隋 然

(中國(guó)核電工程有限公司建筑所, 北京 100840)

鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)PUSHOVER分析

隋 然

(中國(guó)核電工程有限公司建筑所, 北京 100840)

將結(jié)構(gòu)靜力彈塑性分析與地震反應(yīng)譜結(jié)合起來(lái)的Push-over方法作為一種簡(jiǎn)單而有效的結(jié)構(gòu)抗震能力評(píng)價(jià)工具，目前已在我國(guó)逐漸得到推廣應(yīng)用。文章結(jié)合一個(gè)鋼筋混凝土框架實(shí)例詳細(xì)闡述了Push-over方法的基本原理和實(shí)施步驟，建立了一個(gè)簡(jiǎn)單框架模型，進(jìn)行Push-over工況分析，并得出相關(guān)結(jié)論。

鋼筋混凝土; Push-over； 靜力彈塑性分析

1 Push-over原理闡述

Push-over 方法是通過(guò)對(duì)結(jié)構(gòu)施加沿高度呈一定分布的水平單調(diào)遞增荷載來(lái)將結(jié)構(gòu)推至某一預(yù)定的目標(biāo)位移或者使結(jié)構(gòu)成為機(jī)構(gòu)后，則停止加大水平荷載，并對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行評(píng)價(jià)，以判斷結(jié)構(gòu)是否能夠經(jīng)受得住未來(lái)可能發(fā)生的地震作用，如不滿足，則應(yīng)采取相應(yīng)的抗震加固措施[1]。它實(shí)際上是一種結(jié)構(gòu)靜力非線性分析方法，與以往的抗震靜力計(jì)算方法不同之處主要在于它將設(shè)計(jì)反應(yīng)譜引入了計(jì)算過(guò)程和計(jì)算成果的工程解釋。其大致步驟是：根據(jù)結(jié)構(gòu)的具體情況在房屋上施加某種分布的水平力，逐漸增加水平力使結(jié)構(gòu)各構(gòu)件依次進(jìn)入塑性。因?yàn)槟承?gòu)件進(jìn)入塑性以后，整個(gè)結(jié)構(gòu)的特性會(huì)發(fā)生改變，因此又可以反過(guò)來(lái)調(diào)整水平力的大小和分布。這樣交替進(jìn)行下去，知道結(jié)構(gòu)達(dá)到預(yù)定的破壞(成為機(jī)動(dòng)體系活位移超限)。這種方法的優(yōu)點(diǎn)在于：水平力的大小是根據(jù)結(jié)構(gòu)在不同工作階段的周期由設(shè)計(jì)反應(yīng)譜求得，而分布則根據(jù)振型變化求得。

Push-over分析目前沒(méi)有很嚴(yán)密的理論基礎(chǔ)，它基于以下兩個(gè)基本假定[2]：

(1)結(jié)構(gòu)的響應(yīng)與一等效的單自由度體系相關(guān)，也就是說(shuō)響應(yīng)僅由第一振型控制;

(2)在整個(gè)地震反應(yīng)過(guò)程中，結(jié)構(gòu)的形狀向量保持不變。

雖然上述假定在理論上不完全正確，但對(duì)于響應(yīng)以第一振型為主的結(jié)構(gòu)，用靜力彈塑分析方法可以對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行合理的性能評(píng)價(jià)。其應(yīng)用范圍主要集中于對(duì)現(xiàn)有結(jié)構(gòu)或設(shè)計(jì)方案在多遇地震下的彈性設(shè)計(jì)進(jìn)行校核，也能夠確定結(jié)構(gòu)在罕遇地震下潛在的破壞機(jī)制，找到結(jié)構(gòu)的薄弱環(huán)節(jié)，從而使設(shè)計(jì)者僅對(duì)局部薄弱環(huán)節(jié)進(jìn)行修復(fù)和加強(qiáng)，不改變整體結(jié)構(gòu)的性能，就能使整體結(jié)構(gòu)達(dá)到預(yù)定的使用功能；而利用傳統(tǒng)的彈性分析，對(duì)不能滿足使用要求的結(jié)構(gòu)構(gòu)件，可以采用增加新的構(gòu)件或增大原來(lái)構(gòu)件的截面尺寸的辦法，結(jié)果是增加了結(jié)構(gòu)剛度，造成了一定程度的浪費(fèi)，也可能存在新的薄弱環(huán)節(jié)和隱患。對(duì)多遇地震的計(jì)算，可以用彈性分析的結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，看總側(cè)移和層間位移角、各桿件是否滿足彈性極限要求，各桿件是否處于彈性狀態(tài)；對(duì)罕遇地震的計(jì)算，可以檢驗(yàn)總側(cè)移、層間位移角和各桿件是否超過(guò)彈塑性極限狀態(tài)，是否滿足大震不倒的要求(圖1)。

