◎福建省福州市鼓樓第一中心小學(xué) 王國(guó)韜

論學(xué)生簡(jiǎn)便計(jì)算能力的培養(yǎng)

◎福建省福州市鼓樓第一中心小學(xué) 王國(guó)韜

簡(jiǎn)便計(jì)算是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一部重頭戲，它被視作一種重要的思維訓(xùn)練手段，是培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力的主要途徑之一。學(xué)好了簡(jiǎn)便運(yùn)算，不僅能提高計(jì)算能力、計(jì)算速度，而且能將學(xué)到的定義、定理、定律、性質(zhì)融會(huì)貫通，培養(yǎng)思維的靈活性和創(chuàng)造性。

簡(jiǎn)便計(jì)算；簡(jiǎn)便意識(shí)；口算；算理

何謂簡(jiǎn)便計(jì)算？就是讓學(xué)生通過運(yùn)用各種計(jì)算方法、定律、性質(zhì)，把原本較復(fù)雜的計(jì)算轉(zhuǎn)換成較簡(jiǎn)單的計(jì)算。在教材編排上，人教版教材雖然只在四年級(jí)下冊(cè)中用一個(gè)單元的篇幅較系統(tǒng)地安排簡(jiǎn)便計(jì)算的定律（性質(zhì)）。但細(xì)心翻閱教材，我們不難發(fā)現(xiàn)，在第一學(xué)段的教材中，已經(jīng)開始有目的地滲透簡(jiǎn)便計(jì)算意識(shí)了；而第二學(xué)段教材安排又將簡(jiǎn)便計(jì)算的定律貫穿于整個(gè)數(shù)的運(yùn)算教學(xué)中?？梢?，簡(jiǎn)便計(jì)算是小學(xué)計(jì)算教學(xué)中的一部重頭戲。

一、滲透簡(jiǎn)算意識(shí)是提高簡(jiǎn)算能力的前提

意識(shí)是一種積累，不是一兩天就可以教會(huì)的，需要教師在教學(xué)中長(zhǎng)期培養(yǎng)，這種培養(yǎng)來自教師在課堂教學(xué)中的引導(dǎo)。教師在課堂教學(xué)中可通過隨時(shí)隨地提問“有更簡(jiǎn)便的方法嗎？”“有更好的思路嗎？”來引發(fā)學(xué)生思考。例如，新教材二年級(jí)表內(nèi)乘法（一）的課后練習(xí)中有這樣的一道練習(xí)“4×6-4=，4×4+12=”，在學(xué)生完成練習(xí)后，教師先對(duì)“4×6-4=”這道題做了重點(diǎn)的引導(dǎo)。

師：小朋友們，4×6-4＝？

生（全班）：20

師：誰來說說，你是怎么算的？

師：小朋友們，你們還有更好的思路嗎？誰還能來說一說？

生2：老師，我是這么想的。先把“4×6”看做6個(gè)4，“-4”可以看成1個(gè)4，然后我再想6個(gè)4減去1個(gè)4，不就是5個(gè)4，就是20。

師：你們聽懂了他的算法嗎？誰還能來說一說。

學(xué)生復(fù)述算法。

這時(shí)，教師又借助實(shí)物圖來幫助學(xué)生理解6個(gè)4減去1個(gè)4的算理。

師：小朋友們，請(qǐng)看大屏幕，你能獲得哪些數(shù)學(xué)信息？

生：有一堆桃子，每4個(gè)桃子裝一袋，一共裝了6袋。

師：會(huì)列式嗎？算式表示的意思是什么？

生：4×6，表示有6個(gè)4相加，和是多少。

這次修正案繼續(xù)保持現(xiàn)階段個(gè)人所得稅對(duì)稅稿所得減按照百分之七十課稅的優(yōu)惠，不過勞務(wù)所得、稿酬所得以及特許權(quán)使用所得都增加到了綜合所得里面，這樣和超額累進(jìn)稅率進(jìn)行對(duì)應(yīng)，最高稅率能夠達(dá)到百分之四十五，如此會(huì)增加教育文化方面工作人員的稅收負(fù)擔(dān)，進(jìn)而影響到教育科學(xué)文化事業(yè)的發(fā)展和進(jìn)步。

