王尚志，胡典順

（1．首都師范大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，北京 100048；2．華中師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)學(xué)院，湖北 武漢 430079）

齊民友先生對數(shù)學(xué)教育若干問題的看法
——齊民友先生訪談錄

王尚志1，胡典順2

（1．首都師范大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，北京 100048；2．華中師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)學(xué)院，湖北 武漢 430079）

中國著名的數(shù)學(xué)家齊民友教授，在訪談中談到數(shù)學(xué)教師職前教育和數(shù)學(xué)教育中的很多人們關(guān)心的問題．齊先生認(rèn)為：要想成為一名優(yōu)秀的教師，不僅要具備比較廣博的數(shù)學(xué)學(xué)科知識，還應(yīng)該懂得其它方面的學(xué)科知識，更應(yīng)該具備一些新的教育理念．要重視中國的優(yōu)良數(shù)學(xué)傳統(tǒng)，既要看到中國數(shù)學(xué)教育成功的一面，也要看到不足的一面．讓學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)的同時，進(jìn)一步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)．?dāng)?shù)學(xué)教育改革的問題，最后要落實到教師培訓(xùn)的問題上．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)的改革必須追隨數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展．

數(shù)學(xué)教師職前教育；數(shù)學(xué)教育；數(shù)學(xué)教育改革；數(shù)學(xué)素養(yǎng)

1 前 言

齊民友教授是中國著名的數(shù)學(xué)家，歷任武漢大學(xué)數(shù)學(xué)研究所副所長、研究生院院長、副校長、校長．曾任國務(wù)院學(xué)位委員會數(shù)學(xué)組成員、中國數(shù)學(xué)會副理事長、湖北省數(shù)學(xué)會理事長、湖北省科協(xié)副主席等．齊先生在數(shù)學(xué)方面的研究工作主要集中在微分方程領(lǐng)域，在雙曲方程柯西問題研究中取得許多重要的成果．

齊先生學(xué)問精深、學(xué)識淵博，一直從事偏微分方程的教學(xué)和研究工作，撰寫過《線性偏微分算子引論》、《現(xiàn)代偏微分方程理論》等關(guān)于偏微分方程的專著；他也很重視數(shù)學(xué)教育和數(shù)學(xué)思想的推廣與普及，撰寫有《數(shù)學(xué)與文化》、《重溫微積分》等著作，不僅培養(yǎng)了眾多優(yōu)秀數(shù)學(xué)人才，還十分關(guān)心數(shù)學(xué)教育事業(yè)的發(fā)展，發(fā)表了很多有獨到見解的文章．這些文章題材廣泛、觀點明晰、思想深刻、見解獨到[1]．

在教育變革的過程中，教師無疑扮演著十分重要的角色．促進(jìn)教師專業(yè)發(fā)展越來越受到教師教育工作者和各級政府的關(guān)注，改革教師教育的職前課程、培養(yǎng)方法，提高對新入職教師的指導(dǎo)實效，建立一支高質(zhì)量的教師隊伍是全社會的共同訴求．隨著中小學(xué)教師專業(yè)標(biāo)準(zhǔn)的制訂，中小學(xué)教師入職考試的啟動，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》的正式頒布，等等．中國數(shù)學(xué)教育中的許多問題愈發(fā)引起大家的關(guān)注．

經(jīng)過之前的預(yù)約，2014年7月17日上午，王尚志教授（以下簡稱W）等在武漢大學(xué)的齊民友教授（以下簡稱Q）家中拜訪了齊先生并就數(shù)學(xué)教師職前教育和數(shù)學(xué)教育的相關(guān)問題進(jìn)行了交流．在兩個多小時的訪談時間里，大家分享了齊先生關(guān)于數(shù)學(xué)教育若干問題獨特的看法和深入的思考．

2 訪談實錄

2.1 關(guān)于數(shù)學(xué)教師職前教育

W：齊先生，是不是可以提高對教師專業(yè)的一個要求？即從國家層面提出一個教師專業(yè)標(biāo)準(zhǔn)．比如說，入職的老師，合格的老師，優(yōu)秀的老師，還有專家型的老師，要不要對他們提一些建議和要求，這樣對他們的發(fā)展會好一點．我想一個特別重要的問題就是對于數(shù)學(xué)職前教師，他們應(yīng)該知道些什么．這是一個問題．我們想聽聽您的意見．

Q：數(shù)學(xué)界的許多人都在關(guān)注優(yōu)秀中學(xué)數(shù)學(xué)教師的培養(yǎng)，這反映了他們對數(shù)學(xué)教育越來越大的興趣．對教師的培養(yǎng)，首先要使他們具有最低限度必須要知道的數(shù)學(xué)知識．另外，在最低限度以上，教師必須要有一些自己不斷追求、慢慢往上走的意識，要不然教師的眼界問題就永遠(yuǎn)沒辦法解決．他就會引導(dǎo)學(xué)生越走越偏．所以我倒覺得這個問題，大城市應(yīng)該還好辦一些．但是像北京四中、人大附中這樣的學(xué)校，全國有幾個？在北京也不多．中西部城市就少一些了，更何況農(nóng)村學(xué)校．

