孟慶甲

歸納思維就是從特殊的具體認(rèn)識推進(jìn)到一般的抽象認(rèn)識的一種思維方式，是一種在觀察的基礎(chǔ)上，分析不同對象之間的聯(lián)系和區(qū)別，然后找出它們的內(nèi)部聯(lián)系、共同特征和發(fā)展規(guī)律，進(jìn)而得出一般結(jié)論的思維。[1]歸納思維是小學(xué)階段重要的認(rèn)知活動和基本的思維形式之一?！靶W(xué)生通過歸納思維認(rèn)知數(shù)學(xué)規(guī)律、形成數(shù)學(xué)概念、建構(gòu)知識體系，又通過歸納推理解決問題，歸納思維是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要數(shù)學(xué)內(nèi)容?！盵2]

一、 歸納思維缺失、孱弱，阻礙了學(xué)生的智慧生長

1.教師方面：異化的“輕”與“重”

（1）輕視概念的形成和歸納，偏重概念的解釋及背誦。許多數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中只把目光盯在數(shù)學(xué)概念的解釋、背誦和運用上，而對概念的形成、歸納和概括卻只用寥寥數(shù)語，蜻蜓點水，從而造成學(xué)生的淺嘗輒止和囫圇吞棗。

（2）忽視公式的推理與得出，偏重公式的證明和運用。例如學(xué)習(xí)圓柱的體積時，許多教師偷工減料，直接命令式地告訴學(xué)生：圓柱的體積=底面積×高。至于為什么要用底面積×高，即公式推理與得出過程，學(xué)生卻一無所知。

（3）漠視規(guī)律的“前世”及“今生”，偏重解題的模板與路徑。部分教師為了提高學(xué)生的做題正確率，常常將解題模式直接呈現(xiàn)給學(xué)生，沒有讓學(xué)生自主探究、歸納所蘊伏的規(guī)律，使學(xué)生知其然而不知其所以然。

2.學(xué)生方面：失穩(wěn)的“序”與“緒”

（1）面對問題無緒——采取逃避措施——毫無歸納能力、動力。一旦教師讓學(xué)生通過觀察發(fā)現(xiàn)并自主歸納題中所蘊伏的數(shù)學(xué)規(guī)律時，部分學(xué)生或悄悄地低下了頭，或目光左右游移，或啞口無言。

（2）歸納思維無序——沒有自覺意識——更無完整的歸納范式。有些學(xué)生一旦讓其進(jìn)行歸納時，就漫無邊際、毫無思緒，凸顯歸納思維的混沌、欠缺。

（3）數(shù)學(xué)語言無續(xù)——不能清晰表達(dá)——欠缺合乎邏輯的表述。一些學(xué)生不能清晰、有條理地表達(dá)自己的數(shù)學(xué)思考過程，更不知該用怎樣的數(shù)學(xué)語言進(jìn)行合乎邏輯的表述。

（4）集體思維務(wù)虛——強勢代替全班——惰性學(xué)生懶作為、不作為。每個班級中總有一部分學(xué)生思維靈活，喜歡發(fā)言，從而使強勢思維代替全班思維，弱勢、惰性學(xué)生懶作為甚至不作為。

二、 歸納思維的價值思辨：從教師智慧走向?qū)W生智慧的根本

1.提高數(shù)學(xué)問題表征能力——建構(gòu)問題空間

問題表征是指通過審題認(rèn)識和了解問題結(jié)構(gòu)，形成問題空間，包括明確問題的給定條件、目標(biāo)和允許的操作。正確的歸納思維可以提高數(shù)學(xué)問題表征能力。例如：學(xué)校圖書館共有100本《安徒生童話》，三（1）班借走48本，一星期后還回來10本，三（1）班還有多少本《安徒生童話》沒有還？如果學(xué)生能夠認(rèn)識到“借走48本，一星期后還回來10本，所以沒有還的本數(shù)是‘48-10，100在這個問題中是多余信息”，那么他使用的就是歸納思維中的問題模型策略，它的特點是對每個信息都進(jìn)行表征，理解各信息之間的關(guān)系，再進(jìn)行情境模型建構(gòu)。由此可見正確的歸納思維可以扣住問題脈絡(luò)，提高表征能力。

2.分層合情推理——形成數(shù)學(xué)概念

例如蘇教版五年級下冊《分?jǐn)?shù)的意義》例1的教學(xué)，從例題出示的圖中可以清晰地發(fā)現(xiàn)、歸納：一個餅可以稱為一個物體、一個長方形是一個圖形、一米是一個計量單位、而左起第四個圖形是把6個圓看作一個整體。從而歸納出單位“1”的概念，即“一個物體、一個計量單位或由許多物體組成的一個整體，都可以用自然數(shù)1來表示，通常我們把它叫做單位‘1”。

