江蘇鎮(zhèn)江市飛達(dá)光彩學(xué)校（212312） 楊 軍

培養(yǎng)思維品質(zhì)是發(fā)展智力、培養(yǎng)能力的突破口。合理設(shè)計(jì)和運(yùn)用一些“開(kāi)放題”，不僅能有效拓寬學(xué)生的思維空間，而且有利于引導(dǎo)學(xué)生探索多樣化的解題策略，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)。

一、“條件”開(kāi)放，培養(yǎng)思維的敏捷性

有意識(shí)地設(shè)計(jì)一些有“多余條件”的“開(kāi)放題”，有利于開(kāi)放學(xué)生的思維方式，靈活選擇所需條件，引導(dǎo)學(xué)生多角度思考問(wèn)題，讓思維在開(kāi)放中得以“閃光”，培養(yǎng)思維的敏捷性。

【例1】楊靖把她家6月份家庭支出情況做了整理，有以下一些信息：

（1）全家一共支出3500元，項(xiàng)目大致可分為：伙食、文化娛樂(lè)、其他三大類。

（5）文化娛樂(lè)比其他支出少用350元。

張老師提出問(wèn)題：“請(qǐng)選取其中的幾個(gè)信息，求出文化娛樂(lè)的費(fèi)用是多少元。”

由于題目提供的解題信息比較多，在教學(xué)反饋時(shí)學(xué)生的思路就很寬廣。

東東是這樣思考的：我選擇（1）、（2）、（3）三個(gè)條件。根據(jù)信息（1）和（2），就可以先求出文化娛樂(lè)支出和其他支出的總數(shù)。又根據(jù)信息（3），就可以求出文化娛樂(lè)的支出。

楠楠是這樣思考的：我選擇（1）、（2）、（4）三個(gè)條件。根據(jù)信息（1）和（2），就可以先求出伙食支出，又根據(jù)信息（4）求出其他支出，最后求出文化娛樂(lè)的支出。

3500－1750－1050=700（元）

帥帥是這樣思考的：我選擇（1）、（2）、（5）三個(gè)條件。根據(jù)信息（1）和（2），就可以先求出文化娛樂(lè)支出和其他支出的總數(shù)，又根據(jù)信息（5），就可以求出文化娛樂(lè)的支出。

慧慧卻是這樣思考的：可以選擇（1）、（3）、（4）三個(gè)條件。根據(jù)信息（3）和（4），就可以先求出三個(gè)項(xiàng)目的比，又根據(jù)信息（1），就可以求出文化娛樂(lè)的支出。

把其他支出看成3份，文化娛樂(lè)支出是2份，伙食支出是5份，則：

3500÷（3+2+5）=350（元）

350×2=700（元）

可見(jiàn)，不同的條件選擇就可以得到不同的解題思路和方法。當(dāng)然，解法有簡(jiǎn)便與繁瑣之分。可以發(fā)現(xiàn)，最簡(jiǎn)捷的解法應(yīng)當(dāng)是第4種。

二、“思路”開(kāi)放，培養(yǎng)思維的靈活性

不同的思考角度會(huì)產(chǎn)生不同的解題方法，體現(xiàn)出不同的思維方式。因此，合理設(shè)計(jì)一些“一題多解”的“開(kāi)放題”，有利于引導(dǎo)學(xué)生多角度思考，在“多思”中學(xué)會(huì)“多解”，在“多解”中追求“巧解”，培養(yǎng)思維的靈活性。

【例2】學(xué)校組建了田徑隊(duì)，男生人數(shù)和女生人數(shù)的比是5∶4。已知女生有16人，田徑隊(duì)一共有多少人？

從不同角度思考分析，就會(huì)得到不同的解題思路。

思路1：從份數(shù)的角度思考，女生的4份是16人，一份是16÷4=4（人），田徑隊(duì)一共是5+4=9份，所以 4×9=36（人）。綜合算式是16÷4×（5+4）=36（人）。

思路4：把田徑隊(duì)總?cè)藬?shù)看作“1”，那么女生人數(shù)就是田徑隊(duì)人數(shù)，可以直接求出田徑隊(duì)總?cè)藬?shù)。算式是1

三、“答案”開(kāi)放，培養(yǎng)思維的深刻性

合理設(shè)計(jì)一些有“不同答案”的“開(kāi)放題”，可以引導(dǎo)學(xué)生不盲從，不被局部現(xiàn)象所迷惑，有利于引導(dǎo)學(xué)生從不同角度去思考問(wèn)題，做到整體把握，全面分析，三思而后“答”，培養(yǎng)思維的深刻性。

【例3】有一個(gè)等腰三角形，其中兩個(gè)角的度數(shù)比是1∶2。頂角的度數(shù)是多少？

初讀本題，不可盲目解答，而應(yīng)仔細(xì)分析，全面地思考，分多種情況一一考慮。

第一種情況：如果1∶2是底角和頂角的度數(shù)比，因?yàn)榈妊切蔚膬蓚€(gè)底角相等，所以三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比是1∶1∶2。如圖 1，三個(gè)角的總份數(shù)就是 2+1+1=4 份，180÷4=45度，頂角度數(shù)：45×2=90度。

圖1

圖2

第2種情況：如果1∶2是頂角和底角的度數(shù)比，因?yàn)榈妊切蔚膬蓚€(gè)底角相等，所以三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比也可以是1∶2∶2。如圖2，三個(gè)角的總份數(shù)就是1+2+2=5份，180÷5=36度，頂角度數(shù)：36×1=36度。

題目中沒(méi)有告訴我們鋼管的長(zhǎng)度，所以結(jié)果有多種可能。

第一種情況：如果鋼管的長(zhǎng)度大于1米，假設(shè)為2米，那么第一次用去它的，就是米，可見(jiàn)，第1次用去的長(zhǎng)度多一些。

第二種情況：如果鋼管的長(zhǎng)度小于1米，假設(shè)為0.8米，那么第一次用去它的，就是=0.24米，可見(jiàn)，第2次用去的長(zhǎng)度多一些。

可見(jiàn)，在解“開(kāi)放題”時(shí)，在出現(xiàn)多種情況時(shí)，要充分考慮各種情況，學(xué)會(huì)用分類的思路進(jìn)行討論，這非常利于培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。