我退休后，時間比以前自由一些，近幾年有這個機會，到鄉(xiāng)下跑一跑．到原來的生產(chǎn)隊里去，那里的老師跟武漢市的老師那就不可同日而語了．所以，我覺得只有一個辦法，從政策上，從思想上，應(yīng)該鼓勵教師往前走．

W：齊先生，就我國而言，培養(yǎng)未來的數(shù)學(xué)教師，主要還是師范院校，那么您對現(xiàn)在的師范院校數(shù)學(xué)教育有什么建議？

Q：我給您講一個故事．有一次，在漢陽三中，他們讓我給學(xué)生講一點東西，恰好那個時候楊利偉上天，講到橢圓軌道，我講橢圓a≥b，他們老師跟我說：“我們講的都是a大于b，不能等于b．”后來出高考題和別人談這個事情，就有一個發(fā)現(xiàn)：高校教師與中學(xué)教師想法不一樣．高校來的教師，總想把問題推廣，把a>b，改成a≥b，把圓也包括到橢圓中；但是中學(xué)來的教師總想把問題區(qū)別化，就只能a>b，不能a=b．有一個縣里來的老師說：我們考學(xué)生的時候，就會故意出些題，搞幾個陷阱，a=b就錯了．

把特例與一般情況對立起來不是好習(xí)慣．試想想，不把圓算作橢圓？有什么好處？把圓算作橢圓有什么壞處？衛(wèi)星軌道一般是橢圓，但在最常見，最有用的情況下確實是圓：我們沒有理由認(rèn)為這些最常見的情況屬于另一種理論．從歷史上看牛頓在得出行星軌道為橢圓時，確實是從圓這個特例開始的．他在《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》一書中很明白地說明了他的結(jié)果部分地來自惠更斯關(guān)于圓周運動的向心加速度理論（另一部份來自伽利略關(guān)于拋物體的拋物線軌道理論）．從數(shù)學(xué)上看，圓之為“特”究竟“特”在哪里？下面看一個例子．準(zhǔn)線方程x=±a/e，對于圓e=0，準(zhǔn)線成了無窮遠(yuǎn)直線．在射影幾何學(xué)里，全都有令人滿意的解釋！

在培養(yǎng)師范生時，在中學(xué)數(shù)學(xué)研究這方面的課程上，要認(rèn)真地讓學(xué)生懂得這些道理，知道現(xiàn)在對中學(xué)生講的東西是哪里來的．現(xiàn)在師范院校有一個很大的毛病，忘記了自己的學(xué)生，很大部分將來要到中學(xué)去．你不說別的，從就業(yè)來講，把這一塊丟掉，師范院校根本站不?。?/p>

2.2 職前數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)學(xué)科知識

W：齊先生，我記得您在一篇文章中寫道：作為教師需要好幾種不同的數(shù)學(xué)知識．例如，關(guān)于數(shù)學(xué)領(lǐng)域的知識，關(guān)于如何有效地表述這些思想的知識以及如何估計學(xué)生對其理解程度的知識等[2]．那么，您認(rèn)為，下列哪些數(shù)學(xué)知識對于入職教師是必須具備的：邏輯、代數(shù)、幾何、數(shù)學(xué)分析、統(tǒng)計概率、離散數(shù)學(xué)與組合數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實驗、數(shù)學(xué)史．是否還需要添加其它的數(shù)學(xué)知識？

Q：對入職教師而言，邏輯、代數(shù)、幾何、數(shù)學(xué)分析，到概率統(tǒng)計為止，當(dāng)然最基本的組合數(shù)學(xué)知識應(yīng)該是中學(xué)老師入職時必備的知識．這些是最基本的也是最基礎(chǔ)的知識．離散數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實驗，是更高要求，不太容易．有些東西希望知道得更多一點，這個界限我還不太清楚．專家型的教師，這個范圍可以大得很多，不是那么絕對的，可以稍微有點模糊，這樣老師們就有上進(jìn)的可能，以及推動他們上進(jìn)的動力或者“壓力”．這個問題是世界性的，不只是中國的問題．當(dāng)然，我們不要希望所有人花3—5年時間都能達(dá)標(biāo)，這是不可能的事．中國這么大的一個國家，我們中學(xué)數(shù)學(xué)老師幾百萬人有吧．提出教師要具備這些知識的目的在于，讓中學(xué)老師知道天外有天，數(shù)學(xué)不是幾本教材教輔組成的，教好和學(xué)好中學(xué)數(shù)學(xué)絕不只是會解一些難題，根本不是那么回事．

