]，對任意射程的最小能量彈道再入傾角計算未見公開報道。虛擬目標(biāo)點一般在射前根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)彈道確定，跟彈道高低、關(guān)機點參數(shù)有關(guān)，為適應(yīng)發(fā)動機故障，彈道高低發(fā)生變化，關(guān)機點參數(shù)也發(fā)生變化[8]，精度不能保證，因而文中提出了虛擬目標(biāo)點的彈上實時計算方法以提高精度，其中需要速度計算是以當(dāng)前位置與慣性落點位置和再入點傾角為約束，傳統(tǒng)方法一般以飛行時間或關(guān)機點彈道傾角為約束[4，9]，其迭代計算方法不適應(yīng)，張志健給出了一種基于再入傾角約束的需要速度計算方法[10]，此處可使用，文中也提出了另一種迭代計算方法，計算相對簡單一些。由于設(shè)計彈道時發(fā)動機能量留有余量，只考慮對多余能量的管理[4-6，11]，而未考慮發(fā)動機能量是否充足判斷。為此，文中對能量管理方法進行了改進。

2 最小能量彈道再入傾角的確定

首先，根據(jù)射程按最小能量彈道估算關(guān)機點速度[7]：

式中kL為全射程與被動段射程之比，稱為射程估算系數(shù)，由標(biāo)準(zhǔn)彈道近似確定；L為導(dǎo)彈射程；R-為地球平均半徑，為6 371 004 m；rk為關(guān)機點地心距。

按標(biāo)準(zhǔn)彈道給定關(guān)機點地心距rk，可計算出最小能量彈道關(guān)機點能量參數(shù)：

式中fM為引力常數(shù)。

關(guān)機點最佳彈道傾角[5]：

橢圓半通徑：

p=rkvkcos2Θk，opt

橢圓彈道偏心率：

橢圓長半軸：

再入點速度：

式中rc=R-+80 000 m。

最小能量彈道再入點能量參數(shù)：

最小能量彈道再入點彈道傾角：

最小能量彈道再入點彈道傾角即為最佳再入傾角，下面以此傾角為約束量進行閉路制導(dǎo)的虛擬目標(biāo)點和需要速度的彈上實時計算。

3 虛擬目標(biāo)點的實時計算方法

發(fā)動機產(chǎn)生故障后，動力不足，導(dǎo)彈可能大幅偏離射面，射前若按標(biāo)準(zhǔn)彈道計算虛擬目標(biāo)點，其精度不能保證,因而提出了彈上實時迭代計算虛擬目標(biāo)點的方法，來提高虛擬目標(biāo)點的計算精度，實時計算虛擬目標(biāo)點需要采用自由飛行彈道的快速解算方法計算地球扁率對落點的影響，以減輕彈上計算負(fù)擔(dān)。同時為節(jié)省能量的需要，采用最小能量彈道傾角進行需要速度和虛擬目標(biāo)點的迭代計算。此處，虛擬目標(biāo)點是指對應(yīng)于慣性彈道落點的虛擬目標(biāo)點，若導(dǎo)彈再入段為慣性彈道，需要考慮再入阻力對虛擬目標(biāo)點的影響[4]，為了研究的方便，再入段計算時，忽略再入阻力；若導(dǎo)彈為再入機動彈道，可通過再入機動距離折算到慣性落點。

3.1 需要速度計算模型

為實現(xiàn)導(dǎo)彈當(dāng)前位置與慣性落點位置以及再入點傾角Θre為約束的需要速度計算，設(shè)計了以下迭代算法：

ξK，j=ξre，j-βj

ξM，j=ξre，j+βreM，j

[γM，j-γK，j+ej(sinγM，j-sinγK，j)]

根據(jù)以上各式進行需要速度迭代，當(dāng)|pj+1-pj|<ε=1.0時，結(jié)束迭代，取

ΘK，i=arctan(tanξK，j+1·(1-rk/pj+1))

式中 下標(biāo)i代表閉路制導(dǎo)計算到第幾步；ΘK，i為關(guān)機點彈道傾角。

可求得需要速度大小VRi：

從而可求出需要速度在發(fā)射慣性坐標(biāo)系下的分量[4]VRxa，i、VRya，i、VRza，i。

3.2 自由飛行彈道的快速計算方法

自由飛行彈道的快速計算方法常用的有自由段彈道解析解的非正交分解法、中間軌道法、基于狀態(tài)空間攝動的自由段彈道解析法等，其中非正交分解法的落點偏差精度在百米左右，中間軌道法、基于狀態(tài)空間攝動的自由段彈道解析法落點偏差計算精度都在40 m以內(nèi)[3]?？筛鶕?jù)需要選擇相應(yīng)的自由段彈道快速計算方法，分別令地球扁率系數(shù)J=常值和J=0，計算落點偏差，即為地球扁率對落點的影響。