圖1 塑性鉸本構(gòu)關(guān)系

2 Push-over分析具體實(shí)施步驟[3]

(1)建立模型。如同一般的有限元分析，首先要建立結(jié)構(gòu)的模型。結(jié)構(gòu)上的荷載也要求出，包括豎向荷載和水平荷載，水平荷載的計(jì)算方法在第3步中描述。為了進(jìn)行彈塑性分析，還應(yīng)求出各個(gè)構(gòu)件的塑性承載力。對(duì)于梁，應(yīng)求出其兩端上下兩個(gè)方向的塑性彎矩和兩端的極限承載力；對(duì)于柱，則應(yīng)求出其M-N曲線的三個(gè)控制點(diǎn)(軸壓、平衡、純彎)。

(2)求出結(jié)構(gòu)在豎向荷載作用下的內(nèi)力。因?yàn)檫@個(gè)內(nèi)力將來(lái)要和在水平力作用下的內(nèi)力疊加，相當(dāng)于荷載作用效應(yīng)組合，因此豎向荷載標(biāo)準(zhǔn)值的分項(xiàng)系數(shù)要按照規(guī)范的規(guī)定取用。

(3)施加一定量的水平荷載。水平力施加于各層的質(zhì)量中心處，對(duì)于規(guī)則框架，各層水平力之間的比例關(guān)系，或沿結(jié)構(gòu)高度的分布規(guī)律，可以按照地步剪力法確定。在這一步中，水平力大小的確定原則是：水平力產(chǎn)生的內(nèi)力于第2步豎向荷載產(chǎn)生的內(nèi)力疊加后，恰好能使一個(gè)或一批構(gòu)件進(jìn)入屈服。

(4)對(duì)在上一步進(jìn)入屈服的構(gòu)件，改變其狀態(tài)。最簡(jiǎn)單的辦法是用塑性鉸來(lái)考慮構(gòu)件進(jìn)入塑性，將屈服的構(gòu)件的一端甚至兩端設(shè)置成鉸接點(diǎn)(對(duì)于柱子，還要考慮被壓潰以至于失去全部承載力的情況，將其取消)。這樣，相當(dāng)于形成了一個(gè)新的結(jié)構(gòu)。求出這個(gè)“新“結(jié)構(gòu)的自振周期，在其上再施加一定量的水平荷載，又使一個(gè)活一批構(gòu)件恰好進(jìn)入屈服。

(5)不斷地重復(fù)第4步，直到結(jié)構(gòu)的側(cè)向位移達(dá)到預(yù)定的破壞界限，或由于鉸點(diǎn)過(guò)多而形成機(jī)構(gòu)(這種情況一般很難出現(xiàn))。記錄每一次有新的塑性鉸出現(xiàn)后結(jié)構(gòu)的周期，累計(jì)每一次施加的荷載。

(6)成果整理。將每一個(gè)不同的結(jié)構(gòu)自振周期及其對(duì)應(yīng)的水平力總量于結(jié)構(gòu)自重(重力荷載代表值)的比值(地震影響系數(shù))繪成曲線，也把相應(yīng)場(chǎng)地的各條反應(yīng)譜繪在一起。這樣如果結(jié)構(gòu)反應(yīng)曲線能夠穿越某條反應(yīng)譜，就說(shuō)明結(jié)構(gòu)能夠抵抗那條反應(yīng)譜所對(duì)應(yīng)的自振烈度，以便評(píng)架結(jié)構(gòu)的抗震能力(圖2)。

圖2 規(guī)范規(guī)定結(jié)構(gòu)反應(yīng)曲線與規(guī)范設(shè)計(jì)反應(yīng)譜的關(guān)系

3 具體算例

本模型[3]為三層鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)。X向?yàn)?跨，軸間距6 m；Y向?yàn)?跨，軸間距為6 m。結(jié)構(gòu)共3層，層高為3.3 m?？蚣苤孛?50 mm×450 mm，框架梁截面為250 mm×500 mm。樓板面層荷載為3 kN/m2,邊梁線荷載5 kN/m。設(shè)防地震烈度為8度，不考慮風(fēng)荷載。 混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C30，所有柱、梁截面受力主筋選用二級(jí)鋼筋，抗剪鋼筋為一級(jí)鋼筋。樓板采用100 mm厚現(xiàn)澆混凝土板。