教師是一個專業(yè)性很強的職業(yè)，不是什么人都能隨隨便便去指責(zé)一位中學(xué)或小學(xué)老師是講對了還是講錯了．前兩年出了一件事，武漢一家小報，不記得是哪個記者尖銳地指責(zé)一個小學(xué)老師，因為她出了個題目讓小孩解決一筆畫問題．10個同學(xué)，你們家在哪里？你們設(shè)計一條線路，每家都走到，最短的線路．記者罵得要死，說這個問題中學(xué)生沒法解決，只有某某大學(xué)的某某教授才能解決．記者的結(jié)論是小學(xué)生負(fù)擔(dān)太重就是這樣來的．從本質(zhì)上說，這個問題之難涉及計算復(fù)雜性理論．我自己說不清楚，想來那位老師也沒有這個意思．從這個意義上說，現(xiàn)在世界上還沒有一個人能解決，它是著名的未解決的重大問題之一．但是在實際生活中這類問題很多．例如去年冬天，記得小報上說長春遇到一個大問題：下大雪，要怎樣安排掃雪車？這就與一筆畫有密切關(guān)系．還有現(xiàn)在物流業(yè)發(fā)展那么快，怎樣安排物流線路就是一件大事．這也是一筆畫一類的問題．我當(dāng)然解決不了，但是讓學(xué)生做一筆畫問題，班上的10個同學(xué)，設(shè)計一條線路，這是很有趣味的問題，可以啟發(fā)學(xué)生們的興趣，有什么壞處？我記得當(dāng)年出過一套書，其中姜伯駒教授寫過一本，就是講一筆畫問題，那本書寫得非常好．組合數(shù)學(xué)、離散數(shù)學(xué)，這類的問題特別多，與實際生活的關(guān)系越來越密切．但是這些問題，高考是沒辦法考的．現(xiàn)在一個嚴(yán)重問題就是高考不考的問題就得不到中等教育的“準(zhǔn)入資格”．這比教師的入職要求難得不可以道里計！其惡果就是扼殺中學(xué)生（特別是優(yōu)秀中學(xué)生）的創(chuàng)造熱情．一個好的中學(xué)生，可能對這類問題很感興趣．如果感興趣，以后可能再去研究，但是現(xiàn)在僅僅因為不能進(jìn)考場就不讓中學(xué)生接觸，其害處很明顯．

W：齊先生，我們同意您的說法．一個入職教師，起碼的東西要知道．如實數(shù)、函數(shù)、微積分等．林群院士、文蘭院士他們認(rèn)為還應(yīng)該知道一點多元微積分，我覺得這是有道理的．另外，他們認(rèn)為，如果對老師的要求太低了，將來師范很多學(xué)生不好好念書．

Q：對師范生要求不能太低，要求稍微高一點，那不是有點好處，是有極大的好處．

W：齊先生，一些教育理論者認(rèn)為，要成為一名合格的教師，他需要具備諸如教學(xué)活動設(shè)計、實踐、評價、反思以及教育技術(shù)等很多方面的能力，您認(rèn)為數(shù)學(xué)教師的核心素養(yǎng)應(yīng)該是什么？

Q：一個關(guān)鍵性的問題，就是教師的教育思想和教師的數(shù)學(xué)素養(yǎng)．這是一個很大的問題．至于在數(shù)學(xué)教學(xué)實踐方面，我認(rèn)為，教師在教學(xué)時，至少應(yīng)該提一些讓學(xué)生感興趣的問題．并不是教學(xué)必須要有這類問題，但是也不能一點都沒有．一點都沒有的話，把中學(xué)教材變成一個習(xí)題集，這就搞偏了．另外，教師的思想需要轉(zhuǎn)變，數(shù)學(xué)的好壞與數(shù)學(xué)考試成績的好壞是兩個不完全相同的概念．這里講的還只是思想的轉(zhuǎn)變．對于合格的教師，這些知識的最低限度確實必須要知道．否則轉(zhuǎn)變思想也就成了空話．

2.3 職前數(shù)學(xué)教師的學(xué)科交叉知識

W：剛剛我們探討了一名合格的數(shù)學(xué)教師應(yīng)該具備的基本的數(shù)學(xué)知識和能力，那么除此之外，您認(rèn)為還應(yīng)該掌握些什么知識？

Q：有一種觀念認(rèn)為，數(shù)學(xué)老師講好數(shù)學(xué)也就夠了．我曾到過一所高中，試著給高一學(xué)生講了一次衛(wèi)星軌道，其中涉及的物理知識，也就是能量守恒，離心力等．后來，數(shù)學(xué)老師說，我們講橢圓，提到開普勒定律也就為止了，不會去講如何利用它來計算神五的周期、不會去解釋為什么神三、神四繞地球一周都是一個半小時左右．物理老師說，神舟上了天，當(dāng)然要在物理課里講，但是沒有想到，用一點數(shù)學(xué)以后，反而更好講了．看來是大家都怕“越位”，所以本該每人向前走半步，反成了每人向后縮半步．為了推進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)的改革，教師的知識結(jié)構(gòu)是一個需要特別關(guān)注的問題．但是，對于學(xué)生是另外的情況．不論是數(shù)學(xué)還是物理，對他們不存在“術(shù)業(yè)有專攻”的問題．特別是一些優(yōu)秀的學(xué)生，求知欲望很強，時常提出意想不到的問題．

數(shù)學(xué)要接近生活．例如，如果學(xué)生看了王亞萍天空講課，很可能要問幾個關(guān)于陀螺的問題．當(dāng)然他首先會去問物理老師，但是我想過，如果問到我，我就遭殃了，因為我在大學(xué)學(xué)過理論力學(xué)，知道陀螺問題就是剛體轉(zhuǎn)動的問題，是非常難的．陀螺為什么會這樣呢？現(xiàn)在的老師們遇到這個問題，可以推脫由于專業(yè)知識的限制，這個知識點是你的，那個知識點是我的，不可能都講清楚．跟中學(xué)生講衛(wèi)星的事情，中學(xué)老師會覺得這不是我的事，你不能因為今年放了衛(wèi)星，數(shù)學(xué)教材就要改編，明年我又放個什么東西那教材怎么辦呢？