3.展開聚焦歸納——認(rèn)知數(shù)學(xué)規(guī)律

例如蘇教版五年級上冊《簡單周期現(xiàn)象中的規(guī)律》的教學(xué)，我是這樣引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行歸納，認(rèn)知數(shù)學(xué)規(guī)律的：

1.提出問題——自主歸納。

（1）從左邊起，“盆花”“燈籠”“彩旗”的擺放有什么共同特點？又有什么區(qū)別？

（2）照這樣擺下去，左起第15盆花、第15盞燈籠、第15面旗子，分別是什么顏色的？你能試一試嗎？把你的想法寫在練習(xí)本上。

2.展示分享——聚焦歸納。

（1）為什么大多數(shù)情況下要選擇用除法計算？怎樣列式？怎么根據(jù)商和余數(shù)判斷？

（2）同樣是找左起第15個，不同的擺放，列出的算式一樣嗎？有什么區(qū)別又有什么聯(lián)系呢？解決這種問題的步驟和關(guān)鍵是什么？

4.建構(gòu)知識體系——拓展思維空間

例如蘇教版六年級上冊《用分?jǐn)?shù)表示可能性的大小》的教學(xué)。在課堂總結(jié)環(huán)節(jié)，我先后呈現(xiàn)二年級上冊、三年級上冊、四年級上冊及六年級上冊《統(tǒng)計與概率》的教材圖片，和同學(xué)們一起展開歸納：二年級上冊初步體會了有些事情的發(fā)生是確定的，有些是不確定的，并能用“可能”“一定”“不可能”等詞語來描述生活中一些事件發(fā)生的可能性；三年級上冊讓學(xué)生體會事件中各種情況發(fā)生的可能性有時是相等，有時是不相等的，學(xué)會用“經(jīng)常”“偶爾”“差不多”等詞語來描述生活中一些事情發(fā)生的可能性；四年級上冊進(jìn)一步體會可能性不相等會影響游戲規(guī)則的公平性，從而修改或設(shè)計簡單的公平游戲規(guī)則；六年級上冊學(xué)會用分?jǐn)?shù)表示可能性的大小。這樣一來，小學(xué)教材中關(guān)于“概率”方面的內(nèi)容便形成了知識體系，拓展了思維空間。

5.解決實際問題——提升數(shù)學(xué)思想

例如蘇教版六年級上冊《用替換的策略解決實際問題》的教學(xué)，我進(jìn)行了如下設(shè)計，展開歸納，進(jìn)而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思想：

1.“曹沖稱象”故事中曹沖用了什么方法來稱出大象的重量？

2.如果把720毫升果汁全部倒入大杯，需要幾個大杯？

3.如果我們把大杯替換成小杯，又可以用一個什么算式來表示？

4.結(jié)果要滿足什么樣的條件才是對的？

5.我們?yōu)槭裁匆M(jìn)行這樣的替換，依據(jù)是什么？

6.有的是把大杯替換成小杯，有的是將小杯換成大杯，你認(rèn)為哪種替換方法好？

7.例1與“練一練”有什么相同點和不同點？

這樣設(shè)計教學(xué)的目的在于理清思路，找到關(guān)鍵，突破難點，明確倍數(shù)關(guān)系、相差關(guān)系兩種不同類型的替換的特征，進(jìn)一步歸納、體會用“替換”策略解決問題的特點，進(jìn)而不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思想。

三、 歸納思維的實踐探索：讓學(xué)生成為智慧的建構(gòu)者

1.注重挖掘教材——深入理解編者意圖

教師備課時要重視挖掘教材，特別是其中有關(guān)歸納思維的部分，從而深入理解編者的真實意圖，為培養(yǎng)學(xué)生的歸納思維把握方向。

例如蘇教版四年級下冊《用字母表示數(shù)》的教學(xué)，深入挖掘教材不難發(fā)現(xiàn)，編者意圖讓我們引領(lǐng)學(xué)生逐步探索歸納出：字母可以表示未知數(shù)、任意自然數(shù)；含有字母的式子既可以表示計算結(jié)果，還可以表示數(shù)量關(guān)系；含有字母的式子亦可以表示計算公式。如此，教師便可清晰地設(shè)計教學(xué)，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行歸納思維。

2.優(yōu)化學(xué)法引領(lǐng)——掌握歸納推理核心

（1）創(chuàng)設(shè)情境——提取信息——強化表征。教師要依據(jù)教材內(nèi)容及兒童學(xué)習(xí)特點，創(chuàng)設(shè)富有挑戰(zhàn)性的問題情境，讓學(xué)生身臨其境，提取信息，不斷強化表征。例如蘇教版六年級上冊《用分?jǐn)?shù)表示可能性的大小》的教學(xué)：

