基于旅客出行選擇行為的城際列車開行方案研究＊

黃志鵬

（蘭州交通大學(xué)交通運輸學(xué)院 蘭州 730070）

0 引 言

城際鐵路銜接的大中城市間產(chǎn)生的客流具有明顯的城市公交客流特征.在城際鐵路上，旅客出行不僅考慮列車種類和運行區(qū)段，還對出行時段和到達時段的方便性有要求.因此，在制定城際鐵路旅客列車開行方案時，應(yīng)考慮各出行時段的列車運行區(qū)段、列車種類和開行數(shù)量.合理的制定開行方案可以有效的消除客流高峰時段車站發(fā)車能力不足的問題.

國內(nèi)外學(xué)者對軌道交通旅客列車開行方案進行了大量的研究.考慮到城際客流不同于一般鐵路的出行特征，一些學(xué)者對城際間鐵路客流特征進行了分析研究.文獻［1－4］分析了影響旅客出行滿意度的相關(guān)因素，并以旅客出行滿意度最大化為目標(biāo)建立了列車開行方案優(yōu)化模型.文獻［5－7］分析了鐵路運營成本的構(gòu)成要素包括廣義時間費用、運營費用，并基于運營成本最小建立了列車開行方案優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型.文獻［8－9］建立了基于旅客等待時間最小的多目標(biāo)優(yōu)化模型.文獻［10－11］研究了能力限制條件下，基于單雙線鐵路上高速列車與中速列車的協(xié)調(diào)、列車運行圖優(yōu)化及相關(guān)問題.文獻［12］研究了時變和擁擠條件下城市軌道交通列車時刻表的優(yōu)化問題.利用累計變量構(gòu)建了問題的0－1規(guī)劃模型，從理論上揭示了軌道交通系統(tǒng)列車與乘客的耦合關(guān)系.

本文在已有研究基礎(chǔ)上，擬建立基于旅客出行決策的雙層規(guī)劃模型.其中，下層規(guī)劃以旅客出行廣義費用最小為目標(biāo)對城際鐵路進行客流分配；上層規(guī)劃以鐵路運輸企業(yè)效益最大化為目標(biāo)優(yōu)化不同時段列車開行數(shù)量.

1 問題分析

1.1 城際鐵路客流特征

城際鐵路客流通常由通勤、通學(xué)、通商、旅游和訪友客流構(gòu)成.根據(jù)文獻［2］調(diào)查顯示，城際客流出行時間隨機性強.由于受中心城市生活成本的影響，異地上班、異地居住的人數(shù)將越來越多，城際出行將會出現(xiàn)早晚高峰.客流出行強度受所在區(qū)域城鎮(zhèn)的規(guī)模與聯(lián)系程度影響，規(guī)模越大、聯(lián)系越緊密的城際圈客流強度越大，日客流高峰也越來越明顯.城際鐵路所輻射的區(qū)域一般為人口規(guī)模大，交通聯(lián)系需求程度高的城市圈或城市帶，其出行強度很高.

1.2 城際鐵路旅客出行廣義費用

本文提出了基于旅客出行票價費用和時間費用的廣義費用.由于本文只研究2個城市間的列車開行方案，因此票價dh由席別等級h決定.旅客出行所消耗的時間由2部分組成，在途時間和在站時間.其中，在途時間是旅客為完成空間位移必須付出的時間成本，本文不作考慮.在站時間包括排隊購票時間、候車時間和上車時間.城際鐵路旅客出行時間隨機性強，因此旅客在不同時段到達車站，其在站時間是不同的.導(dǎo)致在站時間不相同的原因是不同出行時段的擁擠程度不同，使得旅客在站排隊購票時間和候車時間均有所不同.因此，旅客在不同時段出行，其付出的時間費用是不同的.本文以票價費用為標(biāo)準(zhǔn)，按照文獻［3］提出的不同層次旅客的時間價值，將時間費用進行換算，即

1.3 出行時段的吸引度

在普通鐵路上，旅客出行的計劃性較強.旅客出行前，會提前根據(jù)鐵路部門向社會發(fā)布的列車時刻表來安排自己的行程.而在城際鐵路上，旅客出行具有公交出行特征，即旅客根據(jù)自己出行方便的時段到達車站，再進行購票乘車.因此，城際鐵路旅客出行時段不是由鐵路部門進行規(guī)劃的，而是由出行時段對旅客的吸引度決定的.在城際鐵路上，1d運營時間內(nèi)不同時段的出行吸引度是不同的.本文通過數(shù)據(jù)調(diào)查，確定城際鐵路各小時出行吸引度δp

2 城際鐵路旅客出行決策網(wǎng)絡(luò)

2.1 出行決策網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建

文獻［4］對旅客出行選擇進行了數(shù)學(xué)描述，即在列車開行方案確定的情況下，旅客總是選擇廣義費用最小的列車出行.本文參考這一研究成果，并按照城際鐵路旅客出行流程，構(gòu)造了旅客出行決策網(wǎng)絡(luò)，見圖1.

