黃建恩，呂恒林，馮 偉

(中國(guó)礦業(yè)大學(xué)，力學(xué)與建筑工程學(xué)院，江蘇 徐州 221116)

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多層墻體熱濕耦合傳遞模型及驗(yàn)證

黃建恩，呂恒林，馮 偉

(中國(guó)礦業(yè)大學(xué)，力學(xué)與建筑工程學(xué)院，江蘇 徐州 221116)

從非平衡熱力學(xué)角度論證了多層墻體熱濕耦合過(guò)程采用水蒸氣分壓力和溫度作為驅(qū)動(dòng)勢(shì)的合理性。由于水蒸氣分壓力是含濕量和溫度的函數(shù)，利用全微分思想，建立了多層墻體熱濕耦合傳遞模型，該方法可避免Budaiwi方法在熱濕耦合模型建立過(guò)程中采用的空氣含濕量與相對(duì)濕度間的近似表達(dá)式，而且簡(jiǎn)化了方程系數(shù)，便于方程的求解。通過(guò)對(duì)多層墻體求解結(jié)果的對(duì)比，驗(yàn)證了該模型的有效性。

數(shù)學(xué)模型；墻體；熱傳遞；濕傳遞；熱濕耦合

墻體的熱濕傳遞對(duì)建筑物的整體能耗水平具有十分重要的影響[1-2]，濕傳遞會(huì)導(dǎo)致墻體內(nèi)部積聚水分，使保溫性能下降、保溫材料起鼓、冰凍和開(kāi)裂，甚至造成部分保溫層脫落[3]。保溫材料內(nèi)產(chǎn)生凝結(jié)水、甚至結(jié)冰而使保溫性能急劇下降是導(dǎo)致節(jié)能建筑不節(jié)能的重要因素之一[4-6]。深入研究墻體的熱濕耦合傳遞規(guī)律對(duì)正確的進(jìn)行墻體隔熱防潮設(shè)計(jì)、提高墻體性能、降低建筑能耗具有十分重要的意義。

幾十年來(lái)，很多學(xué)者致力于墻體的熱濕傳遞過(guò)程研究，建立和發(fā)展了很多理論模型，Luikov 模型和 Philip and De Vries 模型是被應(yīng)用和接受的最著名的模型，采用溫度和含濕量作為驅(qū)動(dòng)勢(shì)[7]。然而，由于多層結(jié)構(gòu)中材料分界面上含濕量不連續(xù)，給模型的求解帶來(lái)一定的困難。為此，一些研究者用其他驅(qū)動(dòng)勢(shì)代替含濕量。Pedersen用毛細(xì)壓力作為驅(qū)動(dòng)勢(shì)，但毛細(xì)壓力很難直接測(cè)量，Künzel 用相對(duì)濕度作為推動(dòng)勢(shì)，Milly等采用多孔介質(zhì)基質(zhì)勢(shì)代替含濕量作為驅(qū)動(dòng)勢(shì)改寫(xiě)了熱濕耦合Philip and De Vries方程組[7]。Belarbi等[7]用蒸汽含量(kg/m3)和溫度梯度作為推動(dòng)勢(shì)修正了Luikov模型。Budaiwi等[8]通過(guò)定義空氣含濕量是材料含濕量和溫度的函數(shù)導(dǎo)出了熱濕耦合傳遞模型?？追布t、鄭茂余、王懷柱等[9-11]用體積平均法，針對(duì)嚴(yán)寒地區(qū)新建建筑圍護(hù)結(jié)構(gòu)的干燥過(guò)程，建立了液態(tài)體積含濕量、溫度和固態(tài)冰含濕量三參數(shù)熱質(zhì)耦合方程組，并用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了模型的有效性。閆增峰[12]、郭興國(guó)[13-14]等采用與Budaiwi相類(lèi)似的方法建立了墻體熱濕傳遞模型。郭興國(guó)等[15]還對(duì)Budaiwi模型方程系數(shù)遺漏之處進(jìn)行了修正，并用實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證。但是用Budaiwi方法建立的熱濕耦合傳遞模型方程系數(shù)較為復(fù)雜且為非線性，給方程的求解帶來(lái)一定的難度。