3.3 彈上迭代實時計算方法與步驟

導(dǎo)彈虛擬目標(biāo)點的彈上實時迭代計算，以虛擬目標(biāo)點經(jīng)緯度LM、BM為迭代參數(shù)，采用自由飛行彈道的快速計算方法確定地球扁率影響，進行需要速度迭代計算。

其彈上迭代實時計算方法與步驟如下：

(1)以真實目標(biāo)點為虛擬目標(biāo)點LM1、BM1計算需要速度VRxa，i、VRya，i、VRza，i；

(2)以需要速度和當(dāng)前位置、時間為當(dāng)前狀態(tài)，采用自由飛行彈道的快速計算方法計算地球扁率引起的落點等高偏差ΔLM1、ΔBM1；

(3)對地球扁率引起的等高偏差進行修正，獲得虛擬目標(biāo)點：LM2=LM1-ΔLM1，BM2=BM1-ΔBM1；

(4)當(dāng)|LM j+1-LM j|<ε1，|BM j+1-BM j|<ε2(ε1，ε2為要求小量，j=1，2，…)時，停止迭代。否則以虛擬目標(biāo)點LM2、BM2計算需要速度VRxa，i、VRya，i、VRza，i，轉(zhuǎn)入(2)。

4 基于閉路制導(dǎo)的能量判斷與管理方法

4.1 基于閉路制導(dǎo)的能量判斷方法

發(fā)動機發(fā)生故障時，需要判斷上面級提供的能量是否足以將導(dǎo)彈導(dǎo)向目標(biāo)點。下面對幾種故障情況的能量判斷方法進行闡述。

(1)當(dāng)Ⅰ級發(fā)動機發(fā)生故障時，能量是否滿足要求的判斷方法

當(dāng)Ⅰ級切割分離后，進行一次能量判斷，設(shè)導(dǎo)彈當(dāng)前位置速度為Vxa、Vya、Vza，引力加速度分量為gxa、gya、gza，到關(guān)機點的時間為T。按閉路制導(dǎo)方法進行虛擬目標(biāo)點和需要速度的迭代計算，得導(dǎo)彈當(dāng)前位置需要速度VRxa、VRya、VRza，并預(yù)測關(guān)機點需要速度VKRxa、VKRya、VKRza，則導(dǎo)彈需要速度增量：

所需視速度增量大小為

當(dāng)導(dǎo)彈為二級固體發(fā)動機導(dǎo)彈，上面級由Ⅱ級發(fā)動機提供動力。Ⅱ級發(fā)動機能量能提供的速度為

VⅡ

式中Isp2為Ⅱ級發(fā)動機真空比沖；M20為第2級導(dǎo)彈總質(zhì)量；M21為第2級導(dǎo)彈熄火質(zhì)量。

對于三級固體發(fā)動機導(dǎo)彈，上面級由Ⅱ、Ⅲ級發(fā)動機提供動力。設(shè)導(dǎo)彈Ⅲ級發(fā)動機提供的速度：

VⅢ

式中Isp3為Ⅲ級發(fā)動機真空比沖；M30為第3級導(dǎo)彈總質(zhì)量；M31為第3級導(dǎo)彈熄火質(zhì)量。

導(dǎo)彈為兩級發(fā)動機時，如果VⅡ>ΔV1，則導(dǎo)彈能量足夠，否則能量不足，實施自毀；導(dǎo)彈為三級發(fā)動機時，如果VⅡ+VⅢ>ΔV1，則導(dǎo)彈能量足夠，否則能量不足，實施自毀。

由于Ⅰ級分離在大氣層內(nèi)，虛擬目標(biāo)點的計算忽略了Ⅱ級飛行氣動力影響，存在誤差，在導(dǎo)彈飛出大氣層后，虛擬目標(biāo)點計算相當(dāng)精確，此時對能量進行一次精確判斷，設(shè)需要視速度增量為ΔV2，Ⅱ級發(fā)動機剩余的能量：

V2m=VⅡ

導(dǎo)彈為兩級發(fā)動機時，如果V2m>ΔV2，則導(dǎo)彈能量足夠；否則能量不足，實施自毀；導(dǎo)彈為三級發(fā)動機時，如果V2m+VⅢ>ΔV2，則導(dǎo)彈能量足夠，否則能量不足，實施自毀。