圖1 旅客出行決策網(wǎng)絡(luò)

2.2 出行阻抗函數(shù)

出發(fā)時段弧 旅客出行時段的吸引度越大，表明該時段旅客的滿意度越高，其出行費用越小.因此，δp決定了出發(fā)時段弧的阻抗.定義阻抗函數(shù)為

式中：β為待定系數(shù)，表示出行滿意度與出行費用的換算關(guān)系.

在站等待弧 旅客在站平均等待時間與時段p的列車發(fā)車間隔Ip成正比，其取值在0～Ip之間，旅客平均候車時間如式（3）所示.本文將平均等待時間換算為旅客在站等待費用（基本阻抗Zk），如式（4）所示.

旅客在站平均等待時間與時段p的客流量qp成正比.在擁擠條件下，論文按照交通配流中阻抗函數(shù)的一般形式，提出旅客出行時段阻抗函數(shù)，即

式中：qk為圖1中A～B間第k條徑路的客流量；Nk為鐵路部門提供給A～B間第k條徑路的坐席數(shù)量；α，β為待定系數(shù)，文獻［5］給出了參考值，α＝0.15，β＝4.0.

席別弧 席別弧阻抗與流量qk無關(guān)，只與A～B間第k條徑路上對應(yīng)的列車票價dk有關(guān).

到達時段弧 旅客出行時段決定了其到達時段.因此，出行時段弧的阻抗反映了到達時段旅客的方便程度.本文將到達時段弧的阻抗設(shè)置為零阻抗.

3 數(shù)學(xué)模型

3.1 符號約定

模型的變量參數(shù)定義如下：P為發(fā)車時段的集合，P＝｛1，2，…，p｝，p∈P；K 為A～B間所有路徑的集合，K＝｛1，2，…，p，…，2p｝；ρp為第p時段的列車開行成本；決策變量xp為第p時段發(fā)車數(shù)量；qk為車站A到車站B間第k條路徑上的客流量；γa，k表示如果路段a在A～B間的第k條路徑上，其值為1，否則為0；ca為路段a上的客流量；dk為A～B間的第k條路徑上列車的票價；Dk為A～B間的第k條路徑上對應(yīng)列車的定員數(shù)量；Q為A～B間所有客流量.

3.2 下層規(guī)劃

1）目標(biāo)函數(shù) 制定合理的旅客列車開行方案，不僅要考慮開行效益，也要考慮旅客的出行費用和方便度.如前所述，論文分析了影響旅客出行廣義費用的影響因素.建立了以旅客出行阻抗最小的目標(biāo)函數(shù).

其中：式（9）為客流平衡條件約束；式（10）為客流量非負約束；式（11）為路段a上的客流量.

3）客流分配 下層規(guī)劃模型是根據(jù)本文構(gòu)造的出行決策網(wǎng)絡(luò)特點，進行簡化的UE平衡配流模型.其中，路段阻抗函數(shù)fa（x），a＝｛A1，A2，A3，A4，A5｝為式（2），（5），（6）和（7）.在配流時，模型根據(jù)出行時段吸引度δp、票價dk，以及初始各時段列車追蹤間隔Ip，進行優(yōu)化并得出滿足既有條件的客流分配方案qk.

3.3 上層規(guī)劃

1）目標(biāo)函數(shù) 鐵路運輸企業(yè)的經(jīng)濟效益最大化是上層規(guī)劃的目標(biāo).

式中：qk為由下層規(guī)劃配流后得到的客運需求；為全部客票收入；為所有開行列車的運營成本.

2）發(fā)車能力約束 在城際鐵路上，區(qū)段通過能力相對于運輸需求較充足.但是，客流高峰時段的發(fā)車能力與時段運輸需求可能出現(xiàn)不匹配.因此，在建立上層規(guī)劃模型時應(yīng)考慮發(fā)車能力約束.

發(fā)車能力np與列車發(fā)車間隔有關(guān).本文采用文獻［10］的平均間隔時間作為計算時段發(fā)車能力的依據(jù).

3）運輸需求約束 如前所述，客流具有明顯的波動性，在一天中的部分時段客流需求可能會大于發(fā)車能力.但是一天中開行的全部列車所提供的運輸能力應(yīng)大于一天中各時段客運需求qp的總和.

式中：πk為A～B間的第k條路徑上對應(yīng)列車的超員系數(shù).在城際鐵路上，開行超員列車是不常見的，通常在服務(wù)于高峰時段的中短距離客流，如京津城際鐵路上，在客流高峰期出售超員站票達到20%.本文中列車超員系數(shù)即參考京津城際鐵路高峰時段發(fā)售超員站票的比例設(shè)定.

4）上座率約束 為了保證實際運營中鐵路列車的開行效益，本文增加了上座率約束，如式（15）所示.該約束在實際運營管理中的意義為降低了列車開行成本，并在合理范圍內(nèi)引導(dǎo)旅客理性出行.

式中：η為列車的最低上座率.

5）非負及整數(shù)約束

4 算法設(shè)計

本文所建模型是一個非線性混合整數(shù)雙層規(guī)劃問題.采用遺傳算法對模型上層規(guī)劃進行求解，下層規(guī)劃是符合Wardrop UE準(zhǔn)則的配流問題，選用Frank－Wolfe算法進行求解.

