周林春

【內(nèi)容摘要】成功的教育應(yīng)該是人人都能得到發(fā)展的教育，所以教育的變革必須滿足社會對人才多樣性的需求，應(yīng)該滿足每個學(xué)生的發(fā)展需要，促進個體差異發(fā)展。本文結(jié)合高中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐，探討了如何開展以生施教，提高數(shù)學(xué)教學(xué)實效的途徑和策略等問題。

【關(guān)鍵詞】以生施教 教學(xué)實效 途徑策略

學(xué)生在各自的發(fā)展上是有差異的，教師應(yīng)充分尊重學(xué)生的個體差異，以學(xué)生為本，對有差異的學(xué)生應(yīng)該實施有差異的教學(xué)方法，讓不同的學(xué)生都能掌握課程標準規(guī)定的數(shù)學(xué)知識，讓學(xué)生成長為真正有用的人才。因此，高中數(shù)學(xué)有效實施“以生為本”教學(xué)的本質(zhì)就在于“以學(xué)生為中心”，教師應(yīng)該始終關(guān)注“教如何更好的為學(xué)服務(wù)”。

一、設(shè)置多元化的層次目標

生本教育的理念要求高中數(shù)學(xué)教學(xué)關(guān)注每個學(xué)生，潛心研究他們存在的種種差異，并根據(jù)學(xué)習(xí)過程中信息感知的差異，采取相應(yīng)的措施，才能提高教學(xué)的效率。反之，如果忽視學(xué)生的這些差異，將嚴重削弱教學(xué)效果。教學(xué)活動都從學(xué)生出發(fā)，充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生主動地、富有個性地學(xué)習(xí)，全面提高學(xué)生的綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)。教師應(yīng)該根據(jù)學(xué)情和教學(xué)內(nèi)容的特點優(yōu)化設(shè)置多元化層次式的教學(xué)目標。教學(xué)目標通常可以設(shè)置為基本目標，提高目標和發(fā)展目標?；灸繕耸敲鎸εd趣較低的、基礎(chǔ)知識較薄弱的學(xué)生，要求學(xué)生掌握最基礎(chǔ)的知識、概念，并會簡單運用；提高目標是面對那些基礎(chǔ)知識扎實、但沒完全掌握知識內(nèi)容的學(xué)生，使學(xué)生在基本目標完成的基礎(chǔ)上得到提高，能夠靈活運用知識，培養(yǎng)解決問題的能力；發(fā)展目標是面對知識內(nèi)容掌握較好的學(xué)生，要求學(xué)生能對知識融會貫通，重在培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。以“導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用——單調(diào)性”的目標設(shè)計為例，在本節(jié)課的教學(xué)目標設(shè)計中設(shè)置了知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀三維目標在每一維度上的基本目標、提高目標、發(fā)展目標。

【教材分析】函數(shù)單調(diào)性是在高中階段討論函數(shù)“變化”的一個最基本的性質(zhì)。本節(jié)內(nèi)容主要體會導(dǎo)數(shù)方法在研究函數(shù)性質(zhì)中的作用。本節(jié)課主要討論了怎樣利用導(dǎo)數(shù)來判斷函數(shù)的單調(diào)性，由特殊到一般，利用幾何直觀，培養(yǎng)學(xué)生探究能力和數(shù)形結(jié)合能力。本節(jié)課起到承上啟下的作用，是學(xué)習(xí)函數(shù)極值和最值的基礎(chǔ)。

【學(xué)情分析】學(xué)生在前面的學(xué)習(xí)中已經(jīng)系統(tǒng)的研究了一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)等基本函數(shù)。學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)的定義，理解了導(dǎo)數(shù)的基本涵義。但還沒有過利用導(dǎo)數(shù)作為工具來研究函數(shù)的經(jīng)歷。本節(jié)課拓展到了三次函數(shù)，它的圖象、性質(zhì)較為復(fù)雜，如何來研究它？利用學(xué)生熟悉的二次函數(shù)來研究三次函數(shù)，通過原函數(shù)和導(dǎo)函數(shù)的圖象來刻畫和加深學(xué)生對函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)關(guān)系的理解。

無論對于哪一層次學(xué)生，為他們設(shè)立的目標都應(yīng)在他們的最近發(fā)展區(qū)，在教學(xué)目標的設(shè)定上始終堅持“以人為本”的原則。

