基于Excel的數(shù)學(xué)教學(xué)研究

楊文增 （河北省保定市安新縣河北安新中學(xué) 071600）

Microsoft Excel操作方便、數(shù)據(jù)分析功能強(qiáng)大，內(nèi)置有各種函數(shù)、圖表制作等功能。利用它進(jìn)行輔助教學(xué)，可以節(jié)省課堂時(shí)間、活躍課堂氣氛、提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性、動(dòng)手參與性。

數(shù)學(xué)教學(xué) 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 數(shù)學(xué)模型 Excel

在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，利用Microsoft Excel（以下簡稱為Excel）為工具輔助教學(xué)，不僅能突破教學(xué)難點(diǎn)，使學(xué)生感興趣，而且也是進(jìn)行課程整合的很好的切入點(diǎn)。

一、Excel在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中應(yīng)用的可行性分析

新課程教科書在編寫時(shí)主要以Excel作為讓學(xué)生主動(dòng)探究、分析研究數(shù)學(xué)的信息技術(shù)工具，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行發(fā)現(xiàn)規(guī)律、創(chuàng)造知識，并在學(xué)習(xí)過程中掌握信息技術(shù)，增強(qiáng)運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)解決問題的意識和能力。因此，可以在高中課堂教學(xué)中將Excel作為探索、發(fā)現(xiàn)的工具和手段。

二、Excel在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中應(yīng)用的意義

1.模擬數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，做“動(dòng)態(tài)”的課堂教學(xué)環(huán)境，提高教學(xué)效率

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是學(xué)生自己動(dòng)手實(shí)驗(yàn)以探索真理、尋找規(guī)律的有效方法。利用Excel軟件的函數(shù)功能，可以簡單方便地模擬數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)通過大量反復(fù)實(shí)驗(yàn)來發(fā)現(xiàn)隨機(jī)事件中所隱含的確定性內(nèi)涵的目的，從而使學(xué)生在直觀感受實(shí)驗(yàn)的過程中加深對所學(xué)內(nèi)容的理解。

Excel應(yīng)用于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)一般不用事先做好課件，而是在課堂教學(xué)中師生共同參與、實(shí)時(shí)操作，現(xiàn)場演示或探究，這也有利于營造開放性和多樣性的教學(xué)環(huán)境，使學(xué)生得到數(shù)學(xué)與技術(shù)的雙重收獲。

例如《數(shù)學(xué)?必修3》中的拋硬幣實(shí)驗(yàn)，學(xué)生分小組進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)怎樣快速又有效的統(tǒng)計(jì)結(jié)果？設(shè)計(jì)一個(gè)Excel表就可以解決問題了。學(xué)生完成實(shí)驗(yàn)時(shí)在表格中輸入得到的數(shù)據(jù)，Excel會自動(dòng)累計(jì)實(shí)驗(yàn)的總次數(shù)，并計(jì)算得出頻率，生成動(dòng)態(tài)圖表。通過這樣的即時(shí)運(yùn)算，學(xué)生能在具體而形象的操作中快速感知到概率與頻率的聯(lián)系與區(qū)別。

2.動(dòng)態(tài)生成知識體系，與學(xué)生一起體會數(shù)學(xué)知識發(fā)展

能夠體會知識發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造的過程對于學(xué)生理解要學(xué)習(xí)掌握的知識至關(guān)重要。借助計(jì)算機(jī)，在課堂教學(xué)中就能與學(xué)生一起“發(fā)現(xiàn)”數(shù)學(xué)，能與學(xué)生一起體會知識的“動(dòng)態(tài)”生成。比如，在“函數(shù)的性質(zhì)”的教學(xué)中，可以讓Excel幫助實(shí)現(xiàn)“通過改變函數(shù)參數(shù)值，觀察函數(shù)圖像的變化情況進(jìn)而討論函數(shù)的性質(zhì)”的課堂教學(xué)效果。

3.提高學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力，減少不必要的機(jī)械計(jì)算

在統(tǒng)計(jì)與概率中，學(xué)生必需處理大量數(shù)據(jù)。如果他們學(xué)會了用Excel的數(shù)據(jù)處理功能來計(jì)算樣本的平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、中值、頻數(shù)等數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)問題，將會解決減少不必要的機(jī)械計(jì)算，提高數(shù)據(jù)處理能力。

三、Excel在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用舉例

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，Excel可輔助代數(shù)教學(xué)、幾何教學(xué)、建模教學(xué)、概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)等。在實(shí)際操作中，Excel可用來驗(yàn)證算法和畫動(dòng)態(tài)、靜態(tài)的函數(shù)圖像、進(jìn)行數(shù)學(xué)建模、用來輔助正態(tài)分布的學(xué)習(xí)、運(yùn)用工作表隨機(jī)數(shù)發(fā)生器進(jìn)行隨機(jī)模擬、用Excel建立函數(shù)模型等等。