4.1 遺傳算法設(shè)計

染色體編碼 染色體由p部分組成，分別表示p個發(fā)車時段.染色體編碼采用實數(shù)編碼，每個染色體位置表示相應(yīng)時段發(fā)車的數(shù)量，結(jié)構(gòu)見圖2.

圖2 染色體示意圖

適應(yīng)度函數(shù) 在遺傳算法中，個體能否被遺傳到下一代是由其適應(yīng)度的大小所決定，個體適應(yīng)度越大，被遺傳到下一代的可能性就越大，反之，則越小.本文采用式（17）作為適應(yīng)度函數(shù).

式中：Z為染色體的目標(biāo)值；Zmax和Zmin分別為當(dāng)前代中最大和最小的目標(biāo)值.

遺傳操作 本文采用文獻［13］改進的交叉變異方法.

4.2 算法流程

步驟1 初始化 按照上述染色體編碼規(guī)則和約束條件（13）～（17），隨機生成規(guī)模為popsize的初始可行解種群；置上層規(guī)劃最優(yōu)目標(biāo)Z＊＝0；初始開行方案WP＊為零向量；方案檢查集Ψ為空集；迭代次數(shù)t＝1.

步驟2 遺傳操作 按照3.1中設(shè)計的遺傳算法，對初始種群進行選擇、交叉和變異操作，搜尋當(dāng)前種群中適應(yīng)度最高的可行解（開行方案）WPt；迭代次數(shù)t＝t＋1.

步驟3 檢查 如果WPt?Ψ，那么將其添加到檢查集Ψ中，轉(zhuǎn)步驟4；否則，轉(zhuǎn)步驟2.

步驟4 用戶平衡配流 對于當(dāng)前開行方案WPt，用Frank－Wolfe算法求解下層規(guī)劃，得到符合Wardrop User Equilibrium準(zhǔn)則的.

步驟5 迭代計算 將當(dāng)前開行方案WPt和客流需求帶入上層目標(biāo)函數(shù)，計算目標(biāo)函數(shù)Z；如果Z＞Z＊，則另Z＊＝Z，WP＊＝WPt.

步驟6 終止檢驗 如果迭代次數(shù)t大于迭代上限G，輸出最優(yōu)解WP＊，否則，轉(zhuǎn)步驟2.

5 算 例

以京津城際鐵路列車開行方案的優(yōu)化為例，驗證文中提出的模型和算法.京津城際鐵路全長120km，全程運行時間33min，相關(guān)運營參數(shù)見表1.論文采用北京鐵路局官方預(yù)測數(shù)據(jù)，到2015年，京津城際鐵路日均發(fā)送旅客9.74萬人次.列車按照8節(jié)編組，其中，2節(jié)一等座車廂，定員80人；6節(jié)二等座車廂，定員128人.

表1 京津城際鐵路相關(guān)運營參數(shù)

將運營時間06：00～23：00，按照1h為1個時段，共劃分為17個時段.通過數(shù)據(jù)調(diào)查，確定了京津城際鐵路各小時出行吸引度δp，見表2.

根據(jù)預(yù)測數(shù)據(jù)，以及各時段出行吸引度，可測算出2015年，京津城際日開行動車組列車107對.初始開行方案為各時段均勻發(fā)車.即各時段平均發(fā)車6.3列，列車追蹤間隔Ip為9.5min，平均候車時間為4.75min.按照本文設(shè)計的算法，種群規(guī)模popsize＝500，根據(jù)經(jīng)驗取交叉概率Pc＝0.6，變異概率Pm＝0.4，最大停滯迭代次數(shù)為15，最大迭代次數(shù)為100代.可得到各時段列車開行數(shù)量的優(yōu)化方案，見圖3.方案A為按照旅客期望出行吸引度設(shè)置的開行方案，方案B為按照本文提出的模型優(yōu)化計算出的開行方案.在方案A中，發(fā)車數(shù)大于8的高峰小時共有6個.其中，8～9，14～15，15～16三個時段的客流量超出了鐵路服務(wù)能力.在方案B中，高峰小時為8個，但是所有高峰小時客流量均未超過服務(wù)能力.

圖3 優(yōu)化方案與旅客期待出行方案對比圖

表2 各小時出行吸引度

6 結(jié)束語

本文將UE平衡配流理論運用到城際鐵路旅客出行選擇決策中，構(gòu)造了旅客出行決策網(wǎng)絡(luò).提出了城際鐵路列車開行方案的雙層規(guī)劃模型，并設(shè)計了啟發(fā)式算法.通過優(yōu)化計算，得到了旅客選擇京津城際鐵路出行的廣義費用為84.8元，鐵路運輸企業(yè)日均收益7 906 645元.各小時列車開行數(shù)量能夠滿足旅客出行需求，同時不會超過服務(wù)能力.通過計算結(jié)果可以說明，本文提出的模型和算法能夠有效地進行城際鐵路列車開行方案優(yōu)化.同時，對于鐵路管理部門進行列車開行方案制定有一定的參考價值.下一步，論文將對分時段定價條件下，旅客出行選擇進行深入研究.

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