張 曉，鄭 堅(jiān)，彭 威，顧志旭

(軍械工程學(xué)院，石家莊 050003)

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HTPB推進(jìn)劑力學(xué)性能散布與確定變量相關(guān)性研究

張 曉，鄭 堅(jiān)，彭 威，顧志旭

(軍械工程學(xué)院，石家莊 050003)

針對復(fù)合固體推進(jìn)劑力學(xué)性能存在散布的問題，通過方差分析試驗(yàn)，研究了松弛模量和泊松比的散布與確定變量之間的相關(guān)性。建立了力學(xué)性能散布的方差分析模型，分析了散布的變化規(guī)律，并對導(dǎo)致變化的原因進(jìn)行了討論。結(jié)果表明，松弛模量的散布受溫度和載荷作用時(shí)間影響顯著；泊松比的散布在不同的應(yīng)變階段差異較大，結(jié)構(gòu)損傷的不確定性是導(dǎo)致泊松比散布變大的主要原因；玻璃化轉(zhuǎn)變及結(jié)構(gòu)失效會引起力學(xué)性能的很大散布。

HTPB推進(jìn)劑；方差分析；力學(xué)性能散布；結(jié)構(gòu)損傷；松弛模量；泊松比

0 引言

由于受到生產(chǎn)工藝、環(huán)境因素等的影響，固體推進(jìn)劑力學(xué)性能參數(shù)客觀上存在散布[1]。HTPB推進(jìn)劑在生產(chǎn)和使用過程中，受溫度載荷、沖擊載荷以及加速度載荷作用明顯[2]，載荷作用下，藥柱應(yīng)力場、應(yīng)變場分布對部分材料參數(shù)(初始模量、泊松比等)具有較高的敏感度[3]，力學(xué)性能參數(shù)的很小偏差，將引起藥柱危險(xiǎn)部位應(yīng)力應(yīng)變的明顯變化，因此，力學(xué)性能散布將直接影響火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的工作穩(wěn)定性，考慮推進(jìn)劑力學(xué)性能參數(shù)的散布，分析其與確定變量之間的相關(guān)性，有助于改善發(fā)動(dòng)機(jī)性能，提高結(jié)構(gòu)完整性評估的準(zhǔn)確性。

力學(xué)性能的散布是對力學(xué)性能確定程度的定量表征，反映某一確定條件下力學(xué)性能的分散程度。張海聯(lián)等[1,4]在進(jìn)行藥柱結(jié)構(gòu)完整性分析時(shí)，運(yùn)用隨機(jī)有限元法，考慮了松弛模量和泊松比的隨機(jī)性；王君祺等[5]假設(shè)泊松比分布為截?cái)嘈透咚狗植?；劉冬青等[6]采用Monte-Carlo和響應(yīng)面法研究了推進(jìn)劑熱膨脹系數(shù)和初始泊松比的不確定性對藥柱結(jié)構(gòu)分析的影響，以上均是將藥柱力學(xué)性能參數(shù)進(jìn)行人為的隨機(jī)離散，對于參數(shù)的實(shí)際散布大小及變化規(guī)律考慮較少。施陳波等[7]研究了推力測量不確定度的主要來源及變化規(guī)律；胡松啟等[8]推導(dǎo)了熱損失率的不確定度方程，得到了影響熱損失率測量散布的主要因素；Lal A等[9]對推進(jìn)劑余量預(yù)測的不確定度進(jìn)行了評估；Evans J A[10]曾指出，推進(jìn)劑燃燒速率的散布可能與溫度有明顯的相關(guān)性，但未做進(jìn)一步的深入研究。

本文通過方差分析試驗(yàn)，得到了HTPB推進(jìn)劑松弛模量和泊松比散布的變化規(guī)律，找出了不確定性的力學(xué)性能參數(shù)分布與確定變量(溫度、加載時(shí)間、應(yīng)變)之間的相關(guān)性，并對可能的原因進(jìn)行了討論，提出了藥柱使用過程中力學(xué)性能的許用散布，以期為配方、工藝的優(yōu)化及結(jié)構(gòu)完整性的準(zhǔn)確評估提供參考。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 松弛模量散布的雙因素方差分析模型

應(yīng)力松弛模量按式(1)計(jì)算：

(1)

式中E(t)為τ時(shí)刻的應(yīng)力松弛模量，MPa；F(t)為t時(shí)刻的松弛力，N；ε0為初始恒定應(yīng)變；A0為試件初始橫截面積，mm2。

松弛模量的散布用樣本均方差表示為

(2)

