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應(yīng)用“柱形體”求解思路剖析有關(guān)壓強(qiáng)習(xí)題

張正太

(江蘇省泰州市高港實(shí)驗(yàn)學(xué)校，江蘇泰州225323)

名師簡介：張正太，江蘇省物理特級(jí)教師，泰州市高港區(qū)物理名師工作室導(dǎo)師，高港區(qū)物理兼職教研員，高港實(shí)驗(yàn)學(xué)校副校長.從教初中物理33年，發(fā)表教學(xué)研究論文150余篇，多次參加中考物理命題.“為了明天，勤鉆研、精設(shè)計(jì)、重探究、常反思，在奉獻(xiàn)中與學(xué)生共享成功”是其工作信條.

在習(xí)題教學(xué)中，適度選編一些基于基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能之上的富有創(chuàng)新思維意識(shí)的典型習(xí)題加以剖析，有助于拓寬學(xué)生的分析思路，是培養(yǎng)其創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，有效落實(shí)新課程理念的重要環(huán)節(jié).本文應(yīng)用初中“壓強(qiáng)”中柱形類或依托柱形類的求解思路及方法，剖析幾道壓強(qiáng)習(xí)題.

1柱形物塊對(duì)水平面的壓強(qiáng)公式推導(dǎo)及其應(yīng)用例析

關(guān)于“壓強(qiáng)”的教學(xué)，“課標(biāo)”要求：通過實(shí)驗(yàn)，理解壓強(qiáng).知道日常生活中增大和減小壓強(qiáng)的方法.因固體壓強(qiáng)有定量計(jì)算要求，屬于“理解”水平，其中的勻質(zhì)柱形物塊對(duì)水平面的壓強(qiáng)，由定義式p=F/S出發(fā),推導(dǎo)得到p=ρgh的變形式，不難發(fā)現(xiàn)勻質(zhì)柱形體對(duì)水平面的壓強(qiáng)僅與物體的密度、柱體高度有關(guān)，結(jié)合增、減壓強(qiáng)的方法，利用割補(bǔ)法創(chuàng)設(shè)條件，討論比較壓強(qiáng)的大小，有助于訓(xùn)練和培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力.

例1：如圖1所示，a、b兩不同材料制成的柱形物塊，高h(yuǎn)aSb，若放在同一水平的沙面上時(shí)，它們陷入的深度亦相同.則：兩物塊的質(zhì)量ma_______mb，密度ρa(bǔ)_______ρb.

圖1

分析求解：根據(jù)題意，物塊a、b對(duì)水平沙面產(chǎn)生的壓強(qiáng)pa=pb，由mag=paSa、mbg=pbSb，∵Sa>Sb，∴物塊的質(zhì)量ma>mb.

比較兩物塊密度的大小，若是選用密度定義式ρ=m/(Sh)，會(huì)因S、h一個(gè)大另一個(gè)小，乘積后的體積大小不能確定而無法比較.

選用柱形物塊對(duì)水平面所產(chǎn)生的壓強(qiáng)推導(dǎo)式并結(jié)合題意ρa(bǔ)gha=ρbghb，∵h(yuǎn)aρb.

顯然，靈活選取公式會(huì)使解題更便捷.

例2：如圖2所示，a、b、c、d四實(shí)心物塊，材料一樣，高度相同，形狀如圖.你能將它們對(duì)水平桌面產(chǎn)生的壓強(qiáng)按由大到小的順序排列嗎？

圖2

分析求解：本題的分析思路：c、d雖不是柱體，可采用割補(bǔ)法轉(zhuǎn)化為柱體，再結(jié)合增、減壓強(qiáng)的方法加以對(duì)比，就能變難為易.具體做法及分析求解如下：

