卜祥偉，吳曉燕，馬 震，張 蕊

(空軍工程大學(xué) 防空反導(dǎo)學(xué)院，西安 710051)

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基于狀態(tài)重構(gòu)的吸氣式高超聲速飛行器魯棒反演控制

卜祥偉，吳曉燕，馬 震，張 蕊

(空軍工程大學(xué) 防空反導(dǎo)學(xué)院，西安 710051)

針對(duì)吸氣式高超聲速飛行器參數(shù)不確定彈性體模型，僅考慮速度、高度和俯仰角速度可測(cè)的情況，提出了一種基于狀態(tài)重構(gòu)的魯棒反演控制器設(shè)計(jì)方法。首先，將被控對(duì)象模型表示為嚴(yán)格反饋形式，分別采用動(dòng)態(tài)逆和反演設(shè)計(jì)實(shí)際控制律和虛擬控制律；其次，引入反正切跟蹤微分器來(lái)簡(jiǎn)化虛擬控制律求導(dǎo)運(yùn)算，并用于對(duì)彈道角和攻角進(jìn)行狀態(tài)重構(gòu)；最后，為了保證反演控制器的魯棒性，基于非線性-線性跟蹤微分器，設(shè)計(jì)了一種新型非線性干擾觀測(cè)器，可實(shí)現(xiàn)對(duì)模型不確定項(xiàng)的精確估計(jì)和補(bǔ)償。仿真結(jié)果表明，所提策略取得了較高的狀態(tài)重構(gòu)精度，控制器能夠克服模型不確定項(xiàng)的影響，且能保證速度和高度對(duì)參考輸入的穩(wěn)定跟蹤。

吸氣式高超聲速飛行器；魯棒反演控制器；反正切跟蹤微分器；狀態(tài)重構(gòu)；非線性-線性跟蹤微分器；非線性干擾觀測(cè)器

0 引言

吸氣式高超聲速飛行器動(dòng)力學(xué)的高不確定性主要源于3個(gè)方面[1-3]：一是飛行器氣動(dòng)推進(jìn)結(jié)構(gòu)耦合關(guān)系復(fù)雜，尚未建立完善的風(fēng)洞試驗(yàn)和飛行實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)庫(kù)；二是柔性材料的大量使用導(dǎo)致其細(xì)長(zhǎng)體機(jī)身在大馬赫數(shù)飛行時(shí)極易發(fā)生彈性變形，氣動(dòng)加熱效應(yīng)則進(jìn)一步加劇了飛行器彈性狀態(tài)與剛體狀態(tài)的耦合效應(yīng)；三是大包線飛行過(guò)程中飛行器容易受到各種大氣干擾。這使得高超聲速飛行器控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)面臨著前所未有的挑戰(zhàn)。

對(duì)于參數(shù)不確定問(wèn)題，傳統(tǒng)思路是采用自適應(yīng)或魯棒控制技術(shù)。文獻(xiàn)[4]采用輸出反饋策略，設(shè)計(jì)了一種線性魯棒控制器。文獻(xiàn)[5]基于特征模型設(shè)計(jì)了一種自適應(yīng)控制器。文獻(xiàn)[6]設(shè)計(jì)了一種自適應(yīng)高階滑?？刂破鳌５敯艨刂七^(guò)于保守，自適應(yīng)控制存在參數(shù)漂移現(xiàn)象。通過(guò)設(shè)計(jì)干擾觀測(cè)器，對(duì)模型不確定項(xiàng)進(jìn)行有效估計(jì)和補(bǔ)償，已經(jīng)成為解決模型參數(shù)不確定問(wèn)題的有力手段。文獻(xiàn)[7]設(shè)計(jì)了一種魯棒滑模觀測(cè)器，可實(shí)現(xiàn)對(duì)模型不確定項(xiàng)和未知擾動(dòng)的在線估計(jì)，但觀測(cè)輸出存在弱抖振。文獻(xiàn)[8]設(shè)計(jì)了一種滑模反演控制器，并設(shè)計(jì)非線性干擾觀測(cè)器用于對(duì)模型不確定項(xiàng)進(jìn)行補(bǔ)償和削弱滑?？刂戚敵龆墩瘢溆^測(cè)器是基于未知擾動(dòng)的一階導(dǎo)數(shù)為零的假設(shè)而設(shè)計(jì)的，這與實(shí)際情況并不相符。文獻(xiàn)[9]基于高階滑模微分器，設(shè)計(jì)了一種新型非線性干擾觀測(cè)器，但仍存在輸出抖振和參數(shù)整定困難的問(wèn)題。以上研究都假設(shè)所有狀態(tài)是精確可測(cè)的，可對(duì)于吸氣式高超聲速飛行器這類(lèi)彈性體飛行器，高速飛行時(shí)，嚴(yán)重的氣動(dòng)加熱效應(yīng)和顯著的彈性振動(dòng)，導(dǎo)致攻角和彈道角等小角度值的測(cè)量變得極為困難；同時(shí)，彈性狀態(tài)又是不可測(cè)量的。因此，考慮彈道角和攻角不可測(cè)時(shí)的控制策略研究，具有重要的工程實(shí)踐意義。