前天看到報上講到探月計劃第三步時，說有一個探月倉現(xiàn)在位于地月系統(tǒng)的拉格朗日點L2處．這是什么意思呢？我在給大學(xué)生講衛(wèi)星軌道時，提到過拉格朗日點L2，當(dāng)時只覺得有趣，找到一些圖也很好看，沒有想到這才幾年，它也成了我們生活中的事了．深感我們?nèi)绻慌μ岣咦约?，“就連科普也做不好了”，這樣說是看不起科普，是很不對的．應(yīng)該說努力趕上形勢不止是中學(xué)老師的事！那就在于教師，教師應(yīng)該知道，現(xiàn)代的數(shù)學(xué)教學(xué)就是這么回事，他必須隨時準(zhǔn)備提高自己，這樣才能讓學(xué)生多了解一些事情．作為教師不僅要懂得本專業(yè)的知識，還應(yīng)該了解相關(guān)專業(yè)的知識，這樣，遇到類似問題的時候才能給學(xué)生一個滿意的解釋．

2.4 關(guān)于中外數(shù)學(xué)教育的比較

W：齊先生，您在一篇文章中說到：美國人有一個很廣泛的看法，學(xué)好數(shù)學(xué)的能力是天生的．小孩子如果小時候數(shù)學(xué)就跟不上班，就會被認(rèn)為數(shù)學(xué)“完全不行”，后來就會被歸入“不能學(xué)數(shù)學(xué)”的那一群．學(xué)生按能力分成不同級別．最好一級的少數(shù)人被培養(yǎng)去考大學(xué)，差生只學(xué)一點最淺的數(shù)學(xué)內(nèi)容[3]．那么，齊先生您是如何看待中美數(shù)學(xué)教育的？

Q：我認(rèn)為，對我國數(shù)學(xué)教學(xué)的成績不可以妄自菲?。趪H數(shù)學(xué)奧林匹克競賽中，我國取得了突出的成績，舉世為之震動，這是我們幾十年、幾代人努力的成果的一個體現(xiàn)．它說明：我們的青年人是朝氣蓬勃的、積極向上的，是世界上少有的好青年．它也說明：我們有一個非常好的數(shù)學(xué)教師隊伍，當(dāng)然，其他學(xué)科情況也大同小異，這是我們民族的驕傲．它還說明，我們的教學(xué)是成功的，不論在基礎(chǔ)訓(xùn)練上以及在選拔杰出人才方面都有經(jīng)得起考驗的一套辦法．我覺得過去我們對中國數(shù)學(xué)教育水平估計不正確，認(rèn)為美國比中國好很多．我們應(yīng)該換一個角度來想：中國的基礎(chǔ)教育，數(shù)學(xué)這塊，是中國很寶貴的資源．從人力資源來看，我們有許多教師受過良好的教育，這是人力資源很重要的一塊．

在美國的時候，我有一次去買東西，2美元．我給他10元的鈔票，找我8美元不就可以了．可是人家總想用計算器，沒有計算器怎么辦呢？他拿出一些零鈔票，拿出一張，口里說 3元，然后4元，5元，6元…最后數(shù)到10元…就把這些零票子給了我：看來只會做加法，不會做減法．

我的一個孫女，在美國，從中學(xué)到大學(xué)念書，現(xiàn)在大學(xué)畢業(yè)，已經(jīng)工作了．她的媽媽告訴我，她從進(jìn)高中以后，很少晚上12點鐘以前睡覺的．當(dāng)然，孫女拖拖拉拉做事這是一方面．但是學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)的輕重，那要看什么樣的學(xué)校．美國的公立學(xué)校．相比我們義務(wù)教育這一塊，可能水平比較差．在美國私立學(xué)校就要好得多，另外這個還跟種族有關(guān)．我自己在美國教過幾個月的書，有一個發(fā)現(xiàn)，印第安裔人數(shù)學(xué)最差，然后是非洲裔人種，再就是拉丁裔的，最好的是華人．另外猶太人很關(guān)心子女后代的教育，不亞于中國人，他們的數(shù)學(xué)學(xué)得也很好，所以跟種族有關(guān)系．

W：中國的數(shù)學(xué)教育，總的來說有一些好的東西．但是我覺得有必要把它說清楚，哪些地方好，哪些地方是需要改進(jìn)的，或者說也有一些地方可能是需要注意的，類似于題型訓(xùn)練，完全是為了考試獲得高分．為了讓教師真正懂得數(shù)學(xué)，我覺得還是有許多地方需要改進(jìn)．您認(rèn)為呢？

Q：需要改進(jìn)的東西有很多．但總體來說，就是要想一個辦法，讓老師有機會知道數(shù)學(xué)下一步應(yīng)該是怎樣的，數(shù)學(xué)中有什么東西是好東西？有什么東西是可以介紹給學(xué)生的？讓他們知道這個事．

例如，對于復(fù)數(shù)．i算不算虛數(shù)？0算不算實數(shù)？0?i算不算虛數(shù)？現(xiàn)在的有些教材，用很大力氣來論證0i不是純虛數(shù)，其實講得很牽強，可能是有人認(rèn)為，虛數(shù)就要虛．0i=0，0是“實實在在”的，所以不能算是虛數(shù)．后來我查到阿爾福斯的一本復(fù)分析函數(shù)書，作者是復(fù)分析領(lǐng)域大家．他就明明白白說0i是純虛數(shù)，而且只有它既是實數(shù)，又是虛數(shù)．

