朱 浩，黃 翔，李瀧杲

(南京航空航天大學 機電學院，江蘇 南京 210016)

一種改進的Mecanum輪輥子形狀設計方法

朱 浩，黃 翔，李瀧杲

(南京航空航天大學 機電學院，江蘇 南京 210016)

針對基于Mecanum輪的全向移動平臺，提出了一種改進全向輪輥子形狀的設計方法。給出了全向輪參數(shù)化設計模型，采用ADAMS軟件對全向輪的運動過程進行仿真，從仿真結果可以看出,改進的全向輪在工作過程中上下振動幅度減小，使全向移動平臺運行情況得到改善。工程應用證明了該設計方法的有效性。

Mecanum輪；全向移動；ADAMS；運動仿真

全向移動平臺在工作中應保持較高的平穩(wěn)性。為了滿足讓移動平臺實現(xiàn)平穩(wěn)地全向運動這一設計要求，Mecanum輪的設計過程顯得尤為關鍵，其中輥子的設計過程是十分重要的環(huán)節(jié)。Mecanum輪在平面上運動時，輪子與地面的接觸面即為輥子的包絡面，為了保證平臺運動的連貫性，避免運動中的振動，在設計時要保證任意時刻4個輪子與地面平滑接觸，同時也要保證輥子外廓線盡量和車輪的理論圓周重合[1]。

1 Mecanum輪輥子結構與運動原理

麥克納姆輪(Mecanum Wheel)早在1973年由瑞典工程師Bengt Ilon發(fā)明，其結構如圖1所示。Mecanum輪的輪子邊緣與通常的輪子不同，輪體圓周均勻分布著許多小滾輪，即輥子[2]。圖1中每一個輥子都可以繞著自身軸線b單獨自由旋轉，通常

輥子軸線b與車輪軸線a成45°夾角，所有輥子的輪廓線在沿車輪軸線方向的投影形成一個圓[3]。

全向移動平臺由4個單獨與電機連接的Mecanum輪支撐，每個Mecanum輪都是主動輪，依靠伺服電機和減速器驅動，當輪子受力開始旋轉時，與地面接觸的輥子由于與輪軸方向存在夾角的關系，可以將力分解到沿輪子的軸向和輪子的徑向兩個方向[4]。因為單個車輪運動獨立，所以通過4個輪子之間轉速和轉向的組合搭配，可以實現(xiàn)搭載平臺向任意方向的移動[5]。

2 Mecanum輪改進設計方法

雖然目前對于全向輪輥子的設計有一定的理論體系，但是在計算輥子最小半徑和外廓線的時候一般采用正弦函數(shù)近似求解的方法[6]。此方法在全向輪半徑較小時對輥子各參數(shù)幾乎沒有影響，但是在移動平臺需要有大尺寸的全向輪時，該近似算法得出的輥子參數(shù)會有較大偏差，對工程精度以及平臺運動造成影響。

為改進全向輪輥子外形參數(shù)存在的設計問題，這里采用畫法幾何和空間投影相結合的方法。沿全向輪的軸線方向,將所有小輥子投影在與全向輪軸線垂直的平面內,利用投影平面的小輥子參數(shù)變量,結合畫法幾何函數(shù)關系式,遞推回三維空間,得出小輥子各參數(shù)關系式。通過對參數(shù)進行驗證以保證輥子間不發(fā)生干涉,最終得到輥子各參數(shù)。此方法相比較于以往的推導公式更準確高效。

圖2為簡化的輪子沿軸線方向投影示意圖，其底部所示橢圓即為輥子在全向輪軸線方向上的投影，R為全向輪半徑，A和B為小輥子兩端圓心，其在底面上的投影分別為m和m′，小滾輪AB在底面投影與圓心O的夾角為θ。輥子軸線與全向輪輪軸空間夾角η一般取45°。為保證研究對象運動的平穩(wěn)連貫性以及考慮到移動平臺的載重能力，設計時盡量保證一個小輥子從開始接觸地面到結束與地面接觸的整個工況中，有其他輥子也參與運動承載，由此得出相臨輥子投影中存在一個重合角θ′，如圖3所示。

輥子設計關鍵幾何參數(shù)如下：全向輪的半徑R(mm)；全向輪的輥子數(shù)目N；小輥子的長度LAB(mm)；輥子的重合度E；輥子最小半徑a(mm)；輥子在輪軸方向的對應中心角θ(°)；相臨輥子重疊部分對應輪軸的夾角θ′(°)；輥子軸線與輪軸空間夾角η(°)。

圖4所示為全向輪在軸線方向投影出的圓的一部分以及單個輥子在圓面上的投影。圖2中的輥子AB外部輪廓線投影到圖4即為弧pp′，單個輥子投影弦長的一半為l，投影對應圓心角的一半設為β。

由圖4可以推出以下關系式：

對應中心角

投影弦長

小輥子的最大弦高

在直角三角形Omn和Opq中，Loq=a+Lon，由此得到

化簡得：

根據(jù)弦長投影關系可得：

(5)