本文將研究部分狀態(tài)不可測(cè)時(shí)的魯棒反演控制器設(shè)計(jì)問(wèn)題。首先，引入反正切跟蹤微分器，利用可測(cè)狀態(tài)速度、高度和俯仰角速度，對(duì)彈道角和攻角進(jìn)行精確重構(gòu)；其次，基于重構(gòu)以后狀態(tài)進(jìn)行反演控制器設(shè)計(jì)，并采用反正切跟蹤微分器簡(jiǎn)化虛擬控制量的求導(dǎo)運(yùn)算；而后，基于高穩(wěn)快速非線性-線性跟蹤微分器，設(shè)計(jì)一種新型非線性干擾觀測(cè)器，可實(shí)現(xiàn)對(duì)模型不確定項(xiàng)的平滑估計(jì)，并可解決彈性狀態(tài)不可測(cè)的問(wèn)題。最后，通過(guò)實(shí)例仿真來(lái)驗(yàn)證控制策略的有效性。

1 吸氣式高超聲速飛行器運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

通用的吸氣式高超聲速飛行器縱向運(yùn)動(dòng)學(xué)方程可描述為

(1)

模型(1)中的推力T、阻力D、升力L和俯仰力矩M以及廣義彈性力Ni(i=1,2,3)擬合形式如下:

(2)

式(1)和式(2)中的飛行器參數(shù)和詳細(xì)氣動(dòng)參數(shù)見(jiàn)文獻(xiàn)[10]。由式(1)和式(2)易知，剛體狀態(tài)和彈性狀態(tài)通過(guò)氣動(dòng)力T、D、L、M和廣義彈性力Ni(i=1,2,3)構(gòu)成嚴(yán)重的耦合效應(yīng)。因此，控制系統(tǒng)的任務(wù)除了保證剛體狀態(tài)穩(wěn)定跟蹤參考輸入之外，還必須得有效抑制機(jī)體彈性振動(dòng)。

(3)

則模型(1)可轉(zhuǎn)化為如下嚴(yán)格反饋形式：

(4)

2 控制器設(shè)計(jì)

2.1 基于反正切跟蹤微分器的狀態(tài)重構(gòu)

為了對(duì)彈道角和攻角進(jìn)行重構(gòu)，先給出以下合理假設(shè)和引理。

假設(shè)1 剛體狀態(tài)速度V、高度h和俯仰角速度Q精確可測(cè)，且經(jīng)過(guò)濾波處理，即不含量測(cè)噪聲。

引理1[11]

對(duì)于如下系統(tǒng)：

(5)

如果R、a1、l1、a2、l2都為正數(shù)，則對(duì)任意有界可積函數(shù)υ(t)和任意時(shí)間常數(shù)T>0，則系統(tǒng)(5)的解x1(t)滿足：

|x1(t)-σ(t)|dt=0

(6)

即x1(t)平均收斂于σ(t)，x2(t)弱收斂于σ(t)的一階導(dǎo)數(shù)。

下面將利用系統(tǒng)(5)對(duì)彈道角γ和攻角α進(jìn)行精確重構(gòu)，重構(gòu)過(guò)程如圖1所示。

圖1 彈道角和攻角重構(gòu)

考慮到模型(1)中h-子系統(tǒng)是一種精確對(duì)應(yīng)關(guān)系，不包含任何不確定性，可利用該式對(duì)彈道角γ進(jìn)行重構(gòu)：

(7)

(8)

利用模型(1)中的α-子系統(tǒng)，經(jīng)過(guò)一次積分可對(duì)攻角α進(jìn)行重構(gòu)：

(9)

(10)

2.2 基于動(dòng)態(tài)逆的速度控制器設(shè)計(jì)

將速度跟蹤誤差定義為

(11)

對(duì)式(11)求導(dǎo)，并結(jié)合式(4)中V-子系統(tǒng)，可得

(12)

根據(jù)動(dòng)態(tài)逆理論，將實(shí)際控制量Φ設(shè)計(jì)為

(13)

2.3 基于反演的高度控制器設(shè)計(jì)