顯然，如果0不是虛數(shù)，那么虛軸與實軸就沒有交點，沒有交點還好辦．但把它旋轉(zhuǎn)之后，那么所有直線都斷了．兩條直線可以有一個交點，難道這個交點只能算是一條直線上的點，不能算是另一條直線上的點？后來我就跟中學(xué)教師談這個問題．高斯從不講虛數(shù)，只講復(fù)數(shù)．他認(rèn)為虛數(shù)不虛，虛數(shù)是實實在在的．所以像這樣的問題，也不知道是從什么地方什么時候就傳下來說0i不是純虛數(shù)．

W：還有一個問題就是，我覺得需要改進(jìn)的就是目前的這種訓(xùn)練方式，其實，學(xué)生并不是真懂了，而是靠反復(fù)地做，這樣不好．您認(rèn)為呢？

Q：我們的數(shù)學(xué)老師，喜歡講題型．現(xiàn)在搞題型不止一千個，我們一個個讓學(xué)生背誦，那你高考總一定行吧！其實數(shù)學(xué)中除了題型，還有思想．?dāng)?shù)學(xué)思想更重要．只有題型，沒有思想，這是不行的．應(yīng)注意讓學(xué)生慢慢學(xué)會，去尋找有用的材料，補充自己的知識不足，而絕不是死記硬背許多的例題．

我們必須讓學(xué)生們知道數(shù)學(xué)究竟在做什么，注意數(shù)學(xué)家所用的工作方式，并圍繞著這個方式，而不只是圍繞著數(shù)學(xué)家工作的結(jié)果來組織教學(xué)．學(xué)生需要的是進(jìn)入解題過程里去看，去體驗，而不僅僅是背誦結(jié)果．他們需要體驗到數(shù)學(xué)結(jié)果在得到證明完畢以前的探索過程．

W：齊先生，您說過：在“現(xiàn)實情景”中教數(shù)學(xué)，通過應(yīng)用問題來引入數(shù)學(xué)概念，是有好處的[4]．那么，我們上面提到的數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實驗是在“現(xiàn)實情景”中教數(shù)學(xué)的一種體現(xiàn)吧，您認(rèn)為呢？

Q：我剛剛說的數(shù)學(xué)要接近生活，從我們的生活中，去找尋有哪些事情可以去做．因為21世紀(jì)和20世紀(jì)是非常不一樣的．有些知識，對于一個好的中學(xué)生，他可以產(chǎn)生很大的興趣．例如，公共汽車的線路到底怎么安排，這些問題可以讓學(xué)生有興趣．

應(yīng)該使大部分學(xué)生都程度不同地學(xué)習(xí)如何在實際生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)．為此，必需向廣大數(shù)學(xué)教師說明這個工作的意義，提供相應(yīng)的資料，特別是努力設(shè)法讓它步入正途而不致于鉆牛角尖．例如，美國杜克大學(xué)跨課程計劃（CCP計劃），CCP的目的是把數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界連接起來．我認(rèn)為，這一點正是當(dāng)前我國數(shù)學(xué)教育應(yīng)該著力加強與改進(jìn)之處．現(xiàn)在我們注意到如何開好數(shù)學(xué)實驗課程，加強數(shù)學(xué)建模教學(xué)，也就是這種思想的體現(xiàn)．

2.5 對數(shù)學(xué)競賽的看法

W：我們知道，競賽數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)教育的一部分．我國學(xué)生在國際數(shù)學(xué)奧賽中取得了十分優(yōu)異的成績，為國爭了光．前一段時間，各種媒體對奧賽出現(xiàn)了不少討伐的聲音，您的看法呢？

Q：美國也搞數(shù)學(xué)競賽，但是數(shù)學(xué)競賽的要求較低．我認(rèn)識的一個小孩，父母是華人，跟我說能不能把小孩送到國內(nèi)參加你們暑期的數(shù)學(xué)夏令營．我說，別來，小孩受不了的．他就那樣的水平，在美國一個相當(dāng)于我們地區(qū)一級，比縣稍微高一點的學(xué)校，成績還好，馬上要進(jìn)大學(xué)，美國大學(xué)看中了就把他招進(jìn)去．因為他們的招生錄取比較自由一些．我們最近幾年有一個事情，把數(shù)學(xué)競賽罵得一塌糊涂．這不公正．大家罵奧數(shù)，現(xiàn)在還在罵．我心里一直想不通一個問題：什么叫奧數(shù)？沒辦法下定義．按奧賽原來的理解，就是微積分之前的內(nèi)容都屬于奧賽內(nèi)容，那就都要算奧數(shù)．如果不用微積分就算奧數(shù)的話，現(xiàn)在中學(xué)數(shù)學(xué)的內(nèi)容全部就是奧數(shù)，就全部都要“打倒”．真正的問題是數(shù)學(xué)教學(xué)不能過于技巧性，否則的話就偏了，問題就出在這個地方．但是決不能因此否定解題，特別是解比較難的問題在教學(xué)上的意義．總體來說，奧賽這個事情，出在兩個問題上，一個是為了賺錢，這是毫無道理的，奧賽怎么能賺錢呢？再一個是本來奧賽只適合少數(shù)人，滿足少數(shù)人的要求，但是現(xiàn)在卻變成滿足所有人（特別是家長）的需要，這就是大錯特錯了．要將可接受性、針對性、區(qū)別多數(shù)人與少數(shù)人，這3個方面結(jié)合起來．