(2)當(dāng)Ⅱ級發(fā)動機發(fā)生故障時，能量是否滿足要求的判斷方法

當(dāng)Ⅱ級切割分離后，后面級由Ⅲ級發(fā)動機提供動力。設(shè)需要視速度增量為ΔV3，求取方法同(1)，如果VⅢ>ΔV3，則導(dǎo)彈能量足夠，否則能量不足，實施自毀；

(3)當(dāng)Ⅰ、Ⅱ級發(fā)動機都發(fā)生故障時，能量是否滿足要求的判斷方法

此種情況適于三級發(fā)動機的導(dǎo)彈，當(dāng)I級切割分離后，按(1)的方法進行一次能量判斷；當(dāng)Ⅱ級切割分離后，按(2)的方法進行一次能量判斷。若2次判斷導(dǎo)彈能量都足夠，則導(dǎo)彈繼續(xù)飛行，攻擊目標(biāo)，否則實施自毀。

4.2 基于閉路制導(dǎo)的能量管理方法

固體發(fā)動機導(dǎo)彈一般采用耗盡關(guān)機方案，經(jīng)安全控制判斷，導(dǎo)彈能量足夠時，需要對導(dǎo)彈發(fā)動機能量進行管理，在滿足關(guān)機條件的同時，消耗多余的視速度模量。

導(dǎo)彈發(fā)動機視速度模量ΔWD的定義如下[8]：

式中Isp i為第i級發(fā)動機的比沖；mi0，mik分別為第i級子彈體的點火點質(zhì)量和?；瘘c質(zhì)量；g0為標(biāo)準(zhǔn)引力加速度。

導(dǎo)彈耗盡關(guān)機能量管理分為閉路制導(dǎo)初段、姿態(tài)調(diào)制段、耗盡閉路導(dǎo)引段3段；可將發(fā)動機視速度模量ΔWD分為3個部分：閉路制導(dǎo)初段為ΔWⅠ(占8%～10%)，耗盡閉路導(dǎo)引段為ΔWⅢ(占10%～15%)，其余部分為ΔWⅡ，留給能量管理姿態(tài)調(diào)制段。

當(dāng)導(dǎo)彈為兩級發(fā)動機時，在Ⅱ級發(fā)動機工作時進行能量管理。Ⅱ級發(fā)動機開始工作時還處于大氣層內(nèi)，為避免大氣的影響，導(dǎo)彈飛出大氣層后進行能量管理。設(shè)導(dǎo)彈飛出大氣層時，消耗的視速度模量為ΔWZ，經(jīng)歷的時間為tΔWz，導(dǎo)彈需要管理的總視速度模量為

閉路制導(dǎo)初段、姿態(tài)調(diào)制段、耗盡閉路導(dǎo)引段的能量管理與制導(dǎo)控制方法參見文獻[4，11]。

5 仿真算例

5.1 仿真條件

為了進行仿真驗證，設(shè)計了二級固體發(fā)動機導(dǎo)彈，一級點火質(zhì)量32 030.5 kg，一級熄火質(zhì)量9 139.6 kg，地面比沖2 349.3 m/s，平均秒耗量308.4 kg/s，工作時間74.2 s；二級點火質(zhì)量6 575.7kg，二級熄火質(zhì)量1 771.9 kg，真空比沖3 397.3 m/s，平均秒耗量56.5 kg/s，工作時間85 s。最大射程7 000 km左右，最佳再入傾角為-30°。

現(xiàn)在用該導(dǎo)彈打擊射程3 781 517.6 m的目標(biāo)。發(fā)射點緯度為32°，發(fā)射點經(jīng)度為114°，射擊方位角50°，目標(biāo)點緯度46.746 894 6°，目標(biāo)點經(jīng)度154.397 579 9°。由于該射程非最大射程，為了耗完發(fā)動機能量，采用高彈道，再入點彈道傾角-60°，關(guān)機點高程346 430.6 m，飛行時間為1 880.2 s?？汕蟮迷撋涑虒?yīng)的最小能量彈道最佳再入傾角為-37°。

設(shè)置Ⅰ級發(fā)動機故障時間63 s，需要速度迭代計算βreM初值設(shè)為0 rad，tf初值設(shè)為800 s；虛擬目標(biāo)點地球扁率影響采用自由段彈道解析解的非正交分解法計算，以此條件進行適于安全控制的自適應(yīng)制導(dǎo)仿真。