為了判定溫度和載荷作用時(shí)間的變化對松弛模量散布是否具有顯著影響，以樣本均方差值為對象，進(jìn)行無交互作用的雙因素方差分析，則偏差平方和為

(3)

(4)

(5)

(6)

由式(3)～式(6)可得

SSA=SST+SSt+SSE

(7)

式(7)表明，松弛模量散布的總差異可分解為溫度和加載時(shí)間的不同所引起的差異和由隨機(jī)因素引起的差異之和。

選取統(tǒng)計(jì)量：

(8)

(9)

取定顯著性水平α，比較統(tǒng)計(jì)量的臨界值Fα與實(shí)際觀察值FT、Ft，若FT>Fα，則溫度對散布有顯著影響；若Ft>Fα，則載荷作用時(shí)間對散布有顯著影響。

1.2 泊松比散布的單因素方差分析模型

泊松比按式(10)計(jì)算：

(10)

式中ν(ε)為泊松比；εy(ε)為橫向應(yīng)變；ε為拉伸應(yīng)變。

泊松比的散布用樣本均方差表示為

(11)

為了判定應(yīng)變對泊松比散布有無顯著影響，對泊松比的樣本均方差進(jìn)行單因素方差分析，偏差平方和為

(12)

(13)

(14)

由式(12)～式(14)可得

SSA=SSε+SSE

(15)

式(15)表明，泊松比散布的總差異可分解為應(yīng)變的不同所產(chǎn)生的差異和由隨機(jī)因素引起的差異之和。

選取統(tǒng)計(jì)量：

(16)

取定顯著性水平α，比較統(tǒng)計(jì)量的臨界值Fα與實(shí)際觀察值Fε，若Fε>Fα，則應(yīng)變對泊松比的散布有顯著影響。

2 試驗(yàn)

試驗(yàn)材料：將某型HTPB推進(jìn)劑材料加工成標(biāo)準(zhǔn)啞鈴型，標(biāo)距70 mm，截面10 mm×10 mm，試件受拉部分表面涂有黑白分明的目標(biāo)，如圖1所示。目標(biāo)具有2條與試件縱向平行的黑白分界線，分界線應(yīng)平整、光滑。

試驗(yàn)設(shè)備：微機(jī)控制五頭電子式萬能試驗(yàn)機(jī)；高低溫試驗(yàn)箱；光學(xué)位移跟蹤器；數(shù)字存儲示波器；函數(shù)記錄儀。

試驗(yàn)主要內(nèi)容：

(1)在70、50、20、0、-20、-40、-50、-60 ℃下，以500 mm/min的拉伸速率，分別將8組試件(每組10個(gè))單向等速拉伸至恒定應(yīng)變5%，進(jìn)行應(yīng)力松弛試驗(yàn)，記錄松弛時(shí)間2、4、8、20、40、80、200、600、1 000 s時(shí)的松弛力值；

(2)在環(huán)境溫度下，以2 mm/min的拉伸速率，分別將5組試件(每組10個(gè))進(jìn)行單向等速拉伸，記錄斷裂前4個(gè)應(yīng)變點(diǎn)處的變形值。

試驗(yàn)的單向拉伸由微機(jī)控制五頭電子式萬能試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行，高低溫試驗(yàn)箱控制試驗(yàn)溫度，各溫度下試件保溫時(shí)間均為1 h，泊松比的測試與2 mm/min單向等速拉伸同時(shí)進(jìn)行，被測試件X(縱向)和Y(橫向)2個(gè)方向的變形分別由萬能試驗(yàn)機(jī)和光學(xué)位移跟蹤器測得。位移跟蹤器測量變形時(shí)捕捉的目標(biāo)為受拉部分表面的黑白分界線。

圖1 試件示意圖

3 結(jié)果與討論

3.1 松弛模量散布與確定變量相關(guān)性

采用樣本均方差S表示松弛模量測量結(jié)果的散布，如表1所示。

表1 松弛模量測量結(jié)果散布

由表1可知，松弛模量散布隨溫度的升高和松弛時(shí)間的增加呈現(xiàn)降低趨勢，為了進(jìn)一步判定溫度和松弛時(shí)間是否對測量結(jié)果的散布有顯著影響，對樣本均方差進(jìn)行雙因素方差分析(取α=0.01)，方差分析表如表2所示。由表2可知，F(xiàn)的觀測值Ft=10.014>2.99，F(xiàn)T=348.28>3.51。所以，時(shí)間和溫度對結(jié)果散布的影響均比較顯著，說明松弛模量的散布與溫度和載荷作用時(shí)間具有明顯的相關(guān)性，三者關(guān)系的擬合方程見表3。