二、選擇差異化的教學(xué)內(nèi)容

1.依據(jù)學(xué)生準備水平確定教學(xué)內(nèi)容。教師在教授新內(nèi)容之前要根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，有針對的教授，不做重復(fù)的工作。比如對學(xué)習(xí)準備水平較好，學(xué)習(xí)能力強的學(xué)生可引導(dǎo)他們層層探究，解決問題，給他們補充拓展型的練習(xí)；對學(xué)習(xí)準備水平相對落后，學(xué)習(xí)困難的學(xué)生應(yīng)給予有效的指導(dǎo)，給他們多提供直觀材料，把抽象問題生活化、具體化，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)思維。如果學(xué)生對基本概念已經(jīng)掌握，教師就不應(yīng)在概念理解上花時間反復(fù)練習(xí)，而應(yīng)該設(shè)置運用概念處理實際性問題的教學(xué)活動。例如拋物線概念是學(xué)生較為熟悉的一種圓錐曲線，初中就已經(jīng)學(xué)習(xí)了拋物線方程，而且在現(xiàn)實生活中有很多拋物線的例子，比如拋擲鉛球、鐵餅、標槍等，它們飛行的路線就是拋物線。另外學(xué)生對橢圓和雙曲線已經(jīng)較為理解和掌握，學(xué)習(xí)拋物線的軌跡，相對來說就輕松了。拋物線較其他兩種圓錐曲線的不同之處是拋物線上的任一點到焦點的距離等于它到準線的距離，以此就可以派生出很多巧妙的解題方法。例如：已知點A、B在拋物線y=2x2上，直線l是線段AB的垂直平分線若l經(jīng)過拋物線的焦點，求線段AB的中點的橫坐標。

【分析】按照常規(guī)的解題方法，看到此類的題目立刻想到中點弦的有關(guān)問題，把設(shè)l的方程設(shè)出來，然后與拋物線聯(lián)立方程組，再利用韋達定理求解，其次還需討論直線l斜率存在的情況，但利用拋物線的定義，這個問題可以輕而易舉地得到解決。

因為焦點F在l上，l又是線段AB的中垂線，則|AF|=|BF|，則利用拋物線定義點A、點B到準線的距離也相等，即|AM|=|BN|，所以線段AB平行于x軸，即線段AB中點的橫坐標為0。這個例子通過教師適當?shù)闹更c和引導(dǎo)，大部分學(xué)生都能利用拋物線的概念來解題，同時又加深了對拋物線概念的意義建構(gòu)。

2.根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣差異化處理教學(xué)內(nèi)容

例如在學(xué)習(xí)數(shù)列中的分期付款應(yīng)用性問題時，針對學(xué)生的特點分組合作分工，對分期付款做調(diào)查研究：A組學(xué)生負責(zé)查找有關(guān)銀行存款利息的信息，B組學(xué)生對搜集來的數(shù)據(jù)進行分析，C組學(xué)生組成小組到銀行實地咨詢，D組學(xué)生負責(zé)匯總資料，形成結(jié)論。通過這樣的學(xué)習(xí)，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣得到提高，教學(xué)內(nèi)容按計劃完成，重要的是在學(xué)習(xí)的過程中培養(yǎng)了學(xué)生的自主性和合作性。

3.根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)風(fēng)格確定教學(xué)內(nèi)容

數(shù)學(xué)教學(xué)要最大限度的考慮到每一位學(xué)生的學(xué)習(xí)風(fēng)格。有的學(xué)生偏好視覺途徑學(xué)習(xí)，有的學(xué)生偏好動覺途徑學(xué)習(xí)；有的學(xué)生喜歡與人合作交流，有的喜歡自主學(xué)習(xí)；有的學(xué)生愛表現(xiàn)自己，而有的學(xué)生不喜歡表達自己的想法；有些學(xué)生偏向于數(shù)學(xué)概念的理解，有些學(xué)生喜歡通過實際生活中的例子理解數(shù)學(xué)問題。教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生特點，設(shè)計教學(xué)內(nèi)容。筆者對于偏好視覺途徑學(xué)習(xí)的學(xué)生，盡量以直觀的材料和實物滿足他的需要，對于偏好動覺途徑學(xué)習(xí)的學(xué)生，盡量讓他動手操作；對于活潑、表達能力強的學(xué)生給他交流的機會；而對不喜歡表達自己的想法的學(xué)生，讓他上黑板板演；對喜歡通過實際生活中的例子理解數(shù)學(xué)問題的學(xué)生給他提供相關(guān)的資料，幫助他理解知識內(nèi)容。