2.6 對學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的看法

W：數(shù)學(xué)素養(yǎng)對于一個人來說是很重要的，那么其核心是什么．我之前與史寧中校長和顧沛教授等討論了一下，也征求了一些人的意見．提出了6個方面的內(nèi)容．第一個是抽象概括，是數(shù)學(xué)的基本要求．第二個是推理，第三是數(shù)學(xué)建模，第四個是幾何直觀，第五個是運算．第六個是分析，統(tǒng)計．現(xiàn)在想聽聽您的建議，您覺得這6個方面合適嗎？作為數(shù)學(xué)這個學(xué)科，最要緊的東西是什么？

Q：我沒有仔細(xì)想過這件事．但我認(rèn)為，數(shù)學(xué)教學(xué)可以有3個不同層次的目標(biāo)：一是基本技能；比如，我們面對市場經(jīng)濟(jì)，對復(fù)利、稅收、股票等應(yīng)有所了解，這方面的知識應(yīng)有所滲透；二是深造的準(zhǔn)備；三是人的素質(zhì)；比如，通過數(shù)學(xué)，可以培養(yǎng)人的清晰科學(xué)的語言，熱愛真理、追求科學(xué)的態(tài)度，有條理的思維，良好的習(xí)慣，凡事講道理，等等．

有一個問題倒是值得我們思考，現(xiàn)在都在講大數(shù)據(jù)，到底大數(shù)據(jù)跟數(shù)學(xué)有什么關(guān)系？21世紀(jì)是大數(shù)據(jù)時代，新生事物層出不窮的時候，世界上萬事萬物的規(guī)律，實際上是用數(shù)表示出來的．因此我們對任何事情的認(rèn)識，要注意從數(shù)量關(guān)系上去談它，包括我們治理國家．在這個時代，沒有一定的數(shù)學(xué)素養(yǎng)怎么管理一個國家．

美國有一個數(shù)理統(tǒng)計專家，后來得到很大的贊譽．他研究醫(yī)學(xué)統(tǒng)計，當(dāng)時美國很流行搞宮頸癌涂片檢查，提倡每人一年做一次檢查．這個統(tǒng)計學(xué)家分析了很多數(shù)據(jù)，也是大數(shù)據(jù)，他發(fā)現(xiàn)3年掃描一次跟一年掃描一次沒有任何區(qū)別，這是很有名的一件事．于是，他建議3年做一次．

在美國，每年的醫(yī)療費用占到整個GDP的百分之十以上，能夠壓縮一點對社會貢獻(xiàn)很大．你說要以人為本，大家都去掃描掃描，但是離開了科學(xué)的數(shù)學(xué)分析（其實是數(shù)據(jù)分析）結(jié)果好心沒有做好事．現(xiàn)在都在說提高科學(xué)治理國家的能力，但是離開了提高全民的數(shù)學(xué)素質(zhì)，怎么能有效地提高治理國家的能力呢？

W：齊先生，再請教您另外一個問題．教育部定了一個學(xué)生的核心素養(yǎng)．簡單地說一下，他們分了3個維度：一個叫做社會參與的維度，一個叫做自主發(fā)展的維度，一個叫做文化修養(yǎng)的維度．在這個3個維度下，有一些比較重要的值得關(guān)注的東西．比如，社會參與的維度分為：公民道德、社會責(zé)任、國家認(rèn)同、國際理解；自主發(fā)展的維度分為：學(xué)生的身心健康、自我管理、學(xué)會學(xué)習(xí)、問題解決與創(chuàng)新；自我修養(yǎng)還沒有最后定，大概分為語言素養(yǎng)、數(shù)學(xué)素養(yǎng)、科學(xué)信息素養(yǎng)、人文審美素養(yǎng)．有人想把數(shù)學(xué)拿掉，與他們爭論的結(jié)果，有人提出來，把語文素養(yǎng)與數(shù)學(xué)素養(yǎng)合在一起稱為語言與邏輯．我注意到您在一篇文章中提到，“幾何學(xué)的力量來自于：它的出發(fā)點是最明顯不過的真理．”[5]對于上述問題，您的看法呢？

Q：我對這個界定不清楚．我說說我的觀點．沒有數(shù)學(xué)，就沒有文化．有一次與劉紹學(xué)教授一起談天，說到中國人的思維方法，我們想了兩副對聯(lián)，分別說明不學(xué)數(shù)學(xué)（缺少數(shù)學(xué)訓(xùn)練）和經(jīng)過嚴(yán)格訓(xùn)練的人的思維（及對待事物）的習(xí)慣．

前者是：“我想大概也許是，或者可能差不多”．劉紹學(xué)加了一個橫批：“研究研究”．

后者是：“因為所以，持之有據(jù)；充分必要，是非分明”．

中國人想問題，從來分不清必要條件和充分條件．中國人就是在這樣的思維定勢下想問題．當(dāng)然，解決這個問題最好的辦法就是學(xué)數(shù)學(xué)．