表2給出了時(shí)間、溫度和隨機(jī)因素三者產(chǎn)生的偏差平方和。結(jié)果表明，溫度引起的散布大小的差異大于時(shí)間和隨機(jī)因素引起的差異，而由時(shí)間產(chǎn)生的差異相對較小，接近于隨機(jī)波動(dòng)帶來的差異，根據(jù)表1中數(shù)據(jù)隨溫度和時(shí)間的變化幅度可得到相同的結(jié)論，同時(shí)由表1可看出，松弛模量散布大小隨時(shí)間的增加緩慢降低，且當(dāng)達(dá)到較長時(shí)間后，基本趨于穩(wěn)定；另一方面，當(dāng)溫度為-60 ℃時(shí)，松弛模量散布很大，力學(xué)性能波動(dòng)明顯，而當(dāng)溫度高于-60 ℃，尤其是高于-40 ℃時(shí)，散布大幅度降低，此后隨著溫度的升高緩慢減小，由于-60 ℃接近于材料的玻璃化轉(zhuǎn)變溫度，因此可認(rèn)為，當(dāng)溫度下降至玻璃化轉(zhuǎn)變溫度附近時(shí)，推進(jìn)劑力學(xué)性能將很難預(yù)測。

表2 雙因素方差分析

表3 松弛模量散布與溫度和時(shí)間關(guān)系的擬合方程

3.2 泊松比散布與確定變量相關(guān)性

泊松比測量結(jié)果的樣本均方差見表4。

表4 泊松比測量結(jié)果散布

為了判定應(yīng)變是否對泊松比測量結(jié)果的散布有顯著影響，對樣本均方差進(jìn)行單因素方差分析(取α=0.01)，方差分析表如表5所示。

表5 單因素方差分析表

由表5可知，F(xiàn)ε=885.6>5.29。所以，應(yīng)變對泊松比結(jié)果散布的影響顯著，表明泊松比散布與應(yīng)變量具有明顯的相關(guān)性。

根據(jù)文獻(xiàn)[11]，將2 mm/min單向等速拉伸應(yīng)力應(yīng)變曲線分為4個(gè)階段：線彈性區(qū)(AB段)、脫濕發(fā)生區(qū)(BC段)、應(yīng)力平臺區(qū)(CD段)及趨于斷裂區(qū)(DE段)，見圖2。

圖2 2 mm/min單向等速拉伸σ-ε試驗(yàn)曲線

泊松比測量的記錄點(diǎn)分別取自試件變形的不同階段，將每組試驗(yàn)在不同階段的樣本均方差值繪制成統(tǒng)計(jì)直方圖，如圖3所示。

圖3 泊松比散布統(tǒng)計(jì)直方圖

圖3表明，各組試件在相同應(yīng)變條件下的泊松比散布差別較小，散布隨應(yīng)變的增大顯著增加。因此，認(rèn)為泊松比散布變化的主要原因是由于應(yīng)變的增大，導(dǎo)致了力學(xué)性能的不確定，這一點(diǎn)從單因素方差分析表中隨機(jī)偏差平方和SSE遠(yuǎn)小于應(yīng)變偏差平方和SSε同樣能夠得出。由圖中趨勢線可得泊松比散布趨勢變化較大，材料處于“線彈性區(qū)”(1區(qū))時(shí)，如圖2所示，應(yīng)力應(yīng)變呈線性關(guān)系，此時(shí)結(jié)構(gòu)內(nèi)部基本無損傷[11]，泊松比散布處于較低水平，力學(xué)性能未出現(xiàn)明顯的不確定性。材料處于“脫濕發(fā)生區(qū)”(2區(qū))時(shí)，結(jié)構(gòu)內(nèi)部開始出現(xiàn)脫濕點(diǎn)，且隨著應(yīng)變的增大，脫濕損傷加劇[11]，該階段泊松比的散布迅速增大，主要是由于脫濕點(diǎn)的位置和各點(diǎn)損傷程度的不確定性分布，導(dǎo)致了力學(xué)性能的不確定。材料處于“應(yīng)力平臺區(qū)”(3區(qū))時(shí)，脫濕損傷繼續(xù)發(fā)生，顆粒/基體界面開始出現(xiàn)脫粘[11]。因此，該階段泊松比散布仍處于較高水平，且比上一階段有所增大。材料處于“趨于斷裂區(qū)”(4區(qū))時(shí)，粘合劑基體結(jié)構(gòu)開始破壞，且很短時(shí)間內(nèi)會出現(xiàn)宏觀斷裂[11]，此階段的泊松比散布大幅度增加，同時(shí)也表明材料趨近于失效時(shí)，力學(xué)性能將很難預(yù)測。