1.利用Excel繪制函數(shù)圖像

運(yùn)用傳統(tǒng)的教學(xué)方法，用“描點(diǎn)法”繪制函數(shù)的圖像，過程十分繁瑣。而借助Excel軟件的圖表功能，則可以快速準(zhǔn)確地畫出函數(shù)的圖像，這即省了課堂時(shí)間，又使學(xué)生在迅速、形象地獲得圖像的同時(shí)，加深了對函數(shù)圖像及其性質(zhì)的理解。

簡單的函數(shù)圖像自然可以通過圖像的基本變換得到，而復(fù)雜的函數(shù)圖像有時(shí)不可能通過圖像變換得到，就非常有必要通過軟件的輔助來達(dá)到節(jié)省時(shí)間、提高效率的目的。

案例1：方程x2-lgx+的解的個(gè)數(shù)是___。

這個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)問題可以轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖像的交點(diǎn)問題。如果畫圖不準(zhǔn)確，將難得到答案。此時(shí)用Excel做出圖像就容易精確多了。只要在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中做出函數(shù)x2-lgx-=0和y=x2的圖像，那么結(jié)果就一目了然了。

實(shí)現(xiàn)步驟：

（1）在A1單元格中輸入x，在B1中輸入“y=x^2”，在C1單元格中輸入“y=lgx+0.5”。

（2）在A 2單元格中分別輸入“0.0 5”，在A 3單元格中分別輸入“0.1”，然后選中這二個(gè)單元格向下拖動(dòng)填充句柄至A25單元格。在B2單元格輸入公式“=A2*A2”，選中單元格，向下拖動(dòng)填充句柄復(fù)制公式至B25單元格；在C2單元格輸入公式“=LOG10（A2）+0.5”。選中單元格，向下拖動(dòng)填充句柄復(fù)制公式至C25單元格。

（3）選中A1：C25單元格區(qū)域后，后點(diǎn)擊“功能區(qū)”的“插入”，再點(diǎn)擊“圖表”中的“散點(diǎn)圖”，選擇“帶平滑線的散點(diǎn)圖”，便同時(shí)得到兩個(gè)函數(shù)的圖像。找到交點(diǎn)，答案也出來了。

2.利用Excel模擬數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)

利用Excel軟件的函數(shù)功能，可以簡單方便地模擬一些簡單的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，使學(xué)生在直觀感受實(shí)驗(yàn)過程的同時(shí)，加深對所學(xué)內(nèi)容的理解，拓展發(fā)散性思維。

案例2：拋一枚硬幣，觀察哪一面朝上，進(jìn)而計(jì)算正面朝上的可能性是多大?

實(shí)驗(yàn)若是次數(shù)少，可以真實(shí)的拋置硬幣，而且加強(qiáng)了學(xué)生的動(dòng)手參與性，可是只有次數(shù)非常多，最后計(jì)算的結(jié)果才更準(zhǔn)確，所以開始可以讓學(xué)生親自手動(dòng)拋置一二十次，然后用計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)，進(jìn)而得到結(jié)果。

操作步驟：

（1）新建一個(gè)工作簿，在A1單元格中輸入“硬幣”，在A2單元格中輸入“=RANDBETWEEN（0，1）”，然后將A2單元格的公式填充到A3至A10001單元格，這就相當(dāng)拋了10000次拋硬幣實(shí)驗(yàn)。（這里用0表示反面朝上，1表示正面朝上）

（2）在C1單元格中輸入“正面朝上的次數(shù)”，在C2單元格中，輸入“=SUM（A2：A10001）”，統(tǒng)計(jì)在10000次拋置中硬幣正面朝上的次數(shù)。

（3）在E l單元格中輸入“正面朝上的頻率”。在E 2單元格中輸入“=C2/10000”。

說明：假如公式數(shù)據(jù)都編輯好了，可以點(diǎn)擊功能區(qū)“公式”中的“計(jì)算”中的“計(jì)算工作表”，在瞬間即可換一批新數(shù)據(jù)，也就相當(dāng)于重新拋置了10000次硬幣。

3.Excel軟件在畫頻率分布直方圖中的應(yīng)用

Excel中的統(tǒng)計(jì)工作表函數(shù)可以用來統(tǒng)計(jì)樣本的方差、數(shù)據(jù)區(qū)間的頻率分布等， 其自有的函數(shù)處理功能可以對有關(guān)的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行我們所需要的常規(guī)處理及圖形、圖像的直觀顯，畫出的統(tǒng)計(jì)圖不但快捷方便，而且標(biāo)準(zhǔn)、美觀。

Excel與數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行整合，一定要把握好使用的度，注意時(shí)機(jī)和時(shí)間，注意為學(xué)生提供觀察比較、分析綜合、歸納概括的機(jī)會，讓學(xué)生做數(shù)學(xué)，在做數(shù)學(xué)過程中，體驗(yàn)感受數(shù)學(xué)，深入理解數(shù)學(xué)知識的生成過程。

（責(zé)編 齊真）

楊文增（1980— ），男，中學(xué)二級教師，主要從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究和學(xué)籍考試管理工作。