將高度、彈道角、攻角和俯仰角速度跟蹤誤差分別定義為

(14)

對(duì)式(14)求導(dǎo)，并結(jié)合式(4)中的h、γ、α和Q-子系統(tǒng)，可得

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

由式(17)～式(19)可知，反演設(shè)計(jì)中要用到虛擬控制量的一階導(dǎo)數(shù)，通常情況下其導(dǎo)數(shù)是不易獲取的。這里，采用系統(tǒng)(5)對(duì)虛擬控制量的一階導(dǎo)數(shù)進(jìn)行精確估計(jì)。

(20)

(21)

(22)

2.4 非線性干擾觀測(cè)器設(shè)計(jì)

文獻(xiàn)[12]針對(duì)傳統(tǒng)全程快速跟蹤微分器輸出伴有明顯顫振和設(shè)計(jì)參數(shù)過(guò)多的問(wèn)題，提出了一種新型非線性-線性跟蹤微分器。該微分器的非線性部分保證跟蹤誤差收斂的快速性，線性部分則可有效削弱輸出顫振。同時(shí)，設(shè)計(jì)參數(shù)較少，且物理意義明確，便于參數(shù)整定。其具體形式如下。

引理2[12]

對(duì)于如下系統(tǒng)：

(23)

式中b1>0，b2>0，P>0；m為大于2的奇數(shù)。

對(duì)任意有界可積函數(shù)υ(t)和任意時(shí)間常數(shù)T>0，則系統(tǒng)(23)的解x1(t)滿足：

|x1(t)-υ(t)|dt=0

(2)

即x1(t)平均收斂于υ(t)，x2(t)弱收斂于υ(t)的一階導(dǎo)數(shù)。

利用系統(tǒng)(23)可設(shè)計(jì)一種估計(jì)性能優(yōu)異的新型干擾觀測(cè)器。對(duì)于如下參數(shù)不確定系統(tǒng)：

(25)

式中x(t)、u(t)分別狀態(tài)量和控制量；d為系統(tǒng)不確定項(xiàng)；f(x)、g(x)為已知量。

將非線性干擾觀測(cè)器設(shè)計(jì)為

(26)

采用非線性干擾觀測(cè)(26)，可分別實(shí)現(xiàn)對(duì)模型不確定項(xiàng)的有效估計(jì)。

(27)

(28)

(29)

(30)

2.5 穩(wěn)定性分析

定義狀態(tài)重構(gòu)誤差：

(31)

定義虛擬控制量估計(jì)誤差：

(32)

定義不確定項(xiàng)估計(jì)誤差：

(33)

由引理1和引理2易知，通過(guò)選擇合適的設(shè)計(jì)參數(shù)，式(31)～式(33)中的誤差都可在有限時(shí)間收斂到零。

因此，將Lyapunov函數(shù)選為

W=WV+Wh+Wγ+Wα+WQ

(34)

其中

(35)

(36)

(37)

(38)

(39)

對(duì)式(35)～式(39)求導(dǎo)，并根據(jù)式(11)～式(19)，可得

(40)

考慮到：

則有

(-kQ,1+|gα|/2)Q2

(17)

3 實(shí)例仿真

在MALAB/SIMULINK環(huán)境下對(duì)模型(1)進(jìn)行閉環(huán)系統(tǒng)仿真?？紤]典型的等動(dòng)壓巡航飛行狀態(tài)，取初始平衡狀態(tài)為V=2 331.7 m/s，h=26 212.8 m，保持q=90 148 Pa不變，速度階躍值為ΔV=351. 6 m/s，高度階躍值為Δh=1 828.8 m?？紤]到速度和高度階躍幅值較大，為了避免出現(xiàn)控制量飽和的問(wèn)題，本文將高度參考輸入通過(guò)阻尼為0.95、自然頻率為0.03 rad/s的二階參考模型給出[10]。選用四階RungeKuta法求解，仿真步長(zhǎng)選為0.01 s。為了體現(xiàn)控制器的魯棒性，考慮式(1)～式(2)中的飛行器質(zhì)量、參考面積、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和所有氣動(dòng)擬合系數(shù)均攝動(dòng)±30%。通過(guò)向V-子系統(tǒng)和Q-子系統(tǒng)分別加入如下時(shí)變擾動(dòng)ΔV=0.46sin(0.01πt) m/s，ΔQ= 1.79sin(0.01πt) °/s來(lái)模擬參數(shù)攝動(dòng)；同時(shí)，考慮到速度V為較大量，參數(shù)攝動(dòng)對(duì)γ和α-子系統(tǒng)的影響較小。控制器設(shè)計(jì)參數(shù)、微分器設(shè)計(jì)參數(shù)和非線性干擾觀測(cè)器設(shè)計(jì)參數(shù)如表1所示。

