王瑞鵬，王 力，李明磊，荊海峰

(信息工程大學，河南 鄭州450001)

一、引 言

地面三維激光掃描儀(TLS)具有測量速度快、測量范圍廣及測量精度高的優(yōu)點，目前市場上許多掃描儀的測量精度能達到毫米級，因此掃描儀在建筑、土木工程、考古及變形監(jiān)測等領域的應用越來越廣泛。雖然掃描儀具有較高的測量精度，但是其在測量過程中還會受到各種誤差因素的影響，影響掃描儀距離測量精度的主要因素有掃描儀自身的測量精度、大氣條件、被測物體表面的屬性及掃描幾何4個方面［1］。

掃描幾何主要是指掃描儀相對于被測物體的幾何位置關系，主要是指掃描儀相對于被測物體的距離和入射角信息。本文主要研究了激光束的入射角對點云測量的影響，由于當激光束的入射角發(fā)生變化時，激光束在被測物體表面形成光斑的大小和形狀會發(fā)生變化，使激光的回光強度發(fā)生變化，而測距結果是光斑內(nèi)所有返回信號的加權平均值，從而影響了點云測量的精度。

二、平面擬合及入射角模型

1．平面擬合模型

目前根據(jù)掃描的點云數(shù)據(jù)提取平面特征的方法主要有最小二乘法和特征值法等。最小二乘法在假設x、y為獨立變量且不含誤差，而z為依賴變量包含誤差的情況下解算平面參數(shù)，但由于點云數(shù)據(jù)獲取時，x、y、z 3個方向均存在誤差，因此嚴格來說最小二乘法并不適用于點云數(shù)據(jù)平面擬合的解算［2］。本文采用了特征值法對點云數(shù)據(jù)進行平面擬合，對平面參數(shù)進行解算。

在笛卡爾坐標系下平面方程的表達式為

其中，N= [ u，v，w]為平面的單位法向量，即u2+v2+w2=0;d為坐標原點到平面的距離，對平面進行擬合就是根據(jù)測量的點坐標求解參數(shù)u、v、w、d的值。

設掃描儀測量點的坐標為P= [ xi，yi，zi]i=1，…，n，由于掃描儀測量點存在誤差，則任一測量點到擬合平面的距離為

對平面進行最優(yōu)擬合，就是要滿足點到擬合平面距離的平方和最小，因此

利用求函數(shù)極值的拉格朗日乘數(shù)法，構造函數(shù)

將式(4)分別對u、v、w求偏導令導數(shù)為零并組成特征方程，求解參數(shù)u、v、w、d的值。

2．入射角模型及誤差估計

掃描儀激光傳播路徑如圖1所示，當激光束的入射角為0°時在被測物體表面形成的光斑為圓形，隨著激光入射角的值不斷變大，其光斑的大小逐漸變大并且形狀變?yōu)闄E圓形。假設掃描儀發(fā)射的為高斯光束，其能量在光斑上服從正態(tài)分布，當光斑變大時，信號的強度就會變低從而影響了信噪比，導致掃描儀的測量精度變低。