師：現(xiàn)在，老師拿走一袋，還剩幾個(gè)桃子呀？

學(xué)生豁然明朗。有個(gè)學(xué)生還會(huì)用4×（6-1）=20這樣的算式來表示。

教師在指導(dǎo)這個(gè)聯(lián)系時(shí)，不停留在學(xué)生得到“20”這個(gè)正確答案上，而是通過“有更好的思路嗎？”這樣的引導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生思維的火花。學(xué)生在觀察、分析算式中，通過自己對(duì)算理的理解，用更快的方法解決這道題。但教師并沒有在此止步，而是通過學(xué)生可以理解的分桃子的例子，形象直觀地幫助學(xué)生理清了“4×6-4=”可簡(jiǎn)便計(jì)算的道理。教師在這節(jié)課中，不僅重視授生以“漁”，更重要的是使學(xué)生“悟其漁識(shí)”。學(xué)生獲得的不僅僅是解決類似題目的方法，更重要是培養(yǎng)了簡(jiǎn)便計(jì)算的意識(shí)，獲得了探究、解決此類問題的經(jīng)驗(yàn)。

學(xué)生簡(jiǎn)算意識(shí)的培養(yǎng)，還體現(xiàn)在教師對(duì)簡(jiǎn)便計(jì)算教學(xué)的滲透。只有教師本身先樹立簡(jiǎn)算意識(shí)，明確其重要性，在平時(shí)教學(xué)中有計(jì)劃、有目的地滲透，才能幫助學(xué)生建立簡(jiǎn)算的意識(shí)，從而形成技能。例如在尋找432-98的簡(jiǎn)便算法時(shí)，一些教師只會(huì)按照以往的教學(xué)模式把這種例題的簡(jiǎn)便方法用口訣的形式教授給學(xué)生，不外乎就是“一拆（100-2）二變（括號(hào)前面是減號(hào)，括號(hào)里面都變號(hào)）三計(jì)算”。這種教學(xué)方法是教師強(qiáng)加給學(xué)生的，對(duì)于部分學(xué)生是起到了一定的幫助作用，但沒有關(guān)注到全體學(xué)生。學(xué)生可能在當(dāng)下記住并應(yīng)用于本階段的學(xué)習(xí)，不一定能成為大多數(shù)學(xué)生的真正的數(shù)學(xué)知識(shí)技能，教學(xué)效果甚微。然而如果教師能將這個(gè)知識(shí)點(diǎn)滲透在其購(gòu)物付費(fèi)的場(chǎng)景，讓學(xué)生深刻體會(huì)到：付98元，在零錢不夠的情況下，一般都是付100（減100），再找零（加上2），也就是432-100+2。通過多次創(chuàng)設(shè)類似的生活場(chǎng)景進(jìn)行訓(xùn)練，學(xué)生明白了其中的道理，若再遇到類似的計(jì)算，學(xué)生就會(huì)有意識(shí)地萌生聯(lián)想，恰當(dāng)處理。這種算用結(jié)合的教學(xué)，將枯燥的計(jì)算教學(xué)，寓于活生生的生活場(chǎng)景之中，既讓數(shù)學(xué)課更有“生活味”，又對(duì)簡(jiǎn)算意識(shí)的滲透起到“潤(rùn)物細(xì)無聲”的效果。

二、加強(qiáng)口算訓(xùn)練是培養(yǎng)簡(jiǎn)算能力的基礎(chǔ)

培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力，要重視基本的口算訓(xùn)練。簡(jiǎn)便運(yùn)算實(shí)際上是建立在口算的基礎(chǔ)之上的。事實(shí)上，簡(jiǎn)便運(yùn)算的最終目的就是要把復(fù)雜的計(jì)算轉(zhuǎn)換成簡(jiǎn)單的口算。因此，口算能力的高低，決定著簡(jiǎn)便運(yùn)算結(jié)果正確與否。計(jì)算的方法、定律、性質(zhì)掌握得再好，如果口算過不了關(guān)，計(jì)算的結(jié)果就不會(huì)正確，之前的努力就會(huì)付之東流。因此教師要從以下幾個(gè)方面入手致力于口算訓(xùn)練。

1.掌握一些特殊的數(shù)學(xué)組合或口算方法。學(xué)生口算不過關(guān)，將導(dǎo)致簡(jiǎn)便計(jì)算正確率不高。因此，教師可根據(jù)一些數(shù)與數(shù)之間的特點(diǎn)，如：和是整十、整百的兩個(gè)數(shù)（35和65，73和27，98和2……）；積是整十、整百的兩個(gè)數(shù)（25×4，125×8……）；一個(gè)數(shù)乘以特殊的小數(shù)（如：2.1×0.1,12.5×0.001……）等，對(duì)學(xué)生進(jìn)行針對(duì)性的訓(xùn)練，從而提升計(jì)算速度，提高計(jì)算準(zhǔn)確率，為成功的簡(jiǎn)算奠定知識(shí)基礎(chǔ)。

2.晨練5分鐘。在每天早讀課時(shí)間，安排3-5分鐘進(jìn)行形式多樣的口算練習(xí)，如：口算小測(cè)、同桌互算、口算比賽等等。這樣長(zhǎng)期堅(jiān)持訓(xùn)練，學(xué)生的口算能力可以得到提高。