鑒于Budaiwi方法建立的模型方程系數(shù)較復(fù)雜，不便于求解，本文根據(jù)非平衡熱力學(xué)原理，論證了以水蒸氣分壓力和溫度為驅(qū)動(dòng)勢(shì)的合理性，根據(jù)水蒸氣分壓力是含濕量和溫度的函數(shù)，利用全微分思想，建立了多層墻體熱濕耦合傳遞模型。相對(duì)于Budaiwi方法建立的模型，該模型方程系數(shù)更加簡(jiǎn)單，便于求解，而求解結(jié)果具有高度的一致性。該模型可應(yīng)用于多層墻體熱濕耦合過(guò)程。

1 驅(qū)動(dòng)勢(shì)的選擇

根據(jù)非平衡熱力學(xué)原理，熵產(chǎn)率可用熱力學(xué)流和力的雙線性形式進(jìn)行表示。根據(jù)文獻(xiàn)[16]，熵產(chǎn)率可表示為

(1)

由式(1)可得出熱流和質(zhì)量流的熱力學(xué)力分別為

(2)

(3)

假設(shè)在建筑材料熱濕耦合傳遞過(guò)程中固、液、汽三相存在局部熱力學(xué)平衡，于是有

μj=μl=μv=μs

(4)

假設(shè)氣相為理想氣體，由工程熱力學(xué)可知：

d(μv)t=RTdlnpv

(5)

聯(lián)立式(3)、(4)、(5)，可得

(6)

上述式中：σ為熵產(chǎn)率；Jq為熱傳導(dǎo)熱流；Jj為質(zhì)量流；μj為化學(xué)勢(shì)；T為熱力學(xué)溫度；式中μl、μv、μs分別為液相、汽相和固相水分的化學(xué)勢(shì)；R為通用氣體常數(shù)；pv為水蒸氣分壓力。

根據(jù)式(2)和式(6)，可以得出在熱濕耦合傳遞過(guò)程中取水蒸氣分壓力和溫度作為驅(qū)動(dòng)勢(shì)是合理的。而且，采用水蒸氣分壓力和溫度作為驅(qū)動(dòng)勢(shì)在多層墻體分界面上驅(qū)動(dòng)勢(shì)是連續(xù)的，便于熱濕耦合傳遞模型的求解。

2 模型的建立2.1 基本物理模型的簡(jiǎn)化

為便于熱濕耦合傳遞模型的建立，做如下假定：1)固、液、氣相可以視為連續(xù)介質(zhì)，且三相處于局部熱力學(xué)平衡狀態(tài)；2)建筑材料各向同性，物性參數(shù)可視為常數(shù)；3)建筑材料內(nèi)濕空氣壓力為常數(shù)，水蒸氣和空氣可以視為理想氣體；4)熱濕耦合傳遞過(guò)程可簡(jiǎn)化為沿墻體厚度方向的一維過(guò)程，不考慮吸附滯后效應(yīng)；5)材料使用歷史對(duì)熱濕傳遞的影響及溫度對(duì)材料濕度的影響可以忽略；6)多層墻體層與層緊密接觸，無(wú)接觸熱阻和濕傳遞阻；7)材料中的水分只有汽、液兩相。

2.2 濕傳遞方程

材料中水蒸氣分壓力可以看作是材料含濕量和溫度的函數(shù)

pv=f(U,T)

pv對(duì)時(shí)間的全微分為

(7)

其中

將以上各式代入式(7)，整理得

(8)

(9)

