對圓形線材軋扁過程中軋制力公式的研究

陳帥彰，孫斌煜，王 龍，崔鵬鵬，宋 黎

(太原科技大學(xué)重型機械教育部工程研究中心，山西 太原 030024)

0 前言

在現(xiàn)代計算機控制的型材生產(chǎn)中，軋制力設(shè)定是一個及其重要的環(huán)節(jié)，它是型材連軋精軋機組計算機設(shè)定模型的核心［1］，其設(shè)定精度直接影響到輥縫的設(shè)定，進而影響型材軋制時的穩(wěn)定性及尺寸精度從而影響最終的質(zhì)量。因此研究型材軋制過程中精軋機組的軋制力設(shè)定模型，提高軋制力設(shè)定精度是非常必要的。扁鋼絲做為一種型材被廣泛應(yīng)用來制造彈簧，活塞環(huán)，扁平導(dǎo)線和醫(yī)用導(dǎo)管以及其他產(chǎn)品。近年，傳統(tǒng)金屬極惰性氣體保護電弧焊(GMAW)中用扁鋼絲代替?zhèn)鹘y(tǒng)的鋼絲電極已經(jīng)成功［2］。然而高精度的扁鋼絲的軋制過程中的變形相對板帶軋制其變形為不均勻變形，難以用精確的計算模型對其求解。目前為止國內(nèi)外很少有對軋扁過程的軋制力計算公式進行研究的。本文嘗試用在板帶冷軋中應(yīng)用廣泛的斯通公式來計算扁鋼絲軋制過程中的軋制力問題。

1 斯通公式進行軋制力P 計算

軋制力計算公式為

式中，pm為平均單位壓力(MPa);F為軋輥與軋件的接觸面積(mm2)。

此處冷軋過程用斯通(Stone)公式進行計算平均單位壓力pm

冷軋狀態(tài)下的變形抗力僅與總變形程度有關(guān)，相關(guān)公式如下:

式中，ε0為本道次入口處的總變形量;ε1為本道次出口處的總變形量。

式中，μ為摩擦系數(shù);l為軋件與軋輥接觸弧長度(mm);hm為軋件平均高度(mm)。C為常數(shù)，mm3/N;γ為軋輥的泊松比，E為軋輥的彈性模量。

此處非線性方程可由數(shù)值迭代法在C 語言編程中進行迭代計算。

由上可算出式(2)中pm的值。

式中，l為接觸弧的水平投影(mm);B0為軋制前軋件寬度(mm);B為軋制后的軋件寬度(mm)。

根據(jù)M.Kazeminezhaod 所研究的寬展［4］公式如式10

由式(10)可在軋件寬度B 已知的情況B0。

由以上內(nèi)容便可求出軋制力P。

對以上斯通公式計算過程采用數(shù)值迭代方法并用C 語言進行編程制作軋制力計算軟件如圖1所示。

圖1 軋制力計算軟件Fig.1 Rolling force calculation software

2 對斯通公式計算過程進行分析優(yōu)化

由斯通公式計算過程可得出，軋制力計算分為兩部分，即求單位面積壓力pm和軋輥與軋件之間的接觸面積F。所以如果想提高斯通公式對于軋扁過程的計算精度應(yīng)從兩方面考慮。

2.1 首先考慮單位單位面積壓力

其計算過程中所用軋件材料的變形抗力σ是根據(jù)軋件的變形量ε 和軋件材料的變形抗力曲線求得。因為圓截面線材軋扁過程與板帶軋制不同，其變形為非均勻變形即三維變形，變形量ε 的計算精度很大程度決定了軋件材料的變形抗力σ 的計算精度，從而影響到單位面積壓力

在斯通公式中變形量ε 是用高度的相對壓下來表示的，即

而扁鋼絲的軋扁過程非均勻變形，用高度的相對壓下很大程度上是失真的。因此會造成較大的計算誤差。

筆者考慮用橫截面積A 的相對變化來表示軋件的變形量，為區(qū)分之前用高度壓下表示的變形量，此處將面積變化率表示的變形量表示為ε'。

式中，A0為表示軋前的軋件的橫截面積(mm2);A1為表示軋后的軋件的橫截面積(mm2)。

本文采用上文實驗數(shù)據(jù)對橫截面積進行計算，軋件原始橫截面積A0為19.634954mm2。各壓下對應(yīng)橫截面積及變形量如表1。

表1 各壓下情況下橫截面積相對變形量Tab.1 cross-section relatively deformation under each pressure

為了更便捷的計算ε'，本文嘗試用運用MATLAB 軟件對幾個軋件的橫截面積相對變形量的值與軋件高度壓下的關(guān)系進行多項式曲線擬合，擬合曲線如圖2 所示。

