莫海軍 林志生

（華南理工大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院，廣東 廣州 510640）

機(jī)器人多指手抓取爆炸物能力研究*

莫海軍 林志生

（華南理工大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院，廣東 廣州 510640）

應(yīng)用力螺旋理論建立了多指手抓取矩陣與外力螺旋之間的關(guān)系，對(duì)多指手抓取爆炸物能力進(jìn)行研究.首先建立多指手抓取爆炸物的力學(xué)模型，確定影響抓取的參數(shù)；然后以最大抓取重量為目標(biāo)函數(shù)，建立滿足力封閉約束條件下的抓取數(shù)學(xué)模型，并采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和優(yōu)化方法對(duì)多指手抓取爆炸物進(jìn)行了仿真，研究多指手不同抓取位置與爆炸物重量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，獲得了多指手抓取爆炸物時(shí)最有利的抓取位置.

機(jī)器人多指手；抓取能力；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；爆炸物

長(zhǎng)期以來，排爆機(jī)器人處理爆炸物是通過操作執(zhí)行器來進(jìn)行的，只能完成簡(jiǎn)單的夾持動(dòng)作，對(duì)于有危險(xiǎn)性的爆炸物不能進(jìn)行精細(xì)的操作，而且，在夾持的時(shí)候也無法判斷夾持力的大小，過大或過小的夾持力都會(huì)導(dǎo)致抓取爆炸物的穩(wěn)定性問題，甚至?xí)l(fā)生爆炸.將具有多自由度的高靈活性的多指手應(yīng)用到排爆機(jī)器人中進(jìn)行排爆作業(yè)，不僅可改善夾持器簡(jiǎn)單的夾持功能，而且可以完成對(duì)爆炸物的精細(xì)操作和夾持力精確控制，這樣不僅可提高機(jī)器人對(duì)爆炸物的處理能力，而且也極大地提高了排爆機(jī)器人操作的安全性［1-2］.

當(dāng)多指手抓取爆炸物時(shí)，手指的接觸力與爆炸物的重量及抓取位置之間存在一定的映射關(guān)系［2-4］，亦即不同的抓取位置對(duì)應(yīng)于不同的抓取模式.本研究以爆炸物為抓取對(duì)象，以多指手抓取最大重量為目標(biāo)函數(shù)，運(yùn)用優(yōu)化方法建立在滿足力封閉約束條件下的數(shù)學(xué)模型，并用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法獲得抓取位置與爆炸物重量之間的關(guān)系，為多指手抓取易爆危險(xiǎn)品提供理論依據(jù).

1 多指手抓取模型

圖1為m個(gè)手指的多指手抓取任意形狀物體的抓取模型，接觸點(diǎn)分別為k1、k2、k3…、km.物體在接觸點(diǎn)受到手指指尖施加的力稱為接觸力，用ftip表示為：

式中：fxi、fyi（i=1，…，m）分別為手指與爆炸物接觸點(diǎn)的切向力，即摩擦力；fni為接觸點(diǎn)的法向力，方向指向爆炸物內(nèi)表面，并垂直于接觸表面，顯然fni≥0.

因此，接觸力可分為切向力和法向力.

另外，接觸點(diǎn)的切向力與法向力應(yīng)當(dāng)滿足摩擦力約束條件：

其中，μ為摩擦系數(shù).

圖1 多指手抓取模型Fig.1 Graspingmodelwithmulti-fingered hand

根據(jù)力螺旋理論［3-5］，作用在剛體上的任何力系總可以合成為一個(gè)作用于某直線的集中力和繞該直線的力矩（當(dāng)被抓物體為爆炸物時(shí)，可以不考慮），這種力和力矩合稱為力螺旋Fext，手指接觸力映射到物體的外力螺旋可表達(dá)為

其中，G為抓取矩陣，是手指接觸力與物體所受力螺旋之間的映射，稱為抓取映射.

當(dāng)有m個(gè)手指與物體接觸時(shí)，其抓取矩陣為

抓取矩陣與手指抓取位置有關(guān).因此，必須對(duì)爆炸物的抓取位置進(jìn)行規(guī)劃，尋求最有利的抓取模式.

以多指手可以抓取的最大外力螺旋（即爆炸物重量）為優(yōu)化目標(biāo)，其優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為min-Fext，同時(shí)考慮各種抓取模數(shù)下的約束條件［6-9］，建立優(yōu)化模型.

式中，為關(guān)節(jié)力矩，可以通過雅可比矩陣來描述，建立手指接觸力與關(guān)節(jié)力矩之間的關(guān)系［10-12］，

式中，=[12…m]?R3m×1，J為手指的雅可比矩陣.