5.2 仿真結(jié)果

經(jīng)過仿真計算與分析，需要速度迭代計算4次以內(nèi)達到收斂要求，虛擬目標(biāo)點迭代計算3次內(nèi)達到收斂性要求，二級發(fā)動機可提供速度4 455 m/s，故障時刻需要速度為4 184 m/s，可知導(dǎo)彈按最小能量彈道還可打到目標(biāo)點。若采用原始飛行程序和基于標(biāo)準(zhǔn)射面的制導(dǎo)方法，即使導(dǎo)彈不失穩(wěn)，因一級發(fā)動機提供能量不足，導(dǎo)彈將產(chǎn)生落點偏差為：縱向-1 242 655 m，橫向-71 033 m，不能完成打擊目標(biāo)的目的。采用自適應(yīng)制導(dǎo)方法對上面級進行制導(dǎo)控制，仿真結(jié)果如圖1～圖5所示。

由圖1～圖5可見，從俯仰、偏航程序隨時間變化過程看，上面級能量管理有效地進行了能量分配與運用；從虛擬目標(biāo)點的變化曲線看，彈上虛擬目標(biāo)點計算與導(dǎo)彈的飛行狀態(tài)緊密相聯(lián)，達到了準(zhǔn)確計算的目的，耗盡段虛擬目標(biāo)點時間變化曲線有些波動，是由于耗盡段能量耗盡預(yù)測控制引起；從需要速度增量變化趨勢看，“能量管理+閉路制導(dǎo)”的自適應(yīng)制導(dǎo)方法是有效的，當(dāng)需要速度增量趨近于0時，達到關(guān)機條件進行精確關(guān)機。

(a)俯仰角 (b)偏航角

(a)經(jīng)度 (b)緯度

(a)經(jīng)度 (b)緯度

適于安全控制的自適應(yīng)制導(dǎo)方法由于采用最小能量彈道，彈道傾角相比高彈道較小，從而飛行時間也短，約為1 165.09 s；由于該制導(dǎo)方法為顯式制導(dǎo)方法，方法誤差較小，方法誤差的計算考慮了起飛質(zhì)量偏差、發(fā)動機推力偏差、秒耗量偏差、推力線偏斜、比推力偏差、風(fēng)干擾、壓力偏差和重心偏差共8種主要干擾的影響，干擾偏差取實際飛行最大可能值，確定該射程制導(dǎo)方法誤差為135 m(3σ)。綜上結(jié)果，證明了自適應(yīng)制導(dǎo)方法適于子級彈體自毀安全控制方案，并具有較高的制導(dǎo)精度。

(a)vgx (b)vgy

(c)vgz

(a)vgx (b)vgy

(c)vgz

6 結(jié)束語

為進一步提高導(dǎo)彈的飛行成功率，提出了一種自適應(yīng)制導(dǎo)方法，該方法能夠適應(yīng)故障子級彈體自毀方案的安全控制，并按最小能量彈道進行制導(dǎo)，最大程度的節(jié)省能量，同時采用“能量管理+閉路制導(dǎo)”方法，有效管理剩余的能量，確保了導(dǎo)彈制導(dǎo)精度。由于采用了虛擬目標(biāo)點實時迭代計算方法，增加了計算量，對彈上計算機的計算能力提出了更高的要求，但隨著彈載計算機的發(fā)展，實時計算已不成問題。

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(編輯：呂耀輝)

An adaptive guidance method of the typical engine fault

WANG Ji-ping，WEI Shi-hui，LIN Hong-bin，WANG An-min

(The Second Artillery Equipment Institute，Beijing 100094，China)

Self-destruction of whole missile and flight failures resulted from by the fault of the solid engine of missile should be avoided to the largest extent.In the paper,for the nozzle and throat insert fault of the solid engine,a safety self-destruction project of the missile substage body and the adaptive guidance method for it were put forward,by optimization of energy management for the upper stage engine,which ensue that the missile can still accomplish the impact task when the engine energy of the upper stage engine is enough.The results show the energy management of the adaptive guidance method is valid and there is little error by simulation calculation.

safety self-destruction；adaptive guidance；engine energy

2014-06-09；

2014-10-09。

宇航智能控制技術(shù)國家級重點實驗室開放基金。

王繼平(1977—)，男，博士后，研究方向為導(dǎo)航、制導(dǎo)與控制。E-mail：wjpzj111@hotmail.com

V448

A

1006-2793(2015)03-0308-06

10.7673/j.issn.1006-2793.2015.03.002