圖2 面積相對變形量與高度壓下的關(guān)系的擬合Fig.2 The fitting for the deformation of area and the rolling reduction

擬合所得方程為

由此可便捷的由高度的相對壓下求出軋件的橫截面積的變形量ε'。進而可以由此計算變形抗力。

對于材料的變形抗力，由于本文用的是202不銹鋼材料，為了便捷及精確，對202 不銹鋼的變形抗力曲線進行取點擬合求出其曲線公式以便于在求得變形率ε'，方便精準(zhǔn)的計算出其變形抗力σ。其擬合曲線公式為

對于按高度壓下作為變形率的其變形抗力求解為

斯通公式計算軋制力:

從變形率角度優(yōu)化后

2.2 從接觸面積角度考慮

斯通廣泛應(yīng)用與板帶軋制中計算已經(jīng)比較成熟，但是在軋扁過程中斯通公式若計算軋制力在計算接觸面積的時按圖3a 的形狀進行計算

但是實際軋扁過程中其接觸面的形狀為圖3b 形狀，類似橢圓形。

所以由圖可明顯看出若按斯通公式計算則明顯多算了接觸面積，且接觸的實際寬度如圖3 所示，而不是軋件的寬度B。所以軋制力計算值偏大。導(dǎo)致軋制力預(yù)估不準(zhǔn)確。

圖3 接觸面形狀Fig.3 Contact surface shape

本文中假設(shè)扁鋼絲軋制過程中的軋輥和軋件的接觸面為橢圓，設(shè)接觸區(qū)域的的長度(考慮彈性壓扁)為I'為橢圓的長半軸，則接觸寬度的一半b/2 短半軸的。所求接觸面積:

而在斯通公式中所求面積為式(9)。

比較式(16)、(9)可明顯看出接觸面積按不同算法相差很大。因此會導(dǎo)致計算結(jié)果誤差很大，雖然接觸區(qū)域可能不是橢圓形但是非常接近，已經(jīng)很大限度的提高了計算精度。

然而扁鋼絲由圓形截面變?yōu)楸庑谓孛鎱^(qū)別于板帶軋制中的變形，板帶軋制過程金屬變形為二維變形而扁鋼絲軋扁過程為三維變形，其變形為不均勻變形。扁鋼絲軋制變形過程如圖4所示。

圖4 線材尺寸示意圖Fig.4 Wire size diagram

圖4 中軋輥與扁鋼絲接觸區(qū)寬度可根據(jù)M.Kazeminezhad 對于扁鋼絲橫截面的研究求解［5］如下

由上可得軋制力求解參數(shù)b 的大小。

常用計算公式算得P 與改進型算法的P'進行比值，只是接觸面積的比較，則接觸面積優(yōu)化系數(shù)S 計算公式如下:

此處假設(shè)不考慮變形率問題，即p'm=pm

所以優(yōu)化后的軋制力:

式中，S 的值是隨壓下變形的變化而變化的。

3 有限元模擬及實驗研究

3.1 建模分析

本文用有限元數(shù)值分析軟件DEFORM 中對扁鋼絲軋制過程進行模擬。在DEFORM-3D 中的SHAPE ROLLING 中建立四分之一模型如圖5 所示，其中軋輥直徑為100 mm，軋件直徑為5 mm，設(shè)置推塊將軋件推入，輥縫設(shè)置為4.65 mm、4.475 mm、4.1 mm、3.4 mm、3.0 mm、2.5 mm、1.8 mm 進行邊界條件施加和載荷施加:

