張宏偉

在我校開展的“課內(nèi)比教學(xué)”活動(dòng)中，新調(diào)進(jìn)的一名數(shù)學(xué)教師執(zhí)教了人教版四年級(jí)下冊(cè)的“加法交換律”一課，其中在鼓勵(lì)學(xué)生用符號(hào)化思想來抽象“加法交換”的一般形式的過程中，存在以下問題。

【教學(xué)片段】

1. 引入

2. 展示

（1）初步感知：40+56=96 56+40=96

觀察兩個(gè)版式有什么異同？有什么發(fā)現(xiàn)？（交換加數(shù)位置，和不變）

（2）鼓勵(lì)猜測(cè)：是不是所有的加法算式都符合這一規(guī)律呢？

（3）合理驗(yàn)證：學(xué)生舉例說明猜測(cè)

（4）匯報(bào)交流：

28+65=65+28 32+46=46+32 0.2+0.3=0.3+0.2

（5）抽象概括：

師：這樣的算式能列舉完嗎？

生：不能。

師：你能寫個(gè)自己喜歡的一般形式，把這種關(guān)系表達(dá)出來嗎？

生1：豬+狗=狗+豬

生2：香蕉+蘋果=蘋果+香蕉

生3：桌子+椅子=椅子+桌子

（師一一點(diǎn)頭認(rèn)可。）

生4：三角形+正方形=正方形+三角形

生5：a+b=b+a

……

3. 抽象

師：在加法里，交換兩個(gè)加數(shù)的位置，和不變，這叫加法交換律。

【分析與思考】

對(duì)于“加法交換律”一課，胡老師設(shè)計(jì)了“猜測(cè)——列舉——驗(yàn)證——概括”的教學(xué)環(huán)節(jié)，來引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過程。探索過程中都注重采取不完全歸納的提煉形式來突破教學(xué)重難點(diǎn)，這是符合兒童認(rèn)知規(guī)律的，尤其是引領(lǐng)學(xué)生用富有個(gè)性的符號(hào)化方式來抽象加法交換律的一般形式，著力體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美，這是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)該倡導(dǎo)的。遺憾的是：胡老師在鼓勵(lì)學(xué)生用富有個(gè)性的符號(hào)方式來抽象加法交換律的一般形式過程中，發(fā)現(xiàn)了“顧此失彼”的現(xiàn)象。

片段中，學(xué)生用“豬+狗=狗+豬”等來表達(dá)加法交換律的一般形式時(shí)，學(xué)生列舉的這些表達(dá)形式，從表面上看，是切合加法交換律的一般形式的，但如果我們稍加留意就不難看出，孩子們脫口面出的抽象形式，其理解更多是傾向于加法交換律的非本質(zhì)屬性，即交換加數(shù)位置，而沒有體現(xiàn)加法交換律的本質(zhì)屬性，即量的守恒上（和不變）。我們知道，加法交換律中“交換位置”只是一種形式，而“和不變”（即量的守恒）才是其本質(zhì)，這是需要老師花心思讓學(xué)生深刻理解與感悟的。

另外，片段中，學(xué)生用“豬+狗=狗+豬”等表達(dá)形式時(shí)，從數(shù)學(xué)加減法的意義看，它們難以完全滿足加法交換律量的守恒這一本質(zhì)屬性?！柏i和狗”是不同質(zhì)的，從數(shù)學(xué)加減法意義上看，不同計(jì)數(shù)單位的量，是不能直接相加減的。此時(shí)，如果胡老師主動(dòng)出擊，點(diǎn)出只有豬、狗都代表一個(gè)具體數(shù)量時(shí)，這個(gè)公式才滿足加法交換律的一般表式，這樣學(xué)生會(huì)對(duì)加法交換律的本質(zhì)有更深的理解。如果胡老師能適時(shí)追問：“豬+狗=狗+豬”和“a+b=b+a”有什么聯(lián)系與區(qū)別？也許會(huì)成就課堂意外的精彩。

因此，一線教師在平時(shí)教學(xué)中對(duì)教材還是需要用智慧去解讀的，尤其是面對(duì)大家都習(xí)以為常的一些問題時(shí)，更應(yīng)該用審慎的眼光去辨析，這樣才有利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的一些本質(zhì)問題有深刻的理解。