3.課前5分鐘，進(jìn)行多樣化的教學(xué)訓(xùn)練。例如：“口算卡位戰(zhàn)”“男生女生賽”“動(dòng)車連連看”等等，以提高學(xué)生的口算能力，激發(fā)學(xué)生口算練習(xí)的興趣。

三、情境輔助理解是形成簡(jiǎn)算技能的關(guān)鍵

死記硬背公式，學(xué)生不僅難以運(yùn)用，更談不上觸類旁通，舉一反三。在指導(dǎo)學(xué)生記憶簡(jiǎn)便計(jì)算的公式時(shí)，一些簡(jiǎn)單情境的輔助，就能起到良好的效果。

例如，乘法分配律：a×c+b×c=（a+b）×c。有的學(xué)生雖然能夠?qū)⒐降贡橙缌?，但運(yùn)用起來卻常常出錯(cuò)。在運(yùn)用乘法分配律解決25×（40+8）時(shí)，學(xué)生經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)25×（40+8）=25×40+8或25×（40+8）=（25+40）×8這樣的錯(cuò)誤。對(duì)此，筆者解決方法是把乘法分配律的公式合理地生活化、人性化?？梢栽O(shè)計(jì)這樣的口訣：一家人，家里有爸爸、媽媽和我，爸爸愛我，媽媽也愛我；如果把爸爸用b來表示，媽媽用a來表示，那我用c來表示，愛用“×”代替，那么公式a×b+a×c=a×（b+c）就可以形象地解釋為媽媽愛我+爸爸愛我=（媽媽+爸爸）愛我。運(yùn)用這樣生活化、形象化的方法來理解公式，學(xué)生計(jì)算的準(zhǔn)確率自然得到明顯的提高。

再如，加減混合題：345-99+25=345+25-99。以往教師在教授這樣類型的題目時(shí)，總是很苦惱，該怎么講才能使學(xué)生理解并內(nèi)化成自己的知識(shí)技能。有的教師為了避免學(xué)生發(fā)生錯(cuò)誤，索性直接讓學(xué)生按順序計(jì)算以達(dá)到計(jì)算正確的目的。這樣的方式不利于培養(yǎng)學(xué)生形成良好的簡(jiǎn)算技能。其實(shí)，我們可以把生活寓于本類型的解題技巧中，如，告訴學(xué)生計(jì)算就像搬家，+號(hào)和-號(hào)就是你的家具，搬家當(dāng)然要把家具一起搬走，學(xué)生容易就記住了交換位置時(shí)要連符號(hào)一起交換的原理。這樣的情景設(shè)計(jì)既有趣味性，又能吸引學(xué)生，激發(fā)了學(xué)生的積極性，使學(xué)生在生活中領(lǐng)悟算理，提高簡(jiǎn)算的技能。

四、加強(qiáng)對(duì)比練習(xí)是掌握簡(jiǎn)便運(yùn)算的重點(diǎn)

應(yīng)用運(yùn)算定律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算需要一定的條件，有些運(yùn)算式子能運(yùn)用定律，而有些則不能運(yùn)用。但有的學(xué)生在解答時(shí)，往往只憑借自己的主觀印象，在毫無觀察分析的情況下就埋頭苦做，以至于出現(xiàn)錯(cuò)誤。如果學(xué)生在計(jì)算時(shí)，能重視觀察與對(duì)比，則可以減少錯(cuò)誤，提高計(jì)算的正確率。例如計(jì)算27×13-17×13與27×13-17，可先將兩道算式進(jìn)行對(duì)比，區(qū)分二者差別，加深對(duì)乘法分配律的理解；在計(jì)算125×88=125×（8×11）與125×88=125×（8+80）、25×44=25×（4×11）與25×44=25×（40+4）時(shí)，還可以將學(xué)生展示的兩種思路進(jìn)行對(duì)比，從中發(fā)現(xiàn)乘法分配率和乘法結(jié)合律的本質(zhì)差別。當(dāng)然教師在學(xué)生的對(duì)比練習(xí)中，要起到關(guān)鍵的引導(dǎo)作用。在出現(xiàn)易錯(cuò)題時(shí)，教師可適時(shí)點(diǎn)撥，“先觀察一下，有什么不同？”還可在出現(xiàn)易混題時(shí)，組織學(xué)生討論“哪些能簡(jiǎn)便，哪些不能簡(jiǎn)便”的問題，使學(xué)生在討論中明晰簡(jiǎn)算的算理，建構(gòu)知識(shí)的模型。

鄭毓信教授認(rèn)為，法則教學(xué)的關(guān)鍵是我們應(yīng)當(dāng)避免“機(jī)械學(xué)習(xí)”，幫助學(xué)生很好地做到“理解學(xué)習(xí)”。在練完配套習(xí)題47×16+23×16=（47+□）×□后，可以將題作個(gè)小改編，如：47×16+□×□。我們可以設(shè)計(jì)這樣的一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)。