圖1 激光束傳播路徑示意圖

掃描儀測量原理是極坐標測量，掃描儀的原始觀測值為被測目標的水平角φ、垂直角θ及掃描距離ρ，將其轉換到笛卡爾坐標系下，如式(6)所示

將極坐標系下的點坐標帶入平面方程，得到極坐標系下的平面方程，如式(7)所示

由激光的傳播路徑可知，距離d可由下式表示

由式(7)和式(8)可以得出入射角的表達式為

因此已知點的法向量和極坐標即可計算點的入射角。

在平面坐標擬合完成后，將每個測量點坐標帶入式(2)，求解出每個測量點相對于擬合平面的偏差Δd，根據(jù)式(10)計算測量點平面擬合的標準差。

其中，n為測點個數(shù)。

三、試驗方案及數(shù)據(jù)分析

試驗所采用的儀器為Riegl公司生產(chǎn)的VZ-400三維激光掃描儀，其測距原理為脈沖式激光測距，儀器的主要技術指標見表1。

1．試驗方案設計

為了測試入射角對掃描儀點云測量精度的影響，設計如圖2所示的試驗裝置，將尺寸為80 cm×80 cm的板磚安裝固定在帶有角度編碼器的旋轉平臺上，其中通過跟蹤儀配合球棱鏡測得板磚具有非常好的平面度，可以作為基準平面。試驗裝置可以圍繞旋轉平臺的中心旋轉，在板磚豎直中心軸線的上下兩側安裝固定兩個直徑為145 mm的球形標靶，將試驗裝置架設到三腳架上并整平旋轉平臺。在距離旋轉平臺大約10 m與板磚中心大約等高的地方架設三維激光掃描儀，設置掃描儀的掃描分辨率為0．015°，通過控制旋轉平臺的角度編碼器的水平旋轉來實現(xiàn)掃描入射角的變化。

表1 VZ-400掃描儀技術指標

圖2 入射角試驗裝置

2．數(shù)據(jù)獲取及精度分析

數(shù)據(jù)掃描完成后，對板磚表面的測量點進行平面擬合，計算入射角不同時的板磚和平面標志的平面方程，根據(jù)式(9)計算板磚中心的入射角，并根據(jù)式(10)計算測量到擬合平面的標準差，平面擬合的標準差見表2，平面擬合標準差的變化如圖3所示。

圖3 不同入射角平面擬合標準差

由表2和圖3可知，當掃描儀激光束的入射角不斷增加時，板磚平面擬合的標準差先變小再變大，當激光的入射角為55°左右時，平面擬合的標準差最小，為0．000 8 mm。在0～60°的入射角范圍內(nèi)板磚平面擬合標準差的區(qū)間范圍為0．000 8～0．001 9 mm，說明此范圍內(nèi)不同的入射角對掃描儀的重復測量精度影響不大，掃描儀具有良好的重復測量精度。當入射角為0°時，掃描儀平面擬合誤差相對較大的原因可能是入射角為0°時激光的回光強度較強，影響了激光的信噪比從而影響了測量的精度。當入射角大于60°時，激光的光斑太大，回光強度較弱，因此測量精度較差。

由于球形標靶的幾何對稱性，當試驗裝置的角度發(fā)生變化時，入射角的變化對球形標靶的中心坐標測量結果沒有影響，因此可以將兩個球形標靶的測量值作為基準值，根據(jù)擬合出的板磚的平面方程，計算球形標靶中心到平面的平均距離并分析入射角不同時距離的變化。入射角不同時球形標靶到擬合平面的距離變化如圖4所示。

由圖4可以看出，當入射角不斷增加時，球形標靶中心與板磚擬合平面之間的距離先逐漸變大后逐漸變小，其距離變化的區(qū)間范圍為0．117 3～0．121 5 m，說明掃描儀的外符合測量精度具有較大影響。

圖4 不同入射角平面測量精度變化

四、結束語

本文通過設計試驗對不同入射角情況下的板磚和球形標靶組成的工裝進行測量，試驗表明，當掃描激光束的入射角發(fā)生變化時，VZ-400掃描儀具有良好的重復測量精度，但是掃描儀的外符合測量精度受入射角變化的影響比較大。試驗過程中主要討論了入射角對點云平面擬合精度的影響，而沒有考慮其他影響因素，例如板磚和球形標靶的材質(zhì)等。此外，試驗中以球形標靶作為基準進行分析點云測量的外符合精度，沒有使用絕對的高精度基準作為參考。

表2 板磚平面擬合的精度

［1］ SOUDARISSANANE S，LINDENBERGH R．Scanning Geometry:Influencing factor on the quality of terrestrial laser scanning points［J］．ISPRS Journal of Photogrammetry and Remote Sensing，2011，66(4):389-399．

［2］ 官云蘭，劉紹堂，周世?。谡w最小二乘的穩(wěn)健點云數(shù)據(jù)平面擬合［J］．大地測量與地球動力學，2011，31(5):80-83．

［3］ 李廣云，李宗春．工業(yè)測量系統(tǒng)原理與應用［M］．北京:測繪出版社，2010．

［4］ 梁建軍，范百興，鄧向瑞，等．三維激光掃描儀球形靶標測量方法與精度評定［J］．工程勘察，2011(2):81-84．

［5］ 楊俊志，尹建忠，吳星亮．地面激光掃描儀的測量原理及其檢定［M］．北京:測繪出版社，2012．