2 抓取實(shí)例及結(jié)果分析

根據(jù)人手的抓取經(jīng)驗(yàn)，在所有可抓取的爆炸物形狀中，球形或圓柱形爆炸物是最難以抓取的，也就是抓取穩(wěn)定性最差.因此，球形爆炸物的抓取研究更有難度和代表性.

假設(shè)多指手共有3個(gè)手指（m=3），爆炸物為一單位球體.指尖與爆炸物之間的接觸為摩擦點(diǎn)接觸，手指與爆炸物之間不產(chǎn)生滑動(dòng).多指手抓取爆炸物的抓取模型如圖2所示.用｛O｝表示物體坐標(biāo)系Oxyz，以O(shè)k1作為x軸坐標(biāo)，取δ1為手指k2的接觸點(diǎn)在Oxy平面投影與Ox軸的夾角；δ2為Ok2與Oxy平面的夾角；δ3為手指k3的接觸點(diǎn)在Oxy平面投影與Ox軸的夾角；δ4為Ok3與Oxy平面的夾角.這樣手指k2和k3抓取位置由參數(shù)δ1、δ2、δ3、δ4確定.

圖2 多指手抓取球形爆炸物Fig.2 Spherical explosive grasped bymulti-fingered hand

根據(jù)計(jì)算可求得接觸點(diǎn)k1、k2和k33個(gè)手指的抓取矩陣：

最后得到抓取該球體的抓取矩陣：

顯然，抓取矩陣G是δ的函數(shù)，不同的δ值意味著不同的抓取位置，當(dāng)δ確定時(shí)，即手指與爆炸物的接觸點(diǎn)確定時(shí)，抓取矩陣G也就確定了.

抓取位置變量δ1、δ2、δ3、δ4的取值在理論上有無限種組合.而且約束條件中的摩擦力約束為非線性約束，使得尋優(yōu)過程復(fù)雜化.文中采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)求解非線性優(yōu)化問題.

下面運(yùn)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分別從不同抓取位置對(duì)抓取規(guī)劃進(jìn)行分析.

2.1 給定手指1的抓取位置時(shí)手指2和3對(duì)抓取能力的影響

根據(jù)人手的抓取經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)多指手抓取球體的最大圓截面位置時(shí)機(jī)器人可抓取爆炸物重量是最大的［13-15］.因此，當(dāng)手指1抓取大圓上的給定位置時(shí)，取δ2=δ4=0，于是抓取矩陣中僅含有抓取變量δ1和δ3.

運(yùn)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化［16］，其訓(xùn)練樣本來自上述優(yōu)化模型的解，先將δ1和δ3變量離散化，即在0≤δ1≤240°和120°≤δ3≤360°范圍內(nèi)取值，然后運(yùn)用優(yōu)化方法獲得對(duì)應(yīng)的δ1和δ3的優(yōu)化結(jié)果，并將其作為網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本.建立以δ1和δ3為輸入，最大外力螺旋Fext為輸出的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，如圖3所示.

圖3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型Fig.3 Neural network model

上述模型的輸入信號(hào)參數(shù)為2個(gè)，隱含層中的神經(jīng)元采用S型變換函數(shù)，輸出層為線性函數(shù).將經(jīng)過訓(xùn)練后的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行擬合仿真，獲得多指手抓取位置與最大外力螺旋的對(duì)應(yīng)關(guān)系，如圖4和圖5所示.

從仿真結(jié)果可知，δ1=120°、δ3=240°、δ2=δ4=0°處是機(jī)器人多指手可以抓取最大重量的爆炸物的位置，如圖5中的D點(diǎn)位置，顯然，多指手均勻分布在爆炸物的最大圓上，手指間的夾角為120°.

圖4 抓取位置與最大外力螺旋的關(guān)系Fig.4 Relation between the grasping position and the maximal external wrench

圖5 抓取位置與最大外力螺旋的等值線圖Fig.5 Contour map of the grasping position and the maximal external wrench

2.2 給定手指1和2的抓取位置時(shí)手指3對(duì)抓取能力的影響

當(dāng)手指1和手指2分別固定在大圓平面上，且兩手指的相對(duì)夾角時(shí)，多指手的抓取能力取決于手指3的位置的變化.運(yùn)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行運(yùn)算仿真，其結(jié)果如圖6所示.

由圖6可以看出，當(dāng)給定手指1和手指2的抓取位置，手指3最佳抓取位置位于大圓上δ4=0°處，而且只有當(dāng)δ3=240°時(shí)可以抓取的爆炸物重量為最大.這表明，不管抓取位置如何變化，其最佳抓取位置不變，均勻分布在球體的最大圓上.圖7為手指3在最大圓截面上的變化角度δ3與爆炸物重量的關(guān)系.