中國的邏輯沒有反證法．你發(fā)現(xiàn)這個事情沒有，沒有反證法，數(shù)學(xué)怎么行呢？如果說中國人沒有邏輯．學(xué)文科的人絕對會反對，說中國的邏輯沒有反證法可能反對的人要少一些，希臘從柏拉圖時代，就發(fā)現(xiàn)了很好的反證法．這個問題值得深入研究．

我們知道，徐光啟除了為《幾何原本》寫了序言以外，還寫了一些短文，十分值得注意．徐光啟認(rèn)為，幾何學(xué)的作用在于鑄造人的品格，開發(fā)人的潛力．幾何學(xué)為什么有這樣大的功用？由于它提供的是確定無疑的知識．對于幾何學(xué)提供的知識，我們“不必疑，不必揣，不必試，不必改”．對它的結(jié)論和論證“欲脫之不可得，欲駁之不可得，欲減之不可得，欲前后更置之不可得”．整個幾何學(xué)“似至晦實至明，故能以其明明它物之至晦，似至繁實至簡，故能以其簡簡它物之至繁，似至難實至易，故能以其易易它物之至難．易生于簡，簡生于明，綜其妙在明而已”．

2.7 對數(shù)學(xué)教育改革的期待

W：齊先生，我國義務(wù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)已經(jīng)修訂完成，普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)正在修訂中，中國的數(shù)學(xué)教育還有很長的路要走．我們?nèi)绾尾拍茏龅酶茫?/p>

Q：不要低估學(xué)生，千萬不要低估學(xué)生．不要低估了中國的基礎(chǔ)教育．很多好學(xué)生實際上不是負(fù)擔(dān)過重，而是吃不飽，對于他來說，翻來覆去，都是講這么點東西．搞得他很厭煩．要想學(xué)生負(fù)擔(dān)不重，就必須要老師加重負(fù)擔(dān)，教師應(yīng)該更加深入地研究教材，研究學(xué)法，研究教法．?dāng)?shù)學(xué)教育的改革，是一個世界性的問題．各國作法各有不同．而且至今也很難說，哪一種就是好，哪一種就是不行．所以，容許多樣性，提倡多樣性是唯一的選擇．但無論如何，教育改革的問題，最后要落實到教師培訓(xùn)的問題上．同時，數(shù)學(xué)教學(xué)的改革必須追隨數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展，如果中國數(shù)學(xué)教育想要進(jìn)一步深化改革的話，必須要使得數(shù)學(xué)教學(xué)跟現(xiàn)在社會生活和科學(xué)（特別是數(shù)學(xué)科學(xué)）的發(fā)展更接近．這時你就會感受到：會當(dāng)凌絕頂，一覽眾山?。?/p>

3 后 記

齊先生盡管退休多年，年事已高，但對中國的數(shù)學(xué)研究和數(shù)學(xué)教育事業(yè)仍十分掛念．他精神矍鑠，思維敏捷，聲音洪亮，在訪談中不僅談到當(dāng)前數(shù)學(xué)教師教育，更多談的是數(shù)學(xué)教師應(yīng)具備的核心素質(zhì)和數(shù)學(xué)素養(yǎng)．兩個多小時的訪談，讓我們深深感受到齊先生的講述充滿深邃豐厚的學(xué)術(shù)智慧、機智敏銳的洞察能力、寬廣通達(dá)的人文情懷．

對于職前數(shù)學(xué)教師教育，齊先生認(rèn)為：要想成為一名優(yōu)秀教師，不僅要具備廣博的數(shù)學(xué)學(xué)科知識，還應(yīng)該懂得其它方面的學(xué)科知識，更應(yīng)該具備一些新的教育理念．作為數(shù)學(xué)教師，不能只講知識，不講文化；不能只講做題，不講思想．

對于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育，齊先生認(rèn)為：要重視中國的優(yōu)良數(shù)學(xué)傳統(tǒng)，既要看到中國數(shù)學(xué)教育成功的一面，也要看到不足的一面．在加強數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的同時，減輕學(xué)生的毫無必要的、因種種不好的習(xí)俗而帶來的人為的過重學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)，讓學(xué)生愿意學(xué)數(shù)學(xué)，愿意用數(shù)學(xué)思維方式思考遇到的問題．

齊先生的這些觀點引發(fā)我們進(jìn)一步思考：對于職前教師教育來說，如何培養(yǎng)合格的教師？數(shù)學(xué)教師應(yīng)該具備怎樣的數(shù)學(xué)素養(yǎng)？具有怎樣的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)[6～8]？如何在發(fā)揮中國數(shù)學(xué)教育傳統(tǒng)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)[9～11]？這些問題都值得我們深入地思考？

致謝：衷心感謝齊民友先生接受我們的訪談，感謝他對訪談稿字斟句酌地進(jìn)行修改，老一輩數(shù)學(xué)家的敬業(yè)態(tài)度及工作作風(fēng)讓我們肅然起敬．同時，十分感謝西南大學(xué)李忠如教授，西北師范大學(xué)呂世虎教授，北京師范大學(xué)郭玉峰教授，東北師范大學(xué)李淑文教授，首都師范大學(xué)劉曉玫教授，華中師范大學(xué)饒輝教授，吉林師范大學(xué)付軍教授，他們給本文提出了很多寶貴的意見，本文的完善離不開他們的無私幫助．