師：怎樣補(bǔ)充才能使計(jì)算簡(jiǎn)便？生1：47×16＋53× 16。師：怎樣簡(jiǎn)算？師：還可以怎樣填？生2：47×16＋20×16。師：怎樣簡(jiǎn)算？

學(xué)生通過運(yùn)用公式計(jì)算后發(fā)現(xiàn)，算到“16×67”后，不能用口算得到結(jié)果，還要運(yùn)用豎式進(jìn)行計(jì)算。師及時(shí)抓住這個(gè)關(guān)鍵問題，引導(dǎo)學(xué)生思考“究竟什么情況下運(yùn)用乘法分配律才能使計(jì)算簡(jiǎn)便呢？”學(xué)生通過觀察對(duì)比、討論交流得出兩個(gè)加數(shù)的和能湊“整”時(shí)才簡(jiǎn)便的結(jié)論。在這個(gè)環(huán)節(jié)中，教師教學(xué)目標(biāo)定位，不僅僅停留在能通過乘法分配律進(jìn)行完形填空，而是進(jìn)一步通過對(duì)比練習(xí)，加深對(duì)知識(shí)的掌握，做到“活學(xué)活用”。因此，練習(xí)的改編為教學(xué)的“生成”提供了很好的契機(jī)。學(xué)生通過對(duì)比辨析，找到了真實(shí)有效的簡(jiǎn)便計(jì)算的竅門，把握了知識(shí)的實(shí)質(zhì)。因此，只有做到真正意義的知識(shí)內(nèi)化，學(xué)生在今后的實(shí)際運(yùn)用中才不會(huì)“盲目使用”，而能夠“學(xué)以致用”。

五、總結(jié)內(nèi)化簡(jiǎn)算步驟是形成簡(jiǎn)算能力的手段

長(zhǎng)期以來，相當(dāng)一部分教師對(duì)簡(jiǎn)便計(jì)算的認(rèn)識(shí)存在誤區(qū)，希望通過大量的練習(xí)促進(jìn)學(xué)生牢固掌握簡(jiǎn)便算法，從而提高簡(jiǎn)便計(jì)算技能。這種只見樹木不見森林做法，必然導(dǎo)致對(duì)學(xué)生簡(jiǎn)便計(jì)算意識(shí)的培養(yǎng)與訓(xùn)練的忽視。如果教師在簡(jiǎn)便計(jì)算教學(xué)中，能夠注重學(xué)生對(duì)簡(jiǎn)便計(jì)算方法和步驟的歸納并內(nèi)化成自己的技能，就有助于學(xué)生形成簡(jiǎn)便計(jì)算的能力。因此，教師在日常的教學(xué)中，可通過反思與總結(jié)，幫助學(xué)生形成簡(jiǎn)算的方法和步驟：“一看、二想、三算、四查、五回頭”?！耙豢础本褪菍W(xué)生讀題時(shí)，要看清題目中涉及幾種運(yùn)算符號(hào)，有哪幾個(gè)數(shù)，數(shù)與數(shù)之間存在怎樣的運(yùn)算關(guān)系；“二想”就是動(dòng)手做題之前要想一想：這道題能不能簡(jiǎn)算，題目中數(shù)與數(shù)之間是否有什么內(nèi)在關(guān)連性？這些數(shù)與數(shù)之間可否運(yùn)用已學(xué)過的運(yùn)算定律進(jìn)行簡(jiǎn)算？如果能簡(jiǎn)便算，還要注意容易導(dǎo)致錯(cuò)誤產(chǎn)生的環(huán)節(jié)；“三算”以上各點(diǎn)明析了，再根據(jù)簡(jiǎn)便計(jì)算的規(guī)律進(jìn)行仔細(xì)計(jì)算；“四查”就是題目做好后要認(rèn)真檢查，檢查做題過程中是否出錯(cuò)，方法是否合理，是否還有其它更好、更理想的解題方法；“五回頭”就是每做一步一回頭，看看數(shù)字、符號(hào)是否抄錯(cuò)，尤其是運(yùn)用減法運(yùn)算性質(zhì)、除法運(yùn)算性質(zhì)時(shí)，有些數(shù)字前面的運(yùn)算符號(hào)要改變。

只要教師在平常的教學(xué)過程中能注意對(duì)學(xué)生進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算意識(shí)的訓(xùn)練和解題良好習(xí)慣的培養(yǎng)，那么提高學(xué)生科學(xué)、合理、靈活的簡(jiǎn)便計(jì)算能力自然水到聚成。

（責(zé)任編輯：陳志華）