圖3

2“柱形”類思路求解液體壓強(qiáng)例析

關(guān)于“液體的壓強(qiáng)”教學(xué)，“課標(biāo)”要求：通過實(shí)驗(yàn)，探究并了解液體壓強(qiáng)與哪些因素有關(guān).要求中有兩個(gè)關(guān)鍵詞，一是探究、二是了解.筆者以為實(shí)驗(yàn)探究影響液體內(nèi)部壓強(qiáng)大小的因素，這是教學(xué)的重點(diǎn)，在積極探究中了解液體壓強(qiáng)與哪些因素有關(guān)，并能解釋生活、生產(chǎn)中的有關(guān)現(xiàn)象，定性比較液體壓強(qiáng)的大小.蘇科版正文中不出現(xiàn)液體壓強(qiáng)公式，不要求直接運(yùn)用p=ρgh進(jìn)行煩瑣的分析與計(jì)算，但由液體壓強(qiáng)產(chǎn)生的原因入手，結(jié)合壓強(qiáng)的定義式p=F/S，分析求解柱形容器底部所受液體的壓強(qiáng)、壓力的大小，是中考的熱點(diǎn).

例3：兩個(gè)完全一樣的試管，裝入質(zhì)量相等的不同種液體，甲管直立，乙管傾斜放置(如圖4).已知：h甲

A.p甲>p乙B.p甲

C.p甲=p乙D. 無法比較大小

分析求解：定性比較液體壓強(qiáng)大小，通常是對(duì)比液體的密度ρ和深度h兩個(gè)物理量，一個(gè)物理量相同時(shí)，另一物理量較大的則產(chǎn)生的壓強(qiáng)較大，兩物理量都較大時(shí)產(chǎn)生的壓強(qiáng)顯然就更大些.由本題中分析得出的條件是：ρ甲>ρ乙，h甲

例4：如圖6所示，圓柱形容器中裝有質(zhì)量相等的水和酒精(ρ水>ρ酒精)，這時(shí)容器內(nèi)水中的a點(diǎn)處受到液體的壓強(qiáng)為p1.把水和酒精充分混合后(不考慮水和酒精的蒸發(fā))，a點(diǎn)處受到液體的壓強(qiáng)為p2，則().

圖6

A.p1>p2B.p1

C.p1=p2D. 無法確定

分析求解：圓柱形容器底部受到液體的壓力大小等于容器中液體的重力大小，壓強(qiáng)由p=F/S=m總液g/S.本題是分析水中a點(diǎn)處受到液體的壓強(qiáng)，它不在容器底部，怎樣創(chuàng)設(shè)條件采用相同的分析思路呢？

設(shè)想：在a點(diǎn)相同深度處有一與器底面積相等的橫截液面(圖略)，該整個(gè)液面上所受的壓力大小等于它上方液體的重力大小，若假設(shè)該液面下方的液體的體積為ΔV，則混合前p1=[(m總液-ρ水ΔVg)/S]，混合后p2=[(m總液-ρ混ΔVg)/S]，因?yàn)棣阉?ρ混，故p1

例5：甲、乙兩完全一樣的容器分別裝有質(zhì)量相等的不同種液體，液面如圖7，它們對(duì)容器底的壓強(qiáng)分別為p甲、p乙，則().

A.p甲=p乙B.p甲>p乙

C.p甲

分析求解：這是一道競(jìng)賽試題，難度很大，顯然已經(jīng)超出課標(biāo)要求.在不超課標(biāo)的前提下有無簡捷的求解方法？

下面所提供的分析思路，就是設(shè)法創(chuàng)設(shè)出不超課標(biāo)的應(yīng)用方法：裝有液體的柱形容器，容器底所受液體的壓力大小等于容器中的液體重力大小，壓強(qiáng)由p=F/S=m液g/s求解.具體構(gòu)想如下：依據(jù)題設(shè)條件可假想出乙中的液體是由甲中液體溫度升高，體積膨脹，密度變小而形成的，即由ρ甲變?yōu)棣岩?容器膨脹不計(jì)).設(shè)想將圓臺(tái)體容器甲按圖8(1)所示，以虛線隔離出一個(gè)柱形容器.圖中8(2)所示，當(dāng)溫度升高時(shí)，液面因體積膨脹而上升，且分隔出的柱形體液面必高出周圍液面.柱形底部所受壓強(qiáng)p′=m′g/S，仍不變(基本題)，但實(shí)際上按虛線構(gòu)畫出的液柱并未將中間部分的液體與周圍液面隔開，這樣一來，中間部分的液體將填補(bǔ)到周邊，故因m′變小，且p′=m′g/S變小，即p甲>p乙，本題的正確選項(xiàng)為B.