[1] 齊民友．中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的向量[J]．?dāng)?shù)學(xué)通報，2007，（4）：1-7．

[2] 齊民友．教學(xué)用的數(shù)學(xué)[J]．?dāng)?shù)學(xué)通報，2004，（6）：1-3．

[3] 齊民友．美國的數(shù)學(xué)教育[J]．?dāng)?shù)學(xué)通報，2003，（10）：1-6．

[4] 齊民友．?dāng)?shù)學(xué)教育的改革要遵循數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展[J]．?dāng)?shù)學(xué)通報，2006，（8）：1-4．

[5] 齊民友．中國人眼中的歐幾里得《幾何原本》[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報，2003，12（1）：1-6．

[6] 郭玉峰，劉佳．師范院校學(xué)生“導(dǎo)數(shù)”內(nèi)容知識和教學(xué)內(nèi)容知識理解情況的調(diào)研[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報，2014，23（1）：57-62．

[7] 呂世虎，葉蓓蓓．西部民族地區(qū)中小學(xué)數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)的“現(xiàn)狀”“問題”及“對策”[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報，2013，22（5）：78-81．

[8] 喻平．?dāng)?shù)學(xué)教師認(rèn)識信念的一個理論框架與量表設(shè)計[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報，2013，22（4）：34-38．

[9] 蘇洪雨．學(xué)生幾何素養(yǎng)評價的指標(biāo)和模型設(shè)計[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報，2013，22（6）：85-89．

[10] 徐德均．“百年通中”教育發(fā)展之啟迪——從三位數(shù)學(xué)院士的成長片段看數(shù)學(xué)素養(yǎng)教育[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報，2011，20（5）：86-89．

[11] 潘小明．關(guān)于數(shù)學(xué)素養(yǎng)及其培養(yǎng)的若干認(rèn)識[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報，2009，18（5）：23-27．

[責(zé)任編校：周學(xué)智]

江蘇省重點教材《新編數(shù)學(xué)教學(xué)論》

周友士教授編寫的《新編數(shù)學(xué)教學(xué)論》（第二版）已由人民出版社出版．該書緊扣數(shù)學(xué)新課程、新課堂，適合數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)（師范）作為數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)論教材使用．全書共有緒論、中學(xué)數(shù)學(xué)課程、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基本理論、數(shù)學(xué)教學(xué)本質(zhì)與原則、數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計、數(shù)學(xué)知識的教學(xué)、數(shù)學(xué)技能與能力培養(yǎng)、數(shù)學(xué)教學(xué)中情感態(tài)度的培養(yǎng)、數(shù)學(xué)教學(xué)基本工作、數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展等十章．其中，有對“說課”專門論述，每章有學(xué)習(xí)要求、習(xí)題，書中有大量案例，附錄中還收集了近幾年全國教師資格考試《數(shù)學(xué)學(xué)科知識與教學(xué)能力》相關(guān)試題．全書共43萬字．該書被評為“‘十二五’江蘇省高等學(xué)校重點教材”．

訂書電話：010-62962557，62988474

Thoughts of Qi Minyou on Mathematics Education——An Interview with Mr. Qi Minyou

WANG Shang-zhi1, HU Dian-shun2
(1. Capital Normal University, School of Mathematical Sciences, Beijing 100048, China; 2. School of Mathematics and Statistics, Central China Normal University, Hubei Wuhan 430079, China)

Professor Qi Minyou, a famous mathematician in China, talked about many widely-concerned issues of pre-service mathematics teacher education and mathematics education during the interview. Mr. Qi believes, to be an outstanding teacher require not only extensive mathematical knowledge, but also knowledge of other subjects, most importantly, new educational ideas are also needed. More attention should be paid to the fine mathematical tradition of our country, at the same time; both merits and demerits of Chinese education should be recognized. Besides, to make students interested in and love mathematics, efforts should be made to improve their mathematics attainment. About mathematics education reform, measures of reform should be implemented to teacher training, and direction of reform should be in accordance with the development of mathematical science.

: pre-service mathematics teacher education; mathematics education; mathematics education reform; mathematics attainment

G40-03

：A

：1004–9894（2015）02–0004–06

2014–12–15

全國教育科學(xué)規(guī)劃中小學(xué)數(shù)學(xué)教育專項研究課題——高中數(shù)學(xué)課程整體設(shè)計研究（GIA117001）；華中師范大學(xué)教學(xué)研究項目——面向數(shù)學(xué)師范生拔尖創(chuàng)新人才數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)知識（MPCK）的課程建設(shè)與教學(xué)實踐研究（201435）；華中師范大學(xué)研究生教學(xué)改革研究項目——免費師范生攻讀教育碩士培養(yǎng)模式的改革研究與實踐（2013JG18）

王尚志（1946—），男，河北鹿泉人，教授，博導(dǎo)，教育部數(shù)學(xué)教學(xué)指導(dǎo)委員會委員，教育部基礎(chǔ)教育教材審查委員，《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》研制組副組長，北京市數(shù)學(xué)會副理事長，國際數(shù)學(xué)教育委員會數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)應(yīng)用委員會委員，主要從事拓?fù)鋵W(xué)和數(shù)學(xué)教育研究．