3.1 利用sap2000建立模型

實(shí)例的sap2000模型見(jiàn)圖3。

圖3 Sap2000建立的三維模型

3.2 設(shè)置適當(dāng)?shù)乃苄糟q屬性

設(shè)置塑性鉸屬性以便在桿端添加塑性鉸(圖4)。

圖4 設(shè)置塑性鉸屬性

3.3 對(duì)構(gòu)件添加塑性鉸

為了簡(jiǎn)單起見(jiàn)，本例只采用程序里提供的缺省的塑性鉸本構(gòu)模型(即不需要另外輸入)，將塑性鉸賦予桿端(圖5)。

圖5 對(duì)構(gòu)件添加塑性鉸

3.4 定義Push-over分析工況

本算例以恒載作為Push-over分析的開(kāi)始工況[4]。具體過(guò)程如下：修改恒載分析工況為非線性。在工況分析對(duì)話框中添加一種新的工況用于Push-over分析，并且以Push-over作為工況分析名稱。設(shè)定Push-over的起始工況為恒載工況，分析類型設(shè)置為非線性。在X方向施加一個(gè)加速度荷載，比例系數(shù)為-1，進(jìn)行位移控制的Push-over分析，并設(shè)置一個(gè)推覆位移目標(biāo)(圖6)。

圖6 定義Push-over分析工況

3.5 運(yùn)行程序進(jìn)行分析，并進(jìn)行靜力非線性Push-over分析

顯示Push-over工況下的變形形狀。按照步驟查看塑性鉸出現(xiàn)的順序、位置及顏色，塑性鉸顏色所表示的狀態(tài)在下方的狀態(tài)欄中顯示(圖7～圖10)。

圖7 Pushover-step1

圖8 Pushover-step2

圖9 Pushover-step12

圖10 Pushover-step13

3.6 繪制Push-over曲線

顯示基地剪力曲線與檢測(cè)位移曲線(圖11)。

圖11 基地剪力與位移曲線

3.7 繪制能力譜曲線

如果結(jié)構(gòu)的反應(yīng)曲線能夠穿過(guò)某條反應(yīng)譜，就說(shuō)明結(jié)構(gòu)能抵抗那條反應(yīng)譜所對(duì)應(yīng)的地震烈度(圖12)。

3.8 鉸出現(xiàn)不同階段的狀態(tài)及對(duì)應(yīng)的內(nèi)力

鉸的狀態(tài)及內(nèi)力見(jiàn)圖13。

4 結(jié)論

(1)多遇地震下經(jīng)Push-over計(jì)算，由彈性反應(yīng)譜得到X向和Y向的性能點(diǎn)的各項(xiàng)數(shù)據(jù)。且在達(dá)到上述狀態(tài)時(shí)，各桿件沒(méi)有產(chǎn)生塑性鉸，與彈性計(jì)算是符合的，只是極限位移略小于反應(yīng)譜計(jì)算的位移。

(2)由于上下結(jié)構(gòu)的剛度相等，但下部構(gòu)件承受較大的外力，以至于底層構(gòu)件破壞情況的發(fā)展直接決定了整體結(jié)構(gòu)的傾覆與否。

(3)塑性鉸首先出現(xiàn)在底層柱上，這對(duì)結(jié)構(gòu)的整體穩(wěn)定很不利因此底層柱需要加強(qiáng)。

5 小結(jié)

本文闡述了Push-over分析的基本原理，用sap2000創(chuàng)建

圖12 能力譜曲線

圖13 鉸的狀態(tài)及內(nèi)力

一個(gè)簡(jiǎn)單模型并完成了簡(jiǎn)單的Push-over分析，對(duì)一個(gè)簡(jiǎn)單框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行了抗震分析。結(jié)果表明，Push-over方法不僅能對(duì)已有結(jié)構(gòu)抗震性能做出合理的評(píng)估，而且可以對(duì)結(jié)構(gòu)在罕遇地震下可能會(huì)出現(xiàn)的薄弱部位及破壞情況進(jìn)行較具體的量化估計(jì)。比現(xiàn)行抗震規(guī)范中只是驗(yàn)算薄弱層的彈塑性位移更進(jìn)一步，也為實(shí)現(xiàn)基于性能的抗震設(shè)計(jì)提供了很好的計(jì)算方法。

[1] 葉燎原 ，潘文. 結(jié)構(gòu)靜力彈塑性分析的原理[J].建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報(bào)，2002(2).

[2] 鐘華，袁賢訊．靜力彈塑性分析(Pushover Analysis)方法的應(yīng)用與評(píng)價(jià)[J]．中外建筑，2002(1)：48-49.

[3] 楊溥, 李英民, 王亞勇, 等. 結(jié)構(gòu)靜力彈塑性分析方法的改進(jìn)[J]. 建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報(bào), 2000, 21(1): 44-51.

[4] Detailed tutorial including pushover analysis. Computers and Structures, Inc. Berkeley, California, USA.

隋然(1988～)，女，蒙古族，碩士，助理工程師，從事結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)工作。

TU311.41

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[定稿日期]2015-05-15