式(9)即為以水蒸氣分壓力和溫度為驅(qū)動(dòng)勢(shì)的濕傳遞方程。相對(duì)于Budaiwi方法建立的方程，該方程在建立過(guò)程中運(yùn)用了水蒸氣分壓力與相對(duì)濕度的恒等關(guān)系式，避免了Budaiwi方法在方程建立過(guò)程中采用的空氣含濕量與相對(duì)濕度間的近似表達(dá)式，可進(jìn)一步提高方程的精度。而且，方程系數(shù)得到了簡(jiǎn)化，進(jìn)一步降低了方程系數(shù)的非線性，便于方程的求解。

相應(yīng)的邊界條件為

(10)

2.3 熱傳遞方程

根據(jù)微元體的能量守恒，可導(dǎo)出熱傳遞方程為

(11)

相應(yīng)的邊界條件為

(12)

式中：cm為材料比熱，J/kg·K；hfg為水的蒸發(fā)潛熱，J/kg；λ為材料的導(dǎo)熱系數(shù)，W/m·K；h為墻體表面的對(duì)流換熱系數(shù)，W/m2·K；T∞、Tsurf為分別為墻體表面的溫度和周?chē)諝獾臏囟龋琄；其余符號(hào)同上。

式(9)、(10)、(11)、(12)構(gòu)成了完整的多層墻體熱濕耦合傳遞模型。

3 模型的求解與驗(yàn)證

3.1 模型求解

將模型應(yīng)用于某磚砌多層墻體，墻體共分3層，內(nèi)側(cè)為20mm的水泥抹灰層，中間為240mm厚磚墻，外側(cè)為20mm水泥砂漿層，各層材料物性如表1[15]。內(nèi)外表面的對(duì)流換熱系數(shù)分別取8.72W/m2·K和23.26W/m2·K，質(zhì)交換系數(shù)由劉易斯關(guān)系式求得。

表1 墻體各層材料的物性參數(shù)

飽和水蒸氣壓力按下式求得

采用隱式格式、有限差分法對(duì)控制方程進(jìn)行離散，墻體各層材料分界面及室內(nèi)外側(cè)邊界節(jié)點(diǎn)采用節(jié)點(diǎn)平衡法建立離散方程，運(yùn)用Matlab編程對(duì)離散方程組進(jìn)行求解。

模擬計(jì)算時(shí)室內(nèi)外邊界條件室內(nèi)按夏季空調(diào)室內(nèi)設(shè)計(jì)參數(shù)：溫度26 ℃，相對(duì)濕度0.6；室外按徐州地區(qū)夏季平均溫度32.4 ℃，相對(duì)濕度0.77；各層墻體具有相同的初始條件按徐州5月份標(biāo)準(zhǔn)日平均溫度21 ℃，相對(duì)濕度為0.66[17]。時(shí)間步長(zhǎng)取300 s。

3.2 結(jié)果分析

為驗(yàn)證模型的有效性，運(yùn)用建立的模型和郭興國(guó)等人建立并經(jīng)試驗(yàn)驗(yàn)證的Budaiwi修正模型[15]對(duì)多層墻體內(nèi)各點(diǎn)水蒸氣分壓力和溫度分別進(jìn)行模擬求解，并將結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

墻體內(nèi)各點(diǎn)按下列方法選取，點(diǎn)1為室內(nèi)側(cè)水泥抹面層表面上的點(diǎn)，點(diǎn)2為水泥抹面層中間點(diǎn)，點(diǎn)3為水泥抹面層和磚墻分界面上的點(diǎn)，點(diǎn)4為磚墻中間點(diǎn)，點(diǎn)5為磚墻和水泥砂漿層分界面上的點(diǎn)，點(diǎn)6為水泥砂漿層中間點(diǎn)，點(diǎn)7為水泥砂漿層外表面上的點(diǎn)。