表1 控制器、微分器和干擾觀測(cè)器參數(shù)

作為對(duì)比，分別在基于真實(shí)狀態(tài)和重構(gòu)狀態(tài)進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果如圖2～圖8所示。其中，圖2～圖5中的下標(biāo)“1”表示基于真實(shí)狀態(tài)時(shí)的仿真結(jié)果，下標(biāo)“2”表示基于重構(gòu)狀態(tài)時(shí)的仿真結(jié)果。從仿真結(jié)果可看出，不論是基于真實(shí)狀態(tài)，還是基于重構(gòu)狀態(tài)，本文提出的控制策略均能取得很好的控制效果，速度和高度跟蹤誤差非常小，且能很快收斂到零，由于整個(gè)過(guò)程中飛行器的姿態(tài)角γ、α、Q和控制輸入Φ、δe都處在合理的范圍內(nèi)且較平滑，機(jī)體彈性振動(dòng)得到了很好地抑制，能夠快速收斂，并逐漸趨于穩(wěn)定。

圖2 速度跟蹤曲線和跟蹤誤差

圖3 高度跟蹤曲線和跟蹤誤差

圖4 彈道角、攻角和俯仰角速度響應(yīng)曲線

圖5 控制輸入

圖6 彈性狀態(tài)響應(yīng)及變化率曲線

圖7 模型不確定項(xiàng)估計(jì)曲線

圖8為狀態(tài)重構(gòu)效果圖?？芍疚乃岵呗詫?shí)現(xiàn)了對(duì)彈道角和攻角的高精度重構(gòu)，重構(gòu)誤差很小，且收斂非常迅速，保證了基于重構(gòu)狀態(tài)設(shè)計(jì)的控制律具有良好的控制效果。

圖8 狀態(tài)重構(gòu)曲線

4 結(jié)論

(1)針對(duì)吸氣式高超聲速飛行器參數(shù)不確定和部分狀態(tài)不可測(cè)的控制問(wèn)題，提出了一種基于狀態(tài)重構(gòu)的魯棒反演控制方法?；诜凑懈櫸⒎制?，對(duì)不可測(cè)狀態(tài)進(jìn)行精確重構(gòu)，并基于高穩(wěn)快速非線性-線性跟蹤微分器，設(shè)計(jì)了一種新型非線性干擾觀測(cè)器，保證了控制器對(duì)不確定參數(shù)的強(qiáng)魯棒性。

(2)仿真結(jié)果表明，彈道角和攻角重構(gòu)精度高，非線性干擾觀測(cè)器可實(shí)現(xiàn)對(duì)模型不確定項(xiàng)的有效平滑估計(jì)，在存在參數(shù)不確定時(shí)，控制器仍可提供穩(wěn)定的速度和高度跟蹤控制。

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(編輯：呂耀輝)

State-reconstruction-based robust backstepping control of air-breathing hypersonic vehicles

BU Xiang-wei， WU Xiao-yan， MA Zhen， ZHANG Rui

(Air and Missile Defense College， Air Force Engineering University， Xi'an 710051， China)

A robust backstepping controller was designed based on state reconstruction for flexible air-breathing hypersonic vehicles considering that only the velocity,altitude and pitch rate were observable. Firstly,the controlled plant was rewritten as a strict feedback form，and the actual control laws and virtual control laws were designed based on dynamic inversion and backstepping respectively. Secondly,arctangent tracking differentiator was introduced to estimate the derivatives of virtual control laws and reconstruct the states of flight-path angle and angle of attack.Finally,in order to guarantee the backstepping controller' robustness,a new nonlinear disturbance observer was designed based on nonlinear-linear tracking differentiator to estimate and compensate uncertainties of the model precisely.Simulation results show that a high precise state construction can be obtained by the proposed strategy and the presented control methodology can provide a stable altitude and velocity tracking,and eliminate the influence of the uncertainties of the model.

air-breathing hypersonic vehicles;robust backstepping controller;arctangent tracking differentiator;state reconstruction; nonlinear-linear tracking differentiator;nonlinear disturbance observer

2014-04-07；

2014-05-14。

航空科學(xué)基金(20130196004)；陜西省自然科學(xué)基礎(chǔ)研究計(jì)劃項(xiàng)目(2012JM8020)。

卜祥偉(1987—)，男，博士生，研究方向?yàn)轱w行器建模與控制。E-mail:buxiangwei1987@126.com

V448

A

1006-2793(2015)03-0314-06

10.7673/j.issn.1006-2793.2015.03.003