三、采取多樣化的教學(xué)方法

巴班斯基在《教育過程最優(yōu)化問答》中也指出：“教師對教學(xué)方法多樣性的概念了解的越多，他與學(xué)生的交往越全面，教師的學(xué)科基礎(chǔ)知識越廣泛，那么教學(xué)方法就會越靈活、越有成效、越明確，因此，多種被選擇出來的方法的綜合就是最優(yōu)化的?！比缭趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)新知識時，有的學(xué)生接受能力強，通過少量的練習(xí)就完全掌握了。這時老師若不給他們提出新的要求，為照顧其他學(xué)生而停留在他們掌握的內(nèi)容上，勢必會影響他們的學(xué)習(xí)熱情，長此以往，他們就會覺得課堂索然無味，所以需要老師敏銳的洞察力，適時為這部分學(xué)生提供更高標準的學(xué)習(xí)內(nèi)容。同樣對理解能力差的學(xué)生來說，可能大部分學(xué)生都掌握時，他們還存在困難，那么就需要老師及時給予指導(dǎo)，所以在課堂中的教學(xué)方法應(yīng)靈活多樣。教師要通過講解、手勢、板書等的變化或應(yīng)用模型、投影儀等直觀教具，刺激學(xué)生的大腦，使學(xué)生能夠興奮起來，提高學(xué)生對新知識的接受能力。例如“橢圓”第一課時，其教學(xué)的重點是掌握橢圓的定義和標準方程，難點是橢圓方程的化簡。教師可以運用多媒體展示太陽、地球、人造地球衛(wèi)星的運行軌道，圓的直觀圖、西瓜的切片、陽光下圓盤在地面上的影子等，從而讓學(xué)生對橢圓有一個直觀的了解。為了強調(diào)橢圓的定義，教師事先準備好一根細線及兩根釘子，在給出橢圓在數(shù)學(xué)上的嚴格定義之前，教師先在黑板上取兩個定點（兩定點之間的距離小于細線的長度），再讓兩名學(xué)生按教師的要求在黑板上畫一個橢圓。畫好后，教師再在黑板上取兩個定點（兩定點之間的距離大于細線的長度），然后再請剛才兩名學(xué)生按同樣的要求作圖。學(xué)生通過觀察兩次作圖的過程，總結(jié)出經(jīng)驗和教訓(xùn)，教師因勢利導(dǎo)，讓學(xué)生自己得出橢圓的嚴格的定義。這樣，學(xué)生對這一定義就會有深刻的了解了。在進一步求標準方程時，學(xué)生容易遇到這樣一個問題：化簡出現(xiàn)了麻煩。這時教師可以適當提示：化簡含有根號的式子時，我們通常有什么方法？學(xué)生回答：可以兩邊平方。教師問：是直接平方好呢還是恰當整理后再平方？學(xué)生通過實踐，發(fā)現(xiàn)對于這個方程，直接平方不利于化簡，而整理后再平方，最后能得到圓滿的結(jié)果。這樣，橢圓方程的化簡這一難點也就迎刃而解了，同時也解決了以后將要遇到的求雙曲線的標準方程時的化簡問題。

總之，教師在教學(xué)中要滿足學(xué)生的需求，適應(yīng)他們的不同需要，讓他們愉快的學(xué)習(xí)，教師的教學(xué)方法就應(yīng)靈活多樣：（1）利用學(xué)案導(dǎo)學(xué)，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。（2）注重個別指導(dǎo)、小組討論、集體教學(xué)相結(jié)合的形式，適應(yīng)學(xué)生的學(xué)習(xí)需求；（3）關(guān)注信息技術(shù)在教學(xué)中的應(yīng)用，提高教學(xué)效率；（4）注重課堂數(shù)學(xué)文化的滲透，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)等。

四、設(shè)計個性化的數(shù)學(xué)作業(yè)