圖5 軋扁四分之一模型示意圖ig.5 A quarter of the model for the flattening a quarter

(a)軋輥與軋件之間的摩擦統(tǒng)一設(shè)定為昆侖摩擦，摩擦系數(shù)為0.08。

(b)推塊的速度為100 mm/s。

(c)軋輥的轉(zhuǎn)速為3 rad/s，即0.15 m/s。

(d)設(shè)定步數(shù)為250 步，步長為0.00225 s。

(e)設(shè)定速度誤差為0.005 mm/s，力的誤差為0.05 N。

對模型進行數(shù)值計算，軋后示意圖如圖6 所示。提取軋制力進行分析。

圖6 壓下64%軋扁效果示意圖Fig.6 Press down 64% flatting effect diagram

3.2 結(jié)果比較:

對于扁鋼絲的軋制過程分別用斯通公式、優(yōu)化后公式進行計算。然后進行Deform 數(shù)值模擬分析進行軋制力提取，和試驗提取。進行結(jié)果比較分析。數(shù)據(jù)見表2。

表2 數(shù)據(jù)處理Tab.2 data processing

理論計算與模擬及實驗中所得軋制力如圖7表所示。

圖7 四種軋制力值的對比分析圖Fig.7 Four kinds of rolling force value contrast analysis diagram

3.3 對結(jié)果進行比較分析

由圖7 可看出，在優(yōu)化前的軋制力計算值相比較實驗值、模擬值、和優(yōu)化后的計算值誤差較大，且計算值大大超出其他值，所以相對于原斯通公式計算值優(yōu)化效果明顯。優(yōu)化后公式的軋制力計算值相比于有限元數(shù)值模擬值和實驗測定值較小，但誤差相比于優(yōu)化前大大降低。由圖還可得出，優(yōu)化后的計算值在較小相對壓下率情況下如7%、10.5%、64%時，其計算值與模擬值和實驗值誤差較大，而在30%～50%壓下情況下其計算誤差能控制在15%之內(nèi)，這是在軋制力計算時可以接受的范圍，所以可以知道優(yōu)化后的軋制力計算公式比較適用于軋扁過程的中度壓下，而較小壓下和較大壓下情況下其計算偏差較大，分析其原因可能是因為在較小和較大壓下情況下所用寬展預(yù)測公式可能不適用，造成誤差。這正驗證了圓形截面線材的扁平化軋制過程是不均勻變形，其變形為3D 變形，在中度壓下情況下誤差較小說明說明其變形趨于均勻，即壓下加大情況下其變形趨于均勻，但是在較大壓下情況下，例如64%壓下時，其計算公式中應(yīng)用到的寬展公式可能不太適用，所以造成計算值較大超出模擬值及實驗值。

由圖7 可清楚看到數(shù)值模擬所得軋制力數(shù)值與實驗所測數(shù)值在7%～50%之間誤差很小，說明實驗效果和模擬效果很好，Deform 能夠很精準(zhǔn)的對軋制過程進行數(shù)值模擬。但是在7%壓下和64%情況下，Deform 的數(shù)值模擬值與實驗值有一定誤差，分析其誤差原因，在7%壓下時，可能是實驗所用軋機的傳感器由于使用時間較長，在小軋制力作用下其應(yīng)變片應(yīng)變效果不太明顯，所以其軋制力顯示較大，在64% 壓下時，其軋制壓下過大，而軋輥直徑偏小，其咬入困難，軋機提供的動力難以進行軋制，以達到最高軋制力，且在實驗過程中也是試件軋制進行到一半的時候軋機無法轉(zhuǎn)動進行軋制，其軋制力是取其已軋制區(qū)段的軋制力，所以實驗值小于模擬值，且相差較大。

4 結(jié)論

線材軋制過程為冷軋，斯通公式廣泛應(yīng)用于冷軋。本文對斯通公式進行優(yōu)化，首先對影響變形抗力σ 的軋件變形率ε 進行優(yōu)化，用軋制前后的截面積表示變形率ε'，從而更精準(zhǔn)的得到軋制時的變形抗力。其次對軋件與軋輥的接觸表面形狀做橢圓假設(shè)，使其所求接觸面積更加接近實際值，并推導(dǎo)出接觸面積影響系數(shù)S。

通過對軋制過程的數(shù)值模擬及實驗得出:優(yōu)化后的軋制力計算公式P″=P'm×F ×S，相比優(yōu)化前的計算精度大有提升，但是在較小(如10.5%及以下)及以下和較大(64%及以上)壓下時誤差較大，在中度壓下時計算精度較高。

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