綜合以上分析，力學(xué)性能參數(shù)測量結(jié)果的散布來源于力學(xué)性能的真實(shí)散布和測量過程帶來的散布，而真實(shí)散布又包括確定變量(溫度、加載時(shí)間、應(yīng)變等)引起的散布和試件本身的性能差異，且測量過程和試件本身性能的波動(dòng)是隨機(jī)因素。方差分析將散布的總差異分解為變量引起的差異和單純由隨機(jī)因素引起的差異之和，變量引起的差異表明，固體推進(jìn)劑力學(xué)性能的不確定程度不是固定的，而是隨著某些確定變量發(fā)生變化的，在進(jìn)行結(jié)構(gòu)完整性評估時(shí)，應(yīng)充分考慮力學(xué)性能散布及散布的變化范圍；隨機(jī)因素帶來的差異控制在較低水平時(shí)，不會影響散布大小的變化規(guī)律，可忽略不計(jì)。

推進(jìn)劑的力學(xué)性能應(yīng)避免落在結(jié)構(gòu)破壞的危險(xiǎn)區(qū)域。如果將不會引起結(jié)構(gòu)破壞的最大散布稱為許用散布，則許用散布應(yīng)能保證在任意變量組合條件下，結(jié)構(gòu)破壞均不會發(fā)生，且應(yīng)考慮具有一定的安全系數(shù)。藥柱在生產(chǎn)、運(yùn)輸、貯存和使用過程中，應(yīng)避免引入可能造成散布增大的因素，生產(chǎn)配方和工藝的改進(jìn)應(yīng)考慮確定變量對力學(xué)性能不確定度的影響規(guī)律，使任意因素組合條件下的散布均能完全控制在安全范圍以內(nèi)，即小于許用散布。

4 結(jié)論

(1)松弛模量的散布與溫度和載荷作用時(shí)間具有明顯的相關(guān)性。松弛模量散布隨加載時(shí)間的增加逐漸降低；溫度對散布的影響更加顯著，隨著溫度的降低，松弛模量散布明顯變大。

(2)泊松比的散布在不同的應(yīng)變階段差異較大。應(yīng)變增大導(dǎo)致的結(jié)構(gòu)損傷的不確定性是泊松比散布的主要來源；隨著應(yīng)變的增大，結(jié)構(gòu)損傷加劇，泊松比散布顯著增加。

(3)推進(jìn)劑在趨于玻璃化轉(zhuǎn)變和結(jié)構(gòu)失效時(shí)，由于內(nèi)部結(jié)構(gòu)變化的不確定性，力學(xué)性能很難預(yù)測。

[1] 張海聯(lián),周建平.固體推進(jìn)劑藥柱松弛模量隨機(jī)粘彈性有限元分析[J].推進(jìn)技術(shù),2001,22(4):332-336.

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[4] 張海聯(lián),周建平.固體推進(jìn)劑藥柱泊松比隨機(jī)粘彈性有限元分析[J].推進(jìn)技術(shù),2001,22(3):245-249.

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(編輯：劉紅利)

Study on correlation between dispersion of mechanical property and certain variables of HTPB propellant

ZHANG Xiao,ZHENG Jian,PENG Wei,GU Zhi-xu

(Ordnance Engineering College，Shijiazhuang 050003，China)

The mechanical property of composite solid propellant disperses within a certain range even in the same condition.The correlation between the dispersion of relaxation modulus and Poisson's ratio and certain variables was studied by analysis of variance experiments.Variance analysis models of dispersion were established.The change rules of dispersion were analyzed and the reasons were discussed. The results show that temperature and loading time have significant impacts on relaxation modulus' dispersion,and the dispersion of Poisson's ratio at different stages has a very significant diversity.Uncertainty of structural damage is the major cause of the increase of Poisson's ratio's dispersion.The glass transition and structural failure can lead to great dispersion of mechanical property.

HTPB propellant;analysis of variance;dispersion of mechanical property;structural damage;relaxation modulus;Poisson's ratio

2014-05-09；

2014-08-21。

張曉(1990—)，男，碩士，研究方向?yàn)楣腆w推進(jìn)劑力學(xué)性能。E-mail：erebuss@outlook.com

V512

A

1006-2793(2015)0378-05

10.7673/j.issn.1006-2793.2015.03.015