教師要針對學(xué)生的個體差異，設(shè)計有層次的題目，讓學(xué)生自主選擇，為學(xué)生的發(fā)展提供自由的空間和充分的選擇。比如在作業(yè)的設(shè)計時我們可分為基礎(chǔ)題、提高題和發(fā)展題。對于學(xué)習(xí)暫時落后的學(xué)生可先熟悉教材、看懂課本上的例題，仿照例題完成基礎(chǔ)題；對于已掌握基本概念，但還缺乏靈活運用的學(xué)生，要求做好提高題；對于學(xué)有余力的學(xué)生，可以指導(dǎo)他們在發(fā)展題上多下功夫。通過有梯度的作業(yè)，讓不同起點的學(xué)生都受到適度的挑戰(zhàn)，在努力后都獲得成功的體驗。使低者學(xué)有所得，中間者有所思考，高者有所創(chuàng)新，讓所有學(xué)生都能達到學(xué)有所用。例如在布置解不等式的作業(yè)時可這樣設(shè)計：

【A組基礎(chǔ)題】解下列不等式：

A組作業(yè)中解不等式是基本要求，B組作業(yè)中就有了分類討論的思想，C組作業(yè)要求比較高，對于0 或x<2的錯誤結(jié)論。

除了設(shè)計有層次的作業(yè)外，筆者認為在作業(yè)設(shè)計中還應(yīng)考慮到以下兩個原則：

1.及時性原則。學(xué)生對所學(xué)知識容易遺忘。所以在學(xué)習(xí)完某個知識點后，應(yīng)布置及時的作業(yè)幫助學(xué)生理解記憶。

2.多樣性原則。在差異教學(xué)中根據(jù)學(xué)生的認知水平應(yīng)布置多種類型的作業(yè)。一般可以分為概念型、方法歸類型、開放探索型。

（1）概念型作業(yè)。主要針對的是相對落后的學(xué)生，通過此種類型的作業(yè)幫助他們理解基本概念。例如說明以下問題，并根據(jù)所問舉出相應(yīng)例子：

①當直線在兩坐標軸上截距相等，設(shè)直線方程時的注意點是什么？

②兩個非零向量的夾角是如何定義的？在解決相關(guān)問題時要注意什么問題？在△ABC中，向量 和 的夾角是否是∠A？請說明原因。

③求解線性規(guī)劃題目中目標函數(shù)的幾何意義是什么？

（2）方法歸類型作業(yè)。主要針對的是已掌握基本概念，能初步運用知識解決數(shù)學(xué)問題的學(xué)生。通過這種類型作業(yè)的練習(xí)，讓學(xué)生自主的去歸納、總結(jié)、反思，自主構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，從而形成一定的知識體系，有助于他們更快的向第三個層次發(fā)展。例如：試歸納下列數(shù)學(xué)問題的求解方法：①數(shù)列中求數(shù)列的前n項和Sn有哪些方法？②立體幾何中，證明直線和平面垂直的方法有哪幾種？③說出求函數(shù)解析式的一般方法，并舉一兩個例子。

（3）開放探索型作業(yè)。主要針對的是學(xué)有余力的學(xué)生，可幫助他們拓寬考慮問題的思路，有利于培養(yǎng)他們的創(chuàng)新意識。

例如：已知函數(shù)y=x+ 有以下性質(zhì)：如果常數(shù)a>0，那么該函數(shù)在（0， ）上是減函數(shù)，在（ ，+∞）上是增函數(shù)。①研究函數(shù)：y=x2+ （常數(shù)a>0）在定義域內(nèi)的單調(diào)性；②對函數(shù)：y=x+ 和y=x2+

（常數(shù)a>0）作出推廣，并研究推廣后的函數(shù)單調(diào)性。本題推廣后需對x的次數(shù)分奇數(shù)和偶數(shù)進行分析，滲透了類比推理、分類討論的思想，對學(xué)生的思維有一定的挑戰(zhàn)性。

總之，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的準備水平、學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)風(fēng)格的不同來調(diào)整教學(xué)，并且善于捕捉學(xué)生的“閃光點”，鼓勵人人進步，人人發(fā)展。

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（作者單位：浙江省溫嶺市箬橫中學(xué)）