由于小輥子軸線與輪軸空間夾角一般取45°，由式(5)可以看出，小輥子長度與輥子最小半徑a和圓心角θ相關，小輥子的外廓線則是由圓心角θ對應的圓弧在與其夾角45°的平面里沿全向輪軸線方向的反投影線，所以只需要確定小輥子的最小半徑a和圓心角θ這兩個參數(shù)，整個小輥子的三維模型即可借助軟件畫出來。

由式(1)可知，小輥子的中心角θ是由輥子個數(shù)n和重合角θ′共同決定的。由于n通常取能被360°整除的整數(shù)，如8,9,10,12,15等，而重合角θ′的取值范圍也有限，因而可以先設定中心角θ為主要變量。

表1即為小輥子設計時要考慮的相關參數(shù)，在前期設計過程中，針對主變量設置取值范圍，然后選定差值將主變量代入MATLAB進行迭代計算，得出對應的輥子長度，再由θ值進一步確定輥子個數(shù)n和重合角θ′。

以設計半徑R為100mm的Mecanum輪為例，表2為設計主變量a和θ取不同值時相對應的輥子在軸線方向投影后-半弦長l的取值列表。

根據(jù)全向輪的基本特征，全向輪在正常運動時，輥子繞自身軸線自由轉動，因此相鄰兩輥子之間必須存在一定的間隙以保證不發(fā)生干涉，如圖5所示。

在以小輥子最大半徑為直角邊構成的直角三角形GFE中，最長邊GE要小于小輥子在中心橫截面上的弦GO,即：

根據(jù)式(6)可以得出

因為

所以化簡可得

由式(9)即可根據(jù)表2中的數(shù)據(jù)算出n的取值范圍，如果n<9，則小輥子的數(shù)目根據(jù)具體情況可以取8，7或者6個。在確定n后θ′也相應確定，則表1中的所有數(shù)據(jù)全部已知，至此可以得出小輥子全部精確設計參數(shù)。

3 仿真分析

由圖6可以看出，在相同的工作環(huán)境及運動參數(shù)下，隨著時間的增加，未改進的全向平臺振動幅度接近5mm,而改進后的全向平臺在Y方向的振幅控制在2.9mm以內。在圖7中可以看出,未改進的全向平臺速度特征曲線存在明顯波動,改進后全向平臺速度曲線周期變化平穩(wěn)。由此可見，采用改進設計后的輥子優(yōu)勢在于增強了全向輪工作的穩(wěn)定性，使平臺工作情況變得更好。

4 結束語

本文通過對全向輪輥子形狀設計方法的改進，提高了全向輪運動的平穩(wěn)性。該設計方法具有結構清晰、實用有效的優(yōu)點。借助ADAMS模擬仿真全向輪改進前后的運動情況，通過對比可以更加直觀地分析出改進后的輪子有效改善了移動平臺運動平穩(wěn)性，提高了其工作效率。結合物資運輸朝大尺寸大部件發(fā)展的趨勢，此優(yōu)化算法也為進一步設計和研究大尺寸全向輪提供了參考。

[1] 高光敏, 張廣新, 王宇, 等. 一種新型全方位輪式移動機器人的模型研究[J]. 長春工程學院學報, 2006, 7(2):71-74.

[2]DeVilliersM,TlaleNS.DevelopmentofacontrolmodelforafourwheelMecanumvehicle[J].JournalofDynamicSystems,Measurement,andControl, 2012, 134(1):1-6.

[3] 夏國慶.Mecanum輪全向移動機器人研制[D]. 南京：東南大學, 2010.

[4] 海丹. 全向移動平臺的設計與控制[D]. 長沙：國防科學技術大學研究生院, 2005.

[5] 趙言正, 門廣亮, 閏國榮, 等. 爬壁機器人全方位移動機構的研究[J]. 機器人, 1995, 17(2):102-107.

[6]GfrerrerA.GeometryandkinematicsoftheMecanumwheel[J].ComputerAidedGeometricDesign, 2008, 25(9): 784-791.

[7] 裘祿. 飛機部件全向運輸平臺的研究與開發(fā)[D].南京： 南京航空航天大學, 2011.

A design method of improving the roller shape of Mecanum wheel

ZHU Hao, HUANG Xiang, LI Shuanggao

(Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Jiangsu Nanjing, 210016, China)

Aiming at the omni-directional mobile platform based on the Mecanum wheel, it introduces a design method of improving the roller shape of Mecanum wheel, presents the parametric design model of omni-directional wheel. With the help of ADAMS software, it shows the motion process simulation of the omni-directional wheel, proves that the amplitude of the omni-directional wheel in the working process and the operation of the platform are better. Engineering application demonstrates the effectiveness of this design method.

Mecanum wheel; omni-directional movement; ADAMS; dynamic simulation

10.3969/j.issn.2095-509X.2015.02.010

2014-12-02

朱浩(1988—)，男，江蘇揚州人，南京航空航天大學碩士研究生，主要研究方向為數(shù)字化設計與制造。

TH122

A

2095-509X(2015)02-0038-05