時(shí)間為100×300 s時(shí)新模型和budaiwi修正模型墻體內(nèi)各點(diǎn)的水蒸氣分壓力和溫度模擬結(jié)果分別見(jiàn)圖1和圖2，時(shí)間為600×300 s時(shí)，新模型和budaiwi修正模型墻體內(nèi)各點(diǎn)的水蒸氣分壓力和溫度模擬結(jié)果分別見(jiàn)圖3和圖4。

圖1 τ=100×300 s墻體內(nèi)水蒸氣壓力分布Fig.1 Water vapor partial pressure distribution inside wall(τ=100×300 s)

圖2 τ=100×300 s墻體內(nèi)溫度分布Fig.2 Temperatures distribution inside wall(τ=100×300 s)

圖3 τ=600×300 s墻體內(nèi)水蒸氣壓力分布Fig.3 Water vapor partial pressure distribution inside wall(τ=600×300 s)

圖4 τ=600×300 s墻體內(nèi)溫度分布Fig.4 Temperatures distribution inside wall(τ=600×300 s)

從圖1～圖4的對(duì)比結(jié)果可以看出，兩種模型模擬結(jié)果具有很好的一致性，這充分說(shuō)明選擇水蒸氣分壓力和溫度為驅(qū)動(dòng)勢(shì)建立的熱濕耦合傳遞模型是正確的，可以用于多層墻體的熱濕耦合過(guò)程模擬分析。

4 結(jié)論

1)從非平衡熱力學(xué)角度論證了多層墻體熱濕耦合過(guò)程采用水蒸氣分壓力和溫度作為驅(qū)動(dòng)勢(shì)的合理性。

2)建立了以水蒸氣分壓力和溫度為驅(qū)動(dòng)勢(shì)的熱濕耦合傳遞模型，該方法可避免Budaiwi方法在熱濕耦合模型建立過(guò)程中采用的含濕量與相對(duì)濕度間的近似表達(dá)式，而且簡(jiǎn)化了方程系數(shù)，便于方程的求解。

3)通過(guò)對(duì)比新模型和Budaiwi修正模型多層墻體內(nèi)不同時(shí)刻溫度和水蒸氣分壓力的求解結(jié)果，驗(yàn)證了新模型的有效性。

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(編輯 胡 玲)

Mathematical model and its validation of coupled heat and moisture transfer for multilayer wall

HuangJian’en，LyuHenglin，F(xiàn)engWei

(School of Mechanics & Civil Engineering, China University of Mining & Technology, Xuzhou 221116，Jiangsu,P.R.China)

Its rationality of temperature and water vapor partial pressure as driving potential for coupled heat and moisture transfer was demonstrated based on non-equilibrium thermodynamics. As water vapor partial pressure is a function of moisture content and temperature, mathematical model of coupled heat and moisture transfer for multilayer wall were established according to the theory of total differential. The approximate expressions between humidity content and relative humidity of air used in Budaiwi method could be avoided. The coefficients of mathematical model were simplified and could improve efficiency of solution. Its validation was illustrated by contrasting and analyzing the simulation results of a multilayer wall.

mathematical models； walls； heat transfer； moisture transfer; coupled heat and moisture

10.11835/j.issn.1674-4764.2015.01.004

2014-07-07

江蘇省“六大人才高峰”資助項(xiàng)目(2010-JZ-006)；江蘇省優(yōu)勢(shì)學(xué)科建設(shè)工程(SA1205)

黃建恩(1970-)，男，副教授，博士生，主要從事暖通空調(diào)、建筑節(jié)能研究，(E-mail)yhgreen@163.com。

Foundation item：The“Liu Da Ren Cai Gao Feng”P(pán)roject of Jiangsu Province(2010-JZ-006)；Priority Academic Program Development of Jiangsu Higher Education Institutions(SA1205)

TU111.19

A

1674-4764(2015)01-0018-05

Received：2014-07-07

Author brief：Huang Jianen(1970-),associate professor,doctoral candidates,main research interests:heating ventilation and air conditioning,building energy efficiency，(E-mail)yhgreen@163.com.