2.3 δ1=δ4=90°、δ2=δ3=0°時(shí)的抓取能力分析

δ1=δ4=90°、δ2=δ3=0°時(shí)，手指與爆炸物的接觸位置如圖8中的k1、k2和k3點(diǎn).多指手可以抓取的爆炸物重量為零，抓取不滿足力封閉.顯然，抓取結(jié)果與人手抓取一樣無法實(shí)現(xiàn).

圖6 抓取能力與手指3的位置的關(guān)系Fig.6 Positional relationship between the grasping ability and the finger 3

圖7 手指3抓取位置與抓取重量的關(guān)系Fig.7 Relationship between the position and the grasping weight of finger 3

圖8 δ1=δ3=δ4=90°，δ2=0°時(shí)的抓取位置Fig.8 Grasping position whenδ1=δ3=δ4=90°andδ2=0°

2.4 δ1=δ2=δ3=δ4=0°時(shí)的抓取能力分析

當(dāng)δ1=δ2=δ3=δ4=0°時(shí)，手指與爆炸物的接觸位置位于同一點(diǎn)即k1，從圖4和5可以看出，抓取不滿足力封閉，即抓取最大爆炸物重量為零，這與人的抓取經(jīng)驗(yàn)相一致.

另外，從圖4和圖5還可以看出，當(dāng)δ1≠120°、δ3≠240°，也就是當(dāng)3個(gè)手指不位于最大抓取位置時(shí)，多指手還是可以抓取一定重量爆炸物.只有當(dāng)抓取位置位于三角形以外時(shí)，多指手才喪失了抓取能力.根據(jù)這一結(jié)論，可以得出手指抓取圓形爆炸物時(shí)能相對(duì)穩(wěn)定的夾持范圍如圖9所示.表1給出了不同抓取位置的比較.

圖9 可抓取范圍Fig.9 Range for grasping

表1 不同抓取位置的比較Table 1 Comparison of different grasping positions

另外，當(dāng)被抓爆炸物為非球狀時(shí)，上述結(jié)論仍然適用.因?yàn)楦鶕?jù)人手抓取經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)手指接觸點(diǎn)距質(zhì)心最近時(shí)其抓取穩(wěn)定性最好，因此，手指可能的抓取位置如圖10所示.

圖10 非球形爆炸物的抓取模型Fig.10 Graspingmodel of nonspherical explosive

3 結(jié)論

（1）多指手抓取爆炸物的位置與爆炸物的重量存在一定的映射關(guān)系，不同的抓取位置對(duì)應(yīng)不同的抓取重量，只有當(dāng)抓取位置均布在爆炸物的大圓上時(shí)，多指手具有最大的抓取能力，此結(jié)論對(duì)于非圓形爆炸物同樣適用.

（2）多指手的抓取位置不是唯一的，只要多指手位于一定的抓取區(qū)域，滿足力封閉條件，就可以抓取一定重量的爆炸物，跟人手抓取經(jīng)驗(yàn)一樣.因此，當(dāng)運(yùn)用多指手進(jìn)行排爆作業(yè)時(shí)，并不需要要求多指手一定要按照最大圓的抓取位置抓取.本研究給排爆機(jī)器人處理爆炸物提供很大的靈活性和可操作性.

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Investigation into the Ability of M ulti-Fingered Dexterous Hand to Grasp an Exp losive

Mo Hai-jun Lin Zhi-sheng
（School of Mechanical and Automotive Engineering，South China University of Technology，Guangzhou 510640，Guangdong，China）

On the basis of the force screw theory，the relationship between the graspmatrix ofmulti-fingered dexterous hand and the external force screw is established to investigate the ability ofmulti-fingered dexterous hand to grasp an explosive.Firstly，amechanicalmodel ofmulti-fingered dexterous hand which can grasp an explosive is constructed and the parameters influencing the grasp are determined.Then，with the maximum grasp being the goal，amathematicalmodel of the grasp is constructed under the constraint of force closure.Finally，through the neural network and optimization methods，themulti-fingered dexterous hand grasping an explosive is simulated，so as to reveal corresponding the relationship between the grasp position and the explosive weight.Thus，the best grasp position is obtained.

multi-fingered dexterous hand；grasp ability；neural networks；explosive

TG242

10.3969/j.issn.1000-565X.2015.07.017

1000-565X（2015）07-0124-06

2014-12-08

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51175182）

Foundation item：Supported by the National Natural Science Foundation of China（51175182）

莫海軍（1966-），男，博士，副教授，主要從事機(jī)器人多指手抓取及排爆機(jī)器人研究.E-mail：mohj@scut.edu.cn