1.創(chuàng)設(shè)情境：同學(xué)們喜歡打乒乓球嗎？如果讓你來當(dāng)裁判，你會用什么方法決定由誰先發(fā)球？出示例1場景圖，提問：裁判在做什么？（猜球。場景再現(xiàn)）

2.提取信息：用猜左右的方法決定由誰先發(fā)球公平嗎？為什么？能不能把你的想法先和同桌交流一下？

3.強化表征：猜對的可能性和猜錯的可能性各占多少？（一半）可能性的一半用分?jǐn)?shù)怎么表示？你怎么想到的？又是怎么理解的？

（2）注重實驗——仔細(xì)觀察——歸納識別。教學(xué)中教師要注重引領(lǐng)學(xué)生實驗操作，讓學(xué)生經(jīng)歷一次歸納的實際經(jīng)驗和體驗，進(jìn)而感受一次“數(shù)學(xué)家式”的思考、發(fā)現(xiàn)、歸納過程。例如：六年級上冊《用分?jǐn)?shù)表示可能性的大小》的教學(xué)：

1.注重實驗：老師帶來4個袋子，從每個袋中任意摸出一個球，如果摸到紅球可以得到一份獎品。（大屏幕出示：1號袋2個黃球；2號袋1個紅球、一個黃球；3號袋2個紅球；4號袋1個紅球、一個綠球、一個黃球。）

2.仔細(xì)觀察：

第一輪：聚焦1至4號袋——認(rèn)識“可能性有大小之分”。提問：從1號袋里摸到紅球的可能性用一個數(shù)來表示是幾？從3號袋呢？

第二輪：聚焦2號袋及4號袋——探索“可能性為什么有大小之分”。

（1）從這兩個口袋里任意摸一個球，摸到紅球有獎，你選擇幾號袋？為什么？

（2）從2號袋中任意摸出一個球，摸到紅球的可能性是幾分之幾？從4號袋中呢？為什么？

3.歸納識別：出示2紅1綠——歸納“可能性可以用分?jǐn)?shù)表示”。

（1）從中任意摸出一個球，摸到紅球的可能性是幾分之幾？

（2）再添上1紅1黃，問：從中任意摸出一個球，摸到紅球的可能性是幾分之幾？

（3）歸納：生活中，介于一件不可能發(fā)生的事情與一定發(fā)生的事情之間的可能性事件，它的大小介于0和1之間，可以用分?jǐn)?shù)來表示。

（3）形成猜想——質(zhì)疑反駁——假設(shè)驗證。教師要讓學(xué)生學(xué)會歸納共性的規(guī)律，形成猜想，將猜得的結(jié)論用在新的個案上，分析理論上的結(jié)果，再利用實際的操作驗證其實際的結(jié)果與猜想是否吻合：如果吻合，確認(rèn)結(jié)論；如果有問題，修正猜想，做出一個更貼切的猜想。例如六年級上冊《用分?jǐn)?shù)表示可能性的大小》的教學(xué)：

1.形成猜想：

（1）這里有兩張牌（大屏幕出示紅桃A和紅桃2兩張牌），如果把牌洗一洗反扣在桌上，任意摸一張，摸到紅桃A的可能性是幾分之幾？為什么？

（2）再來（放入紅桃3），現(xiàn)在摸到紅桃A的可能性還是■嗎？

（3）再添一張呢（黑桃A）？摸到紅桃A的可能性是多少？

（4）摸到紅桃A的可能性從■到■，再到■，發(fā)生了什么變化？

2.質(zhì)疑反駁：為什么同樣是只有一張紅桃A，可能性卻越來越小了呢？

3.假設(shè)驗證：如果想讓摸到紅桃A的可能性變成■，你覺得該怎么辦呢？

歸納思維在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中有著非常重要的作用，就如同數(shù)學(xué)家拉普拉斯說的那樣，“在數(shù)學(xué)里，發(fā)現(xiàn)真理的工具是歸納和類比”。因此，作為教師，我們的重要任務(wù)之一就是：培養(yǎng)、發(fā)展學(xué)生的歸納思維，讓學(xué)生成為智慧的建構(gòu)者。

參考文獻(xiàn)

[1] 史亮，史寧中.日常課如何培養(yǎng)“歸納思維”.人民教育[J]，2011（19）.

[2] 王瑾.小學(xué)數(shù)學(xué)課程中歸納推理的理論與實踐研究[D]： [博士學(xué)位論文].長春：東北師范大學(xué)，2011.【責(zé)任編輯：陳國慶】